北京师范大学实验华夏女子中学2025—2026学年度第二学期学业评价初二数学试题

北京师范大学实验华夏女子中学 2025—2026学年度第二学期学业评价 初二数学试题 注意事项 1．本试卷共8页，满分100分，考试时间100分钟． 2在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将考试材料一并交回． 第一部分（100分） 一、单项选择题：本大题共10小题．每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案填涂在答题卡上． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，从左向右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（　　） A. 110° B. 35° C. 70° D. 55° 5. 下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 以下关于直线的说法正确的是( ) A. 直线与x轴的交点的坐标为（0，－4） B. 坐标为（3，3）的点不在直线上 C. 直线不经过第四象限 D. 函数的值随x的增大而减小 7. 已知为数轴原点，如图， （1）在数轴上截取线段； （2）过点作直线垂直于； （3）在直线上截取线段； （4）以为圆心，的长为半径作弧，交数轴于点. 根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①；②；③；④上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 8. 某学校组织趣味运动会，小明和小亮两人报名参加了“运球往返跑”比赛，即：两人同时出发，每人用羽毛球拍托着球跑完规定的路程，若途中球不慎掉落，须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．其中，距起点的距离用y（米）表示，时间用x（秒）表示．如图表示两人比赛过程中y与x的函数关系的图象，以下推断正确的是（　　） A. 运球往返跑的总路程是50米 B. 小亮比小明往返全程所用的时间少3秒 C. 返回时小明与小亮平均速度的比是3：4 D. 小明去时所用时间与返回时间相差7秒 9. 已知一次函数和，函数和的图象可能是 （ ） A. B. C. D. 10. 如图1，数轴上点表示数0，点表示数1，线段（不含端点）上的动点表示实数，则；如图2，将线段围成一个圆，使两端点，恰好重合（从到是逆时针方向）；如图3，再将这个圆平移到平面直角坐标系中，使其圆心落在轴上，点的坐标为．直线与轴交于点，则是关于的函数．下列说法中正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，随的增大而增大 C. 是的一次函数 D. 存在，使得当和时，函数值相等 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 已知直线经过点，当时，有，则的取值范围是_____________． 13. 如图，在中，，，作于，则______． 14. 春天放风筝是深受大家喜爱的一项活动．如图，牵线放风筝的同学站在处，风筝在处，先测得他抓线的地方与地面的垂直距离为1.5米，然后测得他与风筝的水平距离为15米，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米． （1）风筝的垂直高度______米； （2）如果小明想让风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线______米． 15. 如图，已知四边形满足，，、分别为和的中点，则______． 16. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接交于点，连接、．已知，，则菱形的面积______；______． 17. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点． 下面有四个结论中正确的是______（只填写序号）． ①，；②当时，；③；④． 18. 如图，中，，，为边上一动点，为平面内一点，则以点、、、为顶点的平行四边形有______个，的最小值为______． 三、解答题（共54分，19题10分，20题6分，21题8分，22题8分，23题8分，24题5分，25题9分，） 19. 计算求值： （1） （2） （3）已知，，求的值 20. 以下是某同学设计的“利用已知矩形作一个内角为的平行四边形”的尺规作图过程． 已知：矩形． 求作：，使． 作法如下： ①作的角平分线，交于点； ②以为圆心，以______（图中已有线段）的长为半径画弧，与的延长线相交于点；连接，则四边形即为所求作的平行四边形． （1）请补充完整以上作图步骤； （2）请在图中完成作图； （3）作出的四边形为平行四边形的依据是：______； （4）若，，则的周长是______． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由的图象平移得到，且经过点． （1）求一次函数的表达式； （2）画出该函数图象； （3）当时，直接写出的取值范围； （4）已知一次函数，当时，对于的每一个值都有，直接写出的取值范围． 22. 如图，在中，，于点，点在上，过点作的平行线交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，如果，，求的长 23. 如图1，在中，，锐角所对的直角边与相邻的直角边的比值称为的坡度，记为“”，即，同样地，．对于锐角的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应． 请回答以下问题： （1）______的函数（填“是”或“不是”） （2）在中，，，则______； （3）在中，，，则______； （4）在中，，，则______； （5）如图2，在中，，是的中点，过点作的垂线交于点，，，则______； （6）如图3，两个边长相等的正六边形的公共边为，点，，在同一直线上，点，分别为两个正六边形的中心，则______； 24. 某次物理实验中，探究弹簧所挂物体质量m（单位：）与弹簧伸长长度（单位：）之间的关系．现取A，B两种型号的弹簧各一个进行实验，当弹簧所挂物体质量为时，记录A型弹簧和B型弹簧的伸长长度和，数据如下： 所挂物体质量（） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A型弹簧伸长长度 0 5 10 15 20 25 B型弹簧伸长长度 0 1 2 3 4 5 6 通过分析数据发现，可以用函数刻画与与之间的关系，回答下列问题： （1）在给出的平面直角坐标系中，已有的函数图象，请补全的函数图象； （2）与的关系式为____________ （3）重新取弹簧各一个，再次进行实验．在A型弹簧上挂一些物体时伸长长度为，结合函数图象回答： ①这些重物的质量为____________； ②若将一部分物体从A型弹簧卸下，挂到B型弹簧上（B型弹簧上原始无重物），恰使得两个弹簧伸长长度一致，则需要挪动的物体质量约为____________． 25. 如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点、重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接，过点作交的延长线于点，连接． （1）根据题意补全图形，并求证：； （2）用等式表示线段与的数量关系，并证明． （3）若，请直接写出线段的取值范围是______． 第二部分（10分） 26. 先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值．分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角使点和重合（图2），这时，，，问题就变成“点在线段的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值． （1）代数式的最小值为______； （2）变式训练：求代数式的最小值______； （3）解决问题：已知正数满足，则的值为______． 27. 平面直角坐标系中，菱形的四个顶点坐标分别为：，，，，其中，，P、Q是这个菱形外两点，且． 给出如下定义：记线段的中点为T，平移线段得到线段（其中，分别是点P，Q的对应点），记线段的中点为．若点和分别落在菱形的一组邻边上，或线段与菱形的一边重合，则称线段长度的最小值为线段到菱形的“最佳距离”，称此时的点为线段到菱形的“最佳点”． （1）如图1，平移线段，得到菱形内两条长度为1的线段和，这两条线段的位置关系为______；若、分别为和的中点，则点______（填或）为线段到菱形的“最佳点”； （2）如图2，若，，且点P、Q都在直线上，则“最佳点”的坐标是______； （3）如图3，若，则菱形为正方形，线段的中点T的坐标为，记线段到正方形的“最佳距离”， ①直接写出的最小值：______； ②如果所有符合题意的线段到菱形的“最佳点”组成的图形为W，直接写出W的周长为______． 北京师范大学实验华夏女子中学 2025—2026学年度第二学期学业评价 初二数学试题 注意事项 1．本试卷共8页，满分100分，考试时间100分钟． 2在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将考试材料一并交回． 第一部分（100分） 一、单项选择题：本大题共10小题．每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案填涂在答题卡上． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题2分，共16分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 21.5 ②. 8 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 【17题答案】 【答案】②③ 【18题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 三、解答题（共54分，19题10分，20题6分，21题8分，22题8分，23题8分，24题5分，25题9分，） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）8 【20题答案】 【答案】（1） （2） 如图，平行四边形即为所求； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4） 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 令，则， 描点，连线，该函数图象如下； （3） （4）且． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ． ， ． ， ． ． 四边形是平行四边形． （2）． 【23题答案】 【答案】（1）是 （2） （3） （4） （5） （6） 【24题答案】 【答案】（1） 补全的函数图象如图： （2） （3）①4，② 【25题答案】 【答案】（1） 补全图形如图， 证明：连接， ∵，关于对称． ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴．， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中 ． ∴， ∴； （2）， 证明：在上取点使得，连接． ∵四边形是正方形． ∴，． ∵， ∴． 同理：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴． 在和中， ∴， ∴， 在中，，． ∴， ∴； （3） 第二部分（10分） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1）， （2） （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $