第7章三角函数单元复习卷（2）-2025-2026学年高一下学期数学沪教版必修第二册

沪教版必修第二册第7章三角函数单元复习卷（2） 一、填空题 1．在两个弹簧上各挂一个质量分别为和的小球，它们做上、下自由振动．已知它们在时间t（s）时离开平衡位置的位移（cm）和（cm）分别由下列两式确定：，．则在时间时，与的大小关系是________． 2．把正弦函数的图象向左平移____________个单位就得到余弦函数的图象，该图象称为______． 3．已知函数的图象如图所示，则______．    4．若函数的最小正周期为，则的值是_______________. 5．已知函数，则该函数的最小正周期是______；  当时，关于的方程仅有一实数根，则实数的取值范围为__________. 6．把函数的图象向左平移m个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小正值是________． 7．已知函数，若对于，均有，则的最大值为__________． 8．已知函数)的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为，若，则的值为______. 9．已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是_________． 10．已知函数的图象与轴的交点为，且在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是_________. 11．已知函数，是否存在实数，使得在区间内恰有9个零点？若存在，则_____，_____． 12．已知函数（，），若为奇函数，为偶函数，且在上没有最小值，则的最大值是___________. 二、选择题 13．的值域是（    ） A． B． C． D． 14．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 15．下列函数中，既是偶函数，又在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 16．已知函数的部分图象如图所示，若点P，Q为的图象与直线的其中两个交点，则（    ） A． B． C． D． 三、解答题 17．因为，则是函数的一个周期对吗？为什么？ 18．已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若对恒成立，求实数的取值范围． 19．已知函数． （1）求函数的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应的值． （2）求函数，的单调递减区间． 20．已知． （1）求函数的最小值和对应的集合； （2）求函数的单调递增区间； （3）方程在时所有的实数根的和． 21．已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）若函数的零点为，求； （3）若对任意，有解，求a的取值范围． 沪教版必修第二册第7章三角函数单元复习卷（2） 一、填空题 1．在两个弹簧上各挂一个质量分别为和的小球，它们做上、下自由振动．已知它们在时间t（s）时离开平衡位置的位移（cm）和（cm）分别由下列两式确定：，．则在时间时，与的大小关系是________． 【答案】当时，， ，所以. 2．把正弦函数的图象向左平移____________个单位就得到余弦函数的图象，该图象称为______． 【答案】 余弦曲线 3．已知函数的图象如图所示，则______．    【答案】由图象知函数的周期为， ．当时，y有最小值， ．． 4．若函数的最小正周期为，则的值是_______________. 【答案】因为函数的最小正周期为，所以，解得， 故，所以， 5．已知函数，则该函数的最小正周期是______；  当时，关于的方程仅有一实数根，则实数的取值范围为__________. 【答案】 或 6．把函数的图象向左平移m个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小正值是________． 【答案】 7．已知函数，若对于，均有，则的最大值为__________． 【答案】 8．已知函数)的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为，若，则的值为______. 【答案】 9．已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是_________． 【答案】 10．已知函数的图象与轴的交点为，且在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是_________. 【答案】 11．已知函数，是否存在实数，使得在区间内恰有9个零点？若存在，则_____，_____． 【答案】 12．已知函数（，），若为奇函数，为偶函数，且在上没有最小值，则的最大值是___________. 【答案】6 二、选择题 13．的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】由于，所以，故选：A 14．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】函数的图象，向左移个单位，得到的图象， 再将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，即得到， 由诱导公式可得.故选：D. 15．下列函数中，既是偶函数，又在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】既是偶函数，又在区间上是减函数； 是偶函数，但在区间上不是减函数； 与不是偶函数，故选：A. 16．已知函数的部分图象如图所示，若点P，Q为的图象与直线的其中两个交点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】由图象可知，，即，所以. 过点，可得，解得，， 又，所以，所以. 与联立，可得，解得或，. 不妨取，，所以.故选：C 三、解答题 17．因为，则是函数的一个周期对吗？为什么？ 【答案】不对．因为对任意与并不一定相等，如． 18．已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若对恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）函数 ， 所以函数的最小正周期为． （2）对恒成立，所以， 由于，所以， 当时，即时，， 即时， 故实数的取值范围为． 19．已知函数． （1）求函数的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应的值． （2）求函数，的单调递减区间． 【答案】（1）由题意可得： ， 所以当，即时，取到最大值； 当，即时，取到最小值. （2）因为， 令，解得， 所以函数的单调递减区间为. 20．已知． （1）求函数的最小值和对应的集合； （2）求函数的单调递增区间； （3）方程在时所有的实数根的和． 【答案】（1）由已知， 令，得， 所以函数的最小值为，此时对应的集合为； （2）令， 解得， 所以函数的单调递增区间为； （3）作出函数在上的图象如下： 方程在时所有的实数根的和即为函数和图象交点横坐标的和， 根据图象可得函数和图象交点有个，其中两个关于对称，另外两个关于对称， 所以所有的实数根的和为. 21．已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）若函数的零点为，求； （3）若对任意，有解，求a的取值范围． 【答案】（1）由题意得， 令，解得，， 所以的单调递增区间为，. （2）因为函数的零点为， 所以，即， 因为，所以； （3）令，有解即有解， 因为，所以，， 因为，所以当时，， 因为有解，所以a的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $