精品解析：云南省迪庆州香格里拉市藏文中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

迪庆藏族自治州藏文中学2024年春季高二期中考试 数学试卷 考试时间120分钟，总分150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（ ） 3 4 5 A. B. C. D. 2. 函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 在等差数列中，，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物8本，英语类读物9本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（ ） A 3种 B. 24种 C. 48种 D. 504种 5. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球．若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到红球”为事件，则（ ） A. B. C. D. 6. 在的展开式中项的系数是（ ） A. 240 B. C. 15 D. 7. 已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 8. 如图是函数的导函数的图象，下列结论正确的是（ ） A. 在处取得极大值 B. 是函数的极值点 C. 是函数的极小值点 D. 函数在区间上单调递减 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，成等比数列，则的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 设从东、西、南、北四面通往山顶路分别有2，3，3，4条，现要从一面上山，从剩余三面中的任意一面下山，则下列结论正确的是（ ） A. 从东面上山有20种走法 B. 从西面上山有27种走法 C. 从南面上山有30种走法 D. 从北面上山有32种走法 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设数列为等比数列，若，，则公比______． 13. 由数据(1,2),(3,4),(2,2),(4,4),(5,6),(3,3.6)得出的线性回归方程y=a+bx必经过的定点是以上点中的_____. 14. 函数图象在点处的切线方程为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知二项式的展开式中二项式系数的和为128． （1）求展开式中各项的系数和； （2）求展开式的常数项． 16. 已知等差数列的前项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）求的最大值及相应的的值. 17. 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能．某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据： 青年人 中年人 老年人 对短视频剪接成长视频的APP有需求 200 对短视频剪接成长视频的APP无需求 150 其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400． （1）求的值； （2）根据小概率值独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？ 参考公式：，其中． 临界值表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 已知函数在处取得极值． （1）求实数的值； （2）当时，求函数的最小值． 19. 有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场．第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立． （1）求前3局比赛甲都取胜概率； （2）求前3局比赛乙恰好赢1局的概率； （3）用表示前3局比赛中乙获胜的局数，求的分布列和数学期望． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 迪庆藏族自治州藏文中学2024年春季高二期中考试 数学试卷 考试时间120分钟，总分150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（ ） 3 4 5 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分布列的性质建立等式求解即可． 【详解】根据概率和为1， 得， 解得， 故选：A． 2. 函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数的运算求出导函数，再求的值. 【详解】函数，则有， 所以. 故选：D 3. 在等差数列中，，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的性质：等差中项，建立等式求解即可． 【详解】由等差数列的性质可知， 故， 故选：C． 4. 一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物8本，英语类读物9本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（ ） A. 3种 B. 24种 C. 48种 D. 504种 【答案】B 【解析】 【分析】由分类加法计数原理即可求解. 【详解】从书架上取一本书，由分类加法计数原理可知，不同的取法共有种． 故选：B 5. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球．若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到红球”为事件，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由条件概率公式求解即可. 【详解】. 故选：C. 6. 在的展开式中项的系数是（ ） A. 240 B. C. 15 D. 【答案】A 【解析】 分析】利用通项，再令求出即可求解． 【详解】展开式的通项为， 令， 解得， 故展开式的项的系数是：， 故选：A． 7. 已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 【答案】D 【解析】 【分析】由正态分布的对称性直接求解. 【详解】因为，则， ∴. 故选：D. 8. 如图是函数的导函数的图象，下列结论正确的是（ ） A. 在处取得极大值 B. 是函数的极值点 C. 是函数的极小值点 D. 函数在区间上单调递减 【答案】C 【解析】 【分析】根据导函数的正负即可求解的单调性，即可结合选项逐一求解. 【详解】由图象可知：当时，单调递减，当时，单调递增， 故是函数的极小值点，无极大值. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，成等比数列，则的值可以是（ ） A 0 B. 1 C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据等比中项建立等式求解即可． 【详解】根据题意可知：， 所以， 故选：BD． 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】对于AB，根据对数函数和余弦函数的求导公式判断即可，对于C，根据指数函数的求导公式即可，D选项根据幂函数的求导公式即可. 【详解】对A，若，则，正确 对B，若，则，错误； 对C，，则，错误； 对D，若，则，正确. 故选：AD. 11. 设从东、西、南、北四面通往山顶的路分别有2，3，3，4条，现要从一面上山，从剩余三面中的任意一面下山，则下列结论正确的是（ ） A. 从东面上山有20种走法 B. 从西面上山有27种走法 C. 从南面上山有30种走法 D. 从北面上山有32种走法 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用分步乘法原理求解即可. 【详解】若从东面上山，则上山走法有2种，下山走法有10种，由分步计数原理可得共有20种走法； 若从西面上山，则上山走法有3种，下山走法有9种，由分步计数原理可得共有27种走法； 若从南面上山，则上山走法有3种，下山走法有9种，由分步计数原理可得共有27种走法； 若从北面上山，则上山走法有4种，下山走法有8种，由分步计数原理可得共有32种走法； 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设数列为等比数列，若，，则公比______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据等比数列的性质即可求解． 【详解】数列为等比数列，，， 则， 所以， 故答案为：3． 13. 由数据(1,2),(3,4),(2,2),(4,4),(5,6),(3,3.6)得出的线性回归方程y=a+bx必经过的定点是以上点中的_____. 【答案】(3,3.6) 【解析】 【分析】根据回归直线方程过样本中心点，利用平均值的计算公式，计算出的值. 【详解】，，根据回归直线方程过样本中心点，所以回归直线方程比经过定点. 【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，考查平均值的计算公式，属于基础题. 14. 函数的图象在点处的切线方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据导数的几何意义求解即可. 【详解】，，， 故函数的图象在点处的切线方程为，即. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知二项式的展开式中二项式系数的和为128． （1）求展开式中各项的系数和； （2）求展开式的常数项． 【答案】（1）128； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用二项式系数的性质求出，再利用赋值法计算即得. （2）求出展开式的通项公式，进而求出常数项. 【小问1详解】 由二项式的展开式中二项式系数的和为128，得，解得， 令，得，所以的展开式中各项的系数和为128． 【小问2详解】 二项式的展开式的通项为：，， 令，解得，所以二项式的展开式的常数项为． 16. 已知等差数列的前项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）求的最大值及相应的的值. 【答案】（1） （2）当或时，有最大值是20 【解析】 【分析】（1）用等差数列的通项公式即可. （2）用等差数列求和公式即可. 小问1详解】 在等差数列中，∵, ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴ ， ∴当或时，有最大值是20 17. 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能．某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据： 青年人 中年人 老年人 对短视频剪接成长视频的APP有需求 200 对短视频剪接成长视频的APP无需求 150 其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400． （1）求的值； （2）根据小概率值的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？ 参考公式：，其中． 临界值表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1） （2）有差异 【解析】 【分析】（1）根据题意列式求解即可； （2）根据题意可得列联表，计算，并与临界值对比分析. 【小问1详解】 由题意可得：，解得． 【小问2详解】 零假设为：对短视频剪接成长视频APP需求，青年人与中老年人没有差异． 由已知得，如下列联表： 青年人 中老年人 合计 对短视频剪接成长视频的APP有需求 300 250 550 对短视频剪接成长视频的APP无需求 100 350 450 合计 400 600 1000 可得， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 所以对短视频剪接成长视频的APP有需求，青年人与中老年人有差异． 18. 已知函数在处取得极值． （1）求实数的值； （2）当时，求函数的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得，代入求值即可得答案； （2）根据导数研究函数的单调性与极值，求端点函数值，从而求出函数的最小值． 【小问1详解】 函数， 又函数在处取得极值， 所以有； 所以实数的值为，经检验符合题意； 【小问2详解】 由（1）可知：， 当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减， 所以在上的最小值为和中较小的一个， 又，， 故函数的最小值为. 19. 有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场．第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立． （1）求前3局比赛甲都取胜的概率； （2）求前3局比赛乙恰好赢1局的概率； （3）用表示前3局比赛中乙获胜的局数，求的分布列和数学期望． 【答案】（1） （2） （3）分布列见解析；期望为 【解析】 【分析】（1）用相互独立事件的概率公式计算即可； （2）根据规则，分两种情况进行计算相加求解； （3）的所有可能取值为0，1，2，3，分别计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望值． 【小问1详解】 前3局比赛甲都取胜的概率为； 【小问2详解】 前3局比赛乙恰好赢1局，表示第1局乙赢，第2局乙输，或第1局乙输，第3局乙赢；故前3局比赛乙恰好赢1局的概率； 【小问3详解】 的所有可能取值为0，1，2，3．其中，表示第1局乙输，第2局是甲丙上场，第3局是乙输，则； 表示乙恰好赢1局，由（2）知； 表示乙恰好赢2局，即第1局乙赢，且第2局乙赢，第3局乙输，则； 表示第1局乙赢，第2局乙赢，第3局乙赢，则； 则的分布列为： 0 1 2 3 所以的数学期望为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$