云南大理下关一中教育集团2025～2026学年高二年级下学期期中考

请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.（本小题满分17分) 解：（1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题满分17分) 解：(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效下关一中教育集团2025~2026学年高二年级下学期期中考 数学参考答案 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 题号 2 3 4 5 6 7 P 答案 C B D B B c A c 【解析】 2 1.z= =20-)=1-i,故的共轭复数为1+i,故选C, 1+i(1+i)1-i) 2.由题意可得M=(1,+o),N=(2,+o),则MUN=(1,+0),故选B. 3.设a与b的夹角为a,(a-)1i,(a-)6=0,:a6=6,acosa=5P, 又2，cosa做选D, 4可得e=2n2r+引当x0引时，2r骨[后] 所以f(x)e[V3,2],故选B. 5.设事件A,=“李明选择的项目为电子游戏”，事件A,=“李明选择的项目为看小说”，事件 A=“李明选择的项目为追网剧”，事件B=“李明在下一次考试中成绩下降”，则P(B)= R4ane4)-4Pe1A)+R4840-号行+片行名是B 6在A480中.Rbc=0co4-2一c-4e0l 剂 :sinB·sinC=sin2A,.由正弦定理得bc=a2,代入b2+c2=-a2+bc,(b-c)2=0,解 得b=c,△ABC的形状是等边三角形，故选C. 高二数学XG参考答案·第1页（共9页） 7.设∠r8A=0,则am0=分由 cos20=coso-sin01-(tan)2 1- b b2-c23 cos20+sin20 1+(tan0)2 2 c b2+c2= 51 1+ b 整理得4h上c2,所以c=4c2-a,整理特e号=，所以e2 ,故选A. 3 8.设1.5+x=log12y+y=sinz+z=b,则1.5”=-x+b,l0g12y=-y+b,sinz=-z+b,则题意转 化为函数f(x)=1.5,g(x)=log12x,h(x)=sinx的图象与直线y=-x+b交点横坐标的大小 关系，作图易知C不可能，注意∫(x)和g(x)的图象有两个交点，故选C. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 10 11 答案 ABC ACD ABC 【解析】 9.对于选项A,5×40%=2知，该组数据的第40百分位数为3+5=4，故A正确：对于选项B, 2 共有A·A:=72种站法，故B正确：对于选项C,因为B(X)=,DX)=2,所以E2X+1) =2E()+1=3D2X+)=2D0)-弩放C正确：对于选项D,充分性显然成立，但当取 f(x)=2x,g(x)=-x时，f(x)+g(x)为增函数，故必要性不成立，D错误，故选ABC. y2=2x 10.由思意得直线的斜率不为0，设直线的方程为号+织，联立 1,可得y2-2 x=2+ -1=0,显然△=4t2+4>0设P(x,y),2(x2,y2),M(x,y),易得1+y2=2t,乃12=-1， 1 +x=2+山出三M对于A,令1=，显然成立：对于B,+了 1 +52+22.故B错误：对于℃，名子+=4所以2 1 6+2+26+x)+ 12+1 4 高二数学XG参考答案·第2页（共9页） 2x。-1,故C正确；对于D,PQ=(x+x2+1)2=41+812+4,4OM+3=4(x2+y2)+3= 4t4+812+4,故D正确.故选ACD. 11.对于选项A,an=2n-1,Sn=n,所以an1-3Sn=-(3n+1)(n-1)≤0，故a≤3Sn,故A正确： 对于选项B,由题意a1≤2S,a,=1,则有，≤2S,=2,a,≤2S,≤6，a4≤2S,≤18，a,≤23-2 假设当n=《k>≥1)时，有a,≤2.3-2，则当n=k+1时，有S≤1+2+23+…+2.3-2=3-， ≤2·3=23综上可得a,≤232故B正确：对于选项C, +5及0-0+g5-小0+5o≤s0K-2(答-小5 2 8 ≥0.当K=1时，不等式不成立：当K=2,n=时，不等式不成立：当K=3,n=1 4 时，不等式不成立：当K≥，《-2+年-小5-述≥2K-+年小还>0 恒成立，所以K的最小值为4，故C正确：对于D选项，4，=(p+q,KS=K,故KS- a,=K-P十9，取p=2,g=3,当K=2时，不等式不成立，所以a1≤KS不恒成立，故D 2 错误.综上，故选ABC. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 13 -6 [18,22] 【解析】 12.对于(1-x)展开式的通项公式为T=C(-1)x,k=0,1,2,3,4,可得T=6x2,I=1, 故2×6x2+1×x2=13x2,故x2的系数为13因此答案为：13. 13.因为函数y=f(x)为奇函数，所以f(x)+f(-x)=(m+n)(e+e)=0,因为e+e≠0， 高二数学XG参考答案·第3页（共9页） 所以m+n=0,所以6m2+12n=6m2-12m=6(m-1)2-6≥-6，当且仅当m=1时取等， 故答案为：-6. 14.以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0), B3,0,C(0,4),设内切圆半径为r,则由S△4c=(4B+AC+BC)r可以求得r=1,故内切圆 方程为(x-1)2+(y-1)2=1,设P(x,y),则0≤y≤2，则PA2+PB2+PC2=x2+y2+(x-3)2+ y2+x2+(y-4)2=3[(x-1)2+(y-1)2]-2y+19=22-2y∈[18,22].故答案为[18,22]. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 解：(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列bn}的公比为q,且q>0. 2g=2+d 依题意得 2g2=6+d'解得292=2g+4,则9=-1或q=2. 又因为9>0，所以9=2，解得日2 …(4分) d=2' 故an=2n,bn=2”. …(6分) (2)因为cn=an+bn,所以cn=2n+2", 则7，=n2+2m+20-22=m0+m0+22°-)=n+m+2-2 …（13分) 2 1-2 16.(本小题满分15分) 解：(1)从10所高校中，任取4所，共有C。=210种取法， 恰有2所985高校的取法为：CC?=63, 该考生恰好选到2所985高校的概率为P,= …(6分) (2)设X为该考生选到985高校的个数，则X的取值为0,1,2,3. P(X=0) C-35-2. c%21061 P(X=1)= C,C21051 C。2102' 高二数学XG参考答案·第4页（共9页） P(X=2)= CC号633 C。21010' P(X=3)= C=7-1 C。21030 (12分) 则 X 0 1 2 3 1 1 3 1 P 6 2 10 30 E0)=0x6+1×号+2 1 3 +3 ,1_6 。。。。。。。。 10 305 (15分) 17.(本小题满分15分) (1)证明：因为在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,M为DC的中点， 所以AM=BM=V√AD2+DM2=2√5 因为AM2+BM2=AB2,所以AM⊥BM, 因为平面ADM⊥平面ABCM,平面ADM∩平面ABCM=AM,BMC平面ABCM, 所以BM⊥平面ADM. 因为ADC平面ADM,所以BM⊥AD 又AD⊥DM,DM∩BM=M,DM,BMc平面BDM, 所以AD⊥平面BDM. (6分) (2)解：如图1，取AM的中点O,连接D0, :AD=DM,O为AM的中点，则D0⊥AM 因为平面ADM⊥平面ABCM,平面ADM∩平面ABCM=AM,DOC平面ADM, 所以DO⊥平面ABCM 取AB的中点F,连接OF,则OF∥MB, 由(1)知，AM⊥BM,所以OF⊥AM 以0为原点，OA,OF,OD所在直线分别为x,少z轴建立 如图所示空间直角坐标系， 图1 高二数学XG参考答案·第5页（共9页） 则A(√2,0,0，B(-√2,2√2,0M(-√2,0,0)，D(0,0,√2)， 由(1)知BM⊥平面ADM, 则平面ADM的一个法向量可设为m=(0,1,0). …(9分) 因为DE=tDB且0<t<1,所以DE=tDB=(-√2t,2√2t,-√21)， ME=MD+DE=M而+tDB=(N2-√2,2√2，√2-√2)， AM=(-2√2,0,0) n·AM=0 设平面AME的法向量为方=(x,少z),则 .ME=0 「-2√2x=0 即 l5-2mx+22+W5-V22=0'取y=1-1,则x=0,z=21, 即平面AME的一个法向量为i=(0,t-1,2): …（12分) 因为二面角E-AM-D的正弦值为25， |m…n t-1 5 所以cos(m,n)= m小mVt-1)2+42 5, 因为0<t<1,解得1=2 …(15分) 18.(本小题满分17分) 解：)令Fe0,由e=:-三，得a=b=c,则直线FB的斜率=1， a 2 由直线FB过点P(I,2),得直线FB的方程为y=x+1,因此b=c=1,a=√2， 所以椭圆C的标准方程为+y-1.…(5分) 2 (2)如图2，由题设知，直线I的斜率不为0，设直线1的方程为x=my-1,m≠1， 高二数学XG参考答案·第6页（共9页） 0 x=my-1 x+2y2=2'消去x并整理得，(m2+2)y2-2my-1=0,显然△>0. 2m 1 设M(x,y)N(x2,y2),则+y2= m2+2’h=- m2+2 …(8分) 图2 设LMPF=∠NPF=0,直线MP的倾斜角为B, 直线P的顿斜角为口，由直线FP的斜率k=1知直线P的倾斜角为子 于是a-+8,至B+0,即有a+B-受显然a,B均不等于受 4 4 π sina 则tana tan B= 2 sin =I,即直线MP,NP的斜率满足kMp·kwp=I cosa π 2a cos …（12分) 由k·k0=1,得上-2,2-2=1，即5-15，-)-6-20，-2)=0， x1-1x2-1 则(my,-2)(my2-2)-(-2)0y2-2)=0,整理得(m2-1)yy2-(2m-2)y,+y2)=0, 即-m-_2m-2):2m=0,于是5m2-4m-1=0,而m≠1，解得，m=-5, 1 m2+2m2+2 所以直线1的方程为x= 5y-l，即5x+y+5=0. …（17分) 19.(本小题满分17分) 解：(1)f(0)=e°cos0=1x1=1,即切点为(0,1). f(x)=e*cosx-e*sin x e*(cosx-sin x), 将x=0代入'(x),得f'(0)=e(cos0-sin0)=1×(1-0)=1,即切线斜率k=1. 由点斜式y-y。=k(x-x),代入(xy)=(0,1),k=1. 得切线方程为y-1=1·(x-0),整理为y=x+1. 高二数学XG参考答案·第7页（共9页） …(4分) 2》由题意，存在[子小， 使得e*cosx-t(sinx+1)≥0成立， 医为0小m1 即sinx+1>0, 改原不等式等价于存在x子0， 使得≤ e*cosx 1+sinx …(5分) 令h0)=cos.,其中-≤r≤0， 1+sinx 3 (cosx-sin x)(+sin x)-e'cos(cos-sinx)(+sinx)-(1-sin)(l+sinx) (1+sin x)2 (1+sin x)2 =e(cosx-ll+sin0≤0， (1+sin x)2 且h'(x)不恒为零，故函数hx)在 0上单调递减 1 、双 则=A 252+5e, e 3 √3 故实数t的取值范围是 -w,(2+V5)e (9分) (3)X2027>x2026+2π. 理由如下：由f(x)-g(x)=0,可得e"cosx=sinx+1, o(x)=e*cosx-sinx-1,'(x)=e*(cosx-sinx)-cosx. 因为x2na+骨2n+}uaeN,则sinx>osx>0, 高二数学XG参考答案·第8页（共9页） 所以'(x)<0,所以函数p(x) 2a+子2n+引a∈N)上单调避减。 因为2m+--1>0.2引-20 2 所以，存在唯一的e2n+2m+ 2 使得p(xn)=0, 即e*cOSx-sinx-1=0, (13分) 同理可得cOS+1-sinx1-1=0, 且-2ae2m+管2n+ 3 因为x+1-2π<xn+1,所以e-2<e1, 因为x1∈ 2m+ia+2a+la+8 所以COSX+1>0, 所以p(x1-2x)=e-2cos(x1-2)-sin(x41-2m)-1 =-2 cos-sin -1=e2cos-e cos =(e-2-e)cos<=(x) 因为函数p在2nx+子2n+到 上单调递减， 故xn+1-2π>xn,即xn1>xn+2π， 取n=2026,则x2027>x2026+2元. …(17分) 高二数学XG参考答案·第9页（共9页） 下关一中教育集团2025~2026学年高二年级下学期期中考 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数的共轭复数为 A． B． C． D． 2．集合，集合，则 A． B． C． D． 3．已知非零向量，满足，且，则与的夹角的余弦值为 A． B． C． D． 4．函数在区间内的取值不可能为 A． B． C． D． 5．不良的习惯往往会对学习成绩造成一定的影响．一到周末，李明同学就会在电子游戏、看小说、追网剧三项中等可能的选择一个项目沉浸进去．若三个项目对下一次考试成绩造成下降的概率分别为、、，则李明同学在下一次考试中成绩下降的概率为 A． B． C． D． 6．在中，角、、所对的边分别为、、，且．若，则的形状是 A．等腰且非等边三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．已知双曲线虚轴的两个端点分别为，，左、右焦点分别为，，若，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 8．已知实数，，满足，则下列关系不可能成立的为 A． B． C． D． 二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．下列各叙述正确的为 A．数据，，，，的第40百分位数为4 B．甲乙等5个人站成一排拍照，则甲乙不相邻的站法数为72种 C．若随机变量，则， D．已知函数和的定义域相同，则“函数与均为增函数”是“函数为增函数”的充要条件 10．已知抛物线的焦点为，直线过点且与抛物线交于，两点，其中为的中点，为坐标原点，则下列说法正确的为 A．若直线的方程为，则 B． C．点的轨迹方程为 D． 11．已知数列是首项为1的正项数列，前项和为，若对任意的正整数都有，则称是“数列”．下列结论正确的为 A．若是公差为2的等差数列，则是“3数列” B．若是“2数列”，则不存在正整数，满足 C．若是“数列”，且，则的最小值为4 D．任给，若，且，则是“数列” 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．的展开式中的系数为_________（用数字作答）． 13．已知函数为奇函数，则的最小值为_________． 14．在直角三角形中，，，，点为其内切圆上一点，则的取值范围为_________． 四、解答题（本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 设是等差数列，是公比大于0的等比数列，已知，，． （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16．（本小题满分15分） 某市共有10所重点大学可供考生选择，其中3所为985高校，5所为211高校，另外2所为特色专业高校．一位考生准备从这10所高校中随机选择4所进行志愿填报，每所高校被选中的概率相同． （1）求该考生恰好选到2所985高校的概率； （2）若该考生选到985高校的数量为，求随机变量的分布列和数学期望． 17．（本小题满分15分） 如图1在矩形中，，，为的中点，将沿折起，使得平面平面，如图2． （1）求证：平面； （2）若点是线段上的一动点，且，当二面角的正弦值为时，求的值． 18．（本小题满分17分） 已知椭圆的左焦点为，上顶点为，离心率，直线过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与椭圆相交于，两点（、都不在坐标轴上），若，求直线的方程． 19．（本小题满分17分） 已知函数，． （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）若存在，使得，求实数的取值范围； （3）设方程在区间，内的根从小到大依次为，，…，，，试比较与的大小，并说明理由． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $■ 下关一中教育集团2025~2026学年高二年级下学期期中考 数学答题卡 姓 名 班级 正确填涂 ■ 准考证号 涂范例 错误填涂 ☑xO 考场号 座位号 0三 1.答题前，考生先将自已的姓名、考号填写清楚，并认真核准条形码上的考 号、姓名，在规定的位置贴好条形码。 意 2.第I卷答题区域使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷答题区域用黑色碳素笔书写，字体 工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 项 书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效 3保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，第I卷答题区域修改时，用橡皮擦擦 干净，第Ⅱ卷答题区域修改禁用涂改胶条。 马 缺考标记口 (填涂说明： 1AB☒D 5 [A][B][C][D] 9 [A][B]C][D 2 [A][B C][D] 6 [A [B]C]D 10 [A]B]C][D] 3AIB☒D 7AIBI网DI 11IB☒D 4AIBC☒D 8 [A [BC D 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（共77分) 15.(本小题满分13分) 解：（1) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.（本小题满分15分) 解：（1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 XG 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题满分15分) (1) 图1 图2 （2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效下关一中教育集团2025~2026学年高二年级下学期期中考 数学参考答案 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B 8 A 【解析】 2 1.=1+i 21-i) =1-i,故的共轭复数为1+i,故选C. 1+i)1-i) 2.由题意可得M=(1,+m),N=(2,+),则MUN=1,+m),故选B. 3.设a与b的夹角为a,:(a-b)1b,∴(a-b)b=0,ab=b,cosa=b, 又2间，csa=,故选D. 所以f(x)e[V3,2],故选B. 5.设事件A=“李明选择的项目为电子游戏”，事件A,=“李明选择的项目为看小说”，事件 A=“李明选择的项目为追网剧”，事件B=“李明在下一次考试中成绩下降”，则P(B)= RAn8A)-ArSA)+A8A0=号+片+名：放选B 6.在△4BC中，b2+c2-a2-bc=0,∴.cosA=2三2b=2:A∈(0，元，A=π 2bc sinB·sinC=sinA,∴.由正弦定理得bc=a2,代入b2+c2=a2+bc,.(b-c)2=0,解 得b=c,.△ABC的形状是等边三角形，故选C. 1-c 7.设∠FBB,=a,则am6=g,由cos20=cos,0-sin0-1-(tan8} 》 b2-c23 cos20+sin20 1+(tan0)2 1+ b2+C2 b 聚理得4=c,所以c=4C-a,整理得e-所以c=2的 ,故选A. 3 高二数学XG参考答案·第1页（共9页） 8.设1.5+x=log12y+y=sinz+z=b,则1.5=-x+b,log12y=-y+b,sinz=-z+b,则题意转 化为函数f(x)=1.5,g(x)=log2x,h(x)=sinx的图象与直线y=-x+b交点横坐标的大小 关系，作图易知C不可能，注意f(x)和g(x)的图象有两个交点，故选C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 ABC ACD ABC 【解析】 9.对于选项A,5×40%=2知，该组数据的第40百分位数为3十5=4故A正确：对于选项B, 2 共有A,A=72种站法，故B正确：对于选项C,因为E(X)=LDX)=名，所以E2X+D 3 =2E(X)+1=3.D2X+D=2D(X)=8,故C正确：对于选项D,充分性显然成立，但当取 3 f(x)=2x,g(x)=-x时，f(x)+g(x)为增函数，故必要性不成立，D错误，故选ABC. y2=2x 10.由题意得直线的斜率不为0，设直线的方程为x三)+y,联立 1，可得y2-2y x=+y 2 -1=0,显然△=4t2+4>0.设P(x,y),Q(x2,y2),M(x,y),易得y,+y2=2t,yy2=-1, 写-子+小对FAl立：别于B阿Q写月 1 +x3+1 1 1 2+2 +2（:+名)+4 2+2=2,故B错误：对于C,气=f+)%=4所2% .1t2+1 2x。-1,故C正确：对于D,PQ=(x+2+1)2=4t4+8t2+4,4OM+3=4(x,2+y2)+3= 41+812+4,故D正确.故选ACD 11.对于选项A,an=2n-1,Sn=n2,所以ant-3Sn=-(3n+D(n-1)≤0，故an≤3Sn,故A正确： 对于选项B,由题意anh≤2Sn,a1=1,则有a2≤2S=2,a,≤2S2≤6，a4≤2S318,an≤23m-2 假设当n=k(k≥I)时，有a,≤2.3-2，则当n=k+时，有S,≤+2+2.3+…+2.3-2=3-1， 1 所以a≤2S,≤2.3-1=2.3+2，综上可得a≤2.3”-2，故B正确：对于选项C,a.=(2 2 高二数学XG参考答案·第2页（共9页） Se-+g5-2+5a≤s得K=2-气 8 ≥0.当K=1时，不等式不成立：当K=2,n=时，不等式不成立：当K=3,n=1 4 时，不等式不成立，当K≥时.K-2+冬-小-张≥2XK-+5任小杂0 恒成立，所以K的最小值为4，故C正确：对于D选项，4=（p+q,KS,=K,故KS a,=K-P+9,取=2，q=3,当K=2时，不等式不成立，所以4≤KS,不恒成立，故D 2 错误综上，故选ABC 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 13 -6 [18,22] 【解析】 12.对于(1-x)展开式的通项公式为T1=C4(-1)x,k=01,2,3,4,可得T3=6.x2,T=1, 故2×6x2+1×x2=13x2,故x2的系数为3.因此答案为：13. 13.因为函数y=f(x)为奇函数，所以f(x)+f(-x)=(m+n)(e+e)=0,因为e+e≠0， 所以m+n=0,所以6m2+12n=6m2-12m=6(m-1)2-6≥-6，当且仅当m=1时取等， 故答案为：-6. 14.以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为轴建立平面直角坐标系，则A(O,0), BA3O,C0,4设内切圆半径为r则由Se-4B+AC+BCr可以求得r=L故内切圆 方程为(x-1)2+(y-1)2=1,设P(x,y),则0≤y≤2，则PA2+PB2+PC2=x2+y2+(x-3)2+ y2+x2+(y-4)2=3[(x-1)2+(y-1)2]-2y+19=22-2y∈[18,22].故答案为[18,22. 高二数学XG参考答案·第3页（共9页） 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,且q>0. 依题意得 2g2=6+d解得24=29+4，则9=-1或g=2. 2g=2+d 又因为q>0,所以q=2,解得 9=2 …(4分） 1d=2' 故an=2n,bn=2”. …(6分） (2)因为cn=an+bn,所以cn=2n+2", 则7.=2+20+20-22）=n0+m+22”-0=n+m2+2-2. …(13分) 2 1-2 16.(本小题满分15分) 解：(1)从10所高校中，任取4所，共有C=210种取法， 恰有2所985高校的取法为：CC=63, 该考生恰好选到2所985高校的概率为P=63-3 …(6分) 21010 (2)设X为该考生选到985高校的个数，则X的取值为0,1,2,3. P(X=0)= C_35_1 C%2106' P(X=1)= CC 105 1 C1.2102' P(X=2) CC=63-3 Ci。210101 P(X=3)= CC7_1 C。210301 …………………(12分) 则 X 0 1 2 3 1 3 6 10 30 E(X)=0x1+1x+2x3+3x1-6 1 …(15分) 6 2 ×10 305 高二数学XG参考答案·第4页（共9页） 17.(本小题满分15分) (1)证明：因为在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,M为DC的中点， 所以AM=BM=VAD2+DM2=22 因为AM2+BM2=AB2,所以AM⊥BM. 因为平面ADM⊥平面ABCM,平面ADM∩平面ABCM=AM,BMC平面ABCM, 所以BM⊥平面ADM. 因为ADC平面ADM,所以BM⊥AD. 又AD⊥DM,DM∩BM=M,DM,BMC平面BDM, 所以AD⊥平面BDM. …(6分) (2)解：如图1，取AM的中点O,连接DO, :AD=DM,O为AM的中点，则DO⊥AM. 因为平面ADM⊥平面ABCM,平面ADM∩平面ABCM=AM,DOC平面ADM, 所以DO⊥平面ABCM. 取AB的中点F,连接OF,则OF∥MB, 由(1)知，AM⊥BM,所以OF⊥AM. M- 以O为原点，OA,OF,OD所在直线分别为xy,轴建立 如图所示空间直角坐标系， 图1 则A(√2,0,0，B(-√2,2√2,0，M(-√2,00D(0,0,V2), 由(1)知BM⊥平面ADM, 则平面ADM的一个法向量可设为=(0,1,0). …(9分) 因为DE=DB且0<1<1，所以DE=tDB=(-2i,22,-√21)， ME=MD+DE=MD+tDB=(N2-√2i,22i,√2-√21)， AM=(-2W2,0,0). 高二数学XG参考答案·第5页（共9页） n.AM=0 设平面AME的法向量为i=(x,y,z),则 i.ME=0 [-22x=0 即 5-2)x+22+(W5-2z=0'取y=1-1,则x=0,z=2, 即平面AME的一个法向量为n=(0,t-1,2)! (12分) 因为二面角E-AM-D的正弦值为25 所以leos(·列 t-1 5 1m小l川√t-1)2+42 5 因为0<1<1，解得1=2 1 …(15分) 18.(本小题满分17分) 解：I)令F-c0,由e=S- ,得a=√，b=c,则直线FB的斜率k=1, 由直线FB过点P1,2),得直线FB的方程为y=x+1,因此b=c=1,a=√2， 所以椭圆C的标准方程为 十y2=1.…(5分) 2 (2)如图2，由题设知，直线1的斜率不为0，设直线l的方程为x=y-1,m≠1， x=my-1 由+2y-2'消去x并整理得，0m+2y-2m-1=0, 显然△>0. 21m 设M(xy),N(x2y2),则y+y2= m2+2'=- m2+2 …(8分) 图2 设∠MPF=∠NPF=O,直线MP的倾斜角为B, 直线NP的倾斜角为a,由直线FP的斜率k=I知直线FP的倾斜角为 于是a-6孕A+0,即有a+B-分显然么B均不等于 高二数学XG参考答案·第6页（共9页） sin -a sina (2 则tanatanB= =1,即直线MP,NP的斜率满足kMp·kP=1. cosa cos -a …（12分) 由k·k=1,得上-2.2-2=1，即K-5-D-0-20-2)=0, x-1x2-1 则my-2)(1y2-2)-(y-2)y2-2)=0,整理得(m2-1)yy2-(2m-2)y+y2)=0, 即-m号2m2;20=0,于是5r-4m-1-0,而m≠1，解得，m= m2+2m2+2 5 所以直线1的方程为x=)-1,即5x+y+5=0. …(17分) 19.(本小题满分17分) 解：(1)f(0)=e°cos0=1×1=1,即切点为(0,1). f'(x)=e*cosx-e*sinx=e*(cosx-sinx), 将x=0代入f'(x),得f'(0)=e°(cos0-sin0)=1×(1-0)=1,即切线斜率k=1. 由点斜式y-y=k(x-x),代入(，y)=(0,1),k=1. 得切线方程为y-1=1·(x-0),整理为y=x+1. ………(4分) (2)由题意知，存在x∈ 使得e'cosx-t(sinx+l)≥0成立， 即sinx+1>0, 故原不等式等价于存在x∈ 使得≤ e*cosx 1+sinx …(5分） 令hW=C'COS,其中-亚≤≤0， 1+sinx 3 高二数学XG参考答案·第7页（共9页） =e(cosx-sin (1+sin )-e'cos'e (cos -sin)l+sin)-(l-sin)(l+sin) (1+sinx) (1+sinx) e(cosx-l0+sinD≤0， (1+sin x)2 且h()不恒为零，故函数，在- ,0上单调递减， 则(x)x=h-3)月 e 3 1 3 2-5=(2+e, 故实数1的取值范围是 -0.(2+e ………(9分) (3)x2027>X6+2π. 理由如下：由f(x)-g(x)=0,可得e*cosx=sinx+1, (x)=e*cosx-sinx-1,(x)=e*(cosx-sinx)-cosx. 因为x∈2+，2m+ 3 (n∈N),则sinx>cosx>0, 所以ok0,所以函数)在〔2n+于2nx+引aeN上单调递减， 2 因为-910,2m到-2<0， 2 所以，存在唯一的e2m+学2 2 ,使得xn)=0, 即e"cos-sinx-1=0, …（13分) 同理可得eCoS+1-Sin-1=0, 且-2ae2m+管2m+引 高二数学XG参考答案·第8页（共9页） 因为xn+H-2元<xnh,所以e+2r<e, 因为e(2m++字2a+m+ ,所以cosx+>0, -2)=et2 cos(-2)-sin(-2)-1 cossin-1=2 coS coS =(et2-e)cos<=x). 因为函数在2+雪2m+号 上单调递减， 故xn+H-2π>xn,即xn+>xn+2元， 取n=2026,则x2027>x2026+2兀. …(17分) 高二数学XG参考答案·第9页（共9页）