辽宁沈阳铁路实验中学2025-2026年高二下学期期中调研数学试卷

2026年高二期中调研 高二年级数学试卷 时间：120分钟 分数：150分 试卷说明：试卷共两部分： 第一部分：选择题型（1一11题58分) 第二部分：非选择题型（12一19题92分) 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知数列{a,}的前n项和为Sn,41=3,aa1=a.-2(n∈N),则S,=( A.35 B.11 C.-5 D.-35 2.下列求导运算正确的是( B.(xe24=e2(2x+1) C.{xcosx)=-2xsinx (+封=1+ 3.在等比数列{anJ中，a2=4,a10=16,则a2和a10的等比中项为（ A.10 B.8 C.±10 D.土8 4现有一组群本数据点（引25，》6,3），则该组样本藏据点的相关系数7 A.-1 B.1 D.1 3 c 5.一个盒子中有5个白球3个红球，从中任意取2个球，则在所取的球中有一个是红球的 情况下，另一个也是红球的概率是（ 高二年级数学试卷第1页共5页 A. B. 6 c D. 6.在同一平面直角坐标系内，函数y=f(x)及其导函数y=f”(x)的图象如图所示，已知 两图象有且仅有一个公共点，其坐标为(0,1)，则 A.函数y=f(x)e*的最大值为1 B.函数y=f(x)e的最小值为1 C.函数y=儿☒的最大值为1 D.函数y=f儿包的最小值为1 e f(x】 牛顿用“作切线”的方法求函数f④零点时给出一个数列=龙花 我 们把该数列称为牛顿数列.如果函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)有两个零点1,2，数列 }为（网的牛顿数列.设么=h受二子，已知4=2，仅，}的前现和为8，则5+2 等于( A.2026 B.2027 C.22026 D.22027 8已知函数f(=心-6+smx,若不等式f(aw-q小+f(-2nx-2对≥0唯e]上恒成 立，则实数a的取值范围是( A.（-o,2-21n2]B.（-o,3-21n2] D.(←o,e-2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题且要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法正确的是（ A.随机事件A,B相互独立的充要条件是P(aB)=[1-P(4)]P(B) B.、设x为随机变量，则E(x)=D(X)+[E(K)] 高二年级数学试卷第2页共5页 cX3则E()1,D(=2 D.若XN化，2，记函数问-Px≤，x6R,则了的图象关于点号对称 10.已知函数f(x)=(x2-3)e.则下列结论正确的是 A.lim f(+3=-3 B.函数f(x)在(-11)上单调递减 x->0 C.函数f(x)有极大值6e3 D.函数f(x)在[-4，-2]上的最小值为f(4) 11.已知数列{a,}满足4-1,8=4，+1 ,则( A.am+H≥2an 是递增数列 0 C.{ant1-4an}是递增数列 D.a.≥n2-2n+2 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f()=血x+2x在点(x,f(x)处切线斜率为3，则f(x)值为 13.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反 复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史 上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数m=6,根据上述运算法则 得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称8步“雹 程”)，数列{an}满足冰雹猜想，其递推关系为：a=m（m为正整数)， 1。 当an为偶数时， am+1=1 2%， 若a4=2,则m所有的可能取值为 3an+1,当an为奇数时， 14已知函数f)= [+0 -2-+4,xs0 ,g()=-x+a,若函数F()=f()g()有三个 零点，2，x3,则x·x2·的取值范围是 四.解答题：本题共5小题，共77分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 高二年级数学试卷第3页共5页 1(13分)在各项均为负数的数列a,)中，已知点a,4小(：后N)在品数)y-号x的 图像上，且a2a5= 6 （I)求证：数列{a}是等比数列，并求出其通项； （IⅡ)若数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=an+n,求Sn, 16.（15分)2025年4月24日我国成功发射了神舟二十号载人飞船，我校航天社团于次 日对本校学生进行了问卷调查，其中关于是否收看了现场直播的统计数据如下表所 示（单位：人），已知从被访谈的同学中随机抽取1人，抽到看现场直播的女同学的 摄率为。 看现场直播 未看现场直播 男同学 1.5x 女同学 150 250 (1)求x的值； (2)是否有99.9%以上的把握认为，观看现场直播与学生性别有关？、· (3)为进一步调研，现从看现场直播的同学中按照性别比例采用分层随机抽样的方法 抽取9人，再从这9人中随机抽取2人，记这2人中女同学的人数为5，求5的分布 列以及E(5). 参考公式：X2= n(ad-bey (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 参考数据： P(x22) 0.1 0.01 0.001 k 2.706 6.635 10.828 17.(15分)已知f(x)=-1+anx（x>0) (1)设函数g(x)=f(x)+x,讨论函数g(x)的单调性； Inx (2)当a=1,0<x<e时，证明：1-x≥ f(x) 18.（17分)在自动驾驶系统的路径规划中，车辆的车道选择行为可用马尔科夫链模型描 高二年级数学试卷第4页共5页 述.设道路只有两条车道，分别记为车道0和车道1.每隔一个固定时间步长，车辆会 选择更换车道或者保持车道不变，记X,为第n个时间步长车辆所在的车道(n= 0,1,2,…).马尔科夫链的下一时刻状态仅取决于当前时刻状态，记 =P(X种1=Xm=司(j=0,1)为一步转移概率，矩阵P= Poo Por 为一步转移 P10P11 概率矩阵。 已知某自动驾驶模型的车道转移规律如下：若当前在车道0，下一时刻变道至车道1 的概率为：若当前在车道1，下一时刻变道至车道0的概率为分· (①已知0=0时刻车辆处于车迪0的藏率为号，处于车道1的概率为号 ①写出该模型的一步转移概率矩阵P； ②若n=1时刻车辆处于车道1，求n=0时刻车辆处于车道0的概率. (2)在第（1)问的初始概率条件下，记4n=P（Xn=0),求随机变量X.n的分布列（结 果用含n的式子表示). 19.（17分)已知f(x)=asinx-+x21nx-a-xsinxlnx. (1)若f(x)有两个零点，求a的取值范围； 2若2f(☒≤ae_2h-4恒成立，求实数a的最小值： x-sinx 日a<-时，设8内=因，判断8创-在(0，+)上解的个数。 xlnx-a 高二年级数学试卷第5页共5页