山东济南市章丘区2025-2026学年第二学期八年级数学学科学情调研试卷

八年级数学学科学情调研 参考答案 一、选择题 1.B 2.B3.C4.A5.C6.D7.C8.A9.A10.D 二、填空题 11.612.(3,4) 13.2214.x<3 15.4.8 三、解答题 16.解：(1)原式=a(x2-2xy+y2) =a(X-y);…3分 (2)原式=9m2(x-y)-n2(x-y) =(x-y)(9m2-n2).. 。,,,,5 =(x-y)3m-n)3m+n).. .7分 17.解：解不等式①，得：x<3… …2分 解不等式②，得：x≥-2… …4分 .不等式组的解集为-2≤x<3 …6分 ∴.整数解为-2，-1,0,1,2 …7分 18.证明：四边形ABCD是平行四边形， .得AO=CO,AD∥BC, …1分 。∠EA0=∠FC0,…2分 在△AOE和△COF中， (∠EAO=∠FCO AO=CO ∠AOE=∠COF .△AOE≌△C0F（ASA),…6分 .OE=OF。… 。。…。………”。……………。……。7分分 数学参考答案第1页（共6页） 19.原式-2-13、 a+2 )÷ …1分 a-1a-1'a-1 =a2-4a+2 a-1a-1 =(a+2a-2)a-1 …4分 a-1 a+2 =-2,…5分 a1,-2,-3<a<2且a为整数， .当a=-1时，原式=-3；当a=0时，原式=-2.（选一个即可）.…8分 20.解：(1)解，分式中分母不能为零， .≠0，≠-1. 方程两边都乘x(x+1),得 2（X叶1)=3.…2分 解这个方程，得X=2… …3分 经检验，x=2是原方程的根： …4分 (2)分式分母不为零， .x2 方程两边同乘(x-2),得 得：1+2(x-2)=-(1-x)… …6分 解得：x=2, …7分 经检验：x=2是增根， ∴.原方程无解. …8分 注：建议按教材规范书写步骤，未分析分式分母不为零的条件也给满分。 21.（1)△A1B1C1如图所示. 点A1(3,-3),B1(4,-1)C1(1,0)…4分 (2)△A2B2C2如图所示.… …7分 数学参考答案第2页（共6页） (3)如图，点P即为所求的旋转中心， .旋转中心的坐标为（5,0). …9分 12 B2 -J T -2 22.解：(1)解：设单个“敖丙"手办的进价是x元，则单个“哪吒"手办的进价 是x+10)元， 据题意得， 810_630 …2分 x+10 解得X=35. …3分 经检验x=35是原方程的解，且符合题意…4分 x+10=35+10=45 ∴.单个“"敖丙"手办的进价是35元，单个“哪吒"手办的进价是45元.…5分 (2)设购进“哪吒”手办的个数为a个，则购进“敖丙”手办的个数为（400-a)个，设两种手办 全部售完时获得的利润为w元， 据题意得，≥-(400-) 解得， ≥ …6分 w=(60-45)a+(55-35)（400-a)=-5a+8000, …8分 -5<0 ∴.w随a的增大而减小， a=134时，w最大=7330（元)， 数学参考答案第3页（共6页） 此时400-a=266(个) .超市应进“哪吒”手办134个，“敖丙”手办266个，获得最大利润，最大利润为7330 元.… …10分 23.(1）(x-4)(x-5). …2分 (2)①解：将“x-y”看成一个整体，令x-y=K, 则原式=K2+4K+3=(K+3)(K+1), 再将“K”还原，得：原式=(x-y+3)(x-y+1).…6分 ②令B=m2+2m,则原式=B(B-2)-3=B2-2B-3 对关于B的二次三项式因式分解： B2-2B-3=(B+1)B-3) 将B=m2+2m代回：(m2+2m+1)(m2+2m-3) 继续分解： m2+2m+1=(m+1)2;m2+2m-3=(m-1)(m+3) 因此，原式=(m+1)2(m-1)(m+3).…10分 24.（1):CD=BE,CD LBE;…2分 (2)CD=BE,CD⊥BE, …3分 理由如下： 同(1)可知：'∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠ABC=∠C=45°， ,将线段AD绕点A按顺时针方向旋转90得到线段AE, .∠DAE=90°，AD=AE, .∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE, ∴.∠CAD=∠BAE, ∴.△ACD≌△ABE（SAS),…5分 CD=BE,…6分 数学参考答案第4页（共6页） ∠ACD=∠ABE=180°-∠ACB=180°-45°=135°， .∠ABC=45°， .∠DBE=∠ABE-∠ABC=135°-45°=90°， CD LBE生…8分 (3)如图3，过点A作AH⊥AD,交DB的延长线于H, D A B H 图3 .∠BDC=90°=∠BAC=∠HAD, .∠ABD+∠ACD=180°，∠HAB=∠DAC, .∠ABD+∠ABH=180°， ∴.∠ABH=∠ACD, .AB=AC, △ADC≌△AHB（ASA),…10分 ∴.AD=AH=4,SMCD=S△MABH, “四边形ABDC的面积=SaDm×AD2=8. …12分 25.解：（1)直线l1y=x+a与x轴交于点A(3,0), 将A(-3,0)代入解析式：0=-3+a解得：a=3 .直线h1的解析式为：y=x+3 ,点C在x轴上点A的右边，且AC=6, 数学参考答案第5页（共6页） 点A坐标为(-3,0)，.C3,0) 将点C8,0代入y=-x+b 0=-)×3+b解得：-3 1 13 .直线2的解析式为：y== ;…2分 2 y=x+3 x=-1 联立两直线的解析式： 13解得 2 y=2 2 .交点D的坐标为：D(-1,2)… …4分 (2)已知点D(-1,2),AC=6, .S△4Dc=。×6×2=6 又已知SAPDC=9, SAPDC>SAADC ∴.点P一定在线段DA的延长线上，SAACP=SAPDC-SAAD=3 x6×(y,）3解得：-1 在直线y=x+3中，当y=-1时， -1=x+3,x=-4 .点P的坐标为：P(4,-1)…6分 如图所示，作点D关于y轴的对称点E,连接ME,则E(1,2). 由轴对称的性质可得：DM=EM, .DM+PM=EM+PM,当E、M、P三点共线时，EM+PM有最小值，即此时 DM+PM有最小值，最小值为线段EP的长。 EP=V(-4-1)2+(-1-2)2=√25+9=V34 DM什PM的最小值为√34.8分 (3)点N(-3-2√2,0)或(-3+2√2,0)或(1,0)或(-1,0)…12分 数学参考答案第6页（共6页）八年级数学学科学情调研 本试题分选择题和非选择题两部分。选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部 分共6页，满分为110分。本试题共8页，满分为150分。考试时间120分钟。本考试 不允许使用计算器。 选择题部分共40分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A.a(x-y)=ax-ay B.x3-x=x(x+1)c-1) C.(r+1)+3)=x2+4r+3 D.x2+2x+1=x(x+2)+1 3.若a>b,下列不等式一定成立的是 A.a-3<b-3B.-2a>-2b C.3a>3b 4.分式x一1的值为0，则x的值是 x+1 A.1 B.-1 C.±1 D.0 5如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,下列结论一定成立的是 A.AC⊥BD B.AC=BD C.OB=OD D.∠ABC=∠BAC 6,化简2m n的结果是 A. m+1 m-1 B,-2 C.m-1 D,2 m+1 八年级数学第1页（共8页） 7。若关于的分式方程兰号与+2的解为正数。则m的取值范暖是 A.m>10,且m≠13 B.m≥10，且m≠13 C.m<10,且m≠7 D.m≤10，且m≠7 8.如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC,将△ABC绕着点B逆时针旋转n°得到△ACB, 点A,C的对应点分别为A,C,点C'恰好落在边AC上，则下列结论不正确的是 A.n=72 B.BC平分∠ABC C.BC=BC D.AB∥AC 冰 D 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，AB=5,AC=3,SABc=7.2.按如下步骤作图：①以点A为圆心， 以适当长为半径画弧，交AB于点G,交AC于点H;再分别以点G,H为圆心，以大 于)GH的长为半径画弧，两弧在∠B4C的内部相交于点E;作射线AE交BC边于点 D;②分别以点4D为圆心，以大于)AD的长为半径画弧，两弧相交于点M,N:作 直线MN交AD于点F。则△BDF的面积为 A.2.25 B.2 C.1.8 D.1.35 10.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90,∠B=30°，AC=2√3，P是BC边上一动点，连接 AP,把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ,连接CQ,则线段CQ的最小值为 A1 B.2 C.3 D.√3 八年级数学第2页（共8页） 八年级数学学科学情调研 非选择题部分共110分 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、若一个正多边形的内角和等于外角和的2倍，则该正多边形的边数是 12.如图，已知A,B两点的坐标分别为A(-3,),B(-1,3),将线段AB平移得到线段CD。 点A的对应点是C(L,2),则点B的对应点D的坐标是 B 第12题图 第13题图 13.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=60°，AD=2,BC=8,则此等腰 梯形的周长为 14.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<x+4的解集 为 y-ax+4 BD 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C,点B, C的对应点分别为B,C,BC的延长线与边BC相交于点D,连接CC.若AC=4, CD=3,则线段CC的长为 。 八年级数学第3页（共8页） 三、解答题：（本题共10小题，共0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本小题满分7分) 因式分解： (1)ax2-2a0y+qy2; (2)9m2(x-y)+n2(y-x)。 17.(本小题满分7分) 2(x+2)>1+3x① 解不等式组 2x-1 9x+2≤1②' 并写它的所有整数解； 3 6 18.(本小题满分7分) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线EF分别交 AD、CB的延长线于点E,F。 求证：OE=OF D E 19.(本小题满分8分) 先化南.再求值（口+计己子，无中-3<0<2且为数，请你意个 合适的整数a并求值。 20.(本小题满分8分) 解分式方程：1)2=3 xx+1 (2) 22 2-x 八年级数学第4页（共8页） 21.(本小题满分9分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,2),B(-1,4),C(-4,5), 请解答下列问题： (1)将△ABC右平移5个单位，再向下平移5个单位， 、 得到△A1B1C,画出平移后的△A1B1C,作出△A1B1C1并写 3 2 出三个顶点的坐标： 65-3=2-9 .J.2.3.4.5.6x (2)将△ABC绕点0按顺时针方向旋转90°得到 △AB2C2,作出△4B2C: 14 (3)若将△A1B1C,绕某一点旋转可得到△A2B2C2,直 接写出旋转中心的坐标。 22.(本小题满分10分) 综合与实践 2025年春节，随着电影《哪吒2》的爆火，某超市计 背景 划购进“哪吒”和“敖丙”两款手办进行销售。 某超市计划购进这两种手办共400个，经了解每个“哪吒”手办的进价比每个 素材一 “敖丙”手办的进价多10元， 素材二 用810元购进“哪吒”手办的个数与用630元购进“敖丙”手办的个数相同。 素材三 其中“哪吒”手办的个数不低于“敖丙”手办个数的一半。 素材四 “哪吒”手办、“敖丙”手办的售价分别为60元/个、55元/个 问题一 单个“哪吒”手办和单个“敖丙”手办的进价分别是多少元？ 问题二 超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 八年级数学第5页（共8页) 23.(本小题满分10分) 【阅读思考】 材料1：整式乘法与因式分解是相反的变形，如(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+p9是 整式乘法，反过来为x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),恰好是因式分解。基于上述 原理，将式子x2-x-6分解因式如下： x2-x-6 二次项2 常数项-6分 分解为xx 解为2×(-3) 一次项-x=x(-3)+x·2,①分解二次项和常数项；②交叉相乘再相加验证一次项 x2+x·(-3)=-x;③横向写出两因式：x2-x-6=(x+2)(x-3) 材料2：分解因式：(x+y)?+2(x+y)+1 解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=K,则原式=42K+1=(K+1),再将“还原， 得：原式=(x++12。 请仔细阅读材料，回答下列问题： 【迁移运用】 (1)利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式： x2-9x+20= (2)结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：(x-y}+4(x-y)+3; ②分解因式：mm+2m2+2m-2-3。 八年级数学第6页（共8页） 24,(本小题满分12分) 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, 【问题发现】 (1)如图1，点D是BC边上一动点（点D不与点B、C重合），连接AD,将线 段AD绕点A按顺时针方向旋转90°得到线段AE,连接DE、BE、则线段CD与BE的 数量关系： ,位置关系： 【探究证明】 (2)如图2，点D是射线BC上一动点，连接AD,将线段AD绕点A按顺时针方 向旋转90得到线段AE,连接DE、BE,请判断线段CD与BE的数量关系与位置关系， 并说明理由。 【拓展延伸】 (3)如图3，点D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD,当AD=4,且∠BDC=90 时，请求出四边形ABDC的面积。 D B E 图 图2 图3 八年级数学第7页（共8页） 25.(本小题满分12分) 如图，直线1：y=x+a与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,点C在x轴上点 A的右边，AC-6,经过点C的直线a:y=一2x+b,直线h与直线h相交于点D. 备用图 (1)求直线h解析式和点D坐标； (2)点P为射线DA上一动点，y轴上有一动点M,连接PC、PM、DM,当SAPDC=9时， 请求出点P的坐标和DM+PM的最小值； (3)若点N是x轴上一动点，请直接写出使△ADN是等腰三角形的点N的坐标。 八年级数学第8页（共8页）