精品解析：山东济南市高新区2025-2026学年第二学期期中七年级数学参考样题

2025-2026学年第二学期期中 七年级数学参考样题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第I卷（选择题 共48分） 注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 钙是人体必需的矿物质，主要作用是构建和维持骨骼、牙齿结构，调节神经肌肉功能，参与凝血和细胞信号传递，已知成人每日钙的摄入量一般为千克．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 中国象棋文化历史久远，在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 若25x2－mxy＋36y2是完全平方式，则m的值为（ ） A. ±30 B. －30 C. ±60 D. －60 8. 如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的中线，连接的面积是12，则的面积是（ ） A. 7.5 B. 5 C. 3 D. 2.5 10. 定义如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“豫数”．如，，，因此4、12、20都是“豫数”，有关“豫数”说法正确的是（　　） A. 28是“豫数” B. 32是“豫数” C. 所有“豫数”都是6的倍数 D. 最小的“豫数”是2 11. 如图有两张正方形纸片A和B，图（1）将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3，图（2）将正方形A和B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为10，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图（3），（图（2），图（3）中正方形A和B纸片均无重叠部分），则图（3）阴影部分面积（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 12. 如图，在中，，，为边边上的中线，于G，交于F，过点B作的垂线交于点E．有下列结论：①；②；③F为的中点；④；⑤G为的中点．其中正确的结论有（ ）个． A. ②④⑤ B. ③④⑤ C. ①②④ D. ①③⑤ 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 注意事项： 1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13. 计算：___． 14. 随着我国科学技术的不断发展，科学展望变为现实．图1是我国自主研发的某型号战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机的亮点之一．图2是垂尾模型的示意图，现测量垂尾模型的外围数据如下：①；②；③．垂尾模型要求的位置标准之一是，则选择数据_________可判断模型位置能够达标（填序号）． 15. 欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超．如图，若铜钱直径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入小孔中的概率是_________ ． 16. 如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为_________． 17. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为_______． 18. 图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后，____（用含a和n的代数式表示） 三、解答题:（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 计算：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2•a4． 21. 计算： 22. 已知，，求代数式的值． 23. 如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵（已知）， ∴，（______） ∵平分， ∴____．（角平分线的定义） ∴____．（等量代换） ∵（已知）， ∴_____．（同旁内角互补，两直线平行） ∴．（两直线平行，同位角相等） ∴．（等量代换） 24. 如图，，的两个顶点A、B分别在直线上，，交于点D，若平分，，求的度数． 25. 如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：． 26. 如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）． （1）小明如果踩在图中个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是 ． （2）若小明在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，踩中地雷的概率是 ． （3）为了尽可能不踩中地雷，小明点完第一步之后，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？并说明理由． 27. 如图，某公园一块长方形空地的设计方案．公园计划在长为米，宽为米的空地上修建横、纵各两条宽为a米的走道供行人散步，其余区域修建为绿化草地． （1）借助图形的平移可以实现“等面积图形”的转化，简化计算的过程．请在空白图中画出平移的示意图，并标清楚边长的数据． （2）求绿化草地的面积（用含a，b的式子表示）． 28. 【阅读理解】请阅读并解答下列问题： 若满足，求的值． 解：设，，则． ； ． 我们把解决上述问题的这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想． 【类比应用】 （1）若满足，求的值； 【迁移应用】 （2）两块完全相同的特制直角三角板如图所示放置，其中，，在同一直线上．连接，，若，，求一块特制直角三角板的面积． 29. 如图1，，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，． （1）试猜测与的位置关系_____． （2）将线段沿着直线平移得到线段，连接． ①如图2，如果，那么 ； ②如果，那么 ； ③在整个运动中，当时，求的度数． 30. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题： 如图（1），，，，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）． （1） _____；（用含t的式子表示） （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，判断此时线段和线段的位置关系为______，并说明理由； （3）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中 七年级数学参考样题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第I卷（选择题 共48分） 注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角相等，得到，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 2. 钙是人体必需的矿物质，主要作用是构建和维持骨骼、牙齿结构，调节神经肌肉功能，参与凝血和细胞信号传递，已知成人每日钙的摄入量一般为千克．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据积的乘方与幂的乘方可判断B，根据单项式除以单项式可判断C，根据平方差公式可判断D，从而可得答案． 【详解】解：故A不符合题意； 故B不符合题意； ，故C符合题意； 故D不符合题意； 故选C. 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方运算，单项式除以单项式，平方差公式的应用，掌握以上基础运算是解本题的关键． 4. 中国象棋文化历史久远，在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率． 用“”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案． 【详解】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有 8 处，位于“”（图中虚线）的上方的有 2 处， 所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是， 故选：B． 5. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、平角的定义及平行线的性质的应用，根据“两直线平行，同位角相等”得出的度数是解此题的关键． 先根据直角与平角的定义求得的度数，然后再根据平行线的性质求得的度数． 【详解】如图． ∵直角三角板的直角与组成一个平角， ∴，又 ∴． ∴（两直线平行，同位角相等） 故选：C． 6. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题已知条件一边和一角，可以添加一边，利用可证三角形全等，一角或，利用证明全等． 【详解】A．，，根据可判定，故A可以判定，不符合题意． B．已知，可证，再加上，根据可判定，故B可以判定，不符合题意． C．，，无法根据判定，故C不可以判定，符合题意． D．， ，根据可判定，故D可以判定，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，主要有、、、、，要特别注意是不能作为判定全等三角形全等的定理． 7. 若25x2－mxy＋36y2是完全平方式，则m的值为（ ） A. ±30 B. －30 C. ±60 D. －60 【答案】C 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】∵25x2-mxy+36y2=（5x）2-mxy+（6y）2=（5x±6y）2=25x2±60xy+36y2， ∴m=±60． 故选：C． 【点睛】此题考查完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键． 8. 如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键．根据公式分别计算两个图形的面积，由此得到答案． 【详解】解：正方形中阴影部分的面积为， 平行四边形的面积为， 由此得到一个x，a的恒等式是， 故选：C． 9. 如图，是的中线，连接的面积是12，则的面积是（ ） A. 7.5 B. 5 C. 3 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线性质，三角形的面积，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．根据是边上的中线，得到，根据是边上的中线，解答即可． 【详解】解：∵是的中线，的面积是12， ∴， ∵是的中线， ∴点D是的中点， ∴是的中线， ∴， 故选C． 10. 定义如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“豫数”．如，，，因此4、12、20都是“豫数”，有关“豫数”说法正确的是（　　） A. 28是“豫数” B. 32是“豫数” C. 所有“豫数”都是6的倍数 D. 最小的“豫数”是2 【答案】A 【解析】 【分析】先设两个连续偶数，利用平方差公式推导出“豫数”的一般形式，再结合各选项判断正误． 【详解】解：设两个连续偶数分别为和（为整数，）， ∵ “豫数”可表示为两个连续偶数的平方差， ∴ 豫数  豫数是乘以奇数． 对选项逐一判断： A、，是奇数，且，符合“豫数”定义，选项正确； B、，是偶数，不符合“豫数”定义，选项错误； C、当时，得到最小豫数为，不是的倍数，选项错误； D、最小豫数为，选项错误． 11. 如图有两张正方形纸片A和B，图（1）将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3，图（2）将正方形A和B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为10，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图（3），（图（2），图（3）中正方形A和B纸片均无重叠部分），则图（3）阴影部分面积（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查完全平方公式在几何图形中的应用、多项式乘多项式在几何图形中的应用，正确理解图形的构成，正确掌握完全平方公式是解题的关键．由图1可知，阴影部分面积，图2可知，阴影部分面积，进而得到，由图3可知，阴影部分面积，进而即可求解． 【详解】解：设A卡片的边长为a，B卡片的边长为b，则A卡片的面积为，B卡片的面积为， 图1中阴影部分的面积可以表示为，由题意可知，， 图2阴影部分的面积可以表示为，由题意可知，， 图3阴影部分的面积可以表示为 ， 故选：B． 12. 如图，在中，，，为边边上的中线，于G，交于F，过点B作的垂线交于点E．有下列结论：①；②；③F为的中点；④；⑤G为的中点．其中正确的结论有（ ）个． A. ②④⑤ B. ③④⑤ C. ①②④ D. ①③⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】①由条件可知，可得，再结合条件即可证明；②④，结合条件可证明，则有，，可得；③可得根据直角三角形的斜边大于直角边可得，结合，可知F不可能为中点．⑤假设G为的中点，先证明，可得，据此推出矛盾，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∵为边边上的中线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； 又∵， ∴，故④正确； 在中，， ∵， ∴， ∴F不是的中点，故③不正确； 假设G为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴与、相交相矛盾， 故假设错误，即G不是的中点，故⑤错误， 即正确的有①②④． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 注意事项： 1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13. 计算：___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 随着我国科学技术的不断发展，科学展望变为现实．图1是我国自主研发的某型号战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机的亮点之一．图2是垂尾模型的示意图，现测量垂尾模型的外围数据如下：①；②；③．垂尾模型要求的位置标准之一是，则选择数据_________可判断模型位置能够达标（填序号）． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】由同旁内角互补，两直线平行．即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选择数据①③可判断模型位置能够达标． 15. 欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超．如图，若铜钱直径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入小孔中的概率是_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出铜钱的面积和正方形小孔的面积，由几何概率公式即可得出结果． 【详解】解：∵直径为的铜钱的面积， 边长为的正方形小孔的面积， ∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率． 16. 如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为_________． 【答案】24 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质求出和的长可得结论． 【详解】解：， ，， ， ， ． 17. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为_______． 【答案】##138度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是通过作辅助线，将复杂的角度关系转化为简单的内错角关系来求解．利用平行线的性质，将∠2分解为与∠1和∠3相关的角，从而求出∠3的度数。 【详解】解：延长交的一边于， 是的外角， ， ， 故答案为：． 18. 图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后，____（用含a和n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】由折叠的性质折叠次可得，然后根据四边形内角和及补角性质可得答案． 【详解】解：折叠2次可得：， 折叠3次可得：， 折叠4次可得：， … 由折叠的性质折叠次可得， 在四边形内有四边形的内角和为知： ． 故答案为：． 【点睛】此题考查的是折叠，掌握其性质是解决此题关键． 三、解答题:（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 计算：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2•a4． 【答案】 【解析】 【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果． 【详解】解：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2•a4 = = = 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 21. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 22. 已知，，求代数式的值． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算化简求值，熟练整式混合运算法则，细心运算先化简再求值是解题关键．根据整式的混合运算法则先化简，再将，代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式． 23. 如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵（已知）， ∴，（______） ∵平分， ∴____．（角平分线的定义） ∴____．（等量代换） ∵（已知）， ∴_____．（同旁内角互补，两直线平行） ∴．（两直线平行，同位角相等） ∴．（等量代换） 【答案】 两直线平行，内错角相等；；；； 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，从而可得，再根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，然后根据等量代换即可得． 【详解】略 24. 如图，，的两个顶点A、B分别在直线上，，交于点D，若平分，，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】利用平行线的性质求出，再根据角平分线的定义求出即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 25. 如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：， ． ， ， ． 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由平行线的性质得到，再由得到，根据全等三角形的判定与性质即可求证． 【详解】略 26. 如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）． （1）小明如果踩在图中个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是 ． （2）若小明在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，踩中地雷的概率是 ． （3）为了尽可能不踩中地雷，小明点完第一步之后，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）小明的第二步应踩在A区域外的小方格上 【解析】 【分析】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，熟记概率公式是解题的关． （1）根据概率公式计算即可； （2）根据概率公式计算即可； （3）分别计算出小明点完第一步之后，小明的第二步踩在A区域内的小方格上踩中地雷的概率和小明点完第一步之后，小明的第二步踩在A区域外的小方格上踩中地雷的概率，再比较即可； 【小问1详解】 解：根据题意，总共有个小方格，其中藏着10颗地雷， 故踩中地雷的概率， 故答案为：． 【小问2详解】 解：在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，其中藏着2颗地雷， 故踩中地雷的概率， 故答案为：． 【小问3详解】 解：小明点完第一步之后，小明的第二步踩在A区域内的小方格上踩中地雷的概率， 小明点完第一步之后，小明的第二步踩在A区域外的小方格上踩中地雷的概率， ∵， 故为了尽可能不踩中地雷，小明点完第一步之后，小明的第二步应踩在A区域外的小方格上． 27. 如图，某公园一块长方形空地的设计方案．公园计划在长为米，宽为米的空地上修建横、纵各两条宽为a米的走道供行人散步，其余区域修建为绿化草地． （1）借助图形的平移可以实现“等面积图形”的转化，简化计算的过程．请在空白图中画出平移的示意图，并标清楚边长的数据． （2）求绿化草地的面积（用含a，b的式子表示）． 【答案】（1） 解：示意图如下： （2）绿化草地的面积为平方米． 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质作图即可； （2）由（1）知绿化草地的部分可以拼成一个长方形，分别表示出绿化草地的长和宽，即可得绿化草地部分的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知绿化草地的部分可以拼成一个长方形，长为米，宽为（米）， 绿化草地的面积为平方米， 答：绿化草地的面积为平方米． 28. 【阅读理解】请阅读并解答下列问题： 若满足，求的值． 解：设，，则． ； ． 我们把解决上述问题的这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想． 【类比应用】 （1）若满足，求的值； 【迁移应用】 （2）两块完全相同的特制直角三角板如图所示放置，其中，，在同一直线上．连接，，若，，求一块特制直角三角板的面积． 【答案】（1）17 （2）一块特制直角三角板的面积为27 【解析】 【分析】（1）仿照题目中例子，设，，然后即可求得所求式子的值； （2）先设直角三角形的较短的直角边为a，较长的直角边为b，然后根据，，可以得到，，再变形，即可求得一块特制直角三角板的面积． 【小问1详解】 解：设，，则， ， ， 即的值为17； 【小问2详解】 解：设直角三角形的较短的直角边为a，较长的直角边为b， 由题意可得：，， ， ， ， ， ， ， ， 即一块特制直角三角板的面积为． 29. 如图1，，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，． （1）试猜测与的位置关系_____． （2）将线段沿着直线平移得到线段，连接． ①如图2，如果，那么 ； ②如果，那么 ； ③在整个运动中，当时，求的度数． 【答案】（1） （2）①；②；③的度数为或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，利用等量代换得到，即可得出； （2）①过点D作，则，根据平行线的性质即可得到答案； ②根据①中结论求解即可； ③分两种情况，运用类比的方法，当点P在线段上时，过点D作交于点F，根据平行线的性质即可得到答案；当点P在线段的延长线上时，过点D作交于点，根据平行线的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①过点D作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． 故答案为：； ②由①可得，， ∵， ∴， 故答案为：． ③当点P在线段上时，过点D作交于点F，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点P在线段的延长线上时，过点D作交AB于点，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述：的度数为或． 30. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题： 如图（1），，，，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）． （1） _____；（用含t的式子表示） （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，判断此时线段和线段的位置关系为______，并说明理由； （3）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： ∵，，，， ∴，当时，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）存在或，使得与全等 【解析】 【分析】（1）由题意得，则； （2）证明，，，证明，推出，据此可得结论； （3）分两种情况讨论：①若，则，②若，则，再建立方程组求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①若，则， 即，解得； ②若，则， 即，解得； 综上所述，存在或，使得与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $