精品解析：广东汕头市潮阳实验学校2025-2026学年度第二学期期中考试七年级数学

2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可． 【详解】解：只通过平移能与上面的图形重合． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键． 2. 在实数，0，，3.1415926，，中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴无理数有，，共2个． 故选：C 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点的坐标为，可得，， ∴点在第四象限． 4. 估算的值，与它最接近的两个整数是（ ） A. 4和5 B. 5和6 C. 6和7 D. 7和8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据与、的大小可得答案． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 5. 如图，下列能描述学校相对于小明家的准确位置是（ ） A. 学校在小明家的西北方 B. 学校距离小明家 C. 学校在小明家的南偏西方向上 D. 学校在小明家南偏西方向上，且距离小明家 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，解题的关键是掌握方向角的描述方法．根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可． 【详解】解：由图形知，学校在小明家南偏西方向上，且距离小明家处， 故选：D． 6. 如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等求解即可. 【详解】解： 又 (对顶角相等) 故选B 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键. 7. 若与是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义．根据平方根的性质即可求出答案． 【详解】解：与是同一个数的两个不等的平方根， ∴， 解得：， ∴这个数是， 故选：D． 8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 如图，已知，直线c分别与a，b相交于D，A两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由对顶角相等，得出，根据两直线平行，同旁内角互补，得，即可作答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 解得． 10. 已知关于，的方程组的解满足，其中，都是实数，且．若，均为正整数，则符合条件的整数的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解含参二元一次方程组，先求出方程组的解为，求出、的表达式，由得出、等式，求出正整数解，即可求解；能熟练求解含参二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：解方程组得： ， ， 解得：， ， ， 整理得：， ，均为正整数， 当时，， ， 当时，， ， 当时，， ， 的值为、、，共个； 故选：A． 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分16分） 11. 请写出能说明“任何有理数的平方都大于”是假命题的一个反例：______． 【答案】 【解析】 【分析】要说明一个命题是假命题，只需举出一个满足命题条件、不满足命题结论的反例即可． 【详解】解：根据平方的非负性，对任意有理数，都有， 当时，， 不大于，说明使命题“有理数的平方都大于”是假命题的一个反例． 12. 如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴的特点．先求出圆的周长为，从沿数轴负方向滚动，运动的路程为圆的周长． 【详解】解：圆的半径为1个单位长度， 此圆的周长， 当圆沿数轴负方向滚动时点表示的数是． 故答案为：． 13. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______ ． 【答案】2023 【解析】 【分析】把解代入二元一次方程中，把得到的等式和代数式整理变形，整体代入求值即可． 【详解】解：是二元一次方程的一个解， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想． 14. 如图1，，将长方形纸片沿直线折叠成图2，再沿直线折叠成图3，则图3中，___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得到，，再根据折叠的性质计算出，最后根据即可得到答案． 【详解】解：图（1）中，∵，， ∴，， ∴图2中，，， ∵， ∴， 在图3中，, ∴. 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，且，点坐标为，N点为线段上一动点，为线段上的一动点，则的最小值为_____． 【答案】4.8 【解析】 【分析】本题考查了坐标与几何图形，垂线段最短，解题的关键在于利用等面积法求解． 根据N点为线段上一动点，为线段上的一动点，过点作于点，交于点，此时最小为，连接，根据求解，即可解题． 【详解】解：点坐标为，N点为线段上一动点，为线段上的一动点， 过点作于点，交于点，此时最小为， 连接， ，点，点，点坐标为，且， ， 解得， 故答案为：． 三．解答题（一）（共3小题，每小题7分，满分21分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】按照运算法则逐项计算，化简绝对值时先判断绝对值内式子的正负，再去掉绝对值符号，最后合并即可． 【详解】解： ； 17. 用适当的方法解下列方程组． （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用代入消元法求解； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 把①代入②得：， 解得， 将代入①得：， 因此方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得：， ∴即③， 得：， 把代入得：， 因此方程组的解为． 