专项1 相交线与平行线-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（人教版·新教材 河南专版）

●·七年级·数学·下册 而游艺侧 专项1相交线与平行线 可紧扣课程标准，根据最新教材编写 一、选择题 1.河南中考如图，直线AB,CD相交于点0，E0LCD,垂足为0.若∠1=54°，则∠2的度数为 A.26° B.36° C.44° D.54° EF空气 B A 21 O B 水 0 G 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图所示，下列条件中，能判定FB∥EC的是 A.∠ABF=∠C B.∠F+∠FBC=180° C.∠A=∠D D.∠F=∠C 3.世新课标跨学科试题光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化.如图，表示水面的直 线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底点G处， FH是EF的延长线.若∠1=42°，∠2=16°，则∠CGF的度数是 () A.58 B.48 C.26° D.32° 4.下列命题：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②在同一平面内，过一点有 且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④直线外一 点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离.其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 5.将直尺、三角尺、量角器按如图所示放置，则∠1的度数为 A.38 B.40° C.489 D.42° DF E/BG B 第5题图 第6题图 第7题图 6.世新情境美术课上三角形的平移设计小温同学在美术课上将三角形ABC通过平移设 计得到“一棵树”.已知底边AB上的高CD为5cm,沿CD方向向下平移3cm到三角形 AB,C,的位置，再经过相同的平移到三角形A,B,C2的位置.若下方树干EF的长为3cm,则 树的高度CF的长为 () A.17 cm B.16 cm C.15 cm D.14 cm 7.如图是一种路灯的示意图，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角 =15°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角B=45°，则EF与FG所成锐角的度数为 () A.30° B.40° C.50° D.60° 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而称卷腿 8.教材P38T16改编如图1是台球桌面实物图，图2是抽象出的数学图形， D 已知在长方形桌面ABCD中，AD∥BC,一个球在桌面上的点E处滚向桌边 AD,碰到AD上的点F后反弹，再碰到BC边上的点G后，再次反弹进入底 袋点D.在球碰到桌边反弹的过程中，击出线与桌边的夹角∠1等于反弹 图1 线与桌边的夹角∠2，同理∠3=∠4.若∠1=48°，则∠DGF的度数是 ( 图2 A.48 B.84° C.96° D.98 二、填空题 9.如图，AB∥FE,BC∥DE,则∠E+∠B= A G D B (1) (2) (3) 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图，一个弯形管道的拐角∠ABC=120°，若工人师傅准备在点C处对管道进行加工拐弯， 要保证拐弯的部分CD与AB平行，则加工后拐角∠BCD的度数是 11.教材P32数学活动改编学习了平行线后，小敏想出了过直线外一点画这条直线的平行线 的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知，小敏画平行线 的依据可以是 .（填序号) ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②同位角相等，两直线 平行；③两直线平行，内错角相等；④同旁内角互补，两直线平行 12.如图，把一副直角三角尺（其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45)的直角 顶点C重合叠放在一起，且三角尺ABC固定不动，将三角尺DCE绕点C转 动，当CE∥AB时，∠ACD的度数为 三、解答题 13.如图，在正方形网格中，三角形ABC的顶点在格点上，O为AB中点，且点O在格点上， (1)请仅用无刻度直尺完成以下作图：过点O画线段BC的垂线，垂 足为D;过点D画AB的平行线交AC于点E; (2)已知∠B=45°，求(1)所得的∠ODE的度数 2 ●·七年级·数学·下册 而游艺侧 14.世新考法过程性学习如图是小明在一次野外拓展训练活动中的行动路线，从A地出 发沿北偏东55°方向到补给地B,从补给地B沿北偏西35°方向到C地与伙伴汇合，小明通 过指南针确定：从C地出发沿着与BC垂直的方向前进，就可以保持与AB的方向一致，到 达目的地D,并且距离最短.小明的解释理由如下，请你填空： 解：CD⊥BC(已知)，∴.∠C=90 ∴.CD最短( :AE∥BF(已知)， =180°( 35 E ∠A=55°，∴.∠ABF=180°-∠A=180°-55°=125° ,∠CBF=35(已知)， ∴.∠ABC=∠ABF-∠CBF=125°-35°=90° .CD∥AB( 15.【课题学习】平行线的“等角转化”. 