阶段学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学试题精选（人教版·新教材）

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下RJ12N 和 3.阶段学情调研（一） t (时间：120分钟满分：120分) 凶图 100 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.(期中·2023-2024人大附中)-√2的绝对值是( A.√2 B.-V2 c.-2 D 2.(期中·2024-2025武汉硚口区)五个实数：8，√8,8，π，-0.8080080008…（从左向右，相邻两 个8之间依次多一个0).其中无理数的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 製 3.情境题（期中·2024-2025大连中山区）运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成 绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是( A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.过两点有且只有一条直线 ① ② 跳 ③ 线 第3题图 第4题图 第5题图 4.(期中·2024-2025厦门一中改编)如图，直线b,c被直线a所截，下列说法正确的是( A.∠1与∠2是同旁内角 B.∠1与∠3是同旁内角 C.∠2与∠3是同位角 D.∠3与∠4是内错角 5.(期中·2024-2025长沙雅礼教育集团)如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺 的一边上.如果∠1=27°，那么∠2为( 槛加 A.27° B.63° C.73° D.43° 阳删 6.(月考·2023-2024重庆巴蜀中学)下列说法中，正确的是( 题卓 感品 A.1的平方根和立方根都是1 B.√25的平方根是±5 国 C.8的立方根是2 D.27的算术平方根是3 7.若+=0，则x与y的关系一定是( A.x-y=0 B.xy =0 C.x+y=0 D.xy=-1 8.（期中·2024-2025北京四中改编)下列命题是真命题的是( A.过一点有且只有一条直线与这条直线平行 B.实数与数轴上的点一一对应 C.如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 D.无限小数都是无理数 9.(期末·2024-2025大连甘井子区)实数a,b,c,d在数轴上的对应点位置如图所示，若其中一个 数是-√2，则这个数可能是( a b c d -3-2-10123 第9题图 A.a B.b C.c D.d 10.学科融合物理如图①，已知AB是一块平面镜，光线PO在平面镜AB上经点O反射后，形成反 射光线OQ,我们称PO为人射光线，OQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜 的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠1=∠2.如图②，OM和ON是两块平面镜，入射光线 AB经过两次反射后，得到反射光线CD.则下列判断错误的是( A.若a=45°，则AB⊥BC B.若BC⊥CD,则B=45 C.若a=B,则AB∥CD D.若AB∥CD,则a+B=90° ① ② 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 第10题图 11.(期中·2023-2024福州长乐区)如图，当剪刀口∠AOB增大25时，∠COD增大 D 第11题图 第14题图 第16题图 12.(期末·2024-2025西安铁-中)比较大小：V5+1 2 (填“>”“<”或“=” 13.(期中·2023-2024武汉江汉区)已知15≈3.873，V1.5≈1.225，则V150≈ 14.(期中·2024-2025长沙雅礼教育集团)如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD于点O.若 ∠BOD:∠BOC=2:7,则∠BOE的度数为 15.(期中·2022-2023首师大附中改编)如果a,b是2026的两个平方根，那么a+b-ab= 16.(月考·2024-2025北大附中)如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A,B分别落在A',B 的位置，再沿AD边将∠A'折叠到∠H处，已知∠1=50°，则∠FEH= 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(6分)计算：(1)（期中·2023-2024人大附中）V(-4)2+8-√3-4. (2)(期中·2023-2024武汉硚口区)(x+1)3=216. 18.（期中·2024-2025厦门一中改编)(6分)已知：如图，AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2. 求证：∠E+∠ECD=180°. 金星教 ◇ 第18题图 19.(期中·2022-2023大连沙河口区)(6分)如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座 CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D, AB与DM交于点N,当前支架OE与后支架OF正好垂直，且∠ODC=32时，人躺着最舒服，求 此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数 0 -B /G E 第19题图 20.(7分)已知2a-1的平方根是±3，b-9的立方根是2，c是V12的整数部分 (1)求a,b,c的值 (2)若x是√12的小数部分，判断x+3和3.5的大小关系 0 21.(期中·2024-2025大连中山区)(8分)如图，用两个面积为200cm?的小正方形纸片拼成一个大 正方形 三狗 (1)求拼成的大正方形纸片的边长 p n (2)小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、 宽之比为3：2且面积为300cm,她不知能否剪得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定 ☒烂 能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块 000咖 纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 第21题图 品图书 22.(期中·2024-2025青岛市南区)(8分)如图，已知AC∥FE,∠1+∠2=180° (1)求证：∠FAB=∠BDC (2)若AC平分∠FAD,EF⊥BE于点E,∠FAD=80°，求∠BCD的度数 第22题图 巡0 阳嗣 : 23.新定义试题（期中·2023-2024北京四中）(9分)对于实数a,我们规定：用符号[√a]表示不大 于√a的最大整数，称[√a]为a的根整数，例如：[V9]=3,[V10]=3;还可以对a连续求根整数， 直到结果为1为止，例如：对10连续求根整数2次：[V10]=3,[√3]=1，得到结果为1. (1)仿照以上方法计算：[√26]= (2)对123连续求根整数， 次之后结果为1 (3)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的正整数是多少？请通过 计算说明 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 1 24.探究性试题（期末·2023-2024成都成华区）(10分)将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角 顶点C重合放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠CDE=∠E=45°. (1)如图①，∠1与∠2的数量关系是 ,理由是 (2)如图①，点D在AB上，若DE⊥AB,求∠1的度数 (3)如图②，将三角尺ABC固定不动，改变三角尺DCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C 重合，当点D在直线BC的上方且在直线AC右侧时，这两块三角尺存在一组边互相平行的情况， 请直接写出∠BCD所有可能的值， 2 ① ② 第24题图 精品图书 金星教 25.(期中·2024-2025武汉江岸区)(12分)【课题学习】平行线的“等角转化” (1)如图①，已知AB∥CD,∠B=45°，∠D=45°，则∠E= (2)如图②，已知在四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BE平分∠ABC,且2∠BED=360°+∠ADC ∠ABC,求证：AB∥CD (3)如图③，已知AB∥CD,P为直线AB上方一定，点，H为PC延长线上一点，E是射线DC上的点， EG平分∠DEH,过点E作EF∥PC,且∠PEF=∠PEH,∠A=x,∠PEG=y,直接写出∠APC 的大小为 (用含x,y的式子表示). ③ 第25题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印20.【解】(1)由题意得2a-1=9,3a+b-1=16, 解得a=5,b=2. (2)a=5,b=2,.a+2b=5+2×2=9 ∴.a+2b的算术平方根为3. 21.【解】(1)设长方形信封的长为3xcm,则宽为2xcm. 由题意，得3x·2x=210, .x=√35（负值舍去），.3x=3V35,2x=2V35. 答：长方形信封的长为3W35cm,宽为235cm. (2)不能 理由：面积为144cm2的正方形贺卡的边长是12cm, .35<36,.V35<V36,.V35<6, ∴.2√35<12，即信封的宽小于正方形贺卡的边长， ,小明不能将这张贺卡不折叠就放入此信封. 22.【解】(1)3<√11<4，.11的整数部分是3，小数部分是 11-3,∴.x=3,y=V11-3,∴.2x-y+V1=6-(1-3) +V11=9. (2)1<√3<2，.3<2+V3<4,.a=3,b=2+3-3= V3-1,∴.a-b=3-(3-1)=4-V3 23.【解】(1)-3，-12，-27这三个数是“完美组合数”.理由如下：-3， -12,-27三个数都是负数，且V-3×(-12)=6,√-3×(-27)=9， V-12×(-27)=18,其结果6,9,18都是整数，.-3，-12，-27 这三个数是“完美组合数” (2)若-5，m这两个数乘积的算术平方根为15，则-5m=225, 解得m=-45,而-5，-45，-20是“完美组合数”，.m=-45, 若m,-20这两个数乘积的算术平方根为15，则-20m=225, 解得m=-11.25(不是整数，舍去).综上所述，m的值为-45 24.【解】(1)12分析：.144<V150<169,.12<V150<13 ∴.√150的整数部分为12. (2)示意图如图所示.·面积为150 的正方形边长为150，且12<√150 <13,.设V150=12+x,其中0<x<1. 根据示意图，可得图中正方形面积为12 144 12x SE方形=122+2×12x+x2. SE方形=150,122+2×12x+= 150,当2<1时，可忽略，则144+24x 12x ≈150，解得x≈0.25，∴.V150≈12.25. 第24题答图 25.【解】(1)627分析：√5×7+1=V36=6,√26×28+1=√729 =27. (2)n(n+2)+1=n+1 (3)原式=(3+1)-(5+1)+(7+1)-(9+1)+…-(2025+1)=(4-6) +(8-10)+…+(2024-2026)=-(2+2+…+2)=-2×506=-1012 3.阶段学情调研（一） 题号12345678910 答案ACBABC CBBC 1.A2.C3.B4.A 5.B【解析】如图，把一块直角三角 板的直角顶点放在直尺的一边上， .∴.∠3=90°-∠1=90°-27°=63°. 、30 .a∥b,.∠2=∠3=63°.故选B. 6.C7.C 8.B【解析】A.过直线外一点有且只 有一条直线与这条直线平行，故本选 第5题答图 项命题是假命题，不符合题意；B.实数与数轴上的点一一对应， 是真命题，符合题意；C.如果两条平行线被第三条直线所截，那 么同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意：D.无限不 循环小数都是无理数，故本选项命题是假命题，不符合题意.故 选B. 9.B【解析】：1<√2<2，.-2<-2<-1.观察数轴可知， -2<b<-1,∴.-√2可能是b.故选B. 真题圈数学七年级下RJ12N 10.C【解析】根据题意知，a=∠OBC=45o,∴.∠ABC= 180°-a-∠OBC=90°，，AB⊥BC,故A正确，不符合题意； ,BC⊥CD,.∠BCD=90°，.∠OCB+B=90°，根据题意知， B=∠OCB,∴.B=45°，故B正确，不符合题意： 由a=B,不能判定AB∥CD,故C错误，符合题意； .AB∥CD,∴.∠ABC+∠BCD=180°，∴.a+∠OBC+∠OCB+ B=360°-180°=180°..a=∠OBC,B=∠OCB,∴.a+B= 90°，故D正确，不符合题意.故选C. 11.2512.>13.12.25 14.50°【解析】.∠BOD:∠BOC=2:7,∠BOD+∠BOC= 180°，.∠BOD= 7+2×180°=40°.：E01CD于点0. ∴.∠DOE=90°，.∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-40°= 50°.故答案为50° 15.2026【解析】：a,b是2026的两个平方根，∴.a+b=0,ab =-2026,.a+b-ab=0-(-2026)=2026.故答案为2026. 16.15【解析】由折叠的性质可知，∠A'=∠A=90°，∠A'BF= ∠B=90°，∠BFE=∠B'FE,∠AEF =A'EF,∠A'EG=∠HEG.,'∠1= E A. 50°，∴∠BFE= 3×(180°-50) B =65°..AD∥BC ∴.∠AEF=180°-∠BFE=115°， B .∠A'EF=115°. 第16题答图 如图，过点B作B'K∥BC, .∠KBF=∠1=50°，AD∥B'K, .∠GBK=∠'BF-∠KBF=90°-50°=40°. ,AD∥BK,∠A'GE=∠GBK=40° :∠A'+∠EG+∠AGE=180°，.∠A'EG=50°， ∴.∠A'EH=100°，∴.∠FEH=∠A'EF-∠A'EH=115°-1009 =15°.故答案为15. 17.【解】(1)原式=4+(-2)-(4-√3)=4-2-4+√3=√3-2. (2)(x+1)3=216,.x+1=216=6,解得x=5. 18.【证明】.AB⊥BF,CD⊥BF(已知)， .∠ABF=∠CDF=90°， ∴.AB∥CD(同位角相等，两直线平行) .∠1=∠2（已知）， .AB∥EF(内错角相等，两直线平行)， .CD∥EF, ∴.∠E+∠ECD=180°（两直线平行，同旁内角互补） 19.【解】扶手AB与底座CD都平行于地面，∴.AB∥CD .∠ODC=∠BOD=32°.又.·∠EOF=90°，∴.∠AOE= 180°-90°-32°=58°.，DM∥OE,.∠AND=∠AOE=58°， ∴.∠ANM=180°-∠AND=122°. 20.【解】(1)根据题意，可得2a-1=9,b-9=8,解得a=5,b=17. .9<12<16,.3<V12<4 ,c是12的整数部分，∴.c=3,.a=5,b=17,c=3. (2)由(1)知V12的整数部分为3，则x=V12-3,∴.x+3=V12 -3+3=V12,3.5=V12.25.:12<1225,∴.x+3<3.5. 21.【解】(1)大正方形纸片的边长为V200+200=20cm. (2)不同意小明的说法.不能用这块纸片剪出符合要求的纸片 理由：，长方形纸片的长、宽之比为3：2且面积为300cm2, .设长为3xcm,则宽为2xcm,.3x·2x=300, :x>0,x=50.50>7,.3x>21>20 ,不能用这块纸片剪出符合要求的纸片，小明的说法不正确 22.(1)【证明】，'AC∥EF,∴.∠1+∠FAC=180° 又.∠1+∠2=180°，∴.∠FAC=∠2， .FA∥CD,.∠FAB=∠BDC (2)【解】].AC平分∠FAD, ∴.∠FAC=∠CAD,∠FAD=2∠FAC 由(1)知∠FAC=∠2， ∠FAD=2∠2，·∠2=)∠FAD 1 :∠F1D=80°，∠2=7×80°=40°. O:EF⊥BE,AC∥EF,·.AC⊥BE, ∴.∠ACB=90°，∴.∠BCD=90°-∠2=50° 答案与解析 23.【解11)5(2)3 (3):[256]=16,[16]=4,[V4]=2,[√2]=1，∴.对 256进行4次连续求根整数运算结果为1，∴.只需进行3次连续 求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255.理由如 下：[255]=15，[V15]=3,[V3]=1,.对255进行3次 连续求根整数运算结果为1.故最大的正整数是255 24.【解】(1)∠1=∠2同角的余角相等 (2)DE⊥AB,.∠BDE=90°.，∠CDE=∠E=45°，∴.∠BDC =∠BDE-∠CDE=45°..'∠B=60°，∴.∠1=180°-（∠BDC+ ∠B)=180°-(45°+60°)=75° (3)∠BCD所有可能的值为165°或120°或135° 分析：：点D在直线BC的上方且在直线AC的右侧， .当这两块三角尺存在一组边互相平行时，有以下三种情况： ①当DE∥AB时，过点C作CF∥AB,如图①所示 ∴.AB∥CF∥DE,∴.∠ACF=∠A=30°，∠DCF=∠CDE =45°，.∠ACD=∠ACF+∠DCF=75°， .∴.∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+75°=165° ② 第24题答图 ②当CD∥AB时，如图②所示，∴.∠ACD=∠A=30°， .∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+30°=120°. ③当DE∥AC时，如图③所示，∴.∠ACD=∠CDE=45°， .∴.∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+45°=135° 综上所述，∠BCD所有可能的值为165或120°或135°. 25.(1)【解】90 分析：如图①，过点E作EF∥AB, AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,∠B=∠BEF,∠D=∠DEF, ∴.∠BEF+∠DEF=∠B+∠D ∠B=45°，∠D=45°，.∠BED=90 B ② 第25题答图 (2)【证明】如图②，过点E作EF∥CD,交AD于点F, DE平分∠ADC,∴.∠FDE=∠CDE. :EF∥D,∠CDE=∠FED=ADC “BE平分LABC,LABE=∠CBE=∠ABC :2∠BED=360°+∠ADC-∠ABC, .ZBED 180 ADC-ABC ∴.∠FED+∠BEF=180°+∠FED-∠ABE, .∠BEF+∠ABE=180°，∴.EF∥AB. 又EF∥CD,.AB∥CD. (3)【解】x+2y-360°或x-2y 分析：当点E在点C左侧时，如图③，过点P作PQ∥AB, 万 …Q ③ 第25题答图 令∠PEF=a, ,'∠PEF=∠PEH,∠PEG=y,则∠PEH=a,∴∠GEH=a- .EG平分∠DEH,.∴.∠DEG=∠GEH=a-y, .∠PED=y-(a-y)=2y-a,∠FED=a+2y-a=2y :EF∥PH,∴.∠PCD=∠FED=2y :PQ∥AB,AB∥CD,.PQ∥AB∥CD, ∴.∠QPC=180°-∠PCD=180°-2y,∠QPA=180°-∠A= 180°-x, ,∴.∠APC=∠QPC-∠QPA=x-2y 当点E在点C右侧时，如图④，过点P作PQ∥AB 设∠PEF=∠PEH=a,'PH∥EF,∴.∠HPE=a, '∠PEG=y,EG平分∠DEH,.∠HEG=∠GED=y-a, ∴.∠PEC=∠PEH∠CEH=a-[180°-2(y-a)]=2y-a-180°， ∴.∠FEC=∠PEC+∠PEF=2y--180°+a=2y-180° ',PH∥EF,.∠PCE=180°-∠FEC PQ∥AB,AB∥CD,.PQ∥AB∥CD ∴.∠QPA=180°-∠A=180°-x,∠QPC=180°-∠PCE= ∠FEC=2y-180°， .∴.∠CPA=∠QPC-∠QPA=2-180°-(180°-x)=2y+x-360°. 综上所述，∠APC的大小为x-2y或x+2y-360°. 4.第九章学情调研 题号12345678910 答案DAD DA A ACBB 1.D2.A 34 3.D【解析】根据题意建立坐标 楚河 汉界 系如图所示，棋子“炮”的坐 标为(3，-2). 故选D 炮 4.D【解析】点P在第二象 限，点P的横坐标为负，纵 坐标为正.点P到x轴的 距离为4，到y轴的距离为2， 第3题答图 则点P的坐标为(-2,4).故选D 5.A6.A7.A 8.C【解析】当>1时，点P在第二象限；当-2<1K1时，点P在 第一象限；当tK-2时，点P在第四象限.故点P不可能在第三 象限，故选C. 9.B【解析】由题意得：直线上的点表示每周用于阅读课外书的 时间和用于看电视的时间相同，直线左上方的点表示每周用于 阅读课外书的时间大于用于看电视的时间，直线右下方的点表 示每周用于阅读课外书的时间小于用于看电视的时间，A.只有 一个同学的阅读和看电视的时间相同，此说法正确，故A不符 合题意；B.所有同学的看电视时间都是不相同的，此说法错误， 故B符合题意；C.只有两个同学的阅读时间是相同的，此说法 正确，故C不符合题意；D.阅读时间大于看电视时间的同学较 多，此说法正确，故D不符合题意.故选B. 10.B【解析】观察发现，A,(1,-1),A(1,-3,A。(1,-5),…, .A,（1,-2n-1)(n为自然数，：2026=506×4+2，·A2026 的纵坐标为-2×506-1=-1013，故A26的坐标为(1，-1013) 故选B. 11.(-6,0)【解析】由题意得，a+2=0,∴.a=-2,.3a=-6, .P(-6,0).故答案为(-6,0). 12.(-2,1)13.(3,150°) 14.(4,6)或(8,6)【解析】AB⊥y轴，.点A,B的纵坐标相等 .点B的纵坐标为6.，AB=2,∴.当点B在点A左侧时，B(4, 6):当点B在点A右侧时，B(8,6).故答案为(4,6)或(8,6). 15.4【解析】由题意知，点B在直线x=-1上运动，所以AB垂 直于直线x=-1时，AB最短，所以b=4.故答案为4. 16.(4,-4)或(-2,4)【解析】当点A(0,2)的对应点为点C时，由 点C的坐标为(1,0)，知平移规律为向右平移1个单位长度，向 下平移2个单位长度，故点B(3,-2)的对应点为点D,点D的 坐标为(3+1，-2-2)，即(4，-4).当点B(3,-2)的对应点为点C 时，由点C的坐标为(1,0)，知平移规律为向左平移2个单位长 度，向上平移2个单位长度，故点A(0,2)的对应点为点D,点 D的坐标为(0-2,2+2)，即(-2,4).故答案为(4，-4)或(-2,4)