试卷1 洛阳市2024-2025学年下学期期末试题-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（人教版·新教材 河南专版）

河洛芸熙·期末考试必刷卷 .OB=OD,EF⊥BD. .·四边形ABCD是矩形 .AD∥BC..∠EDO=∠FBO. (4分) r∠EDO=∠FBO 在△EDO和△FBO中，DO=BO I∠EOD=∠FOB ∴.△EDO≌△FBO(ASA)..OE=OF. ·OB=OD..四边形BEDF是平行四边形 ··EF⊥BD,.四边形BEDF是菱形 (6分) (3):四边形BEDF是菱形， ∴.BE=ED=BF=DF. BE =x..AB =4,AD BC=8,.'.AE=8-x. 在Rt△BAE中，由勾股定理，得42+(8-x)2=x2 x=5,即BE=ED=BF=5.,AE=8-x=8-5=3.(8分) 如(1)中图，过点E作EH⊥BC交BC于点H,则四边形 AEHB是矩形. ∴.EH=AB=4,BH=AE=3.∴.HF=BF-BH=5-3=2. 在Rt△EHF中，EF=√Ef+HF=√42+22=√20=25. (10分) 4.解：(1)证明：.CE平分∠ACB,∴.∠ACE=∠BCE .MN∥BC,.∠OEC=∠BCE..∠ACE=∠OEC. .OE=OC.同理OF=OC...OE=OF (3分)》 (2)当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形.(4分) 证明：当点0为AC的中点时，OA=OC..OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形. (5分)》 :CE平分∠ACB,CF平分∠ACD ∠ACE=7∠ACB,∠ACP=7∠ACD 2 LBCF=∠ACE+LACF=(LACB+∠ACD)=90 .四边形AECF是矩形 (7分) (3)当△ABC是直角三角形且∠ACB=90°时，在AC边上存 在点O(为AC的中点)，使四边形AECF是正方形.(8分) 证明：，∠ACB=90°，.AC⊥BC :MN∥BC,.AC⊥MN,即AC⊥EF 由(2)知，四边形AECF是矩形，∴.四边形AECF是正方形. (10分) 5.解：(1)BM=ND (1分》 证明：四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,OB=OD. .∴.∠OBM=∠ODN.又.∠BOM=∠DON ∴△BOM≌△DON(ASA)..BM=ND. (4分》 (2)证明：由平移的性质，得B'M=BM. 由(1)知BM=ND,∴.B'M'=ND.又B'M'∥ND,.四边形 B'MDN是平行四边形 (8分) (3)线段DP的长度为或3. (10分) 解析》分两种情况：①如图①， 0 N 当∠PDQ=90°时，此时点Q落 在AD上.AB=W3,BC=2,由 M 折叠的性质知BQ=BC=2.在 图① Rt△ABQ中，由勾股定理，得AQ=√BQ-AB √22-(3)2=1..DQ=AD-AQ=2-1=1.设DP=m,则 QP=CP=CD-DP=√3-m.在Rt△PDQ中，由勾股定理，得 0p=D0+p,即(5-m)2=P+2.解得m=写 P=号 而衣苍观 ②如图②，当点Q落在DA的延长线上时， P 设DP=n,则PQ=PC=n+3.由折叠的性 质知，BQ=BC=2,.AQ=√BQ-AB2= 0 V22-(3)2=1,.QD=AQ+AD=1+ BM C 2=3.在Rt△DPQ中，由勾股定理得PQ= PD2+QD2,即(n+3)2=n2+32.解得n= 图② 5..DP=3. 综上所述，线段DP的长度为或5. 试卷1洛阳市 一、选择题 题号12345678910 答案DC B D B ACD CA 9.C解析如图1，根据作图过程，可知OA=OC,AE=CE AF=CF..·四边形ABCD是平行四边形，.∴AB∥CD. .∠CE0=∠AFO,∠ECO=∠FAO,.∴.△CEO≌△AFO (AAS).CE=AF.四边形AFCE为平行四边形.：AE= CE,四边形AFCE为菱形.A不符合题意； D FC FB 图1 图2 如图2，根据作图过程，可知∠ADE=∠FmE=分∠ADC, ∠DAF=∠BP=子∠DAE.:四边形ABCD是平行四边 形，.AB∥CD..∴.∠DFA=∠BAF..∠DAF=∠DFA..DA= DF.同理，AD=AE.∴.DF=AE.·AB∥CD,∴.四边形AEFD 为平行四边形.：DA=DF,.四边形AEFD为菱形.B不符 合题意；如图3，根据折叠的性质，可 D 得AD=AE,FD=FE,∠DFA= ∠EFA.DC∥AB,,∠DFA= A ∠EAF.∴.∠EFA=∠EAF.,∴.AE= EF..AD=AE=EF=DF..四边形 图3 AEFD为菱形.D不符合题意：无法证 明C中的四边形BEDF为菱形，符合题意.故选C. 10.A解析进货期间每天调进化肥36÷6=6(t),①正确： 第6天时，库存化肥36t,第10天时，库存化肥20t,∴.销 售化肥的速度=36-20+6×4=10(V天)，②错误：第11 10-6 天时，公司的化肥存量为20-10=10(1)，③错误：第10天 时，剩余的20t完全售出需要20÷10=2（天），∴.该公司 这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间 是12天，④正确.综上所述，①④正确.故选A. 二、填空题 11.0(答案不唯一)12.2√5-213.x=-214.0.33 15多或解折》根据题意，分两种特况：①知图1，点 M,N分别是AD,BC的中点，则直线MN是矩形ABCD的 对称轴.当点A'落在MN上时，则四边形ABVM,MNCD是 矩形.AM=BN=弓AD=4根据折叠的性质，可得A"P= AP,A'B AB =5..A'N =A'B2 BN2 =3..A'M= MN-A'V=5-3=2.∠PMA'=90°，.A'p2=PM+ AfAP=4-AP+2解得AP=3AP= 而派言侧 0 M Q 图1 图2 ②如图2，点H,Q分别是AB,DC的中点，则直线HQ是矩 形ABCD的对称轴.当点A'落在HQ上时，连接AA',则四 边形AHQD,HBCQ是矩形..AH=BH,AB⊥HQ..AA'= BA'.根据折叠的性质，可得AB=BA'.∴.AM'=AB=BA' ∴.△ABA'是等边三角形.∴.∠ABA'=60°.根据折叠的性 质，得∠ABP=∠NBP=号∠AB1=30.PB=2D ∠BAP=90°，AB2+AP2=BP2..52+AP2=(2AP)2. 解得P-53综上所述，4P的长为或 3 3 三、解答题 16.解：1)原式=2,6-12×6+5 (3分) 6 =26-26+3 =3. (5分) (2)原式=5-3-(5-2√15+3) (3分) =2-8+2/15 =215-6. (5分) 17.解：根据题意，得AC=1,BD=5,BE=10. ·BE⊥OC,BD⊥CD,OC⊥CD,∴.四边形CDBE为矩形 .CE=BD=5..AC=1,.AE=CE-AC=5-1=4.(4分) 设OA=OB=x,则OE=OA-AE=x-4. 在Rt△OBE中，根据勾股定理，得OB2=OE2+BE x2=(x-4)2+102.解得x=14.5. .∴.绳索的长度为14.5尺. (9分) 18.解：(1)156870 (6分) (2)该校九年级女生的体育成绩较好 (7分) 理由如下：男生和女生的平均数相同，但女生的中位数和 众数都高于男生，所以九年级女生的体育成绩较好.（答 案合理即可) (9分) 19.解：(1)如图，射线DE即为所求. (3分) D B (2)证明：根据(1)知，∠ADC=2∠ADE=2∠CDE .·∠ADC=2∠B,∴.∠B=∠ADE (6分) AD∥BC,,LADE=∠DEC.·∠B=∠DEC ,∴.AB∥DE.,四边形ABED是平行四边形. (9分) 20.解：(1)y=kx+b的图象过点A(2,2)与点B(-2,0), 2k+6=2, (2分) 1-2k+b=0. 解得k=3, 1 lb=1. 一次函数的解析式为y=子+1。 (4分) (2)如图，连接OA. B -202 ●·八年级·数学·下册 B(-2.0)0B=2.5am=号0B-%=号x2x2=2 1 (7分) (3)根据函数图象，可得0<x+b≤2的解集为-2<x≤2 (9分) 21.解：DE∥BC,DE=2BC (2分) 证明：延长DE至点F,使EF=DE,连接AF,CD,CF ∴.DF=2DE.·E是AC的中点，.AE=CE. ∠AED=∠CEF,△AED≌△CEF(SAS).∴.AD=CF, ∠ADE=∠CFE..∴AB∥CF (5分) :点D是AB的中点，BD=AD..BD=CF BD∥CF,.四边形DBCF是平行四边形. DF/BC.DF-RC..DE//BC.DE-BC. (9分) 22.解：(1)设B型机器人模型单价是x元，则A型机器人模 型单价是(x+80)元. 根据题意，得200=1200.解得x=120. (3分) x+80 检验：当x=120时，x≠0..原分式方程的解为x=120. ∴.x+80=120+80=200. 答：A型号模型单价是200元，B型号模型单价是120元. (5分) (2)设购买A型机器人模型a台，则购买B型机器人模型 (20-a)台，总花费为W元. 根据题意，得20-a≤3a.解得a≥5. ∴.W=0.8×200a+0.8×120(20-a)=64a+1920.(7分) ,64>0,.W随a的增大而增大.当a=5时，W值最小 W最小=64×5+1920=2240..20-a=20-5=15. 答：购买A型机器人模型5台，B型机器人模型15台时花 费最少，最少花费是2240元. (10分)》 23.解：(1)②④ (2分) (2)四边形EFGH为正方形 (3分) 理由如下：·E,F,G,H分别是等角线四边形ABCD四条 边AB,BC,CD,DA的中点，AC=BD,EH=FG=2BD, EF=HG=2AC,EH∥BD,FG∥BD,EF∥AC,HG∥AC .EH=FG=EF=HG..四边形EFGH是菱形.(5分) .AC⊥BD,∴.EF⊥EH.∴.∠FEH=90°..四边形EFGH 是正方形 (7分) (3)以A,B,C,D为顶点的等角线四边形的中点四边形的 面积为或1 (10分)》 解析》分两种情况：①如图①，当点D在AB的上方时，E, F,G,H分别是等角线四边形ABCD四条边CD,AC,AB,BD 的中点，对角线AD=BC,AD⊥BC.由(2)可知，四边形EF GM为正方形，且EF=EM=FG=GM=)BC=号四边 形5a的面积为}x号-1 4 D E G B D 图① 图② 8 河洛芸熙·期末考试必刷卷 ②如图②，当点D在AB的下方时，E,F,G,H分别是等角 线四边形ADBC四条边AC,AD,BD,BC的中点，对角线 AB=CD,AB⊥CD.由(2)可知，四边形EFGH为正方形 EP=EH=FG=GH=)AB=号，四边形EFGH的面积 为}x号-1 综上所述，以A,B,C,D为顶点的等角线四边形的中点四 边形的面积为121或169 4或4 试卷2安阳市 一、选择题 题号12345678910 答案BADBDDACCD 9.C解析根据作图痕迹，得HG垂直平分 D BD,∠ABH=∠OBH.,BH=DH,BG=GD .·四边形ABCD是矩形，.AD∥BC ∴.∠DHO=∠BG0.在△DH0与△BG0 中，∠DHO=∠BG0,∠HOD=∠GOB,OD=OB,.∴.△DHO≌ △BGO(AAS)..DH=BG..四边形BGDH是平行四边形. ·BH=DH,∴.平行四边形BGDH是菱形，A正确：∴.∠HBO= ∠OBG.∠ABH=∠0OBH,∴.∠ABH=30°，B正确；同理可 得，∠CDG=∠GD0=∠ODA=30°..DG平分∠BDC,D正 确；BD=6,.CD=3.∠CDG=30°，∴设CG=x,则 DG=2x..DG-CG2=CD2,即4x2-x2=9.解得x=3(负 值已舍去)..CG=√3，C错误.故选C 二、填空题 11.a≥-112.y=-2x+113.AB=CD(答案不唯一) 14.沿解析》如图，连接C1.:点D, D 13 E分别为CN,MN的中点，∴.DE= 2CM.当CM1AB时，CM的值最 A M B 小，此时DE的值最小.根据勾股定理，得 AB=√AC2+BC2=√52+122=13. AG=ACBC30.CM 13 ∴DE=2C1-沿即DE的最小值为沿 15.3或√13解析》，四边形ABCD为菱形，AB=4,.BC= CD=AD=AB=4..·AD∥BC,.∠A+∠B=180°.，∠B= 2∠A,∠A+2∠A=180°.∠A=60°.点E,F分别是 AD,AB的中点，AE=2AD,AF=2ABAE=AF=2连 接EF,则△AEF是等边三角形.当△PEF为直角三角形 时，分两种情况：①如图1，当点P在AB边上，点P是AF 的中点时，∠BPF=90,此时AP=?AP=1BP=AB- AP=4-1=3. ②如图2，当点P在AD边上，点P是AE的中点时，∠EPF= 90,此时AP=PE=2AE=1.连接P,BD,BE,BP AB=AD,∠A=60°，.△ABD是等边三角形..BE⊥ AD.根据勾股定理，得BE=√AB2-AE2=√4-2= 23..BP=BE2+PE2=w12+1=I3 综上所述，当△PEF为直角三角形时，BP的长度为3或3. 9 而衣苍观 D C B B 图1 图2 三、解答题 16.解：(1)原式=22-23+23 (3分) =22. (5分) (2)原式=3-23+1+4-2 (3分) =6-23. (5分) 17.解：(1)205 (2分) 补全的条形图如图所示 (4分) 人数 > B D等级 (2)C72 (6分) (3)10×0=15(人). 答：估计比赛成绩不低于90分的学生共有15人.(9分) 18.解：四边形ABCD是长方形，∴.BC=AD=20,CD=AB= 16,∠B=∠C=90°.根据折叠的性质，可得DE=EF,AF= AD=20.根据勾股定理，得BF=√AF2-AB= v/202-162=12. (4分) ∴.CF=8.设CE=x,则DE=EF=16-x 根据勾股定理，得82=(16-x)2-x2.解得x=6. .∴.CE=6. (9分) 19.解：(1)设直线AB的函数解析式为y=x+b(k≠0). ,y=x+b的图象过点A(-3,0)与点B(0,-2), 2 {3张+6=0解得k=亏， b=-2 b=-2. 2 ·直线AB的函数解析式为y=-3x-2 (4分) 2 (2)设点C的坐标为(m,-子m-2）:S6ac=5, .m0m52xm5. 解得m=±5. (7分) 点C在第二象限，.m=-5. :点c的坐标为(-5，号)）月 (8分) 20.解：(1)证明：D是AC的中点，.AD=CD.DF=DE, .四边形AECF是平行四边形. (2分) :DE⊥AC,.四边形AECF是菱形 (4分) (2)根据(1)知四边形AECF是菱形，∴.AE=EC=4. 在Rt△ABE中，BE=1,AE=4,根据勾股定理，得AB= √AE-BE=√42-1下=√5. (6分) :BC=BE+EC=5,在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 AC=√AB2+BC2=√15+25-2√10. Sm=EF:AC=BCAB,即2EF·2而= 15×4,.EF=26. (8分)河将艺侧 。·八年级·数学 刷真题 试卷1洛阳市 八年级第二学期期末考试试题卷 宰 时间：100分钟 满分：120分 紧扣课程标准根据最新教材修订 选择题（每小题3分，共30分.下列各小题共有四个选项，其 中只有一个是正确的) 的 1.下列式子中，属于最简二次根式的是 ( 苹字的 爷 A.0.1 C.√/18 D.√26 1 敏 2.如图是由正方形和直角三角形组成的，若正方形B,C的面积 都为4，则正方形A的边长是 ( A.2 B.4 C.22 D.8 第2题图 第3题图 3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中能判定 内 口ABCD为矩形的是 ( p A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD 4.对于两组数据：①5,6,6,7,8：②4,6,6,7,9，下列说法错误的是 A.众数相同 B.平均数相同C.中位数相同D.方差相同 5.下列计算正确的是 不 A.3+2=√5 B.12-√3=3 C.√4+3=43 D.√8-√2=6 6.△ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直 角三角形的为 A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.a:b:c=3:4:5 得 C.a2=b2+c2 D.∠A=∠B-∠C 7.现有甲、乙、丙、丁四个甜玉米试验品种，农科院计划为某地选 出一个品种在该地不同区域推广种植.工作人员在该地不同 区域选取了4块土壤条件具有代表性的试验田进行试验，得到 各试验田中这四种甜玉米的产量（单位：/公顷），统计结果如 图所示.根据统计结果，最适合在该地不同区域推广种植的是 ( 产量/(/公顷) 10 口甲 9 □乙 图丙 □丁 0 试验田1 试验田2 试验田3 试验田4试验田 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 数学八年级下册 ●第1页共6页 8.关于函数y=-2x+3有下列结论，其中正确的是 ( A.图象经过点(-1,1) B.若A(-2,y1),B(1,y2)在图象上，则1<y2 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象向下平移1个单位长度后的解析式为y=-2x+2 9.综合与实践课上，老师制定的活动主题为：用尺规作图或折叠 的方式在平行四边形纸片ABCD上作出一个菱形.同学们思考 后提出下列设计方案，设计错误的是 D大E D C F艾B E B D D 10.春耕期间，市农资公司连续10天调进 s/吨 一批化肥，并在开始调进化肥的第6 36 天开始销售.若进货期间每天调进化 20 肥的吨数与销售期间每天销售化肥的 吨数都保持不变，这个公司的化肥存 量s(单位：吨)与时间t(单位：天)之 10t/天 间的函数关系如图所示，下列结论：①进货期间每天调进化 肥6吨；②销售期间每天销售化肥4吨；③第11天时公司的 化肥存量为12吨；④该公司这次化肥销售活动（从开始进货 到销售完毕)所用的时间是12天，其中正确结论的序号有 A.①④ B.②④ C.①②③ D.①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.若二次根式5-x有意义，则x的值可以是 (写出 一个即可). 12.如图，数轴上点A表示的数为-2，过原点0作A0的垂线并 截取OB=4,以，点A为圆心，AB长为半径作弧，交射线AO于 点C,则点C表示的实数是 y A/OC. -20 第12题图 第13题图 第15题图 13.如图，正比例函数y=-x的图象与一次函数y=x+b(k≠ 0)的图象相交于点P,则关于x的方程-x=x+b的解 是 14.某校开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动的一个月以 来节约用水的情况，从八年级的200名同学中随机选出20名 同学统计了各自家庭一个月的节水情况，统计结果见下表： 节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 个 5 数学八年级下册●第2页共6页 这20名同学的家庭一个月节约用水的平均数是 m (结果保留两位小数). 15.如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,AD=8cm,点P在边AD 上，将△ABP沿着BP折叠，若点A的对应点A'恰好落在矩形 ABCD的对称轴上，则AP= cm. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16(10分)计算：(1)v24-126+18÷2: (2)(5+3)(5-3)-(5-3)2. 17.(9分)如图，明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个 问题，其大意为：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺， 将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样 高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳 索有多长？”请你解决这个问题。 10 数学八年级下册·第3页共6页 一试卷1 18.(9分)某校九年级学生进行了一次体育模拟考试（满分：70 分)，从男、女生中各抽取了20名学生的测试成绩（成绩均为 整数)，对数据进行整理分析，并给出了下列信息： a.20名女生的测试成绩统计如下图所示： 测试成绩 80 70 676520,687070686720707059 86 69…69 64. 70…67 40 30 10 04 1234567891011121314151617181920数据序号 b.20名男生的测试成绩整理为五组：A.60<x≤62；B.62< x≤64；C.64<x≤66；D.66<x≤68；E.68<x≤70，并分析绘 制成扇形图.其中，D组具体成绩如下：67,67,68,68,68,68. 20名男生的测试成绩 E45% C m% D30% c.抽取的女生、男生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表 所示： 性别 平均数 中位数 众数 女生 66.5 68.5 6 男生 66.5 n 69 (1)根据以上信息可以求出：m= ,n= p= (2)你认为该校九年级男生的体育成绩较好还是女生的体育 成绩较好？请说明理由（理由写出一条即可）. 19.(9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ADC=2∠B. (1)尺规作图：作∠ADC的平分线DE,其中点E在BC上（要 求：不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，求证：四边形ABED是平行四边形 试卷1之 数学八年级下册●第4页共6页 20.(9分)如图，直线1是一次函数y=kx+b的图象. (1)求这个一次函数的解析式； (2)连接OA,求△AB0的面积； (3)根据图象直接写出0<kx+b≤2的解集， 21.(9分)三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三 边，并且等于第三边的一半.请你尝试证明.证明的方法很 多，下面是其中一种方法：延长DE至点F,使得EF=DE,连 接AF,CD,CF,请结合图2，补全求证及完成证明. 己知：在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点. 求证： 证明： 图1 图2 22.（10分)在2025年春晚舞台上，有扭秧歌的人形机器人H1. 它们身着大红棉袄、扭着秧歌、转着手绢，凭借流畅的舞姿和 精准的A[互动，成为“科技顶流”.为了更好地开设智能机器 人编程的校本课程，某学校打算购买A,B两种型号的机器人 模型用于教学.A型机器人模型单价比B型机器人模型单价 多80元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买 B型机器人模型的数量相同. (1)求A,B两种型号模型的单价； (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买 B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出 了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型 机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 数学八年级下册●第5页共6页 23.(10分)综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验， 请运用已有经验，对“等角线四边形”（如图1）进行研究： 定义：对角线相等的凸四边形为等角线四边形 (1)在下列我们学过的特殊四边形中，一定是等角线四边形 的有 (填序号)； ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形 (2)性质探究 如图2，若E,F,G,H分别是等角线四边形ABCD四条边AB, BC,CD,DA的中点，此时以E,F,G,H为顶点的四边形称为 1 它的中点四边形.当AC⊥BD时，请判断中点四边形EFGH的 形状并说明理由； (3)如图3，在△ABC中，AB=13,BC=11,CA=8,D为△ABC 外一点，若以A,B,C,D四点为顶点的四边形为等角线四边 1 形且对角线互相垂直，请直接写出以A,B,C,D为顶点的等 角线四边形的中点四边形的面积 1 图1 图2 图3 数学八年级下册●第6页共6页