如图1，已知A是BC外一点，连接AB,AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数 解：如图1，过点A作ED∥BC, ∴.∠B= ,∠C= .∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°， ∴.∠B+∠BAC+∠C= 【问题解决】(1)阅读并补全上述推理过程 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC, ∠B,∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决。 【方法运用】(2)如图2，已知AB∥CD,BE,CE交于点E,∠BEC=80°，求∠B-∠C的度数 (3)如图3，若AB∥CD,点P在AB,CD外部，请写出∠B,∠D,∠BPD之间的数量关系并说 明理由。 E 图1 图2 图3 3河洛芸熙·期末考试必刷卷 答案 精讲解百忧， 专项1相交线与平行线 一、选择题 题号12345678 答案BA ABADDB 二、填空题 9.180°10.60°或120°11.②④ 12.60°或120°解析由题意，得∠ACB=∠DCE=90. 分两种情况讨论：①当CE在BC上方时，如图1.：CE∥ AB,∴.∠ACE=∠A=30°.∴.∠ACD=∠DCE-∠ACE= 90°-30°=60°. 图1 图2 ②当CE在BC下方时，如图2.CE∥AB,∴.∠ACE+∠A =180°，·.∠ACE=180°-∠A=180°-30°=150° ∴.∠ACD=360°-∠ACE-∠DCE=360°-150°-90°=120° 综上所述，当CE∥AB时，∠ACD的度数为60°或120°. 三、解答题 13.解：(1)如图所示，OD,DE即为所求作. B D (2).·OD⊥BC,·.∠ODC=∠ODE+∠EDC=90°..·DE ∥AB,.∠EDC=∠B=45°..∠0DE=90°-45°=45°. 14.解：垂线段最短∠A∠ABF两直线平行，同旁内角互补 ∠C∠ABC内错角相等，两直线平行 15.解：(1)∠EAB∠DAC180° (2)如图1，过点E作EF∥AB,.∠B+∠BEF=180 ∴.∠BEF=180°-∠B.AB∥CD,∴.EF∥CD. .∠FEC=∠C.:∠BEC=80°，.∠BEF+∠FEC=80° .180°-∠B+∠C=80°.∴∠B-∠C=100°. B A B C p 图1 图2 (3)∠BPD=∠B-∠D.理由如下： 如图2，过点P作PE∥CD,.∠D=∠DPE .AB∥CD,..AB∥PE..∴.∠B=∠BPE. ·∠BPD=∠BPE-∠DPE,∴.∠BPD=∠B-∠D 专项2实数 一、选择题 题号12345678910 答案C CBC C BCDDA 二、填空题 1.-写12.>13.2514.2（答案不唯-）15.-4 而衣卷观 解析 助你学无忧！ 三、解答题 16.解：(1)原式=3+2-3-4=1-√3. (2)原式=-1-号-2+万=-子+5 (3)原式=3-(-3)+2-√2=8-2 (4)原式=-1+3+1=3. 17.解：(1)2(x-1)2=8,.(x-1)2=4..x-1=±2. x=3或-1. 8x3=27 (2)x-3= 3 =8x=2 18.解：(1)(a-5)2≥0，b+3≥0，(a-5)2+√b+3=0, .(a-5)2=0,b+3=0..a=5,b=-3..a-2b=5- 2×(-3)=11.∴.a-2b的平方根是±/11. (2)c是7的整数部分，.c=2.∴.2a+b-3c=2×5+ (-3)-3×2=1.∴.2a+b-3c的立方根是1. 19.解：(1)根据题意，得大正方形纸片的面积为50+50= 100(cm2),故大正方形纸片的边长为√100=10(cm). (2)不同意小明的说法，我认为小丽不能用这块纸片剪出 符合要求的纸片，理由如下： 设长方形纸片的长为2xcm,宽为xcm.根据题意，得2x·x=80, 即2x2=80,即x2=40.由边长的实际意义，得x=√40.因 此长方形的长为2/40cm,宽为√/40cm..·10<2/40,不 符合题意，∴.小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片. 专项3平面直角坐标系 一、选择题 题号12345678 答案BD DD C CAC 8.C解析》由题意可知，小蚂蚁第1次运动到点(1,0)，第 2次运动到点(1,1)，第3次运动到点(2,1)，第4次运动到 点(2,2)，…，则小蚂蚁第2n次运动到点(n,n),第2n+1 次运动到点(n+1,n).故当n=1012时，即第2025次运动 后，小蚂蚁的坐标为(1013,1012).故选C 二、填空题 9.(1,5)(答案不唯一)10.(3,4)11.(3,30) 12.(-2,-3)(3,2)13.(2,2)或(-2，号) 三、解答题 14.解：(1)(1,0)(-4,4) (2)三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移5个单位长 度，再向上平移4个单位长度得到的.（答案不唯一） (3)S=角形1Bc=4×4- 3×1x4-2×2x3-号×2x4=7, (4):点M(m,n+1)平移后的对应点M'的坐标为 (-1,m-2),∴.m-5=-1,n+1+4=m-2.∴.m=4,n=-3. 专项4二元一次方程组 一、选择题 题号123456789 答案DBB CAAABD 7A解折)根据题意得2解得子花；子代 人+初得26解得82a+6的 算术平方根为√a+b=√一2+3=1.故选A. 二、填空题 10{=3,(答案不隆-）1.-号 4 12.27解析》设小长方形的长为xcm,宽为ycm.根据题意， 得任4”·解得之每个小长方形的面积为2×5