11.第十一章 不等式与不等式组学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下RJ5E 11.第十一章学情调研 鲸 (时间：120分钟满分：100分) 州 号期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.(期末·人大附中)下列各数中是不等式x>3的解的是( ) A.-2 B.1 C.2 D.5 2.若不等式组的解集为-1<x≤3，则用数轴表示正确的是( -101234 01234 B 01 012 D 3.(期中·北师大附属实验中学)已知α<b,下列不等式中，变形正确的是( A.a-3>b-3 B号>号 C.-3a>-3b D.3a-1>3b-1 4.(期末·东城区)已知-3<x<3,下列四个结论中，正确的是( A.x>3 B.x<3 C.0<x≤3 D.0<x<3 5.(期末·海淀区)小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的 小客 120 速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车的速度为vk/h,则 最 车 v应满足的条件是( 高 大型 100 A.y≤120 限 客车 速 B.y=120 货车 90 C.60≤v≤120 斜 最低限速 60 D.v≥60 6.(期中·北京汇文中学)x≥3的最小值是a,x≤-5的最大值是b, 第5题图 槛加 则a+b=( H A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.（月考·北京一零一中学)已知关于x,y的二元一次方程ax+b=y,下表列出了当x分别取值时 对应的y值，则关于x的不等式ax+b<0的解集为( x … -2 -1 0 1 2 3 y 3 2 0 -1 -2 A.x<1 B.x>1 C.x<0 D.x>0 8.程序框图（期中·北京四中）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为 一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是( ) 输入 x2一+1 <>95 是停止 第8题图 A.x≥11 B.11≤x<23 C.11<x≤23 D.x≤23 二、填空题（共16分，每题2分） 9.（期末·人大附中)用不等式表示x的4倍与2的和大于6： ,此不等式 的解集为 10.(期中·昌平区)如果(m+1)xm+2>0是关于x的一元一次不等式，那么m= 11.（期中·陈经纶中学)小明说a>2a永远不可能成立，因为在不等式两边都除以a,得到1>2这个 错误结论，小明的说法 (填“正确”或“不正确”).说明理由： 12.开放性试题如果关于x的不等式组x>”的解集是心3，请写出一个符合条件的m的值 x>3 是 13.(期中·北京师达中学)已知x>3,且y=1+2x,则y的取值范围是 14.若不等式组 x+2>a的解集是1<x<3,则a= x-1<b ,b= 15.（期中·北师大附属实验中学)若关于x的一元一次不等式x-2<+3有且只有3个正整数解，则 n的取值范围是 16.(期末·西城区)小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑 3km 起点 4km 步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1k软件会在运动轨迹上标注 相应的路程，前5k的记录如图所示.已知该环形跑道一圈的长度大于 2km 5km I km 1 km 第16题图 (1)当小明恰好跑3圈时，路程是否超过了5km?答： (填“是”或“否”). (2)小明共跑了14km且恰好回到起点，那么他共跑了 圈. 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分， 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.(期末·朝阳区)解不等式2(4x-1)≥5x-8,并把它的解集在数轴上表示出来， -3-2-10123+ 第17题图 x>+2 18.(中考·北京)解不等式组： 3 5x-3<5+x. 19.(期末·海淀区)已知不等式x+3≤2x+5与2x+4<3-x同时成立，求x的整数值. 3 20.(期中·西城区)列不等式解应用题 某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：答对一题给6分，答错一题扣2分，不答不给分也 不扣分.某个学生有一题未答，他想自己的分数不低于75分，他至少要答对多少个题？ 精 金星教育 21.(期中·清华附中)已知关于x,y的方程组-y=a+3的解满足心y心0，求a的取值范围。 2x+y=5a 3 22.已知点A（a+3,2a-6),若点A在第四象限，求a的取值范围. 23.数学归纳数式规律观察下列不等式组及其解集的特征： ①0<+2<3的解集是1<x<2, ②0<x+ 12<7的解集是3<x<4, ③0<x+ 30<11的解集是5<x<6, 根据观察得到的规律，解决下列问题 (1)第5个不等式组为 (2)第n个不等式组为 ,其解集为 (3)根据上述规律，也可以得到0<x+mn<m+n(m,n为正整数且m<n)的解集，试求解关于x 的不等式组-1<x+12a<4a+2(a为正整数). x+1 6 24.教材内容延伸我们知道：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式 组是否也具有一些特殊的性质？请解答下列问题： 湘 (1)完成下列填空（填“>”或“<”） 3>1, 已知 可得3+5 {-23,可 共嫩 1+2;已知 5>2, -1>-3可得-1+0 0>-1, -3-1;已知 1<2 低州 得-2+1 3+2. 号期 (2)一般地，如果 a<b那么a+c b+d（用“<”或“>”填空)，请你利用不等式的性质说 c<d, 明上述不等式的正确性 (3)已知x-y=2,且x>1,y<0,请直接写出x+y的取值范围. 卷 精品图书 金星教 25.（期末·房山区)阅读下面的材料： 分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫作分式不等式， 小阳在解分式不等式2x+1 x-3 <0时，是这样思考的： 巡加 根据两数相除，同号得正，异号得负，原分式不等式可转化为下面两个不等式组： H ① 2x+1>0或② 2x+1<0, x-3<0 x-3>0. 食 品 解不等式D.得- <x<3, 解不等式组②，不等式组无解， 所以原不等式的解集为-3 3 请你参考小阳思考问题的方法，解分式不等式3x-4≥0. x-2 26.(期中·通州区)在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为5. (1)如果C是数轴上的一点，那么点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值 是 x-m≥-1， (2)求关于x的不等式组 的解集 x-m<1 (3)如果关于x的不等式组 x-m≥-l, 的解集中每一个x值对应的点都不在线段AB上，求m的 x-m<1 取值范围. 拒绝盗印 7 27.（期末·东城区)围棋起源于中国，中国古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史 某商家销售A,B两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况： 销售数量 销售时段 销售收入 A种材质 B种材质 第一个月 3套 5套 1800元 第二个月 4套 10套 3100元 (1)求A,B两种材质的围棋每套的售价 (2)若商家准备用不多于5400元的金额再采购A,B两种材质的围棋共30套，求A种材质的 围棋最多能采购多少套 (3)在(2)的条件下，商家销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由. 直题 精品图书 金星教 3 28.新定义试题（期中·清华附中）当b≥a时，若关于x的不等式组的解集为a≤x≤b,则称b-a 为该不等式组的“解集长度”，如不等式组 x+1≤4的解集为1≤x≤3，则其“解集长度”为3 x-1≥0 1=2. (1)不等式组 -x+2≥x-5, 的“解集长度”是 3x-1≥-x+2 (2)已知关于x的不等式组 3x-m≤2x+3, 有解，且其“解集长度”为0，求m应该满足的条件， 3x+3m≥5(m+2) 以及此时不等式组的解集 (3)已知关于x的不等式组 x≥-m 3, 有解，且其解集长度小于9，求m的取值范围. 3(x-1)≤2x+m 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 8-答案与解析 .(1-40%)x=0.6x=90,(1+60%)y=1.6y=1360, .今明两年种植乔木面积为150+90=240（公顷），灌木面积为 850+1360=2210(公顷)， .今明两年总种植面积为240+2210=2450（公顷）， 乔木种植面积占比为0×10%≈98<10%， ∴.今明两年种植后该地区乔木面积占比符合防风林工程要求. 15.A y-7x=1.8, 16. 六-=03 17.【解】(1)设该商场购进A型电脑的单价为x元，B型电脑的单 价为y元，由题意可 20x+30y=21000,解得 x=3000, 10x+20y=130000, y=5000. 答：该商场购进A型电脑的单价为3000元，B型电脑的单价 为5000元. (2)A型电脑获利(400-3000)×(20+10)×2+(4000× 90%-3000)×(20+10)×2=24000(元)， B型电脑获利(6000-5000)×(30+20)×号+(6000×80%- 5000)×(30+20)×2=2000(元)， 销售这两种电脑共获利24000+20000=44000（元）. 答：销售这两种电脑商场共获利44000元. 18.2【解析】设甲种运动服买了x套，乙种运动服买了y套， 根据题意得20x+35y=365,解得y=73,4赵， 7 当x=6时，y=7;当x=13时，y=3. 则购买方案有2种.故答案为2. 19.【解】(1)设1辆A型车装满货物一次可运货xt,1辆B型车 装满货物一次可运货yt, 根据题意得 2x+y=10,解得 x=3, x+2y=11,1 y=4. 答：1辆A型车装满货物一次可运货3t,1辆B型车装满货物 一次可运货4t （2)根据题意得3a+46=80,÷b=20-a :a,b均为正整数，且a<b,∴ a=4或a=8, b-17b-14, .共有2种租车方案 方案1：租用A型车4辆，B型车17辆。 方案2：租用A型车8辆，B型车14辆 11.第十一章学情调研 题号1 2345678 答案DD CBC ABC 1.D2.D 3.C【解析】a<b,a-3<b-3,号<号，3a<3b,-3a>-3b, 3a-1<3b-1.只有C正确.故选C. 4.B【解析】-3<x<3,.x<3.当x=0时，x=0,故排除 选项A,C,D.故选B. 5.C【解析】由题意，得小客车最高限速120km/h,而所有车辆 最低限速60km/h,:.V≥60，因此小客车的速度y的范围是 v≤120， 60≤v≤120.故选C. 6.A【解析】根据题意得a=3,b=-5,则a+b=-2.故选A. 7.B【解析】由题表数据可知，当x=1时，y=0,即a+b=0; 当x>1时，y<0,即ax+b<0;当x<1时，y>0,即a+b>0.故选B. 2x+1≤95，① 8.C【解析】2(2x+1)+1≤95，②解不等式①得x≤47；解 2[2(2x+1)+1]+1>95,③ 不等式②得x≤23；解不等式③得x>11.∴.x的取值范围是 11<x≤23.故选C. 9.4x+2>6x>1 10.1【解析】·(m+1)xm+2>0是关于x的一元一次不等式， ∴.m+1≠0，且m=1,解得m=1.故答案为1. 11.不正确当a<0时，a>2a【解析】小明的说法不正确」 理由：当a<0时，由1<2得a>2a. 故答案为不正确；当a<0时，a>2a. 12.2(答案不唯一) 13.y>7【解析】x>3,.2x>6,1+2x>7,.y>7.故答案为 >7. 14.32【解析】解x+2>a得a-25<b+1,:不等式组 x-1<b, x+2>a的解集是1<x<3,a-2=1,b+1=3,a=3,b x-1<b =2.故答案为3；2. 15.-2<n≤-1【解析】.x-2<n+3,∴.x<2+n+3,.x<5+n. :关于x的一元一次不等式x-2<n+3有且只有3个正整数解， .3<n+5≤4，.-2<n≤-1. 故答案为-2<n≤-1. 16.（1)否(2)10【解析】设环形跑道一圈的长度为Lkm, 小明总计跑了x(x为整数)圈. (1)结合题图，根据题意，有4<3L<5, 即当小明恰好跑3圈时，路程没有超过5km 1<L<2, （2)结合题图，根据题意得4<3<5解得专<1<多 4L>5, 根据题意，得=14，号x<号，号x14多x, :受<头，”x为整数，x=10,即小明共跑了10圈。 故答案为(1)否；(2)10. 17.【解】去括号，得8x-2≥5x-8.移项，得8x-5x≥-8+2. 合并同类项，得3x≥-6.系数化为1，得x≥-2. 不等式的解集表示在数轴上如图所示. -3-2-10123 第17题答图 18(解x>考是，0 5x-3<5+x,② 解不等式①，得x>1, 解不等式②，得x<2 ∴.原不等式组的解集为1<x<2. x+3≤2x+5,① 19.【解2x+4<3-x.② 3 解不等式①，得x≥-2.解不等式②，得x<1. .不等式组的解集为-2≤x<1. ∴.x的整数值是-2，-1,0. 20.【解】设他要答对x个题，则答错(16-1-x)个题. 根据题意，得6x-2×(16-1-x)≥75，解得x≥105 8 x为整数，.x的最小值为14， .他至少要答对14个题. 21.解x-y=a+3,@ 2x+y=5a,② ①+②，得3x=6a+3,即x=2a+1, 把x=2a+1代入①，得y=a-2, .x>y>0,∴.2a+1>a-2>0,解得a>2 22.【獬】点A(a+3,2a-6)在第四象限， a+3>0, 2a-6<0, 解得-3<a<3 23.【解](1)0<x+90<19 (2)0<x+2m2n-<4n-12m-1<x<2m (3):-1<x+120<4a+2(a为正整数)， x+1 0<r+1+2g<4a+3,3<x+1<4a,2<x<4a-1. x+1 24.【解】(1)>>< (2)< a<b,∴atc<b+c '.c<d,'.b+c<b+d,.atc<btd. (3)0<x+y2. 分析：：x-y=2,x=42,y=-2. 又x>1,y<0,.1<x<2,-1<y<0..0<x+y2 25.【解】根据两数相除，同号得正，异号得负，原分式不等式可转 化为下面两个不等式组： ①3x-4>0或23x-4≤0， x-2>0 x-2<0. 解不等式组①，得x>2, 解不等式组②.得：≤ 所以原不等式的解集为x心2或x≤ 26.【解1(1)3 (2)解不等式x-m≥-1，得x≥m-1,解不等式x-m<1,得 x<m+l,则不等式组的解集为m-1≤x<m+1 (3)”关于x的不等式组K-m≥山 的解集中每一个x值对 x-m<1 应的点都不在线段AB上，由(2)知其解集为m-1≤x<m+1, .∴.m-1>5或m+1≤2，解得m>6或m≤1. 27.【解】(1)设A种材质的围棋每套的售价为x元，B种材质的围 棋每套的售价为y元， 由题意，得3x+5=180,解得x=250, 4x+10y=3100, y=210. 答：A种材质的围棋每套的售价为250元，B种材质的围棋每 套的售价为210元. (2)设A种材质的围棋采购α套，则B种材质的围棋采购(30- a)套， 由题意，得200a+170(30-a)≤5400， 解得a≤10，所以a的最大值为10. 答：A种材质的围棋最多能采购10套 (3)商家销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标. 理由如下： 真题圈数学七年级下RJ5E 由题意，得(250-200)a+(210-170)(30-a)=1300, 解得a=10, 因为a≤10， 所以当a=10时，符合题意， 即商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标 28.解11)号 (2)3x-m≤2x+30 3x+3m≥5(m+2),② 解不等式①，得x≤m+3, 解不等式②，得x≥2m+10 3 “原不等式组的解集为2m+10≤x≤m+3. 3 关于x的不等式组的“解集长度”为0， m+3-2m10=0,解得m=1, 3 ∴.原不等式组的解集为4≤x≤4，即原不等式组的解集为x =4. (3)m,0 3 3(x-1)≤2x+m,② 解不等式①，得x≥-咒， 解不等式②，得x≤m+3, “原不等式组的解集为-罗≤x≤m+3. :关于x的不等式组的解集长度小于9， 0≤m*3-(（)<9, 解得-2≤m<4. 12.重难题型卷（四）不等式（组）及应用 1.D【解析】.x=1是不等式3x-n<0的一个解，.3×1-n<0, .n>3,故D项符合题意.故选D. 2.C【解析】根据题图知，原不等式的解集是x≤-1.又4- 3a≥2(3x+a,.x≤4-5a,4-5a=-l,解得a=2.故选C 6 6 3.点A【解析】mx+1>5-2x,整理得(m+2)x>4. :关于x的一元一次不等式mx+1>5-2x的解集是x<4 +2 ∴.m+2<0,.m的取值范围是m<-2. 数轴上的A,B,C,D四个点中，只有点A表示的数小于-2， ∴.实数m对应的点可能是点A.故答案为点A 4.m≥2【解析】由x-2m>0,得x>2m,由x-6+m>0,得x>6-m, .'关于x的不等式x-2m>0的每一个解都能使x-6+m>0成立， ∴.2m≥6-m,解得m≥2.故答案为m≥2. 5.C【解析】若不等式组的整数解只有-1,0,1,2，则2≤m<3, 故④错误，①②③均正确.故选C. 6.D【解析2(x-0>4,0 x-a>0,② 解不等式①，得x>3,解不等式②，得x>a :关于x的不等式组2(x-1>4的解集为心3，a≤3.故选D x-a>0 7.-2【解析】不等式组整理得 /x<a+1 2’由解集为-1<x<1,得 x>2b+3, 到2b+3=-1,a+1=1,解得a=1,b=-2,则ab=-2.故答 案为-2.