广东省深圳市福田区2025-2026学年九年级中考适应性考试数学试题

福田区2025一2026学年第二学期九年级中考适应性考试 数学 说明：：全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。答题前，请将姓名、 学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好 条形码。考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的选项中， 只有一个是正确的) 1.在网络地图中，赤道纬度为0°，赤道以北纬度为正，赤道以南纬度为负， 纬度数值越大表示越靠北边。在下列纬度中，最北边的是 A.39.9°B.22.5°C.-22.9° D.-33.9° 2.将一款台灯按如图1的方式摆放，其俯视图为 .L B.I c. 图1 从正面看 3.福田红树林生态公园为推进“每周半天计划”，提供“潮汐湿地红树林探秘” “鸟儿调查员”“公园设计师”“水侦探”四项课程供班级随机选报，每个班 级可以从中选择一项课程参加。某班级选中“水侦探”的概率为 A月 B c. 4 D 4.下列计算正确的是 A.(ab)°=ab B.(a+1)(a-1)=a-1 C.a2ta=as D.a5÷a2=a3 5.电视的尺寸常指屏幕对角线的长度。如图2，可以把一个55英寸电视屏幕 抽象成矩形4BCD,其中AC=55英寸。若sm∠CAB=,则电视屏幕宽度 BC的长度为 A. 5英寸 B.110英寸 c.2英寸 D.1英寸 55 110 0 A D 图2 图3 图4 福田区2025-2026学年第二学期九年级中考适应性考试数学第1页（共6页) 6.中国古代器物与装饰纹饰在构图上多遵循主从分明、比例相宜的传统布局原 则，常将主体纹样放大突出，辅助纹样缩小衬托，其构图方式蕴含位似变换 的数学思想。如图3，若某主体纹饰与辅助纹饰的相似比为1：2，辅助纹饰 的宽度AB=6cm,则主体纹饰的宽度CD为 A.6cm B.9cm C.12cm D.18cm 7.目前世界上最长的高速公路隧道是鸟尉高速公路天山胜利隧道，它全长约 22千米。该隧道启用了我国自主研发的硬岩掘进机，其挖掘速度是传统钻 爆法的5倍，用时缩短约200个月。设传统钻爆法挖掘速度为x千米1月， 可列方程 A.2_22=200B.2_22=200C.2+2=200 D.5x X 2'22 =200 5x 5x x 5x 8.如图4，圆内接四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点E,BD是⊙O的 直径，若AB=AC, ∠BAC=80°，则∠AEB的度数是 A.30° B.40° C.50° D.60° 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9.在平面直角坐标系中，若点A(5,m-2)在x轴上，则m的值为▲一。 10.若√x-2在实数范围内有意义，写出一个符合要求的x的值：▲。 11.如图5-1，是一个三轮滑板车。在组装车轮时需注意车轮与车身支架保持 平行，可有效防止车轮磨损，即图5-2中AB∥CD∥EF。若∠1=50°，则 ∠2的度数为▲ 2 © B 图5-1 图5-2 12.如图6，直线y=x-3与反比例函数y= 1(x>0)的图象交于点A,与x 轴交于点B,将直线y=x-3向上平移得到直线y=2x+b，直线 y=x+b与反比例函数y=生(x>0)的图象交于点C,与y轴交于点 D。若4B=CD=√2，则b的值为▲-。 福田区2025-2026学年第二学期九年级中考适应性考试数学第2页（共6页) 13.如图7，在正方形ABCD中，AB=3,将点A折叠到BC边上的点G处，折 痕为EF,若AE=2BE,则DF=▲一。 D B G 图6 图7 三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题8分， 第17题8分，第18题9分，第19题11分，第20题12分，共61分) 14.(6分)计算：(2026-元)0-V36+()2+2c0s30°。 2 5 15.(7分)先化简，再求值： a2+4a+4 +1 ,其中a=2。 a-3 a-3 16.(8分) 某校利用“AI智慧体育系统”从九年级学生中随机选出男女生各10名，收集 背景1 学生在一节体育课上的中等运动强度时长，科学规划体育课的运动强度，避免 运动不足或过度疲劳。 根据《健康中国行动(2019一2030年)》，有益健康的体育锻炼需同时达到以下 背景2 两个要求： ①运动强度达到中等运动强度； ②中等强度运动时长达到30分钟及以上。 中等运动强度是指在运动时心率达到最大心率（单位：bpm)的64%~76%的运 动强度（最大心率等于220减去年龄）。 