18. 将点先向右平移3个单位长度，再向下平移个单位长度到点． （1）直接写出点M的坐标（________，________） （2）若点的横、纵坐标是关于、的二元一次方程的一组解，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移变换的规则，向右平移使横坐标增加，向下平移使纵坐标减少作答即可． （2）根据方程解的定义，把（1）中求出的点M的坐标代入二元一次方程，得到关于k的一元一次方程，解这个方程即可求出k的值. 【小问1详解】 解：∴将点先向右平移3个单位长度，再向下平移个单位长度到点， ∴，， 解得：， ∴． 【小问2详解】 ∵点是方程的一组解， 把，代入方程： 解得． 四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，满分27分） 19. 如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知，． （1）已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由； （2）已知驱逐舰到达点C后沿继续航行，巡洋舰到达点E后沿继续航行，且，．若驱逐舰在原航向上向左转动后，才能与巡洋舰航向相同，求的值． 【答案】（1）不会， 理由是： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴这两艘舰艇不会相撞； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定证明，利用平行线的定义判断即可； （2）判断出若与巡洋舰航向相同，则，利用平行公理得到，求出，即可求出的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，若要驱逐舰与巡洋舰航向相同， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平行公理，解题的关键是读懂题意，了解实际情景的意义． 20. 已知正数，按下列规律操作：第一次操作，第二次操作，第次操作． （1）当时，_________________________； （2）当时，_________________________； （3）猜想：对于任意正数a，当n无限增大时，an的值与1有怎样的关系？ 【答案】（1），， （2），， （3）对于任意正数a，当n无限增大时，的值无限接近1. 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的含义求解即可； （2）根据算术平方根的含义求解即可； （3）结合（1）（2）的探究，分类讨论再总结即可. 【小问1详解】 解：当时， ，，. 【小问2详解】 解：当时， ，，. 【小问3详解】 解：当时，随着的增大，逐渐减小，但是始终大于1，且越来越接近1， 当时，， 当时，随着的增大，逐渐增大，但是始终小于1，且越来越接近1， 综上：对于任意正数a，当n无限增大时，的值无限接近1. 21. 如图，在三角形中，、分别是、边上的点，，连接，作平分，交于点．已知． （1）求证：； （2）已知，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先由已知的和邻补角利用同角的补角相等得到，从而判定；再结合的条件，分别运用两直线平行的性质，得到和，通过等量代换推出；最后利用平分得到，代换即可得； （2）代入第一问结论求，由且得，可得，最后在中用内角和定理即可算出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 五．解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 背景材料： 学习了平面直角坐标系后，七年级“数学之星”小组成员联系数轴上求中点的办法，经探究发现如下规律：已知平面直角坐标系中，点，那么线段的中点的坐标满足如下关系：．并设计了一款“坐标编程”小游戏： 操作1（取中点）：输入两个点，输出它们的中点，称为“中间节点”； 操作2（计算能量值）：输入两个点，输出能量值．能量值越大，两点的“联动效果”越强，若能量值，称这两个点为“无联动点”． 解决问题： （1）若点是的“中间节点”，则___________，___________； （2）已知点，请写出3个与构成“无联动点”的点的坐标；并描述这类点的共同特征 拓展探究： （3）已知点，点是，两点的“中间节点”，先将点向左平移个单位，再向上平移5个单位得到点．若线段与坐标轴平行，且，试确定两点“联动效果”最强时的坐标． 【答案】（1）， （2）或或，这类点的坐标都满足关系式． （3），． 【解析】 【分析】（1）根据“中间节点”的含义建立方程求解即可． （2）点，设，结合题意可得：，再确定方程的三组解即可． （3）由点是，两点的“中间节点”，可得，将点向左平移个单位，再向上平移5个单位得到点．可得，结合线段与坐标轴平行，且，，再分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵点是的“中间节点”， ∴，， 解得：，． 【小问2详解】 解：∵点，设， 结合题意可得：， ∴方程的三组解可以为：，，， ∴或或，这类点的坐标都满足关系式． 【小问3详解】 解：∵点是，两点的“中间节点”， ∴，， ∴ 将点向左平移个单位，再向上平移5个单位得到点． ∴即， ∵线段与坐标轴平行，且，， ∴当轴时， ∴，或， 解得：或， 当轴时，而， ∴，或， 解得：或， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∵， ∴，， ∴，． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，． （1）①作图：经过点画出的垂线，垂足为， ②直接写出的长度； （2）与轴交于点，请求出点的坐标； （3）动点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发以每秒个单位长度的速度向上运动，设运动时间为秒，运动过程中射线和射线交于点．若三角形的面积等于，求出的值． 【答案】（1） ①如图，即为所求； ② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①根据垂线定义作图即可；②先利用割补法求出的面积，结合，由即可求解； （2）利用待定系数法求出直线的解析式，令解析式中，计算出对应的值，即可得出点的坐标； （3）先根据动点的运动速度和时间，分别表示出、两点的坐标；再用待定系数法分别求出直线和直线的解析式，求出的取值范围，依题意作出图形，联立两个解析式解方程组，得到交点的坐标；利用为水平线段的特点，以为底，以点与点的纵坐标差为高，结合三角形面积等于的条件列出关于的方程；最后解方程并验证在射线相交的有效范围内，得到最终的值． 【小问1详解】 解：①略 ②如图，在外作矩形方框， ， ∵，， ∴，解得 【小问2详解】 解：设的解析式为，代入，，得 ， 解得， ∴的解析式为， 令，则， ∴ 【小问3详解】 解：∵ 动点从以每秒个单位向左运动，动点从以每秒 个单位向上运动，运动时间为秒， ∴，， 设直线的解析式为，把、代入，得 ， 解得， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为，把、代入，得 ， 解得， ∴直线的解析式为， ∴当时，， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴当时，射线和射线无交点，故； ∵，， ∴当时，点在上，此时点和点重合，此时， ∵， ∴， ∴， 如图， ∵射线和射线交于点， ∴联立方程得 ， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， 满足，且不会使运算中分母为，符合题意． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数，0，，3.1415926，，中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 估算的值，与它最接近的两个整数是（ ） A. 4和5 B. 5和6 C. 6和7 D. 7和8 5. 如图，下列能描述学校相对于小明家的准确位置是（ ） A. 学校在小明家的西北方 B. 学校距离小明家 C. 学校在小明家的南偏西方向上 D. 学校在小明家南偏西方向上，且距离小明家 6. 如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若与是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 1 8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，直线c分别与a，b相交于D，A两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于，的方程组的解满足，其中，都是实数，且．若，均为正整数，则符合条件的整数的个数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分16分） 11. 请写出能说明“任何有理数的平方都大于”是假命题的一个反例：______． 12. 如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是________． 13. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______ ． 14. 如图1，，将长方形纸片沿直线折叠成图2，再沿直线折叠成图3，则图3中，___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，且，点坐标为，N点为线段上一动点，为线段上的一动点，则的最小值为_____． 三．解答题（一）（共3小题，每小题7分，满分21分） 16. 计算： 17. 用适当的方法解下列方程组． （1）； （2） 18. 将点先向右平移3个单位长度，再向下平移个单位长度到点． （1）直接写出点M的坐标（________，________） （2）若点的横、纵坐标是关于、的二元一次方程的一组解，求的值． 四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，满分27分） 19. 如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知，． （1）已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由； （2）已知驱逐舰到达点C后沿继续航行，巡洋舰到达点E后沿继续航行，且，．若驱逐舰在原航向上向左转动后，才能与巡洋舰航向相同，求的值． 20. 已知正数，按下列规律操作：第一次操作，第二次操作，第次操作． （1）当时，_________________________； （2）当时，_________________________； （3）猜想：对于任意正数a，当n无限增大时，an的值与1有怎样的关系？ 21. 如图，在三角形中，、分别是、边上的点，，连接，作平分，交于点．已知． （1）求证：； （2）已知，，求的度数． 五．解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 背景材料： 学习了平面直角坐标系后，七年级“数学之星”小组成员联系数轴上求中点的办法，经探究发现如下规律：已知平面直角坐标系中，点，那么线段的中点的坐标满足如下关系：．并设计了一款“坐标编程”小游戏： 操作1（取中点）：输入两个点，输出它们的中点，称为“中间节点”； 操作2（计算能量值）：输入两个点，输出能量值．能量值越大，两点的“联动效果”越强，若能量值，称这两个点为“无联动点”． 解决问题： （1）若点是的“中间节点”，则___________，___________； （2）已知点，请写出3个与构成“无联动点”的点的坐标；并描述这类点的共同特征 拓展探究： （3）已知点，点是，两点的“中间节点”，先将点向左平移个单位，再向上平移5个单位得到点．若线段与坐标轴平行，且，试确定两点“联动效果”最强时的坐标． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，． （1）①作图：经过点画出的垂线，垂足为， ②直接写出的长度； （2）与轴交于点，请求出点的坐标； （3）动点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发以每秒个单位长度的速度向上运动，设运动时间为秒，运动过程中射线和射线交于点．若三角形的面积等于，求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $