第十一章 不等式与不等式组 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学试题精选（人教版·新教材）

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下RJ12N 8.第十一章学情调研 女 蜕 (时间：120分钟满分：120分) ☒超 100 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.某饮料的包装上标注着“每100g内含钙>150mg”,其含义是指( A.每100g该饮料内含钙150mg B.每100g该饮料内含钙不低于150mg C.每100g该饮料内含钙高于150mg D.每100g该饮料内含钙不超过150mg 2.(月考·2024-2025西工大附中)下列式子是一元一次不等式的是( A.2x<1 B.4x=3 C.3x2>2 D.2x<1+y 型 3.(期末·2024-2025沈阳皇姑区)已知a>b,则下列各式中一定成立的是( ) A.a-b<0 B.asb C.ac2-be2 D.2a-1<2b-1 33 4.不等式1--2>1，去分母后得( 2 4 A.2(x-1)-x-2>1 B.2(x-1)-x+2>1 C.2(x-1)-x-2>4 D.2(x-1)-x+2>4 5.（期中·2024-2025济南历城区)不等式3x+1≤2x+2的解集在数轴上表示为( 金星数 -2-1 -2-10123 A B -2-1 2 -2-10 23 D 2x>1-x 6.(期末·2024-2025大连沙河口区)下列四个数中，为不等式组 的解的是( x+2≥4x-3 A.-1 B.0 C.1 D.2 槛加 7.情境题（期中·2024-2025深圳龙岗区）某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为 阳删 15元/千克，香蕉的单价为8元/千克，已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克， 题) 如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹 品 ® 果的质量为x千克，依题意可列不等式组为( 国 x+(3x-4)≥40， A. B.x+3xr-4④≥40， 15x+8(3x-4)<500 15x+8(3x-4)≤500 C. x+(3x-4)≤40， D.x+(3x-4④≤40， 15x+8(3x-4)>500 15x+8(3x-4)<500 2 8.若点P(1-2a,a)在第二象限，则a的取值范围是( A.a B.ax c.0a<号 D.0≤as号 9.(期末·2023-2024福州仓山区改编)已知关于x的不等式(a-3)x>(a-3)的解集是x<1,则a的 取值范围是( A.a<3 B.a>3 C.a>-3 D.a<-3 10.(期末·2024-2025清华附中)若关于x,y的方程组 2x+5y=3m,的解满足3x+2>7,则整数m x-3y=2+m 的最小值为( A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(期末·2024-2025北京西城区)用不等式表示“a与8的和不大于a的3倍”： 12.(期末·2023-2024北京朝阳区)不等式5x-3≤3x+1的正整数解是 13.（期末·2024-2025大连沙河口区)七年级举办数学解题竞赛，共有20道题，每一题答对得10分， 答错或不答扣5分.规定初赛成绩超过100分晋级决赛，小明参加了本次竞赛活动，若小明想晋 级决赛，则他至少答对 道题 14.新定义试题定义一种新运算：a☒b=a-ab,例如：3⑧2=3-3×2=-3.根据上述定义，不等 式组 28x之1的解集是 x⑧2≤1 15.(期末·2023-2024武汉汉阳区改编)已知a,b是不为0的常数，若关于x的不等式ax+b>0的解 集为x<行，则br-a<0的解集为 16.(期中·2023-2024青岛市南区)已知不等式组 2x-a<的解集为-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值 x-2b>3 是 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2024-2025重庆育才中学)(6分)解不等式或不等式组： 2x-1<x+1 (1)2x-1≥2-x. (2) 32 x-2≥10-3x 18.(6分)已知不等式x+3≤2x+5与2x+4<3-x同时成立，求x的整数值 3 19.(6分)若a,b,c是三角形ABC的三边长，且a,b满足关系式a-2+(b-5)2=0,c是不等式组 x-3>3x-4), 4x1<x+l 的最大整数解，求三角形ABC的周长 6 精品图书 金星教育 3 3x+2y=m+2, 20.（期末·2023-2024福州晋安区)(7分)已知关于x,y的方程组 2x+y=m-1. (1)求出x,y的值（用含m的代数式表示）. (2)方程组的解满足x为非负数，y为正数，求m的取值范围」 21.程序框图（期末·2023-2024北京东城区改编）(8分)一个数值转换器如图所示： 输入整数x→2xc+5 取算术平方根大于或等于4输出☑ 小于4 第21题图 (1)满足输入条件的x的取值范围是 (2)输出y的最小值是 拒绝盗印 (3)若7≤y<√53，求满足题意的x值. 0 22.方法探索(8分)先阅读，再解题： 解不等式：2x+5>0 x-3 狗 解：根据两数相除，同号得正，异号得负， 2x+5>0, 2x+5<0, 嫩 得① 或② x-3>0 x-3<0, ☒☒ 000咖 解不等式组①，得x>3, 解不等式组②，得x<- 所以原不等式的解集为>3或x长-昌 参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式 2x-3<0. 1+3x 精品图书 金星教 巡咖 阳删 23.（期末·2024-2025广州荔湾区)(9分)根据以下学习素材，完成下列两个任务： 【学习素材】 某校组织学生去农场进行学农实践，体验西红柿采摘、包装和销售.同学们了解到该农场在包装西 素材1 红柿时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式 精包装 简包装 素材2 每盒2千克，每盒售价20元 每盒3千克，每盒售价26元 【问题解决】 在活动中，学生共卖出了400千克西红柿，销售总收入为3600元，请问精包装和简包装各销售了 任务1 多少盒？ 现在需要对60千克西红柿进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这60千克西红柿整盒分 任务2 装完.每个精包装盒的成本为0.8元，每个简包装盒的成本为0.5元.若要将购买包装盒的成本控 制在14元以内，请你设计出所有符合要求的分装方案，并说明理由 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 -31 24.新定义试题（期中·2024-2025清华附中）(10分)当b≥a时，若关于x的不等式组的解集为 a≤x≤b,则称b-a为该不等式组的“解集长度”，如不等式组 x+1≤4的解集为1≤x≤3， x-1≥0 则其“解集长度”为3-1=2 (1)不等式组 -x+2≥x-5, 的“解集长度”是 3x-1≥-x+2 (2)已知关于x的不等式组 3x-m≤2x+3, 的“解集长度”为0，求m应该满足的条件，以及 3x+3m≥5(m+2) 此时不等式组的解集 x≥t-m (3)已知关于x的不等式组 3, 的解集长度小于9，求m的取值范围， 3(x-1)≤2x+m 精品图书 金星教育 3 25.思维探索(12分)阅读材料并完成相应的任务 小逸在趣味数学书上看到这样一道题：已知-x+y=3,且x≤3，y≥0，设a=x+y-3,那么a的 取值范围是什么？ 【回顾】 小逸回顾做过的一道简单的类似题目： 已知-1<x<3,设y=x-1,那么y的取值范围是① 【探究】 小逸想：可以将趣味数学书上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目， 由-x+y=3得y=x+3,则a=x+y-3=x+x+3-3=2x, 由x≤3，y≥0，可得关于x的一元一次不等式组②， 解该不等式组得到x的取值范围为③， 则a的取值范围是④ 任务一：补充材料中的信息 ①： ;②： ;③： ;④： 任务二： (1)已知x-y=2,且x>1,y≤3，设k=x+y,求k的取值范围 (2)若2x=8y+16=4z,且x>0,y≥-1，z<8,设b=y+z-x,且b为整数，求b所有可能的值的和 爱学子 拒绝盗印答案与解析 :③/r-y=-1, 3r+5y=7y=x+1. 把y=x+1代入3x+5y=7,得3x+5(x+1)=7,解得x=4 把x=代入y=x+1,y=41= 1 5 4 4 :少片+月女1，放3不是开6方程组 (2)2x+5y=4k+3,0 5x+2y=5-k,② .①+②，得7x+7y=3+8,整理得x4y=3+8 7 :关于x,y的方程组2x+5=4+3,是“开心”方程组， 5x+2y=5-k x训=1，即+8=士1，解得k=-或k=-5 7 3 (3)关于x,y的方程组 2amx+(b-)y=m,都是“开心”方程组， x+2y=4 x+2=42由②，得x=4-2,③ x+y=1,① 把③代入①，得4-2y+y=1, 整理得4-y=1,∴.4-y=±1，故y=3或y=5, 当y=3时，x=4-2×3=-2. 2amx+(b-1)y=m,∴.-4am+3(b-1)=m, 则-4am+3b-3-m=0,整理得(-4a-1)m+3b-3=0. :对于任意的有理数m,关于x,y的方程组2amr+6-y=m, x+2y=4 都是“开心”方程组， -4a-1=0,即a=-2,则36-3=0，b=1, 4 此时ab=一4 1 1 ×1=- 4 当y=5时，x=4-2×5=-6. :2amx+(b-1)y=m,∴.-12am+5(b-1)=m, 则-12am+5b-5-m=0,整理得(-12a-1)m+5b-5=0. “对于任意的有理数m,关于x,y的方程组2amr+6-y=m x+2y=4 都是开心”方程组.六-12a-1=0,即a=立则56-5=0， .∴.b=1,此时ab= 21 1 1 12 综上，6的值为设日 4 8.第十一章学情调研 题号1234567 8910 答案CABD ACA 1.C2.A3.B4.D 5.A【解析】3x+1≤2x+2,3x-2x≤2-1，x≤1.故选A. 6.C【解析2x>1-x@ x+2≥4x-3,② 解不等式①，得心3解不等式②， 得x≤号则不等式组的解集为≤号题察四个速项可知， 只有选项C符合.故选C. 7.A 8.A【解析】：点P(1-2a,a)在第二象限， 1-2a<0,解得 1a>0, a>方故选A 9.A【解析】，不等式(a-3)x>(a-3)的解集为x<1, .a-3<0,解得a<3.故选A. 10.B【解析】两方程相加得3x+2y=2+4m,由3x+2y>7,得 2+4m>7,解得m,·整数m的最小值为2.故选E 11.a+8≤3a12.1和2 13.14【解析】设小明答对了x道，则答错或不答有(20-x)道，根 据题意，得10r-5(20-x)>100,解得D40 又x是正整数， 2 ∴.x的最小值为14，故小明至少答对14道题才能晋级决赛.故 答案为14. 14.-1≤x≤ ,【解析】由题意可得，不等式组2⊙x之可以 x⑧2≤1 轮北为-邻得1≤≤号放答案为1≤≤号 15.x<-3【解析】：关于x的不等式ax+b>0的解集是x<, 六a0,-台=号b>0,则6x-ae0的解集是x号即x-3 故答案为x<-3. 2x-a<1, 16.-6【解析】由 r<a+1 得 29 x-2b>3x>3+2b. 又：-1<x<1,1=1,3+2b=-1,解得a=1,b=-2, 2 .(a+1)(b-1)=(1+1)×(-2-1)=-6.故答案为-6. 17.【解1(1)移项，得2x+x≥2+1，合并同类项，得3x≥3， 系数化为1，得x≥1. 20 (2)3 解不等式①，得x<5,解不等式②，得 x-2≥10-3x,② x≥3，则不等式组的解集为3≤x<5, 18.【解】解不等式x+3≤2x+5,得x≥-2，解不等式2x+4<3-x 3 得x<1,∴.公共部分为-2≤x<1,.x的整数值为-2，-1,0. 19.【解.a-2+(b-5)2=0,.a-2=0,b-5=0,.a=2,b=5. x-3>3(x-4), 解不等式组4x-」<x+1, 得-子<号“c是不等式组 2 6 的最大整数解，.c=4,∴.三角形ABC的周长为a+b+c= 2+5+4=11. 20.【解101)Br+2=m+202×2-①.得x=m-4 2x+y=m-1,② 将x=m-4代入②，得2(m-4)+y=m-1,解得y=7-m. (2)由(1)可知，方程组的解为下=m-4又“方程组的解满足 y=7-m. x为非负数，y为正数，. 解得{..m的取值范 7-m>0, 围为4≤m<7 21.【解】(1)x≥-号且x为整数 (2)厅分析：由题意知，2x+5≥16，解得x≥号.又”x为 整数，∴.x的最小值为6，此时y=√2x+5=V2×6+5=√17， .输出y的最小值是√17 (3)根据题意，易知49≤<53，可得2x+5≥49， 2x+5<53, 解得22≤x<24.又.x为整数，.x可以为22,23 22.【解】根据两数相除，同号得正，异号得负， 0 得0/2xr-3>0 [2x-3<0, 或② 1+3x<0 1+3x>0. 解不等式组①，得不等式组无解，解不等式组2，得-号<x<号， 所以原不等式的解集为}<x< 23.【解】任务1：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒， 根据题意，得2+3y40,m解得=50， 20x+26y=3600, y=100. 答：精包装销售了50盒，简包装销售了100盒， 任务2：共有2种分装方案，理由如下： 设分装成m盒精包装，则分装成60-2m盒简包装， 3 根据题意，得0.8m+0.5×60-2m≤14，解得m≤60 3 7 又：m,60-2m均为正整数， 3 .m可以为3,6，.共有2种分装方案， 方案1：分装成3盒精包装，18盒简包装； 方案2：分装成6盒精包装，16盒简包装： 24.【解11)马 4 (2) 3x-m≤2x+3,① 3x+3m≥5(m+2),② 解不等式①，得x≤m+3,解不等式②，得x≥2m+10 3 “原不等式组的解集为2m+10≤x≤m+3. 3 关于x的不等式组的“解集长度”为0， :m+3-2m+10=0,解得m=1, ,原不等式组的解集为4≤x≤4，即原不等式组的解集为 x=4. 6)x≥”，0 3 3(x-1)≤2x+m,② 解不等式①，得x≥-，解不等式②，得x≤m+3, 2 依题宣，得原不等式组的解集为-受≤x≤m+3 关于x的不等式组的解集长度小于9， :0≤m+3-()9,解得-2≤m<4 x≤3， 25.【解】任务一：①-2<y<2② x+3≥0 ③-3≤x≤3④-6≤a≤6 任务二：(1)：xy=2,k=+y,.x=+2,k=x+y=2y+2. 由1，y≤3，可得关于y的一元一次不等式组y+2>解 y≤3， 该不等式组得-1<y≤3，.0<2y+2≤8 .k的取值范围为0<k≤8. (2),2x=8y+16=4z,b=y+z-x,.x=4y+8,z=2y+4,∴.b =y+2+4-(4y+8)=-y-4.x>0,y≥-1，z<8,.可得关 4y+8>0, 于y的一元一次不等式组{y≥-1，解得-1≤y<2,∴.-6< 2y+4<8, -y-4≤-3，.b的取值范围为-6<b≤-3..b为整数，.b 所有可能的取值为-5，-4，-3，.b所有可能的值的和为-5+ (-4)+(-3)=-12. 9.阶段学情调研（二） 题号12345678910 答案AAABDCDABB 真题圈数学七年级下RJ12N 1.A 2.A【解析】手在第三象限，横、纵坐标都是负数，只有 (-4,-6)在第三象限.故选A. 3.A【解析】A.由m>n两边同时除以2，不等号方向不变，即”> 分选项正确，符合题道：B.由m>”两边同时乘-1，不等号方向 改变，即-m<-n,选项错误，不符合题意；C.由m>n两边同时减 1,不等号方向不变，即m-1>-1,选项错误，不符合题意；D.当 a>0时，am>an;当a=0时，am=an;当a<0时，an<an,选 项错误，不符合题意.故选A 4.B【解析】A.把x=3,y=2代入y=2x-1,左边=2，右边 =2×3-1=5,左边≠右边，故选项A不符合题意；B.把x=3, y=2代入4之=4，左边=3+号4，右边=4，左边=右边. 2 故选项B符合题意；C.把x=3,y=2代入x=2+1,左边= 3,右边=2×2+1=5，左边≠右边，故选项C不符合题意；D.把 x=3y=2代入号+y=4,左边=号+2=)右边=4，左边≠ 3 7 右边，故选项D不符合题意.故选B. 5.D【解析】①+②，得8x+(m+n)y=-3,,①+②可直接消去 未知数y,.m和n满足的条件是m+n=0.故选D. 6.C【解析】由数轴可得不等式组的解集为x≥5，由3x≥15可 得x≥5，但不需要改变不等号的方向，则A不符合题意；由 3x>15可得x>5,则B不符合题意；由-3x≤-15可得x≥5， 则C符合题意；由-3x≥-15可得x≤5，则D不符合题意.故 选C 7.D 8.A【解析】：AF∥BG,.∠A+∠ABG=M、:H E 180°.又.∠GBC=25°，∠A=65°， .∠ABC=180°-65°-25°=90°. C :BG∥CH,∴.∠GBC=∠HCM=25o 25G .CE与AB的方向一致，即CE∥AB, 北 F …D ∴.∠ECB=∠ABC=90°，.∴.∠MCE= 90°，.∴.∠HCE=90°-∠MCH=90°-25 165o B =65°，因此一工程队从E村沿EC开始施 A 工，施工方向是南偏西65°.故选A. 第8题答图 9.B 2(2x+1)+1≤95，① 10.B【解析】由题意得， 解不等式① 2[2(2x+1)+1]+1>95,② 得x≤23，解不等式②，得x>11,∴.11<x≤23.故选B. 11.a<012.2x+3y=1213.k>214.(3,5) 15.90-a【解析】将三角形BCD沿CD翻折得到三角形 2 EBCD,LB=LE=a,∠BCD=∠ECD=号∠ECB.“DE∥ AC,,∠E=∠ACE=a,,∴.∠ECB=∠ACB-∠ACE=90°-A, ∠DCB=∠EC8=90.放答案为0，a 16.(4,0)【解析】如图，A(3-a,1),B(6+2a,4), .点A在直线y=1上，点B在直线 y y=4上.”C是x轴上一点，.当 -2y=4 AC⊥x轴时，AC取最小值，则C(3-a,0), .当点A,B,C三点在同一条直线上时 AB+AC的值最小，此时AB+AC=BC, -y=1 AB⊥x轴，∴.3-a=6+2a,解得4=-1， 0 ∴.点C的坐标为(4,0).故答案为(4,0). 17.【解】(1)原式=3-(-2)+4=9. 第16题答图 (2)原式=2+2-V3-3=1-√3. 18.【解11)5x-y=0,D0+2,得6r=12,解得r=2 x+y=12,② 把x=2代人②，得y=10.所以方程组的解为x=2 y=10. (2)x+3=2y,① 由①得x=2y-3,③ 2(x+3)=y-6,②