辽宁省实验中学2025-2026学年高二下学期期中阶段测试数学试题

辽宁省实验中学2025-2026学年度下学期期中阶段测试 高二年级数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 命题校对：28届1部数学组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的4个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1、函数y=x中的单调减区间为() A.（-o,l) 8.(0,1) C.(Le) D.(1,+oo) 2、从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问 题中，下列说法错误的是() A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩 B.样本是指1000名学生的数学成绩 C.样本量指的是1000名学生 D.个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩 3、已知y=(x)的图象如图所示（其中'(x)是函数∫(x)的导函数），下面四个图象中， 是y=∫(x)的大致图象的是( 4、若P(4)=子P同=子则事件A与B的关系是《) A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立 C.事件A与B相互独立 D.事件A与B互斥又相互独立 5、己知等比数列{a}前n项和S满足S。=1-A3(A∈R),数列{b}是递增的，且 b,=An2+Bn,则实数B的取值范围为() B.【l,+o) c.(-l,+o) o. 数学试卷 第1贞 共4页 6、函数f(x)=2+nx与函数g(x)=e公切线的斜率为() A.1 B.te C.1或e D.1或e 7、已知正项数列a,满足a,=(台产aeN),当a,最大时，n的值为《) ·A.4 B.5 C.6 D.7 8、已知数列{a}中，a1=号，a+1=喝-an+1,记Sn=a1+a2+…+a，Tm= 听+吃++听，nEN,给出下列结论：国a1<片：②2a1--1≤0： ③5n<n:④2Sn-Tm≤n,则这4个结论中正确的有 () A.1个 B.2个 c.3个 D.4个 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9、下列计算正确的是() A若f=(x2-x-2+3)e,则f=2+x+ 22+2)e .若f)=sn名则/飞)=cos君 6 C.若m,则r( (sinx-cosx月 D.若fx)=2”+log3x+),则f'(x)=2n2+ (3x+1)ln3 10、下列命题中，真命题的是() A.一个样本的平均数为3，若添加一个新数据3组成一个新样本，则新样本的平均数不 变，方差变小 B.数据(，y)(=12,3,…,10)组成一个样本，其回归直线方程为夕=x-3,其中x=82, 去除一个异常点(L,)后，得到新的回归直线必过点(9,5) C.若随机变量X服丛正态分布N3,σ)，PX≤4)=0.64，则P(2≤X≤3)=0.07 D.数据27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23： 已点的葡项为。子=.息一亿物法，eN则下猪正 确的为() A.a%=16 B.数列{a-+3(k∈N)是以2为公比的等比数列 C.对任意的keN”,a4=21-3 D.S.>1000的最小正整数n的值为15 数学试卷 第2页共4贞 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12、两位游客到沈阳旅游，准备分别从北陵公园、棋盘山风景区、大帅府、故宫4个景点中 随机选择其中一个景点游玩，记事件A=“两位游客中至少有一人选择北陵公园”， 事件B=“两位游客选择的景点不同“，则P(A)= 13、 已知函数f似=x-b,且曲线y=f似在点(2，f2》处的切线方程为 7x-4y-12=0.则曲线y=f(x)上点P(m,n)处的切线与直线x=0和 直线y=x所围成的三角形面积为 14、设数列{an}的前n项和为S。,a,=m,且对任意的neN都有a,+a=2n+1 若存在keN,使得S4=S1=105,则实数m等于 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤。 15、2026年5月，响应国家体育强国建设的要求，丰富校园活动，学校开展羽毛球和排球 选修课，要求每位学生都选择且只能选择羽毛球和排球中的一项，现随机调查该校男、女生 各100人，整理得到2×2列联表如下. 羽毛球 排球 男生 30 70 女生 60 40 (1)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为学生选择羽毛球和排球与性别有关？ (2)已知学生选择哪项运动是相互独立的，用频率代替概率，从该校选择羽毛球的学生中随 机抽取3人，抽到的女生人数设为5，求5的分布列和数学期望 参考公式：x2= n(ad-bc) 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 参考数据： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.已知{a}是无穷正整数数列，定义操作D(k,s)为删除数列{a}中除以k余数为s的项， 数学试卷 弟3贞共4贞 剩下的项按原先后顺序不变得到新数列{b}若an=3,n∈N°，进行操作D(3,1)后剩余项 组成新数列{b},设数列{log(a,+b,)}的前n项和为S (1)求S: (2)设数列{c.}满足cn=a,log,bn,求数列{c}的前n项和Tn 17.己知函数f)=x-1-a+)hx. (1)讨论f(x)的单调性： (2)若f(x)在(0，内的最大值为2，求a的值： 3若()之x-,求a的取值范围. 18.已知数列{an}的前n项和Sn=n2,:数列{b}满足2”h+2-b,+…+2b,=3”-1(n∈N) (1)求数列{a}和{b}的通项公式： ②记6,2-20，-2，求数列仁}的前n项和： a.0+1 (3)在a,和a1,keN'中插入k个相同的数(-1).k, 构成一个新数列{d}:a,1,a2,-2,-2,4,3,3,3,a,… 求数列{dn}的前2026项和 19.甲乙两个人进行一次迷宫游戏，两个人在两个房间内游走.每经过1分钟，两人都可以 选择进行一次移动.甲从当前房间移动到另一房间的概率为0.6，留在该房间的概率为0.4： 若上一分钟甲乙两人都在一个房间，那么下一分钟乙必定移动到另一个房间，否则乙从当前 房间移动到另一房间或留在当前房间的概率均为0.5.已知在第0分钟时，甲在0号房间， 乙在1号房间.设在第n分钟时，甲乙两人在0号房间的概率分别为pn,9m, (1)求第1分钟时，甲乙两人所在房间号之和为1的概率： (2)求{pn,{qn}的通项公式. (3)若{Pn+agn+b}为等比数列，求a,b的值。 数学试卷 第4负 共4贞 CS 扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 辽宁省实验中学2025-2026学年度下学期期中阶段测试 高二年级数学试卷答案 一，单选 1 2 3 4 5 6 7 8 0 C C C B B 二，多选 9 10 11 AC ABD BD 三，填空 12, 7 13, 6 14, 15或-14 四，解答 15,【解答】(1)因为 n(ad-be)2 X2= 200x30×40-60x702-18.18210.828, (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 90×110×100×100 所以依据小概率值α=0.001的独立性检验，可以认为学生选择羽毛球还是排球与性别有 关。…6分 (2)由题可知，5的所有可能取值为0,1,2,3， 选择别毛球的学生是女生的餐率为子·所以5一叫》】 所以e=0-=c[0g五re==c3G号 P5=2)=Gf 間g==c泪- 所以5的分布列为 5 0 8 27 9 9 27 所以EG)=3×2=2. …13分 16,【解答】(1)因为a=3,可知a=1(满足除以3余数为1)，当n≥2时，a,为3的 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 倍数， 进行操作D(3,1)，即删除a,剩余a2,a,a4,a5,…,则bn=an1=3”，可得 1og,(a.+b,)=log,(6=+3r）=log,(43）=n+log4-1,所以8.=a++og,4-）n 2 …8分 (2)由(1)可知cn=a。.log3 b=n3-1, 则Tn=1+2×3+3×32+..+n-3n-1 3T,=1×3+2×32+3×33+..+n3” 错位相减，可得工，=2n-13+1 4 …15分 17,【解答】(1)求导得f=a+a+1-任-ar-x>0, x2 x x 当a≤0时，ax-1K0,则f(x)>0,得0<x<1,f'(x)<0,得x>1, 所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减： 当a>0时，令f(x)=0,解得x=1或。， 当0<a<1时，1<，则f(x)>0,得0<x<1或x>1,∫)<0，得1<x< 1 1 a 则f()在(，分内单洱递减，在(@)和[后+树上单调递瑞： 当a=1时，1-日，f)20,则f(倒在区间@+a)上单调遠增： 当a>1时，1>则了e>0,得0<x分或x1,<0,箱x<1, 则在区间日内年调造减，在0)和+o)上年话造龄， 综上，a≤0时，f(x)在(0,1)上单调递增，在(L,+o)上单调递减； 0<a<1时，f在月)内单调运减，在(Q,)测合上举调道增： a=1时，f(x)在区间(0，+o)上单调递增： 2>1时，f)在区间公内单调递减，在0》和（化+o)上单调运增.