山东日照市东港区田家炳中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.对于实数a,小丁说：“a+1有平方根.”小张说：“-a不一定有平方根.” 小刘说：“a2+2一定有平方根.”他们中说法正确的是() A.小丁和小刘B.小丁和小张C.小张和小刘D.不能确定 2.下列图形中，线段AD的长度表示点A到直线BC的距离的是() 4 x= 3.已知 =2是关于xy的方程3x-句=1的一个解，则k的值为（） A.1 B.2 C.-2 D.7 4.如图是一把剪刀示意图，当剪刀口∠AOB减少10°时，∠C0D的值（) A.不变 B.减少10° C.减少20° D.增加10° 5.已知V102.1≈10.1，V10.21≈3.2，则√1.021≈（) A.0.32 B.0.101 C.0.032 D.1.01 6.下列语句中真命题的个数是（) ①两直线平行，同旁内角相等： ②命题“对顶角相等”是真命题； ③若a⊥b,a⊥，则blc: ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.已知Va+2+b-1=0,那么(a+b)2o26的值为() A.-1 B.1 C.32026 D.-32026 8.2026年春晚<武BOT>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击 第1页：共8而 力极强意义重大.如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间 姿态的平面示意图，其中∠BAE=120°， ∠BCD=150°，∠ABC=3∠CBF,若 AE∥CD,则∠ABF的度数为() A.110 B.100 图2 C.1200 D.115o 9.如图①，有一个长方形纸条ABCD,AB∥CD,AD∥BC.如图②，将长 方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G,如图③，将四边形CDGF沿GF 向上折叠，DG与EF交于点H,若∠GEF=18°，则∠DF的度数为（) 图① 图② 图⑨ A.32° B.48° C.60° D.54° 10.如图，在平面直角坐标系中有点A(1,0),点A第一次向左跳动至A(-1,1), 第二次向右跳动至A,(2,1),第三次向左跳动至A（-2,2),第四次向右跳动至 A,(3,2),…依照此规律跳动下去，点A第2026次跳动至点A26的坐标为() A.(1012,1013)B.(1012,1011) C.(1013,1012）D.(1014,1013) A -5-4-3-2-101广2345主 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在北京这座古今交融的城市里，citywalk是感受其独特脉搏的最好方式之 一.如图是小芸游览什刹海路线图，她分别在A、B、C、D四个景点打卡留 念.若点A的坐标为(2，-3)，点B的坐标为(-1,3)，则点C的坐标为 第？而什 图① 图② 12.如图①为一种球形容器，它受力均匀，承载能力高，且制作材料较为节省， 在运输各种气体、液体、液化气体时很受欢迎，图②为其示意图，现要生产一种 容积为9m的球形容器，则这种容器的半径是一一m,(注：球的体积计算 2 公打R) 2x+y=2 13.已知方程组 x+2y=k-1的解满足x-y=2,则k的值是 14.△ABC沿竖直方向向下平移2cm八得到△DEF, 若AB=l0cm,GH=5cm,则阴影部分的面积为 15.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F(m=3n+1:②当n 为偶数时，闭=是 (其中k是使F()为奇数的正整数)，两种运算交替进 你，例如，取n=2,则2®30吧5巴 第1次 按此规律继续 第3次 计算，则第2026次“F”运算的结果是 三、解答题（共75分） 16.(9分)计算或解方程（组） (1)计算：W5-2+V9+-27: 2解方程：2x--8 [2x+y=3 (3)解方程组： 3x-2y=1 第3页，共8页 17.(6分)一个工人师傅在测量如图所示的正方形零件边（OA)时，测量了好 几遍都没有测出一个较为准确的数，取近似值又会彩响到零件的使用，十分发 愁，小迪过去看了看，发现该零件是由边长为2的正方形沿各边中点连线切去四 角得到的，以原点O为圆心，OA的长为半径画弧，交数轴于点B,C.请根据 图形解答： 432B时001C234> (1)想到数学课上刚学的实数，小迪很快就知道OA的长度为，并说明理由： ②)点C表示的实数是： (3)求三角形ABC的面积. 18.(10分)已知点P2a-2,a+5),解答下列各题： （1)若点P在x轴上，求点P的坐标： (2)若点Q的坐标为(4,5)，直线P2∥y轴，求点P的坐标： (3)若点P在第二象限，且它到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求a202s+2025 的值. 19.(8分)如图：已知，∠HCO=∠EBC,∠BHC+∠BEF=180°. (I)求证：EF II BH: (2)若BH平分∠BBO,EP⊥A0于F,∠HC0=64°， 求∠CHO的度数、 B 20.(8分)已知2a-1的平方根是土3,3a+b-9的立方根是2，c是√6的整 数部分， (I)求a、b、c的值： 2)求√a+2b-c+2的平方根. 21.(8分)在平面直角坐标系中，已知点A(-5,-3),B(4,3),C(-2,-), 点P(t-1,1+3),直线PB∥y轴 (I)计算点P的坐标并在坐标系中描出点P的 位置： (2)连接BP,CP,AP得到△BPC和△BPA.若 点2是x轴上一点，请求出使 SABPO=SABPC+S△BH的点2的坐标. 第5页，共8页 22.（12分)课上老师出了一道题：已知关于x,y的二元一次方程组①： a+by=-4」 的解为 ax-by=8 y=-2'求关于xy的二元一次方程组@： x=1 a(x-1)+b(y+2)=-4 la(x-1)-b(y+2)=8 的解 x=1 甲同学说：可以将 )=-2代入方程组@，求出a和6的值，再将求出的a和)的 值代入方程组②，求出方程组②的解.乙同学说：观察两个方程组发现，只需令 方程组②中的x-1=S,y+2=1,即可转化为关于5,1的方程组，与方程组①对 比，立马可以得出s和t的值，进而得出方程组②中x和y的值.老师说：甲、 乙都是正确的，但乙的做法更巧妙，我们将这个方法叫做“换元法”.请你利用这 种换元法”，解决下列问题： (1)直接写出题目中方程组②的解： (②)已知关于xy的二元一次方程组 ax+by=c x=5 mx+ny=k 的解是 y=14 求关于xy的二元一次方程组 a(3x+2y)+b(2x-4y)=c m(3x+2列+m(2x-4y=的解， (3)已知关于x,y的二元一次方程ax+by=c的解如表： -4 -3 -2 0 1 14 y 4 3 3 8-3 4-3 关于为y的二元一次方程x一y=k的解如表： -4 -3 -2 -1 11 5-2 1 -2 2 ax-by=3c 则关于x,y的二元一次方程组 mx+ny=3k 的解为： 第6页，共8页 23.(14分)2026年五一小长假期间每晚8时太阳广场上空举行盛大的无人机音 乐灯光秀“海之秀”，此次活动以太阳广场为烟火背景，融入了2026架无人机 表演、灯光秀、视频投影等内容，结合临海城市景观，展示我市活力繁华的海滨 城市夜景景象，成为今年五一期间令人瞩目的旅游靓点，吸引大量游客驻足， 在一次无人机表演中，两架无人机甲、乙分别悬停在平行轨道AB和CD上 的M、N两点(ABII CD), 无人机甲上的探照灯发出的光束（以下简称光束甲）从MC方向开始绕M点 3 顺时针匀速旋转，当转到D方向后立即以当前速度的二倍匀速逆时针转回到 MC,然后速度不变再次绕M点顺时针匀速旋转到MD,光束甲每次转到MD方 向后立即以当前速度的三倍匀速逆时针转回到MC，依次进行直到表演结束。 无人机乙上的探照灯发出的光束（以下简称光束乙）从NB方向开始绕N点 顺时针匆速转向NA方向.两光束旋转的初始速度之和为8°秒 A B B B C M D M 万 C M D 图1 图2 备用图 (1)如图1，若甲、乙两光束旋转的初始速度为5：3，光束乙先转动30°后，光束 甲才开始转动，请问两光束同时旋转多少秒后值次平行？ (2)如图2，若∠WMD=60°，两光束以(1)中的速度同时旋转1秒（光束甲尚 未第一次到达MD前)，两光束交于点E,过E作EF⊥AB于点F.探究∠NME 与∠NEF之间的数量关系， (3)若甲、乙两光束开始时以3：1的初始速度同时旋转t秒（光束乙尚未第一次到 达WA前)，是否存在实数t使得两光束所在直线互相垂直，若存在，请直接写 出t的值，若不存在，请说明理由