精品解析：云南迪庆州藏文中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

秘密★启用前 迪庆州藏文中学2025~2026学年（下） 2027届高二年级 期中考试 数学 试题卷 （全卷19个大题，共24个小题，共4页；满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效. 2.考试结束后，请将答题卡交回. 3.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上. 一、单选题 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】整理可得，结合一元二次不等式运算求解即可. 【详解】因为，可得，解得， 所以不等式的解集为. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为是由既属于又属于的元素所组成的集合，所以. 3. 下列函数中，既是奇函数又在其定义域上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数基本性质结合基本初等函数的性质求解 【详解】A项，的定义域为，该函数在定义域上不具有单调性，A错误； B项，在定义域上为非奇非偶函数，B错误； C项，为幂函数，在定义域上单调递增且， 所以为奇函数，C正确； D项，，故为偶函数，D错误. 4. 用1，2，3，4能写成没有重复数字的3位数的个数是（ ） A. 24 B. 12 C. 36 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数为从1，2，3，4四个数字中取出三个数字的排列的个数即个， 5. 设随机变量的分布列如表所示，且，则（ ） 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A. 0.2 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.4 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率和为1以及列方程组求解a、b即可． 【详解】由分布列的性质得，①， 又由，得②， 由①②解得， ． 故选：C． 6. 一批零件共有个，其中有个不合格随机抽取个零件进行检测，恰好有件不合格的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】从个零件中随机抽取个，总的抽取方法数为组合数， 要求恰好件不合格，即从个不合格零件中抽1个， 从个合格零件中抽个，符合条件的方法数为， 故​恰好件不合格的概率为. 7. 已知，，则（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，， 所以. 8. 已知复数满足，那么复数对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】， 复数对应的点为， 复数对应的点在第四象限. 二、多选题 9. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 的充要条件是 C. D. ，是的充分不必要条件 【答案】AD 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定形式并判断其真假即可判断A；由充分、必要条件的定义即可判断B，D；根据全称量词命题的真假的判断方法判断C. 【详解】对于A，命题“”的否定是：，故A正确； 对于B，取，满足，但此时无意义，故B错误； 对于C,,故C错误. 对于D，当时，有成立，而，但不成立， 即由不能得到，所以是的充分不必要条件，故D正确. 故选：AD 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的一个对称中心为 C. 在区间内单调递增 D. 将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象 【答案】ACD 【解析】 【分析】辅助角公式化简函数，根据三角函数的基本性质即可求解. 【详解】因为， A选项，的最小正周期为，故A选项正确； B选项，，故B选项错误； C选项，因为，则， 所以函数在区间内单调递增，故C选项正确； D选项，将函数的图象上所有点向右平移个单位长度得，的图象，故D选项正确； 故选：ACD 11. 已知变量x和y满足经验回归方程，且变量x和y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是（ ） x 5 6 9 12 y 8 7 m 2.4 A. m＝5 B. 当x＝13时， C. 变量x和y呈负相关 D. 该经验回归直线必过点（9,5） 【答案】ABC 【解析】 【详解】对于A，因为变量x和y满足经验回归方程， 又，，所以，解得m＝5，故A正确； 对于B，因为变量x和y满足经验回归方程，当x＝13时，，故B正确； 对于C，因为变量x和y满足经验回归方程，k＝－0.78＜0，所以变量x和y呈负相关，故C正确； 对于D，由选项A知，，该经验回归直线必过点，不一定过样本点（9，5），故D错误． 三、填空题 12. 已知随机变量X服从正态分布，且，则____________． 【答案】##． 【解析】 【分析】根据正态分布曲线的性质即可解出． 【详解】因为，所以，因此． 故答案为：． 13. 的展开式中的系数为________. 【答案】 【解析】 【详解】的展开式的通项公式为， 令，故的系数为. 14. 设随机变量，则___________． 【答案】1 【解析】 【详解】因为随机变量服从二项分布，其中， 所以由二项分布的期望公式可得：. 四、解答题 15. 甲、乙、丙三种不同型号的机器生产同一种产品，已知它们的产量分别占总产量的0.2，0.3，0.5，各机器所生产的产品的优良率分别为0.85，0.9，0.95，现从所有产品中任取一件. （1）求取到优良产品的概率; （2）求取到的优良产品由甲机器生产的概率. 【答案】（1）0.915 （2） 【解析】 【分析】利用全概率公式和贝叶斯公式展开即可求得. 【小问1详解】 设事件分别表示取到的产品由甲、乙、丙机器生产，事件表示取到优良产品， 则，，，，， 所以 代入数据得：. 【小问2详解】 取到的优良产品由甲机器生产的概率为. 16. 甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试所有题目难度相当，每位面试者最多有两次答题机会，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，若答对第一次抽到的题目，则面试通过，结束答题；否则继续第2次答题，答对则面试通过，未答对则面试不通过，甲、乙两人对抽到的不同题目能否答对是独立的，且两人答题互不影响． （1）求甲、乙两人有且只有一人通过面试的概率； （2）设面试过程中甲、乙两人答题的次数之和为，求的分布列． 【答案】（1） （2）的分布列为： 2 3 4 【解析】 【分析】（1）根据相互独立事件概率公式直接计算可得结果； （2）判断随机变量的可能取值为2，3，4，分别计算出对应概率可得分布列. 【小问1详解】 设事件为“甲通过面试”，事件为“乙通过面试”， ，， 所以甲、乙两人有且只有一人通过面试的概率： . 【小问2详解】 随机变量的可能取值为2，3，4. ，，. 所以的分布列为： 2 3 4 17. 在中，角的对边分别为，若，，. （1）求边和角； （2）求的面积. 【答案】（1）或； （2）或. 【解析】 【分析】（1）直接用正弦定理解三角形可得； （2）由（1）解析中两种情况分别求面积可得. 【小问1详解】 因为中，，，，由正弦定理得， 又因为，所以或. 当时，， ， 由正弦定理； 当时，， ， 由正弦定理； 所以或. 【小问2详解】 由（1）知或. 当时，，所以三角形面积； 当时，，所以三角形面积； 所以或. 18. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，垂直于面，，，，为棱的中点． （1）求证：平面． （2）求直线与面所成的角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）取的中点，连接、，即可证明，从而得到平面； （2）求出三棱锥的体积，再由等体积法求出点到平面的距离，最后利用锐角三角函数计算可得. 【小问1详解】 取的中点，连接、，则，且. 因为，，所以且. 所以四边形为平行四边形. 所以， 因为平面，平面，所以平面. 【小问2详解】 因为底面为梯形，，，， 所以，， ， 又垂直于面，为棱的中点， 所以到平面的距离为，所以， 因为垂直于面，平面，所以，， 所以，， 所以， 所以， 设点到平面的距离为，则，即，所以， 设直线与面所成的角为，则， 直线与面所成的角的正弦值为. 19. 中国民间传统文化丰富多彩，涵盖了生活的方方面面，从节庆习俗、民间艺术、传统技艺到宗教信仰和民间文学等.某文化公司在某地开展中国民间传统文化宣传活动，活动期间调查了参加活动的市民对中国民间传统文化的了解程度，前5天调查情况数据如下： 宣传天数 1 2 3 4 5 不了解的人数 108 100 92 80 70 （1）若对中国民间传统文化不了解的人数与宣传天数之间满足线性回归关系，求变量关于变量的回归方程； （2）从前5天的调查表中随机抽取100份调查表，整理得如下列联表： 性别 对中国民间传统文化了解的程度 合计 了解 不了解 老年 40 10 50 青年 30 20 50 合计 70 30 100 （i）依据显著性水平进行独立性检验，能否认为是否了解中国民间传统文化与年龄有关？ （ii）按分层随机抽样的方式，在上述“了解”的调查表中，随机抽取7份调查表，再从这7份调查表中任意抽取3份，记为抽到的调查表来自青年调查表的份数，求的分布及期望． 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法公式分别为，， 独立性检验常用小概率值和相应的临界值：， 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 【答案】（1）； （2）（i）是否了解中国民间传统文化与年龄有关； （ii） 0 1 2 3 . 【解析】 【分析】（1）结合题干和最小二乘法求解回归方程即可； （2）（i）计算独立性检验的统计量，对比题干显著水平做出判断； （ii）根据分层抽样确定来自青年调查表的份数，列举随机变量的可能取值，求解对应概率，进而列出分布列并求解期望. 【小问1详解】 根据题干可知， ，，， ， ， ， ， 所以关于的回归方程为： 【小问2详解】 （i）假设：是否了解中国民间传统文化与年龄无关； 由题知显著性水平：，即； 统计量： ， 因为，故拒绝原假设，即是否了解中国民间传统文化与年龄有关； （ii）按分层抽样抽取老年调查表4份，青年调查表3份， , . 所以的分布列为： 0 1 2 3 期望： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★启用前 迪庆州藏文中学2025~2026学年（下） 2027届高二年级 期中考试 数学 试题卷 （全卷19个大题，共24个小题，共4页；满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效. 2.考试结束后，请将答题卡交回. 3.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上. 一、单选题 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是奇函数又在其定义域上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 用1，2，3，4能写成没有重复数字的3位数的个数是（ ） A. 24 B. 12 C. 36 D. 6 5. 设随机变量的分布列如表所示，且，则（ ） 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A. 0.2 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.4 6. 一批零件共有个，其中有个不合格随机抽取个零件进行检测，恰好有件不合格的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则（   ） A. B. C. D. 8. 已知复数满足，那么复数对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、多选题 9. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 的充要条件是 C. D. ，是的充分不必要条件 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的一个对称中心为 C. 在区间内单调递增 D. 将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象 11. 已知变量x和y满足经验回归方程，且变量x和y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是（ ） x 5 6 9 12 y 8 7 m 2.4 A. m＝5 B. 当x＝13时， C. 变量x和y呈负相关 D. 该经验回归直线必过点（9,5） 三、填空题 12. 已知随机变量X服从正态分布，且，则____________． 13. 的展开式中的系数为________. 14. 设随机变量，则___________． 四、解答题 15. 甲、乙、丙三种不同型号的机器生产同一种产品，已知它们的产量分别占总产量的0.2，0.3，0.5，各机器所生产的产品的优良率分别为0.85，0.9，0.95，现从所有产品中任取一件. （1）求取到优良产品的概率; （2）求取到的优良产品由甲机器生产的概率. 16. 甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试所有题目难度相当，每位面试者最多有两次答题机会，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，若答对第一次抽到的题目，则面试通过，结束答题；否则继续第2次答题，答对则面试通过，未答对则面试不通过，甲、乙两人对抽到的不同题目能否答对是独立的，且两人答题互不影响． （1）求甲、乙两人有且只有一人通过面试的概率； （2）设面试过程中甲、乙两人答题的次数之和为，求的分布列． 17. 在中，角的对边分别为，若，，. （1）求边和角； （2）求的面积. 18. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，垂直于面，，，，为棱的中点． （1）求证：平面． （2）求直线与面所成的角的正弦值． 19. 中国民间传统文化丰富多彩，涵盖了生活的方方面面，从节庆习俗、民间艺术、传统技艺到宗教信仰和民间文学等.某文化公司在某地开展中国民间传统文化宣传活动，活动期间调查了参加活动的市民对中国民间传统文化的了解程度，前5天调查情况数据如下： 宣传天数 1 2 3 4 5 不了解的人数 108 100 92 80 70 （1）若对中国民间传统文化不了解的人数与宣传天数之间满足线性回归关系，求变量关于变量的回归方程； （2）从前5天的调查表中随机抽取100份调查表，整理得如下列联表： 性别 对中国民间传统文化了解的程度 合计 了解 不了解 老年 40 10 50 青年 30 20 50 合计 70 30 100 （i）依据显著性水平进行独立性检验，能否认为是否了解中国民间传统文化与年龄有关？ （ii）按分层随机抽样的方式，在上述“了解”的调查表中，随机抽取7份调查表，再从这7份调查表中任意抽取3份，记为抽到的调查表来自青年调查表的份数，求的分布及期望． 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法公式分别为，， 独立性检验常用小概率值和相应的临界值：， 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $