湖南衡阳市衡阳市四校 2025-2026学年七年级下学期 期中数学试题（5月）

**基本信息** 立足七年级期中检测，以真实情境与创新题型融合基础与能力，覆盖方程、不等式等核心知识，通过古代算题、快递分拣等情境体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不等式表示、二元一次方程概念等|提示牌限高情境（题1）、日历规律探究（题10），渗透几何直观| |填空题|6/18|一元一次方程定义、含参不等式组等|圆柱形容器注水问题（题16），结合几何与方程思想| |解答题|8/72|方程应用、不等式组、新定义问题|《算学启蒙》追及问题（题20）传承文化，快递机器人方案设计（题22）强化模型意识，“半生线段”新定义（题24）发展创新思维|

2026年上学期期中考试七年级数学学科检测卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A D A D C D C 1．B 【详解】解：“限高”表示通行车辆的高度要小于等于， 所以用不等式表示为． 故选：B． 2．B 【详解】A、中项的次数为2，不符合次数都是1的要求，故A错误； B、，含有，两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义，故B正确； C、中项的次数为2，不符合要求，故C错误； D、中是分式，方程不是整式方程，不符合要求，故D错误. 3．C 【详解】解：∵的解为， ∴将代入原方程得， 整理得， 解得． 4．A 【详解】解：∵ ∴ 将①代入②，把替换为，得， 去括号得 ． 5．D 【详解】解：根据不等式的性质一、二， 可判断，，，， 故选项D错误． 6．A 【详解】解： 方程两边同时乘以6去分母得，． 7．D 【详解】解：等式性质规定，等式两边除以同一数时，该数必须不为零， 选项D中，若，则和无意义，变形不正确； 选项A、B、C均符合等式性质，正确． 故选：D． 8．C 【详解】解：， 由①②得， 则． 9．D 【详解】解：解不等式，得； ∵解不等式， 移项得， 即， ∴； ∵不等式组无解； ∴两个解集无公共部分，即， ∴解得， 故选：D． 10．C 【详解】解：根据题意可得， ，，， ∴ ， ∵代数式为定值， ∴，解得， 故选：C ． 11． 【详解】∵方程是关于x的一元一次方程， ∴x的指数，解得或． 又∵系数，即， ∴． 故答案为：． 12． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 13． 【详解】解：将解代入方程， 得， 即， 解得， 故答案为：． 14．3 【详解】解：， 不等式为， 满足的负整数为，，，共个． 15． 【详解】解：解不等式组，得， ∵关于的不等式组有4个整数解， ∴不等式组的解集为，整数解为， ∴， ∴. 16．2或27 【详解】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）底面半径之比为， ∴甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）底面的面积之比为， ∵开始注水1分钟时，甲的水位上升， ∴甲水面上升的速度为， ∴乙水面上升的速度为，丙水面上升的速度为， ∵， ∴注水10分钟时，乙中的水开始向丙中注入（此时起乙注入的水全部注入丙，乙的高度不变），注水12分钟时，甲中的水开始向乙中注入（此时起甲和乙注入的水都注入丙，甲、乙的高度不变）， 设开始注水t分钟时，乙容器的水位比丙容器恰好高， 当乙中水的高度没有达到时，则， 解得； 当乙中水的高度达到时，则， 解得； 综上所述，或； ∴开始注水2分钟或27分钟时，乙容器的水位比丙容器恰好高， 故答案为：2或27． 17． 【详解】解： 去括号得：， 移项得， 合并同类项得：， 化系数为1：． 18． 【详解】解： ，得，解得； 把代入①，得，解得； ∴. 19．；数轴见解析 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 20．快马天追上慢马 【详解】解：设快马天追上慢马， ∵跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天， ∴， ∴ 解得： 答：快马20天追上慢马． 21．(1) (2)见解析 【详解】（1）解：依题意， 是方程的解， ， 解得． （2）解：∵由（1）得， ∴原方程可化为：， ， ， ， ． 22．(1)型智能机器人的单价为80万元，型智能机器人的单价为60万元 (2)选择购买型智能机器人5台，购买型智能机器人5台 【详解】（1）解：设型智能机器人的单价为万元，由第一组购买数据，型单价为万元． 根据单价为正数的约束，列不等式： 结合第二组购买数据列方程： 则型单价为万元． 因此，型单价为80万元，型单价为60万元． 答：型智能机器人的单价为80万元，型智能机器人的单价为60万元． （2）解：设购买型智能机器人台，则购买型智能机器人台． 依题意，得， 解得． ∵为正整数， ∴， ∴有种购买方案， 每天分拣快递万件，方案如下： ①购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天分拣快递的件数为（万件）； ②购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天分拣快递的件数为（万件）； ③购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天分拣快递的件数为（万件）； ④购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天分拣快递的件数为（万件）； ⑤购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天分拣快递的件数为（万件）， ∵， ∴当时，每天分拣快递的件数最多，最多为万件， 所以选择购买型智能机器人台，购买型智能机器人台． 23．(1)； (2)． 【详解】（1）解：方法一： ， ，得：， 解得：， 将代入②，得：， 解得：， ∴； 方法二： ， 得：， 令， ∴， 解得：， ∴； （2）解：， 得：， 令， ∴， 解得：， ∴． 24．