第七章 相交线与平行线 学情调硏-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学试题精选（人教版·新教材）

3.D【解析】A.得分在70-80的人数最多，正确；B.2+4+8+12+14 =40(人)，该班的总人数为40，正确；C.得分在90~100的人 数最少，正确；D.40-4=36(人)，及格（≥60分）人数是36，错 误.故选D. 4.605.60 6.44【解析】由图可得，身高每增加3cm,鞋码约增大1码，：身 高为182cm的男子所穿的鞋码大致是43码，∴.身高为185cm 的男子所穿的鞋码大致是44码.故答案为44. 7.【解】(1)300补全条形统计图如图 人数 分析：本次调查的师生共有 120 120 60÷20%=300(人). 105 “文明宣传”的人数为 90 300-60-120-30=90. 60 60 (2)在扇形统计图中，“敬老服务” 5 对应的圆心角度数为 360×38=140 0 清洁敬老文明交通项目 (31500×80%×8=360 卫生服务宣传劝导 第7题答图 答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数为360 8.【解】(1)90÷45%=200（名）. 答：本次竞赛共抽取了200名学生参赛 (2)n=200×25%=50,m=200-50-90-20=40 故m的值为40，n的值为50 3)200x5030=70(名) 答：估计该校2000名学生中成绩为优秀的学生约有700名 同步调研卷 1.第七章学情调研 题号12 345 67 8 9 10 答案CD B B B B 1.C2.D3.C 4.C【解析】如图，∠1=∠2， .AB∥CD,.∠3=∠5 又∠3=65° .∠5=65° 又∠5+∠4=180° ∴.∠4=115°.故选C. 5.B【解析】OE⊥AB,.∠AOE= 第4题答图 ∠BOE=90°.：∠DOE=35°，∴.∠DOB=∠BOE-∠DOE= 90°-35°=55°，..∠AOC=∠DOB=55°.故选B. 6.A【解析】A.由内错角相等，两直线平行判定DF∥AC,不能 判定DE∥BC,故A符合题意：B.由同位角相等，两直线平行 判定DE∥BC,故B不符合题意；C.由同旁内角互补，两直线 平行判定DE∥BC,故C不符合题意；D.由内错角相等，两直 线平行判定DE∥BC,故D不符合题意.故选A 7.B【解析】A.对顶角相等，故原命题是真命题：B.两条平行直线 被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题；C.在同 一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题是 真命题；D.两直线平行，内错角相等，故原命题是真命题，故选B. 8.B【解析】.AB∥CD,∴.∠BFG=∠2=50°.∠1=32 ∴.∠BFH=∠1=32°，∴.∠GFH=∠BFG-∠BFH=18°.故选B 9.A【解析】如图所示，过∠2 工作篮四B 顶点作直线1∥CD,直线1 A 将∠2分成∠4和∠5. ® ,AB∥CD,直线I∥CD, 支撑平台。 D .直线I∥CD∥AB, ○》 ∴.∠1=∠4=30°，∠5+∠3 =180°，.∠5=180°-∠3 第9题答图 =180°-150°=30°，∴.∠2=∠4+∠5=60°.故选A 1O.B【解析】，将长方形纸片ABCD沿直线I折叠，.∠AMN= ∠EMN,∠A=∠MEF=90°，∠D=∠F=90°，∴.∠MEB+ ∠GEC=90°..'GH∥FN,.∠HGE=∠F=∠MEF=90°， ∴.ME∥HG,∴.∠2+∠EMN=180° ,∠1=50°，∠HGN=180°-90°-50°=40°，∴.∠BME+ 真题圈数学七年级下RJ12N ∠MEB=90°，∠GEC+∠1=90°，∴.∠BME=∠GEC=90°- ∠1=40°，.∴.∠AMN=∠EMN=70°，.∴.∠2=180°-∠EMW =180°-70°=110°.故选B. 11.垂线段最短12.-2（答案不唯一）13.同位角相等，两直线平行 14.60°【解析】由题意得∠ACB=∠DCE=90°，，'∠A=60°， .∠B=90°-∠A=30°.AB∥CE,.∠BCE=∠B= 30°，∴.∠DCB=90°-∠BCE=60°.故答案为60°. 15.12【解析】：三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF, AB =3 cm,AC =4 cm,BC=5 cm, .'AD BE,AB DE =3 cm,.'AD+EC=BE+EC=BC =5cm,∴，阴影部分的周长=AD+EC+AC+DE=BC+AC+DE =5+4+3=12(cm).故答案为12. 16.①②④【解析】：AB∥CD, B ∠ABE=∠BEC.:BG平分∠ABE, .∠ABE=2∠ABG,∴.∠BEC= 2∠ABG.故①正确. 过点F作FM∥AB,则FM∥AB∥CD, ∴.∠BAF+∠AFM=180°，∠DEF= ∠EFM,若∠BAF=80o,则∠AFM D 第16题答图 =1O0°，∴.∠AFE-∠DEF=∠AFE ∠EFM=∠AFM=100°.故②正确. 过点G作GN∥AB,则GN∥AB∥CD,∴.∠ABG=∠BGN, ∠GED=∠EGN.∠ABE与∠BEF的平分线交于点G ∠BGE=ABE+BEF+∠DEF:AB∥CD,∠ABE ∠BD=180,∴ABE+∠BEF+DEF=90. BGE-号DEF=90放3猎误 由以上可知∠BGE=,∠ABE+;∠BEF4∠DEF,又：∠CEF HgD☑∵a87+8r7=Ha7+ ∠BEF,·∠BGE+∠CEF=∠ABE+∠BER+∠DEF= 1 ∠ABE+∠BED=180°，故④正确，故答案为①②④ 17.【证明】：AB⊥AC,∴.∠BAC=90 又.∠1=32°，∴.∠BAD=∠1+∠BAC=32°+90°=122° .'∠B=58°，∴.∠DAB+∠B=122°+58°=180°，.AD∥BC 18.【解】∠EFD两直线平行，内错角相等∠EFD角平分线的 定义∠GEF=∠EFH内错角相等，两直线平行 19.【解J(1)∠BOC,∠AOD∠BOD (2):∠AOF=88°，.∠AOF=∠BOE=88°.∠AOF+ ∠B0F=180°，∴.∠B0F=180°-∠AOF=180°-88°=92° 20.(1)【解】.∠2=∠B,.CF∥BE,∴.∠C=∠1. :∠1=46°，∴∠C=46°，.∠C的度数为46° (2)【证明】AB∥CD,.∠BFD=∠D .∠2+∠D=90°，∴.∠BFD+∠2=90°，∴.∠CFD=90 由(1)可知，CF∥BE,∴.∠EPD=∠CFD=90,.BE⊥DF 21.【解】条件是①∠1+∠2=180°；②∠DGC=∠BAC.结论是 ③EF∥AD. 证明：：∠DGC=∠BAC,.DG∥AB,∴.∠BAD=∠1.∠1+ ∠2=180°，.∠2+∠BAD=180°，∴.EF∥AD.(答案不唯一) 22.【解】(1)如图，三角形A'BC即所求 (2)如图，线段CD即所求 (3)如图，四边形A'B'CD的面积为 3×3=9. B (4)线段CP的最小值为？ B 分析：当CP垂直直线A'B'时，线 D 段CP最小.连接A'C,由平移的性 A 质，得A'B'=AB=5.设点C到直 线AB'的距离为h,·S三角形Argc= A 方×3x3=方×5h,解得h=号 第22题答图 ·点C到直线AB的距离为？，·线段CP的最小值为} 答案与解析 23.【解】过点C作CH∥AB,如图， EG∥AB,∴.EG∥CH∥AB, .∠FEG=∠ECH,∠ACH+∠BAC= 180°. c6.50.D ,CF⊥FG,AB⊥AC, .∴.∠BAC=∠EFG=90°， .∠ACH=90, F ∴.∠ACD=90°-∠DCH. 第23题答图 :CD∥FG,.∠DCF+∠EFG= 180°， .∴.∠DCF=90 .∴.∠ECH=90°-∠DCH,∴.∠ECH=∠ACD=66.5°， .∴.∠FEG=66.5°，∴.∠EGF=90°-∠FEG=23.5° 24.(1)【证明】∠DAF=∠F,.AD∥BF,.∠D=∠ECE ∠B=∠D,∴.∠B=∠ECF,.AB∥CD. (2)【解】由(1)知，AD∥BF,AB∥CD,∴.∠B+∠BAD=180, ∠ECF=∠B,∴.∠BAD+∠ECF=180° :'AF平分∠BAD,∠DCF的平分线交AF于点G, .LDAF-2∠BAD,∠FCG=2∠ECF, ·∠DAF∠FCG=(LBAD+LECF)=90°. ∠DAF=∠F,.∠F+∠FCG=90°， .∴.∠CGF=180°-∠F-∠FCG=90° (3)【解】：AF平分∠BAD,∴∠BAD=2∠DAF 同理∠CAD=2∠DAH.·∠BAC=∠BAD-∠CAD, .∴.∠BAC=2∠DAF-2∠DAH=2(∠DAF-∠DAH) ,'∠HAF=∠DAF-∠DAH,∴.∠BAC=2∠HAF :AB∥CD,∠BAC=∠ACD,.∠HAF=)∠ACD :∠AP=24cD,∠AP=180-AHG=∠Mr∠4GH, 4CD=ACD+∠AGH,∠ACD=∠AGH ∠AEH=∠APH,∠AEH=180°-∠GEH=∠AGH+∠EHG, ∠APH=180°-∠DPH=∠DHP+∠D, .∠AGH=∠D,∴.∠ACD=∠D. :∠CAD+∠ACD+∠D=180°，∠CAD=100, ∠4cD=40,∠Mr=4cD=20. :AH平分∠CAD.∴.∠CMH=2∠CAD=50, .∴.∠CAF=∠CAH-∠HAF=30 25.【解】(1)70° 分析：.'AB∥CD,.∠BNM+∠DMN=180°， 即∠PNB+∠PWM+∠PMN+∠PMD=I8O° .'∠PNB=20°，∠PNM=∠PMN=45°， .∴∠PMD=180°-20°-45°-45°=70° (2)延长PN交EF于点K,如图①，.∠P=90°，∴.PN⊥PM PN⊥EF,∴EF∥PM PM∥NO,∴.EF∥PM∥NO A G/..N .'.∠GHM=∠NOM,∠PMN=∠MWO. ∠PMN=45°， '.∠PMN=∠MNO=45° H :∠GNO:∠MNO=3:2, ·∠GNO=3∠MNO=3 ×45°= 第25题答图① 2 2 67.5° ,'AB∥CD,∴.∠GNO=∠NOM, .∠GHM=∠GN0=67.5°，.a=67.5° (3)∠M0N的度数为225°+5a或67.5°- 1 3 a. 分析：①当点N在点G的右侧时，如图②， PM∥EF,.∠EHM=∠PMD=a. .'∠PMN=45°，.∠NMD=45°+a. ,'AB∥CD,∴.∠ANO=∠MON,∠ANM=∠NMD=45°+a. :射线NO平分∠MNG,.∠MON=∠ANO=∠MNO= NM=4s°+a)=225°+2a G B G/B H 0 O D ② ③ 第25题答图 ②当点N在点G的左侧时，如图③， .'PM∥EF,∴.∠EHD=∠PMD=a :∠PMN=45°，∴.∠NMD=45°+a. :AB∥CD,∴.∠MNB+∠NMD=18O°，∠BNO=∠MON 2<B, :射线NO平分∠MNG,∴LMNO=∠BNO= '.∠MNB=180°-(45°+a),'.∠MON=∠BNO=-∠MNB 、=号[180°-(45°+a)月=675°-17 综上所述，∠M0N的度数为2.5°+a或67.5°-1 1 2 2.第八章学情调研 题号12345678910 答案D C A C D CC A BB 1.D2.C3.A4.C 5.D【解析】A.V(-3)=3,错误，故本选项不符合题意；B.√9= 3,错误，故本选项不符合题意；C.-V16=-4,错误，故本选项不 符合题意；D.√52=5，正确，故本选项符合题意.故选D. 6.C【獬析】：√25<√26<36，即5<26<6，∴.4<√26 -1<5.故选C 7.C8.A 9.B【解析】，圆的直径为1个单位长度圆的周长为π，.该 圆上的点A与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动1 周，点A到达点B的位置，点B表示的数为-元.故选B. 10.B 11.V212.-6 13.√5【解析】依题意，5个小正方形的面积之和等于拼成的一 个大正方形的面积，：5个小正方形的总面积为5，∴大正方 形的面积为5，∴大正方形的边长为V5.故答案为√ 14.49【解析】由题意可知a+3+2a-15=0,解得a=4,则m= 49.故答案为49. 15.士√3【解析】由题意可知a+b-2=0,a-1=0,解得a=b=1, 则2a+b=3,故2a+b的平方根为士V3.故答案为±√3. 16.12【解析】：1728<2026<2197，.12<2026<13，.n =12.故答案为12. 17.【解】1)原式=√5-2-√2=√5-22 2原式=032-分18 18.【解(1)原方程可化为2x2=32,所以x=16,解得x=±4. （(2)原方程可化为(x+3)3=-64,所以x+3=-4,解得x=-7 19.【解】填空如下： 有理数集合：{②3④⑤⑦⑧⑨…】. 无理数集合：{①⑥0…}. 正实数集合：{①④⑤⑥⑨0…}. 负实数集合：{②③⑧…).真题圈数学 同步 调研卷 七年级下RJ12N 和 1.第七章学情调研 女 (时间：120分钟满分：120分) ☒☒ 100 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.(期中·2023-2024人大附中)如图是一片树叶，在四个选项中，能通过该图形平移得到的是( 第1题图 D 2.（期中·2024-2025大连中山区改编)下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是( 製 A B 3.（期末·2023-2024沈阳沈河区)科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂.近些年来，我国的 航空事业不断发展，在如图①所示的飞机中抽象出图②中的图形，在图②中，与∠1是同旁内角的 是( 金星教有 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 ① 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.(期中·2024-2025武汉洪山区)如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为( 槛加 A.50° B.65° C.115° D.130° 阳 5.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,若∠EOD=35°，则∠AOC的度数为( 题 B.55° A.650 国 C.45° D.35 6.(期中·2024-2025人大附中)如图，下列选项提供的条件中，不能判断DE∥BC的是( A.∠1=∠2 B.∠C=∠2 C.∠3+∠C=180° D.∠1=∠4 7.（期中·2024-2025长沙雅礼教育集团改编)下列命题中，假命题是() A.对顶角相等 B.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D.两直线平行，内错角相等 8.(期末·2024-2025福州长乐区)如图，表示水面的直线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF 从空气射入水中，改变方向后折射到水底G处，FH是EF的延长线，若∠1=32°，∠2=50°，则 ∠GFH的度数是( A.16° B.18° C.25° D.32° E 空气 工作篮四B -B 2 HA2 水 H C 2入 支撑平台 D N/ GC G -D 第8题图 第9题图 第10题图 9.数学建模几何（月考·2024-2025西工大附中）如图，在一个由工程车搭建的创意展览场景中，小 明站在工程车旁边观察，发现从某个角度看，工作篮底部AB与支撑平台CD平行.若∠1=30°， ∠3=150°，则∠2的度数为( A.60° B.50° C.40° D.30 10.（期中·2024-2025武汉洪山区改编)如图，将长方形纸片ABCD沿直线1折叠，使得点A落在边 BC上的点E处，点D落在点F处，EF交CD于点G,且直线I与AB交于点M,与CD交于点N, H是直线1上一点，连接GH.若GH∥FN且∠1=50°，则∠2=() A.100° B.110° 5给C.120° D.130° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(期中·2024-2025厦门一中)如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河 岸1作垂线，垂足为B,沿AB挖水沟即可，理由是 第11题图 第13题图 第14题图 12.开放性试题要说明命题“若a>1,则a>1”是假命题，可以举的反例是a= 13.(期中·2023-2024沈阳一三四中学)过直线外一点作已知直线的平行线的方法如图所示，其依 据是 14.（期中·2023-2024长沙一中教育集团)两块不同的直角三角板按如图所示方式摆放，两个直角 顶点C重合，∠A=60°，∠D=45°.若AB∥CE,则∠DCB= 15.（期末·2024-2025天津河北区)如图，在三角形ABC中，AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm, 将三角形ABC沿BC方向平移（平移的距离小于5cm),得到三角形DEF,且AC与DE相交于 点G,连接AD,则阴影部分的周长为 cm. G G E 0 E 第15题图 第16题图 16.(期中·2024-2025武汉江夏区)如图，已知AB∥CD,点E为CD上一点，作∠BEF,连接AF,若 ∠ABE与∠BEF的平分线交于点G.下列结论： ①∠BEC=2∠ABG;②若∠BAF=80°，则∠AFE-∠DEF=100°；③∠G-∠DEF=90°； ④∠G+。∠CEF=180°.其中一定正确的结论有 (填写序号即可). 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2024-2025厦门双十中学)(6分)如图，∠1=32°，∠B=58°，AB⊥AC.求证：AD∥BC D 精品图书 第17题图 金星教育 18.(期中·2024-2025长沙长郡教育集团改编)(6分)已知：如图，平行直线AB,CD与EF相交，交 点分别为E,F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD.求证：EG∥FH 根据图形和已知条件，请补全这道题的解答过程， 证明：，AB∥CD, .∠AEF= G 又.·EG平分∠AEF,FH平分∠EFD, .LGEF=∠AEF,∠EFH=】 第18题图 .EG∥FH( 19.(6分)如图，直线AB,CD,EF相交于点O. (1)写出图中∠AOC的邻补角是 ,∠AOC的对顶角是 (2)若∠AOF=88°，求∠BOE和∠BOF的度数. B 0 第19题图 20.（月考·2024-2025西工大附中)(7分)如图，∠2=∠B,BE与DF交于点P (1)若∠1=46°，求∠C的度数. (2)若∠2+∠D=90°，AB∥CD,求证：BE⊥DF 绝盗印 E 第20题图 21.(8分)如图，点F,D在三角形ABC的边BC上，点E,G分别在AB,AC上.请你从下列三个选项： ①∠1+∠2=180°；②∠DGC=∠BAC;③EF∥AD中任选出两个作为条件，另一个作为结论， 家 狗 组成一个真命题，并加以证明 悬 频 ☒图 000咖 第21题图 22.(期中·2023-2024武汉硚口区)(8分)如图所示的方格中，每个小正方形的边长均为1，每个小 正方形的顶点叫作格点，三角形ABC的顶点都是格点，已知AB=5,依次解答下列问题： (1)将三角形ABC平移后得到三角形A'BC,且点A的对应点为A,画出三角形A'BC, (2)画线段CD,使CD=AB且CD∥AB. 数 (3)连接A'D,BC,直接写出四边形A'B'CD的面积 (4)点P在直线A'B上，直接写出线段CP的最小值 第22题图 巡0 阳嗣 : 23.学科融合地理（期中·2024-2025济南历下区改编）(9分)在制作“地球仪”实践活动中，小明根 据以下制作原理绘制了“地球仪”平面设计图，并解决以下问题： 绘制“地球仪”平面设计图（从正面看） 【制作原理】 原理1 原理2 原理3 如图①，确定地球上两极和赤道的位置，如图②，地轴倾斜角为 如图③，制作支架，保证地球仪 连接南北两极确定地轴，地轴与赤道平66.5°； 的稳定； 面垂直； 北极 北极 赤道 赤道 南极 cA66.5.D 南极 E 地轴 地轴6.50 第23题图① 第23题图② 第23题图③ 【问题解决】 将以上问题抽象为以下数学问题：如图④，已知AB⊥AC,CD∥FG,∠ACD=66.5°，CF⊥FG,点 E在CF上，且EG∥AB,求∠EGF的度数 B 66.5° D 爱学子 拒绝 G 23题图④ 24.（期末·2023-2024大连中山区)(10分)如图①，点E为四边形ABCD边CD上一点，连接AE交 BC延长线于点F,∠DAF=∠F,∠B=∠D (1)求证：AB∥CD. (2)如图②，若AF平分∠BAD,∠DCF的平分线交AF于点G,求∠CGF的度数 (3)如图③，在(2)的条件下，连接AC,作∠CAD的平分线交DC于点H,连接GH并延长交AD 于点P,若∠AEH=∠APH,∠AP=号∠ACD,∠CAD=100°，求∠CAF的度数 A E G B B ① ② ③ 第24题图 卷 精品图书 金星教育 25.探究性试题（期中·2024-2025长沙长郡教育集团）(12分)如图，直线AB∥CD,直线EF与 AB,CD分别交于点G,H,∠EHD=a(0°<a<90°).小明将一个含45°角的直角三角板PMN按 如图①放置，使点N,M分别在直线AB,CD上，∠P=90°，∠PMN=45° (1)若∠PNB=20°，则∠PMD= (2若PN⊥EF,射线NO在∠MNG内交直线CD于点O,如图②.当N,M分别在点G,H的右侧， 且∠GNO:∠MNO=3:2,PM∥NO时，求a的度数 (3)小明将三角板PMN沿直线AB左右移动，保持PM∥EF,射线NO平分∠MNG,点N,M分 别在直线AB和直线CD上移动，请直接写出∠MON的度数（用含α的式子表示） G G B ② 备用图 盗印必 第25题图 关爱学子 拒绝盗印