…5分 (2)由(1)知，当a≤1时，f(x)在(0，内单调递增， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 则f(xm=f(0)=a-1=2,解得a=3与a≤1矛盾： 当a>1时，/在0)上单调递增，在日上单调递诚， 所以-f(日)-1a-(a+h2-2,即a-a+ha+1=0, 令g(x)=x-(x+l)lnx+1(x>1则g'(x)=-nx-1<0, 则8(x)在(1，+∞)上单调递减， 又g(e)=e-(e+l)lne+1=0,故a=e: 综上，a=c. …10分 (3出f加可符m士a+m≥x 即a(x-lnx)≥x+lnx, 令h()=x-nx,则(s)=1-1-x习 xx 则h(x)>0得x>1:(x)<0得0<x<1, 则h(x)在(0，I)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 则h(x)≥h()=1>0,则x-lnx>0, 故a≥x+nx，令k()=+r x-Inx x-Inx 则'(=2-y) 在-时，令()=0，解得x=e, 则当0<x<e时，(x)>0,当x>e时，k(x)<0, 则k(x)在(0，e)上单调递增，在(e,+oo)上单调递减， 则(=回- ，所以a≥e -1 故a的取值范围为 e+1 …15分 a+6d=16:解得只=1 2a1+d=4 18,【解答】(1)设数列{an}的公差为d,则有 d=2' 故an=1+2(n-1)=2n-1; CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 由2%+2*16++2b.=3-1,则6+2+…+ 6.=3”-1， 2n-1 2n 则n≥2时，有6+2++b与=31-1 2 2-2=2-1 故么=3”=1313-1-23+2_31，即6，=3+1 2=2-2-1 2 2” 29 当=，4号，符合上式： 故6=3+1 2 …4分 (2)c,-26-12a-2-34n-4.3 an'ant （(2n-1)(2n+1)2n+12n-1' 则z胃+3+}…t3”川 2m+12n-12n+11l: +… …10分 (3){dn}:4,l,a2,-2,-2,a3,3,3,3,a4,,ak4,…, 从a到4m共有k+1++2++对=+10+6+四项。 2 所以，当k=62时， (k+16+2）-2016, d=4-4,+…+4+2x-24+3×3++62x(6242026-2016x63 -4+125)×63+02-2)+(32-4)+…+(612-62)+10×63 2 =2646 …17分 19.【解析】(1)在第0分钟时，甲在0号房间，乙在1号房间， 设t为第1分钟时，甲在号房间，乙在j号房间， 则P(to,0)=0.4×0.5=0.2,P(to,1)=0.4×0.5=0.2,P(t1,0)=0.6×0.5=0.3,P(t,)= 0.6×0.5=0.3, 设第1分钟时，甲和乙所在房间号之和为X,则P(X=1)=P(to,1)+P(t1,0)=0.5, 所以第1分钟时，甲和乙所在房间号之和为1的概率0.5. …4分 (2)由题意，p0=1,q0=0,p1=号，91= 当n≥1时，甲在第n分钟时位于0号房间包含两种情况： 上一分钟在0号房间，继续保持在0号房间的概率为P1-1: CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 上一分钟在1号房间，转移到0号房间的概率为(1-卫m-1), 所以p.=号Pa-1+号1-pa-)=号-P=1v则pa-=-(0-1-》 又因为p1-=-品所以数列和。-}是首项为-。公比为-的等比数列， P-=(动)()》，po=1满足上式也满足题意，则pm=()+片 乙第n分钟在0号房间包含3种情况： 上一分钟甲和乙都在1号房间，乙转移到0号房间的概率为(1一pn-1)(1-qm-1): 上一分钟甲在0号房间，乙在1号房间，乙转移到0号房间的概率为Pm-1(1-qm-1)·2: 上一分钟甲在1号房间，乙在0号房间，乙仍在0号房间的概率为qm-1(1-p-1)·? 所以qn=(1-pm-1(1-qn-1)+pn-1(1-qn-1)·2+qn-1(1-pm-1）·2 整理可得qn=1-之-2， 因为p.=(-)”+克所以g=1-()+-空=-（←）- 即g。--(-}=-1--(-D] 又因为91-名=-名所以数列-()是首项为-名公比为-的等比数列， 则。-分()1=-()1,0=0满足上式也满足题意， 则aa=+(}》+(》 …12分 3)a+gx+b=++”+{+号+ 整莲得，a+四+=（后品+八+生+8 要使其为等比数列，骨令石品=0且2宁+6=0 2 解得a=号6=号 3 …17分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP