广东汕头市潮阳实验学校2025-2026学年度第二学期期中考试七年级数学

2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数，0，，3.1415926，，中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 估算的值，与它最接近的两个整数是（ ） A. 4和5 B. 5和6 C. 6和7 D. 7和8 5. 如图，下列能描述学校相对于小明家的准确位置是（ ） A. 学校在小明家的西北方 B. 学校距离小明家 C. 学校在小明家的南偏西方向上 D. 学校在小明家南偏西方向上，且距离小明家 6. 如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若与是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 1 8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，直线c分别与a，b相交于D，A两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于，的方程组的解满足，其中，都是实数，且．若，均为正整数，则符合条件的整数的个数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分16分） 11. 请写出能说明“任何有理数的平方都大于”是假命题的一个反例：______． 12. 如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是________． 13. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______ ． 14. 如图1，，将长方形纸片沿直线折叠成图2，再沿直线折叠成图3，则图3中，___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，且，点坐标为，N点为线段上一动点，为线段上的一动点，则的最小值为_____． 三．解答题（一）（共3小题，每小题7分，满分21分） 16. 计算： 17. 用适当的方法解下列方程组． （1）； （2） 18. 将点先向右平移3个单位长度，再向下平移个单位长度到点． （1）直接写出点M的坐标（________，________） （2）若点的横、纵坐标是关于、的二元一次方程的一组解，求的值． 四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，满分27分） 19. 如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知，． （1）已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由； （2）已知驱逐舰到达点C后沿继续航行，巡洋舰到达点E后沿继续航行，且，．若驱逐舰在原航向上向左转动后，才能与巡洋舰航向相同，求的值． 20. 已知正数，按下列规律操作：第一次操作，第二次操作，第次操作． （1）当时，_________________________； （2）当时，_________________________； （3）猜想：对于任意正数a，当n无限增大时，an的值与1有怎样的关系？ 21. 如图，在三角形中，、分别是、边上的点，，连接，作平分，交于点．已知． （1）求证：； （2）已知，，求的度数． 五．解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 背景材料： 学习了平面直角坐标系后，七年级“数学之星”小组成员联系数轴上求中点的办法，经探究发现如下规律：已知平面直角坐标系中，点，那么线段的中点的坐标满足如下关系：．并设计了一款“坐标编程”小游戏： 操作1（取中点）：输入两个点，输出它们的中点，称为“中间节点”； 操作2（计算能量值）：输入两个点，输出能量值．能量值越大，两点的“联动效果”越强，若能量值，称这两个点为“无联动点”． 解决问题： （1）若点是的“中间节点”，则___________，___________； （2）已知点，请写出3个与构成“无联动点”的点的坐标；并描述这类点的共同特征 拓展探究： （3）已知点，点是，两点的“中间节点”，先将点向左平移个单位，再向上平移5个单位得到点．若线段与坐标轴平行，且，试确定两点“联动效果”最强时的坐标． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，． （1）①作图：经过点画出的垂线，垂足为， ②直接写出的长度； （2）与轴交于点，请求出点的坐标； （3）动点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发以每秒个单位长度的速度向上运动，设运动时间为秒，运动过程中射线和射线交于点．若三角形的面积等于，求出的值． 2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分16分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2023 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4.8 三．解答题（一）（共3小题，每小题7分，满分21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，满分27分） 【19题答案】 【答案】（1）不会， 理由是： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴这两艘舰艇不会相撞； （2） 【20题答案】 【答案】（1），， （2），， （3）对于任意正数a，当n无限增大时，的值无限接近1. 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2） 五．解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）或或，这类点的坐标都满足关系式． （3），． 【23题答案】 【答案】（1） ①如图，即为所求； ② （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $