四川省德阳市广汉市2025-2026学年 下学期九年级第二次模拟考试数学试卷

2025-2026学年度下期九年级第二次模拟考试 数学参考答案 一、 选择题（本大题有10个小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 45 6 7 8 9 10 答案 y D A B 0 二.填空题（本大题有5个小题，每小题4分，满分20分） 11.x≥3；12.丙；13.42；14.99：15.②④ 三.解答题（本大题有7个小题，满分90分） 16.(1)(7分)解：(1)原=2x5+5-1+1式 2 =5+5 =25 (7分) 3(x+1)≤2x+4① (2)(7分)解： (2) x+5>+3@ 2 由①，得：x≤1： 由②，得：x>-7: .-7<x≤1. (7分) 17.(11分) (1)解：a=85,b=95.2 (3分) (2)解：300×3=90人： (5分) 10 (3)解：七年级95分以上学生有2人，分别记为A,A2,八年级95分以上学生有2 人，分别记为B,B2,画树状图如下： 开始 总共有12种可能的结果，每种结果出现的可 B 能性相同，其中所选两名学生恰好都是八年级学生 个个 个个N A2 B:B2 A:B.B2 A:A2 B2 A:A2 B 的结果有2种， P(所选两名学生恰好都是八年级学生)=2= (11分) 126 18.(12分) (1)解：B(0,4),四边形AOBC为正方形， 答案第1页，共9页 .OB=4, .正方形AOBC的边长为4， ,·正方形AOBC的顶点O为原点，点A在x轴的负半轴上， .A-4,0),C(-4,4), '点D是AC的中点，点F是AO的中点， ∴.D(-4,2)、F(-2,0), :双曲线y=”过点D, ∴.m=4×2=-8, ·双曲线的解析式为y=-8 .直线y=kx+b过点D(-4,2)、F(-2,0), 「-4k+b=2 六-2张+6=0 k=-1 解得： b=-21 ∴.直线的解析式为y=-x-2； (6分) (2)解：设M(x,y), ,△MOF的面积为3， 3=5e=oF=×-2时， 解得：y=3, 将y=3代入y=-x-2,得：x=-5, 此时点M的坐标为(-5,3)： 将y=-3代入y=-x-2,得：x=1, 此时点M的坐标为(1，-3)： 综上所述，点M的坐标为(-5,3)或(1，-3). (12分) 19.(12分) (1)解：根据题意，点P运动到点C需要：20÷2=10（秒），点Q运动到点A需要：15÷1=15 (秒)， “其中一个动点到达端点时运动停止， 第2页，共9页 ∴.t的取值范围是0<t≤10， 由题可知：BP=2t,DQ=t,则AQ=AD-DQ=15-t, ∠A=90°， ,∴.AB⊥AD AD∥BC, ∴点P到AD的距离等于AB的长， “5=40-AB=15-办8=60-4 (4分) (2)解：AD∥BC,点Q在AD上，点P在BC上， .AQ∥BP, 若要使四边形ABPQ为平行四边形，只需AQ=BP, 即：15-t=2t 解得：t=5 经检验，t=5在0<t≤10范围内，符合题意， .∴.当t=5时，四边形ABPQ是平行四边形： (8分) (3)解：过点P作PE⊥AD于点E,则∠PEQ=90 .∠A=90°， ∴.BA⊥AD, .PE∥AB 又AQ∥BP ∴.四边形ABPE为平行四边形， ∴.PE=AB=8,AE=BP=2t, 在Rt△PEQ中，由勾股定理得：PQ=PE2+EQ 其中P9=10,PE=8,EQ=AE-Ag=2t-(15-H3t-1S, .102=82+(3t-15) ∴.(3t-15)2=36 由此可得两种情况： ①当3t-15=6时，解得t=7 ②当31-15=-6时：解得1=3 答案第3页，共9页 经检验，t=3和t=7均在0<t≤10范围内，均符合题意， .当t=3或t=7时，P0的长度为10. (12分) 20.(12分) (1)解：设此玩具的进价是m元， 根据题意，得36000_48000 50-m60-m 解得m=20, 经检验，m=20是所列方程的解， 答：此玩具的进价是20元： (4分) (2)解：通过分析表中数据可以看出，该益智玩具日销售量与销售单价之间成一次函 数关系， 设该益智玩具的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式为 y=x+b,将(60,20)，(59,22)代入，得： 60k+b=20 k=-2 59k+b=22’解得： b=140 答：该益智玩具的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式为 y=-2x+140; (8分) (3)解：该益智玩具的销售单价定为x元， 根据题意，得：（-2x+140)(x-20)-200=600, 解得：x=30,x2=60, 当销售单价为60元时，日销售量为-2×60+140=20个， 当销售单价为30元时，日销售量为-2×30+140=80个， 20<80,且要尽量减少库存， 应选择日销售量较大的方案， .x=30. 答：该益智玩具的销售单价定为30元， (12分) 21.(14分) (1)证明：连接OD, DF是切线， D 第4页，共9页 ∴.∠0DF=90, ∴.∠F+∠DOF=90°， 又∠F+∠COE=90°， .∴.∠COE=∠DOF, 又OC=OD, ∴.OE⊥CD,CE=DE; (4分) (2)证明：，∵∠F+∠COE=90°， ∴.∠F=90°-∠COE, 又2∠F-∠GOB=∠COE, ∴.2(90°-∠COE)-∠GOB=∠COE, ,∴.180°-2∠COE-∠GOB=∠COE,即180°-∠COE-∠GOB-∠COE=∠COE, ∴.∠COG-∠COE=∠COE, ∴.∠COG=2∠COE, 又∠COD=∠COE+∠DOF=2∠COE, .∠COD=∠COG, ∴.CG=CD .∴.CG=CD, .CE=DE, ∴.CD=CE+DE=2CE, ∴.CG=2CE: (8分) (3)解：OM:OF=5:14, ∴.设OM=5x,则OF=14x, 取OF的中点N,连接DN,OD,DP,过D作DQ⊥CP于Q, 由(1)知：∠ODF=90°， FN=DN-ON-OF-7x, G E ∴.∠F=∠FDN, NM O .∴.∠DNO=∠F+∠FDN=2∠F, .0C=0G, ∴.∠G=∠OCG, 答案第5页，共9页 又∠C0G+∠G+∠OCG=180°，∠C0G=2∠C0E, ∴.∠G+∠C0E=90°， 又∠F+∠COE=90°， .∠F=∠G, .'∠EMC=2∠G,∠DNO=2∠F, ∴.∠DNO=∠EMC, 又∠CEM=∠DEN,CE=DE=6, .∴.△CEM≌aDEN(AAS), .∴.EN=EM, 又MN=ON-OM=2x, ∴.EN=EM=x, 在Rt△DNE中，DN2=EN2+DE2, .(7x)=x2+62, 解得x=9 (负值舍去)， ∴.OE=OM+ME=6x=3V3, mc0E-68器-6， LP=7∠CoD=∠CoE, , 在Rt△CEH中，CE=6,CH=CG=CD=2CE=12, .cos∠ECH=CE=1 CH2' 在Rt△CDQ中，os∠DCQ=C9}, CD2' 9 ∴.C9=6, .0=CH-CQ=6,D0=cD-cg=65,在Rt△DP0中，amP-P0-名5， P03 ∴.P2=9, .'PH=PO-HO=3. (14分) 第6页，共9页 22.(15分) (1)解：由题意得，将点C(0,3)代入y=-x2+2x-m2+4m>0), 则-m2+4=3 解得m=±1 .m>0 ∴.m=1, ∴.解析式为：y=-x2+2x+3 令y=0,则-x2+2x+3=0 解得x=3,x2=-1 .B(3,0): (3分) (2)解：设直线BC:y=x+b, 3k+b=0 k=-1 则代入点B,C得， 63，解得6-3 .直线BC:y=-x+3 .B(3,0),C(0,3) .∴.OB=OC=3 ∴.△OBC为等腰直角三角形， .∴.∠OCB=45 .MF∥y轴， .∠MFC=∠OCB=45 .ME⊥BC ∴.△MEF为等腰直角三角形， EFMF-EM .CAM-EF EMFFFMF)AF 2 ∴.当MF取得最大值时，C△MEr取得最大值， 设M(m,-m2+2m+3),则F(m,-m+3) 答案第7页，共9页 ∴.MF=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m .-1<0 当m= 2x时，Mr的最大值为-)+3- 33 .aMEF周长的最大值为(2+： (8分) (3)解：对于y=-x2+2x+3,令y=0,则-x2+2x+3=0 解得x=3,x2=-1 ∴.A-1,0): y=-x2+2x+3=(x-1)2+4, .D1,4), 当点P在AD右侧抛物线上时，过点D作DT⊥x轴于点T,设AP与DT交点为点E, 在射线DT上取点H,使得TH=3AT,连接AH .AT=1-（-1)=2,DT=4, ∴.TH=6 ∴.tanH= AT 1 TH3' :tana=tan∠DAP= .∠H=∠DAP .'∠ADE=∠HDA, ∴.△ADE∽△HDA H …8器 备用图 :25DE ·4+625 解得DE=2 ∴.TE=DT-DE=2, .E(1,2) 设直线AP:y=mx+n, 第8页，共9页 -m+n=0 则代入A,E得， m+n=2 解得 m=1 n=1 .直线AP:y=x+1, 与抛物线y=-x2+2x+3联立可得，-x2+2x+3=x+1, 解得x=2或x=-1 ∴.P(2,3) ∴.PD=V2-1)2+(3-4)2=2: 当点P在AD左侧抛物线上时，过点D作DQ⊥AD交直线I于点Q,过点Q作 QF⊥DT于点F, 则∠ADQ=∠QFD=∠ATD=90 ∴.∠DQF=∠ADT=90°-∠QDF ∴.△DQF∽△ADT 架 1 -tana= 3 DF OF 1 242 3, 0》 则同理可求1：y=7x+7 备用图 与抛物线y=-x2+2x+3联立可得，-x2+2x+3=7x+7, 解得x=-4或x=-1 .P(-4,-21) ∴.PD=V-4-1)2+(-21-4)}2=5V26, 综上：PD的长为2或5√26. (15分) 答案第9页，共9页2025-2026学年度下期九年级第二次模拟考试 数学试卷 试卷说明：1，本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷，第1卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.全卷共6页。考生作答时，须 将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回， 2.本试卷满分150分，答题时间120分钟. 第1卷（选择题，共40分 一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上) 1.下列各数中比一1小的数是() A.-2 B.0 2 D.1 2.下列说法正确的是() A.为了解一批灯泡的使用寿命，适合用全面调查 B.从2,4,4,4,6中去掉一个4，平均数发生变化 C.数据“3,5,4,1,5”的众数是5 D.海底捞月是必然事件 3.下列运算正确的是() A.2x2+3x3=5x B.x2÷x3=x C.(=xy D.(x-y)2=x2-y2 4.如图，在野外探险中，有两条东西方向的平行步道m,n,徒步者甲在步道m上， 徒步者乙在步道n上.若某一时刻，甲看乙的方向是北偏东50°，则∠1的度数为 () A.120° B.130° C.140° 50% D.150 5.已知x1,2是方程x2-5x-6=0的两个实数根，则x+x2=（) A.-5 B.-6 C.5 D.6 九年级数学试卷第1页共6页 6.某班同学在抛掷正六面体骰子试验中，统计某一结果 频数 出现的频率随抛掷次数变化趋势图如图所示，则符合 60% 50% 这一结果的试验可能是() 40% A.朝上的点数大于5的概率 30% B.朝上的点数是2的概率 20% 10% C.朝上的点数是偶数的概率 0% 200400600800次数 D.朝上的点数是3的倍数的概率 b 7.若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=二在同一坐标系中的大致图象 可能是( ：头米 8.把半径为2的半圆做成圆锥的侧面，则圆锥的高是( A.5 B.√2 C.2 D.1 9.·如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,将矩形沿AC折叠，点D落在点D 处，则重叠部分△AFC的面积为() D- A.2 5 B:2 C.3 D.4 10.已知y是x的函数，x,x2(x≠x2)是自变量取值范围内的任意两数，其对应的 函数值分别为，y2·若存在常数（化>0），使得以-2≤k名-x，则称此函数 为“k利普希兹条件函数”，下列四个结论： ①函数y=-3x+1是“3-利普希兹条件函数”： ②函数y=5x2是“5-利普希兹条件函数”； ③若函数y=mx+n是“2026-利普希兹条件函数”，则m的最大值为2026： ④已知函数y=2x2+3x+1,当1≤x≤2时，此函数是“k-利普希兹条件函数”恒成 立，则k的最小值为11， 其中正确的是() A.①②③ B.①③ C.②④ D.①③④ 九年级数学试卷第2页共6页 第川卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题有5个小题，每小题4分，满分20分，请把答案填在答题卡对 应的位置上) 11.若√x-3有意义，则x的取值范围是 12.为考察学校劳动实践基地甲、乙、丙三种小麦的长势，数学兴趣小组从三种小麦 中各随机抽取20株进行测量，测得三种小麦苗高的平均数分别为=2.5，x2=3.5, x两=3.5，方差分别为s=2.7,吃=3.7，骗=1.7，则这三种小麦长势更高更整齐的 是 .(填“甲”“乙”或“丙”) 13.如图，已知线段AB=42cm,分别以点A,B为 圆心，以3cm为半径画弧，两弧相交于点C,D, 连接AC,BC,AD,BD,则四边形ACBD的面积 为 cm2. 14.甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a,b.如 图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形 81 成长为81的纸条，则a十b= 15.如图，点E是边长为4的正方形ABCD的边BC上一动点（不与B、C重合）， 连接AE,以AE为腰向右作等腰Rt△AEH,AH D 与CD交于点G,连接BD,分别与AE、AH相 交于点M、N,连接EN、EG.给出下列四个结 论：①∠BEM=∠BME:②△AEN是等腰直角三 角形：③若m∠B4B=},则BG-:④连接 M DH,AH+DH的最小值为45.其中正确的结 论是 (填写序号) 三、解答题（本大题有7个小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或推 演步骤) 16.(14分) 3(x+1)≤2x+4 D计算：2m04+6-周 (2)解不等式组 x+53x+3 2 九年级数学试卷第3页共6页 17.(11分)2025年6月，广汉市在三星湖举办了六五世界环境日暨“两山”基地 创建启动仪式.为增强青少年环保意识与科技创新兴趣，某校举办了“清洁能源 与可持续发展”知识竞赛.现从七、八年级参赛学生中各随机抽取10名学生的 成绩（单位：分）进行统计分析. 七年级：64,74,78,82,84,86,86,92,96,98： 八年级：62,70,79,83,85,87,87,90,97,100. 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 86 b 八年级 84 86 87 118.6 (1)上述表格中，a= ，b= (2)若该校七年级有300名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中七年 级学生成绩超过90分的人数： (3)若从本次知识竞赛成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加 市级比赛，请用列表法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是八年级学生的概 率 18.(12分)如图，正方形AOBC的顶点O为原点，点B坐标为(0,4)，点A在x 轴的负半轴上，双曲线y=m经过AC的中点D,交BC于点E,直线经过点D 和AO的中点F. (1)求双曲线y=m和直线y=:+b的解析式： (2)点M为直线y=G+b上一个动点，若△MOF的面积 为3，求点M的坐标. 九年级数学试卷第4页共6页 19.(12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，AB=8,BC=20,AD=15.动 点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同 时从点D出发，在线段DA上以每秒1个单位长的速度向点A运动，当其中一 个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为1（秒）. (1)设△APQ的面积为S,请用含t的式子表示S: (2)当t为何值时，四边形ABPQ是平行四边形？ (3)当t为何值时，PQ的长度为10？ 备用图 20.(12分)某玩具总店购进一批益智玩具进行销售，若每个定价50元，全部售出 后可获利36000元，若每个定价60元，全部售出后可获利48000元，在对5个 门店调查时发现此玩具的日销售量（个）仅与销售单价（元）有关，具体记录如 下表： 玩具店 A B C D E 销售单价 60 59 58 57 56 日销售量 20 22 24 26 28 (1)此玩具的进价是多少元？ (2)从所学的函数模型中挑选你认为合适的函数模型，并求该玩具的日销售量 与销售单价之间的函数关系式： (3)如果某门店在销售该玩具时，每天因人工房租等需支出200元，该门店要 通过销售该玩具每天获得600元的净利润，同时要尽量减少库存，那么该益智玩具的 销售单价定为多少元？ 九年级数学试卷第5页共6页 21.(14分)已知：AB为⊙0直径，弦CD交AB于点E,过点D作OO的切线DF 交BA的延长线于点F,连接OC,∠F+∠COE=90°· (1)如图1，求证：CE=DE: (2)如图2，点G为弧BC上一点，连接CG,OG,2∠F-∠GOB=∠COE, 求证：CG=2CE: (3)如图3，在(2)的条件下，弦CP交OB于点H,CH=CG,在OE上取一 点M,连接CM,∠EMC=2∠G,若OM:OF=5:14,CE=6,求PH的长 图2 图3 图1 22.(15分)已知，抛物线y=-x2+2mx-m2+4(m>0)与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C(0,3). (1)求抛物线的表达式及点B的坐标： (2)如图1，点M是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点M作MF∥y轴交 BC于点F,ME⊥BC交BC于点E,求△MEF周长的最大值： (3)如图2，抛物线顶点为点D,直线1经过点A,与抛物线交于点P,直线1 1 与直线AD所夹的锐角为a,若tama=3' 请直接写出PD的长。 B A 图1 图2 备用图 九年级数学试卷第6页共6页