背景3 如小福(15岁)运动时心率为153bpm,得153 ×100%≈74.63%，因74.63% 220-15 在64%76%之间，则小福的运动强度达到中等运动强度。 (1)10名男生的中等运动强度时长为：（单位：min) 12,18,25,28,30,30,30,30,32,35 (2)10名女生的中等运动强度时长为： 时长/min 40 35 35 3535 数据的 收集与 30 25 25 25 18 20 整理 20 10 1 23 45678910女生/八 福田区2025-2026学年第二学期九年级中考适应性考试数学第3页（共6页) 经过计算，得到以下表格： 数据的 中等强度运动时长平均数(min) 中位数(min) 众数(min) 方差(min2) 描述 男生 27 a 30 43.6 女生 27 25 b 49.8 任务1 九年级学生小田（15岁)在运动时的心率为150bpm, 他的运动强度▲（填 “是”/“否”)达到中等运动强度。 任务2 表格中：a=▲，b=▲-。 任务3 数据的分析：结合上述信息和所学的数学知识，你对一节体育课的运动强度规划 有什么建议，并说明理由。 17.(8分)2026年，深圳将在200所学校推进学生“舒心躺睡”服务。某校计 划采购A型普通款和B型加宽款两种可躺式课桌椅，价格信息如下： ①买1套A型课桌椅与2套B型课桌椅共需2800元 ②买2套A型课桌椅比3套B型课桌椅少花费1400元 ③买5套A型课桌椅与4套B型课桌椅花费相同 (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出A型、B型课桌椅的 单价分别是多少元？ (2)若该校计划采购A型、B型课桌椅共200套，且总费用不超过180000 元，则采购B型课桌椅至多多少套？ 18.(9分)如图8，在△ABC中，点O、D在边AB上，且点D在点O右侧。 以O为圆心，OA为半径作⊙O交AB于点E,点C恰好在⊙O上。过点 D作AB的垂线交BC的延长线于点F,若∠F=2∠A。 (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若⊙0的半径是2，BC=3,0D= 3 求DF的长。 (3)尺规作图：作△ABC边BC上的高。（保留作图痕迹，不写作法） C 图8 备用图 福田区2025-2026学年第二学期九年级中考适应性考试数学第4页（共6页) 19.(11分)【问题背景】旋转是一种常见的图形运动方式。某数学学习小组在 学习旋转的相关知识后，深入研究了矩形的旋转。如图9-1，矩形ABCD 绕点A旋转得到矩形AB'CD',点B,C,D分别旋转到点B,C,D'。 【初步探究】 (1)如图9-2，若AB=5,AD=3,CD恰好经过点B,则DB=▲， B到AB的距离为▲。 【深入探究】 (2)如图9-3，若CD恰好经过点B,连接DB交AB于E,试判断线段 DE与BE的数量关系，并证明。 【探究应用】 (3)若AB=5,AD=3,CD所在直线恰好经过点B,求BB的长。 D C D D E B B 图9-1 图9-2 图9-3 D 备用图 福田区2025-2026学年第二学期九年级中考适应性考试数学第5页（共6页) 20.(12分)综合与实践 【问题背景】“尖鼻蛙”是“蛙届”跳远之王。对蛙类的立定跳远项目进 行比较与测量，可以为研究蛙类跳跃极限、“仿蛙机器人”跳跃性能等，提供参 考数据。 【模型构建】如图10-1，当“尖鼻蛙”以45°倾斜角起（以下简称“起 跳”)时，若以地面上的起跳点为坐标原点，以地面上水平向右的方向为x轴 正方向，建立平面直角坐标系，则其运动路线可以近似地用公式)=一号+2 表示，其中，。（m/s)是起跳时的速度。 【棋型应用】 (1)如图10-1，当“尖鼻蛙”起跳速度y。=√0m/s时，则其跳远距离OA= ▲m,在这个过程中，“尖鼻蛙”离地的最大高度是 ▲m。 y/m M N B A x/m 8划m 图10-1 图10-2 (2) 如图10-1，若“尖鼻蛙”起跳速度为。，从起跳到落地的过程中： ①求其离地的最大高度是多少？（用含，的代数式表示） ②记①中离地的最大高度为h,记OA=1,求证：1=4h。 (3)如图10-2，“尖鼻蛙”连续两次起跳，共跳了8m远。在起跳点正上 方1.25m处，设有一条平行于地面的观测线MW。若在两次跳跃过程 中，“尖鼻蛙”均没有触碰到W。设两次离地的最大高度分别为CD, EF. ①填空：CD+EF= m; ②设其第一次起跳的速度为v。(/s),求v,的取值范围。 福田区2025-2026学年第二学期九年级中考适应性考试数学第6页（共6页）福田区2025-2026学年第二学期九年级中考适应性考试 数学参考答案及评分标准 第一部分选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 6 7 8 答案 A c c c A D 第二部分 非选择题 二、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 题号 9 10 11 12 13 答案 2 2(x≥2即可) 130°（不写单位也给分） 3 2-5 三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题8分，第17题 8分，第18题9分，第19题11分，第20题12分，共61分) 14.(6分解：原式=1-6+4+5，…1+1+1+1分，共4分 =5-1.2分，累计6分 5.分)法原式-+高+ ÷ 2分 =5+a-3、a-3 a-3(a+2)2 ’2分，累计4分 1 .1分，累计5分 a+2 当a=2时， 原式=、11 2分，累计7分 2+24 解法二： 原式=(5 +1)xa-3 2分 -3 (a+2)2 xa-3+a-3 a-3*(a+2y+(a+2y' 参考答案与评分标准第1页，共9页 (a+2y(a+2y’…2分，累计4分 a-3 =Q+2 (a+22’ s、1 1分，累计5分 a+2 当a=2时， 原式=1-1 …2分，累计7分 2+24 16(本题8分)任务1：是。… …2分 任务2：30,35。…2+2分，累计6分 任务3： ①男生和女生的平均数都是27，达不到30，体育课总体强度还需要 提高一点。 ②男生的中位数30，女生中位数25，有一半以上的学生达不到30， 总体强度还需要提高一点（或可以分组锻炼，让一半学生加强锻炼， 一半学生维持锻炼)。 ③男生的众数是30，女生的众数是35，男生的众数较小，可让男女 生分组锻炼，加强男生的训练强度。 ④女生的方差比男生的方差大，结合原始数据看，是因为女生中运动 强度特别高的学生达40%，优秀表现突出。在提高运动强度训练方 面，男生应向这些女生看齐。......2分，累计8分 说明：言之有理即可，需利用平均数、中位数、众数、方差等数学知识进行解释，数 学知识1分，合理建议1分，。 17.(本题8分)(1)选①②： 设A型课桌椅单价为x元，B型课桌椅单价为y元，则根据题意可列方程组如下： x+2y=2800, 2x=3y-1400。 每个方程1分，累计2分 x=800, 解得 y=1000。…1分，累计3分 答：A型课桌椅单价为800元，B型课桌椅单价为1000元。…1分，累计4分 参考答案与评分标准第2页，共9页 说明：设未知数和回答规范合计1分，若未明晰未知数是单价或不带单位或答句不 完整等，则不得分。 选①③： 设A型课桌椅单价为x元，B型课桌椅单价为y元，则根据题意可列方程组如下： x+2y=2800, ..每个方程1分，累计2分 15x=4y. x=800, 解得 y=1000。… …1分，累计3分 答：A型课桌椅单价为800元，B型课桌椅单价为1000元。…1分，累计4分 说明：设未知数和回答规范合计1分，若未明晰未知数是单价或不带单位或答句不 完整等，则不得分。 选②③： 设A型课桌椅单价为x元，B型课桌椅单价为y元，则根据题意可列方程组如下： 2x=3y-1400, ...每个方程1分，累计2分 5x=4y x=800, 解得 ...…1分，累计3分 y=1000. 答：A型课桌椅单价为800元，B型课桌椅单价为1000元。..1分，累计4分 说明：设未知数和回答规范合计1分，若未明晰未知数是单价或不带单位或答句不完整 等，则不得分。 (2)解：设采购B型课桌椅m套，则采购A型课桌椅(200-m)套。根据题意可 列不等式如下： 800(200-m)+1000m≤180000.2分，累计6分 解得m≤100.1分，累计7分 答：采购B型课桌椅至多100套。...… ......…1分，累计8分 说明：设未知数和回答规范合计1分，若不带单位或答句不完整等，则不得分。 18.(本题9分)(1)证法1：连接OC, ,点A在⊙0上， .∠EOC=2∠A, 月)1分 参考答案与评分标准第3页，共9页 ∠F=2∠A, ∠F=∠EOC。 D ∠B=∠B, 0 △BOC~△BFD, , FD⊥AB, .∴.∠FDB=90°， ∴.∠OCB=∠FDB=90°。 .OC LBF.… ..1分，累计2分 ,点C在⊙0上， .BC是⊙O的切线。 1分，累计3分 证法2：连接0C, ,点A在⊙0上， ∠EOC=2∠A,… .1分 ∠F=2∠A, ∠F=∠EOC。 D FD⊥AB, ∴.∠F+∠B=90°， .∴.∠EOC+∠B=90°， ∴.∠OCB=90°。 。OC LBF. …1分，累计2分 :点C在⊙0上， .BC是⊙O的切线。 .1分，累计3分 说明：若用OA=OC证得外角∠B0C=2∠A亦可。 (2)证法1：在Rt△OCB中， .OC=2,BC=3, 0B=V0C2+BC2=V2+3=3,l分，累计4分 :0D= 3 参考答案与评分标准第4页，共9页 ·BD=OB+OD=3+E_4E 33 由(1)得，△BOC~△BFD, DF DB OC-CB' 43 即 =、3 DF 2 3 1分，累计5分 .DF= 8V3 9 分，累计6分 证法2：在Rt△OCB中， ,OC=2,BC=3, 0B=0C2+BC2=√22+32=V3,l分，累计4分 tan B= 0C2 BC3° OD= √3 3, ·BD=OB+OD=3+_4 3 3。 在Rt△BDF中，tanB= DF DB 即 2-DF ,1分，累计5分 34V13 3 ∴.DF= 8V13 ..1分，累计6分 9 (3)法一：作垂线。 法二：作2∠A(或∠F)。法三：作OC的平行线。 D 0 H 参考答案与评分标准第5页，共9页 法四：以AC为直径作圆。 法五：作BG=BA且CG=CA,连接AG亦可得。 D 如图所示，AH即为△ABC边BC上的高。作图2分，答1分，累计9分 说明：标注字母且回答“高AH”或“线段AH”得1分，不规范则不得分。其他合 理作法，参照给分。 19.(本题11分)（1)4,3....… ...…2+2分，累计4分 (2)DE=B'E,证明如下： D 证法一：过点B'作BH⊥AB,垂足为H。 四边形ABCD是矩形， E ∴.∠DAB=90°， B'H⊥AB, .∠B'HA=90°， B .∠DAB=∠BHA。1分，累计5分 四边形AB'C'D'是矩形， .D'C'∥AB ∴.∠D'BA=∠B'AB 在△D'AB和△HB'A中， 「∠AD'B=∠B'HA, ∠D'BA=∠B'AB, AB=AB', ∴.△D'AB≌△HB'A B'H=AD'。 AD'=AD ，BH=AD1分，累计6分 在△DAE和△B'HE中， 参考答案与评分标准第6页，共9页 ∠DAE=∠B'HE, ∠DEA=∠B'EH, DA=B'H, .△DAE≌△B'HE。 。DE=BE。1分，累计7分 证法二：过点B作B'H⊥AB,垂足为H,连接DH。 .'四边形ABCD是矩形， . ∠DAB=90°， B'H⊥AB, ∴.∠B'HA=90°， ∠DAB=∠B'HA, ∴.AD∥B'H。. 1分，累计5分 ,四边形AB'CD'是矩形， D'C'∥AB ∴.∠D'BA=∠B'AB 在△D'AB和△HB'A中， 「∠AD'B=∠B'HA, ∠D'BA=∠B'AB, AB=AB', .△D'AB≌△HB'A B'H=AD'。 .AD'=AD B'H=AD............. …1 分，累计6分 .四边形AB'HD是平行四边形。 DE=B'E。1分，累计7分 (3)①当点B在线段CD'上时， 在Rt△AHB'中， AH=√AB2-B'H2=V52-32=4, ∴.BH=AB-AH=5-4=1, 在Rt△BHB'中， 参考答案与评分标准第7页，共9页 BB'=√BH+B'H=VP+32=√0.2分，累计9分 ②当点B在线段C'D'外时， 过点B作B'H⊥AB,垂足为H。 C,D,B共线， .∠AD'B=90°。 AB=5,AD'=3, .D'B=√AB2-AD2=V52-32=4。 .∠B'AD'=90°， ∴.∠HAB'+∠BAD'=90°， .∠ABD'+∠BAD'=90°， ∴.∠HAB'=∠ABD', ,sin∠HAB=sin∠ABD'=亏' 3 cos∠7HAB'=cos∠ABD'=4 AB'=5, .B'H=AB'sin∠HAB'=3, AH=AB'cOs∠HAB'=4。 .BH=9。 ∴.在Rt△BHB'中， BB'=VBH2+B'H2=V92+32=310 综上所述，BB'长度为V10域3√10。 2分，累计11分 备注：每种情况中，画图及过程正确得1分，答案正确得1分。 20.(本题12分)(1)1， .2+2分，累计4分 4 2)①解法一：根据三次函数最值4。，知， 最大高度为一1卫 哈 4-(-1040 …2分，累计6分 参考答案与评分标准第8页，共9页 解法二：根据三次函数对称轴一冫知 当七、 1 哈 0、 2(-2 20时， 1分，累计5分 最大高度为一 05+= 20 2040°1分，累计6分 ②令y=0,即 10x+x=0, 解得x=0,名为=10 1=OA= 10 1分，累计7分 而h= , 40 h= 10 故1=4h。1分，累计8分 (3)①22分，累计10分 ②由题意得，两次跳跃的高度CD和EF均小于1.25， 由①得，EF=2-CD<1.25, 故，0.75<CD<1.25.1分，累计11分 由(2)得，CD= 40 即， 0.75<6<125 40 解得：√30<。<52。…1分，累计12 分 参考答案与评分标准第9页，共9页