(1)①②； (2)①；②当时，；当时， 【详解】（1）解：点表示的数为，点表示的数为， 线段与线段的“半生线段”， 由①点表示的数为，点表示的数为6，得，符合题意； 由②点表示的数为，点表示的数为7，得，符合题意； 由③点表示的数为，点表示的数为7，得，不符合题意； 故答案为：①②； （2）解：①点从点出发以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动，两点同时出发， 线段与线段的“半生线段”， ， 解得，， 答：两点出发2秒后，线段为线段与线段的“半生线段”； ②点同时以每秒个单位长度的速度向数轴的负方向运动，点同时以每秒个单位长度的速度向数轴的正方向运动（为正整数）， 线段与线段的“半生线段”，， 点为线段的中点， 点表示的数为， 线段， ， ， 为正整数，为正整数， 当时，；当时，． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期中考试七年级数学学科检测卷 试卷说明：本卷共三大题24小题，共计120分，时量120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在公路上我们常看到如图所示的提示牌，若设此路段通行车辆的高度为，则图中不等量关系用不等式表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列各方程中是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．已知方程的解为，则m的值为（   ） A． B．0 C．1 D．7 4．已知二元一次方程组，把①代入②消元正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若，下列不等式错误的是（   ） A． B． C． D． 6．方程，去分母后正确的是（  ） A． B． C． D． 7．下列运用等式的性质，变形不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．已知、满足方程组，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．图1是2026年1月份的日历，用图2所示的“九宫格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为．当图2在图1的不同位置时，代数式为定值，则m的值为（   ） A． B．5 C． D．8 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是______． 12．已知方程，若用含的代数式表示，则__________． 13．若关于，的二元一次方程有一组解是则的值是_____． 14．不等式的负整数解的个数是___________个． 15．若关于的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为______． 16．如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）底面半径之比为，用两个相同的管子分别在乙容器的和高度处连通（即管子底端离容器底和）．现三个容器中均无水，若每分钟同时向甲、乙容器注入相同量的水，直至乙、丙容器的水位高度一样时停止注水．已知开始注水1分钟时，甲的水位上升，则开始注水___________分钟时，乙容器的水位比丙容器恰好高． 三、解答题（共8大题，共72分） 17．（8分）解方程：. 18．（8分）解下列方程组： 19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20．（8分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”．其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，求快马几天可以追上慢马． 21．（9分）小亮在解关于x的方程，去分母时忘记将方程右边的乘10，从而求得方程的解为． (1)求m的值； (2)写出正确的求解过程． 22．（9分）某快递企业为提高工作效率，拟购买，两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下： 信息一 型智能机器人台数 型智能机器人台数 总费用／万元 1 3 260 3 2 360 信息二 型智能机器人每台每天可分拣快递22万件； 型智能机器人每台每天可分拣快递18万件． (1)求，两种型号智能机器人的单价． (2)现该企业准备用不超过700万元购买，两种型号智能机器人共10台，则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 23．（10分）【发现问题】已知，求的值． 方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值． 方法二：将①②，求出的值． 【提出问题】怎样才能得到方法二呢？ 【分析问题】为了得到方法二，可以将①②，可得．令等式左边，比较系数可得，求得． 【解决问题】(1)请你选择一种方法，求的值； 【迁移应用】(2)对于方程组利用方法二的思路，求的值． 24．（12分）对于数轴上的两条线段，，给出如下定义：若线段与线段上分别存在一点，，使得，则称线段是线段与线段的一条“半生线段”．数轴上，点表示的数为，点表示的数为． (1)下列几组点连成的线段中，线段与线段的“半生线段”有________（填序号）； ①点表示的数为，点表示的数为6； ②点表示的数为，点表示的数为7； ③点表示的数为，点表示的数为7． (2)点从点出发以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动，两点同时出发，相遇时停止运动． ①两点出发秒后，线段为线段与线段的“半生线段”，请求出的值； ②当点，出发时，点同时以每秒个单位长度的速度向数轴的负方向运动，点同时以每秒个单位长度的速度向数轴的正方向运动（为正整数），已知点为线段的中点，是否存在某个时刻（为正整数），使得线段恰好为线段与线段的“半生线段”？若存在，请求出所有满足题意的的值；若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $