期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个数既是75的因数，又是3和5的倍数，这个数可能是（    ）。 A．1或75 B．15或25 C．5或15 D．15或75 2．正方体的棱长是质数，它的表面积是______，体积是______。横线上填的是（    ）。 A．质数；质数 B．质数；合数 C．合数；合数 D．都无法确定 3．图中A、B两点分别是长方形长和宽的中点，阴影部分面积占长方形面积的（    ）。 A． B． C． D．不确定 4．用0、4、5组成的所有三位数（各数位上的数字不重复），一定是（    ）。 A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．偶数 5．四辆车分别行驶同一段路程，甲车花了时，乙车花了时，丙车花了0.75时，丁车花了时，其中速度最慢的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．把的分子增加18，要使分数大小不变，分母应该（    ）。 A．增加28 B．乘2 C．增加18 D．乘4 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一根长方体木料，长8m，把它截成4段，表面积增加了，这根木料的体积是( )。 8．一个长方体木箱，长6分米，宽5分米，高4分米，它的占地面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 9．一个数是42的因数，又是7的倍数，也是2和3的倍数，这个数是( )。 10．一个长方体的长是5dm，宽是3dm，高是4dm，它的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 11．A是一个自然数，43AA2A是一个六位数，这个六位数一定是( )的倍数。 12．如图用4个同样的小正方体摆成一个长方体，表面积减少了42平方厘米，拼成的长方体的表面积是( )。 13．一个长方体的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 14．一个几何体，从上面看到的是，如果用5个相同的小正方体摆， 一共有( )种不同的摆法。 15．把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积比原来两个正方体减少32平方分米，这个正方体的体积是( )立方分米。 16．将一个正方体的棱长从3cm增加到6cm，它的棱长总和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 三、判断题（12分） 17．5.8÷2.9＝2，我们就说5.8是2.9的倍数。( ) 18．汽车油箱的体积不一定是汽车油箱的容积。( ) 19．1方＝1立方米。( ) 20．与相等的分数有无数个。( ) 21．小亮用5个同样的小正方体搭建几何体，如果从正面、上面看到的图形都是，那么可以搭建3种不同的几何体。( ) 22．底面周长为8cm的正方体，它的表面积是96cm2。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。（结果大于1的分数用假分数表示） ＝             ＝             ＝             ＝ ＝         1＋＝             1－＝               2－＝ 4÷12＝             3－＝ 24．列竖式计算。 884÷26＝       25.7＋16.3＝         100−97.35＝           360×25＝ 25．脱式计算。（能简算的要简算）                                                                                                                                   26．解方程。 ＋x－＝                    3x－＝ 五、解答题（30分） 27．一个长方形礼盒要用彩带按下图方式捆扎起来，打结处需要20厘米彩带，捆扎这个礼盒需要用多长的彩带？ 28．把一根长5米的长方体木条锯成2段，表面积增加了100平方厘米，原来这根木条的体积是多少立方厘米？ 29．明明在一个长10厘米，宽8厘米的装有适量水的长方体透明玻璃缸里放了一个苹果，苹果完全浸没，水面上升了2厘米，苹果的体积是多少？ 30．一种长方体茶叶盒，长为8分米，宽6分米，高4分米，现在要在四周贴上与长方体等高的商标纸，至少需要多少平方分米的商标纸？ 31．一根长方体木柱占地面积15平方分米，高7分米，这根木柱的体积是多少？ 32．一台冰柜，从外面量，长1米，宽0.6米，高1.2米；从里面量长9分米，宽4.5分米，深8分米。这台冰柜的容积是多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C B D A 1．D 【分析】若a×b＝c（a、b、c均是不为0的自然数），则a和b是c的因数。一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位数字是0或5的数是5的倍数。逐一分析。 【详解】A．1×75＝75，1和75是75的因数，但1不是3和5的倍数，该选项错误； B．5×15＝75，25×3＝75，15和25是75的因数，但25不是3的倍数，该选项错误； C．5×15＝75，5和15是75的因数，但5不是3的倍数，该选项错误； D．5×15＝75，1×75＝75，15和75是75的因数，15和75是3和5的倍数，该选项正确。 这个数可能是15或75。 2．C 【分析】非零自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，这个数的因数除了1和它本身外，还有棱长、6等因数，是合数； 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，这个数的因数除了1和它本身外，还有棱长这个因数，是合数。 正方体的棱长是质数，它的表面积是合数，体积是合数。 3．C 【分析】如下图，把长方形平均分成8份，阴影部分占其中的3份，根据分数的意义，分母表示分的份数，分子表示取的份数。 【详解】根据分析可知，图中A、B两点分别是长方形长和宽的中点，阴影部分面积占长方形面积的。 4．B 【分析】组成的三位数的个位上是0、2、4、6、8的数是偶数，偶数也是2的倍数，个位上是0或5的三位数是5的倍数，各个数位上的数字相加的和是3的倍数，这个数是3的倍数。 【详解】A．当组成的三位数个位上是5时，这个三位数不是2的倍数，例如405就不是2的倍数。      B．0＋4＋5＝9，9是3的倍数，所以组成的三位数一定是3的倍数，例如450、504都是3的倍数。      C．当组成的三位数个位上是4时，这个三位数不是5的倍数，例如504就不是5的倍数。      D．当组成的三位数个位上是5时，这个三位数不是偶数，例如405就不是偶数。 所以用0、4、5组成的所有三位数（各数位上的数字不重复），一定是3的倍数。 5．D 【分析】分数化小数：用分子除以分母，据此把分数都化成小数，再根据小数比较大小的方法比较四辆车所用的时间，路程相同时，所用的时间越多，则速度越慢，据此找出用时最多的车辆即可。 【详解】＝1÷2＝0.5（时） ＝2÷3≈0.667（时） ＝4÷5＝0.8（时） 因为0.8＞0.75＞0.667＞0.5，所以＞0.75＞＞；所以速度最慢的是丁。 6．A 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；据此先判断分子增加18相当于给分子乘几，要使分数的大小不变，则分母也要乘相同的数，据此求出新的分母，再用新的分母减去原来的分母即可得到分母应该增加几。 【详解】9＋18＝27 27÷9＝3 14×3＝42 42－14＝28 所以把的分子增加18，要使分数大小不变，分母应该乘3或增加28。 7．7.2 【分析】每锯1次，增加2个截面的面积。先根据次数＝段数－1，求出锯的次数，再求出共增加的截面的数量，用增加的表面积除以增加的截面数，求出一个截面的面积，最后根据“体积＝一个截面的面积×长度”求出木料的体积。注意单位的统一，1米＝10分米。 【详解】8米＝80分米 增加的截面数： （4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 一个截面的面积：0.54÷6＝0.09（平方分米） 木料体积：0.09×80＝7.2（立方分米） 8． 30 120 【分析】占地面积即为长方体的底面积，利用长×宽计算即可；长方体体积＝长×宽×高。 【详解】占地面积：6×5＝30（平方分米） 体积：6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方分米） 9．42 【分析】一个非0整数，它的最小倍数和最大因数都是它本身。首先找到2、3、7的最小公倍数为42，根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身；进行解答即可。 【详解】因为2、3、7两两互质， 2、3、7的最小公倍数为2×3×7＝42，所以，是42的因数，又是7的倍数，它也是2和3的倍数的数是42。 10． 94 60 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【详解】长方体的表面积： （5×3＋5×4＋3×4）×2 ＝（15＋20＋12）×2 ＝47×2 ＝94（dm2） 长方体的体积： 5×3×4 ＝15×4 ＝60（dm3） 11．3 【分析】3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；求出这个六位数各数位上的数字之和，即可得出这个六位数是3的倍数。 【详解】4＋3＋A＋A＋2＋A ＝4＋3＋2＋A＋A＋A ＝（4＋3＋2）＋（A＋A＋A） ＝9＋3A ＝3×（3＋A） 因为A是一个自然数，所以3×（3＋A）一定是3的倍数，即这个六位数一定是3的倍数。 12．126 【分析】观察图形可知，原4个正方体共有4×6＝24个面，减少的表面积为原正方体3×2＝6个面的面积，用除法先求出原正方体一个面的面积；再用原正方体面的个数和减去减少的6个面，求出拼成长方体后的面的个数；最后用一个面的面积乘长方体的面的个数，求出长方体的表面积。 【详解】原正方体面的个数和：4×6＝24（个） 一个面的面积：42÷（2×3） ＝42÷6 ＝7（平方厘米） 长方体表面积：7×（24－6） ＝7×18 ＝126（平方厘米） 13． 148 120 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出它的表面积和体积。 【详解】长方体的表面积： （6×5＋6×4＋5×4）×2 ＝（30＋24＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方分米） 长方体的体积： 6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方分米） 14．4 【分析】先根据从上面看到的图形用4个小正方体摆出这个图形，因为第5个小正方体不影响观察到的图形，所以第5个小正方体可以在这4个小正方体任意一个的上面。 【详解】由图可知，至少需要4个小正方体才能摆出这样的图形，那么第5个小正方体可以在任意一个小正方体的上面，因此共有4种不同的摆法。 15．64 【分析】两个相同正方体拼成长方体时，会有两个面重合，减少的32平方分米就是这两个重合面的总面积，由此先求出单个面的面积是16平方分米；再根据正方形面积公式推出正方体的棱长为4分米；最后用正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出体积。 【详解】32÷2＝16（平方分米） 16＝4×4 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 16． 2 4 8 【分析】分别计算原正方体和新正方体的棱长总和、表面积、体积，再用新的量除以原来的量得到扩大的倍数。正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】（1）原正方体棱长总和：3×12＝36（cm） 新正方体棱长总和：6×12＝72（cm） 扩大倍数：72÷36＝2 （2）原正方体表面积：3×3×6＝9×6＝54（cm2） 新正方体表面积：6×6×6＝36×6＝216（cm2）。 扩大倍数：216÷54＝4 （3）原正方体体积：3×3×3＝27（cm3） 新正方体体积：6×6×6＝216（cm3） 扩大倍数216÷27＝8 17．× 【分析】根据倍数的定义：一个整数能被另一个整数整除，则这个整数就是另一个整数的倍数。根据定义可知两个数都是整数，据此可得出答案。 【详解】由分析可得：5.8÷2.9＝2，被除数5.8和除数2.9都不是整数，不符合倍数的定义。即5.8不是2.9的倍数，题干说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】物体的体积是指物体所占空间的大小，计算体积通常从物体的外面测量数据； 物体的容积通常是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，计算容积通常从物体的里面测量数据，木箱、油桶的容积要小于木箱、油桶的体积，据此解答。 【详解】根据分析可知，汽车油箱的体积不一定是汽车油箱的容积。 原题干说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】“一方”是生活中的口语，是“一个立方”即“一个立方米”的缩略用法；据此判断。 【详解】由分析可得：1方＝1立方米，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】分数的基本性质：分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此分析判断。 【详解】＝＝＝＝…… 所以，与相等的分数有无数个。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据题意，这个几何体下层有4个小正方体，分两行，前面一行3个，后面一行1个。上层1个可以放在下层中间一列的任意一个小正方体的上方，所以有2种不同的放法。 【详解】 小亮用5个同样的小正方体搭建几何体，如果从正面、上面看到的图形都是，那么可以搭建2种不同的几何体。 故答案为：× 22．× 【分析】已知正方体的底面周长为8cm，由正方体的特征可知，正方体的底面是正方形； 根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出正方体的棱长； 然后根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出它的表面积。 【详解】正方体的棱长：8÷4＝2（cm） 正方体的表面积：2×2×6＝24（cm2） 底面周长为8cm的正方体，它的表面积是24cm2。 原题说法错误。 故答案为：× 23．1；；（或0.5）；； ；；；； ；2 【解析】略 24．34；42；2.65；9000 【分析】（1）三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。 （2）（3）小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。 （4）三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 【详解】884÷26＝34         25.7＋16.3＝42      100−97.35＝2.65       360×25＝9000                        25．；；6； ；； 【分析】（1）利用加法交换律a＋b＝b＋a，变算式为：简便计算； （2）根据减法性质a－b－c＝a－c－b和加法交换律，变算式为：简便计算； （3）先把除法转化为分数，再利用减法性质a－b－c＝a－（b＋c），进行简便计算； （4）先计算括号里面的分数减法，再计算括号外面的分数减法； （5）先把异分母分数化为分母为24的同分母分数，再按照同分母分数加减法计算； （6）先计算小括号里面的分数减法，再去掉中括号，最后按照从左往右的顺序计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝7－1 ＝6 （4） ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ 26．； 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去，并同时加上求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时除以3求解出x。 【详解】 解： 解： 27．136厘米 【分析】捆扎的彩带包含2条长方体的长、4条长方体的宽、2条长方体的高，再加上打结处需要的彩带长度，将所有部分的长度相加，即可求出彩带的总长度。 【详解】20×2＋15×4＋8×2＋20 ＝40＋60＋16＋20 ＝100＋16＋20 ＝116＋20 ＝136（厘米） 答：捆扎这个礼盒需要用136厘米的彩带。 28．25000立方厘米 【分析】根据题意，长方体木条截成2段，比原来增加了2个横截面积，用增加的总面积除以2求出1个横截面积，再用横截面积乘木条的长度，即可求出长方体的体积，计算前需统一长度单位。 【详解】5米＝500厘米 100÷2×500 ＝50×500 ＝25000（立方厘米） 答：原来这根木条的体积是25000立方厘米。 29．160立方厘米 【分析】根据排水法原理，物体浸没在水中后，水面上升部分水的体积等于物体的体积。本题中，水面上升部分的水形成一个长方体，其长和宽与玻璃缸的长和宽相同，高为水面上升的高度。利用长方体体积公式“体积＝长×宽×高”即可求出苹果的体积。 【详解】 （立方厘米） 答：苹果的体积是160立方厘米。 30．112平方分米 【分析】本题考查长方体侧面积的计算在实际生活中的应用。求“至少需要多少平方分米的商标纸”，即求该长方体茶叶盒的侧面积（不考虑接缝重叠部分）。长方体侧面积的计算公式为：底面周长×高，代入数据解答即可。 【详解】（8＋6）×2×4 ＝14×2×4 ＝28×4 ＝112（平方分米） 答：至少需要112平方分米的商标纸。 31．105立方分米 【分析】题干中给出的“占地面积”即为长方体的底面积，已知底面积和高，根据长方体体积公式“体积＝底面积×高”直接列式计算即可。 【详解】15×7＝105（立方分米） 答：这根木柱的体积是105立方分米。 32．324升 【分析】计算容积需要从容器内部测量长、宽、高。求冰柜的容积，应选用从里面量的数据（长9分米，宽4.5分米，深8分米），根据“长方体的体积＝长×宽×高”列式计算。结果根据1升＝1立方分米换算成升。 【详解】9×4.5×8 ＝40.5×8 ＝324（立方分米） 324立方分米＝324升 答：这台冰柜的容积是324升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $