1.第七章 相交线与平行线学情调研-【真题圈】2024-2025学年学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下RJ9G 1.第七章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 冥期 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1.(期中·23-24廊坊四中)下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是() L人2 A D 2.(联考·22-23唐山丰南区)下面生活现象中，物体的运动情况可以看成平移的是( 製 A.时钟摆动的钟摆 B.在笔直的公路上行驶的汽车 C.体温计中水银柱的上升 D.汽车玻璃窗上雨刷的运动 3.如图，在同一平面内，过直线1外一点A作直线1的平行线，可作平行线( A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 C E人1 靴 第3题图 金星教有 第4题图 4.(期末·23-24石家庄四十八中)如图，直线AB,CD被直线AE所截，∠1=80°，若AB∥CD,则 ∠2的度数是( A.80° B.90° C.100° D.110° 5.(期中·21-22石家庄外国语)下列各选项中，过直线1外的点P画直线1的垂线，三角尺操作正 确的是( 槛0 H唰 B D 题 ®司 6.(期中·22-23廊坊十中)如图，下列判断错误的是( A.∠1和∠2是同旁内角 3 B.∠3和∠4是内错角 C.∠7和∠6是邻补角 人6 D.∠5和∠8是同位角 第6题图 7.能说明命题“若a2=b,则a=b”是假命题的一个反例可以是() A.a=1,b=-1B.a=1,b=2C.a=-1,b=-1D.a=-1,b=-2 8.(期中·23-24石家庄四十一中)如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180° A B 第8题图 第9题图 第10题图 9.(期中·22-23唐山路南区)如图，1是一条水平线，把一头系着小球的线段AB一端固定在点A, 小球从B到C由左向右摆动，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化 是() A.从大变小 B.从小变大 C.从小变大再变小 D.从大变小再变大 10.(期中·23-24定州)如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D,C分别落在点D',C处， 若∠1=56°，则∠BFC的度数是( A.56° B.62° C.110° D.124° 11.数学归纳（期中·23-24石家庄二十三中）在同一平面内有2024条直线a1,a2,…,a224,如果 a,⊥a2,a2∥a,a⊥a4,a4∥a,…,依此类推，那么a,与a224的位置关系是(） A.垂直 B.平行 C.垂直或平行 D.重合 12.(期中·22-23廊坊四中)黑板上有这样一个数学问题： 如图，AB⊥BC,BC交CD于点C,AE平分∠BAD交BC于点E,AE⊥DE,∠1+∠2=90°，M,N 分别是BA,CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F 几位同学经过研究得到以下结论： 嘉嘉说：“AB∥CD.” 琪琪说：“∠AEB+∠ADC=180°.” 薇薇说：“DE平分∠ADC” D 亮亮说：“∠F=135°.”则( Bh E A.只有嘉嘉的结论正确 第12题图 B.嘉嘉和琪琪的结论都正确 C.只有琪琪的结论不正确 D.四个人的结论都正确 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13.（期中·21-22石家庄二十三中)把“内错角相等”写成“如果…那么…”的形式为 此命题是 命题. 14.（期中·22-23石家庄四十中改编)如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为点O.若 ∠BOE=40°，则∠AOC的度数为 B D 第14题图 第15题图 第16题图 15.（月考·23-24廊坊四中)如图，已知AC>5cm,将三角形ABC沿AC方向平移5cm,得到三角 形DEF,连接BE.若三角形ABC的周长为27cm,则阴影部分的周长为 cm. 16.（期中·23-24邢台信都区改编)如图是某兴趣小组利用几何画板画出的螳螂简笔画，且AB∥ DE.过点C作CF∥AB,则CF∥DE,其理由是 ;若∠BAC=125°， ∠D=75°，则∠ACD= 0 三、解答题（共8题，共72分） 17.（期中·22-23唐山古冶区)(6分)如图，AC⊥BC,点E,F分别在BC,AB上，CD∥EF,点G 在AC上，∠1=∠2，求证：DG⊥AC 将下列过程补充完整： 证明：，AC⊥BC,∴.∠ACB=90° ,CD∥EF,.∠DCB=( .∠1=∠2，.∠DCB=∠2， .∴.DG∥BC( .∠AGD=∠ACB( 第17题图 ∴.∠AGD=90°，.∴.DG⊥AC 18.(期中·23-24唐山路北区)(6分)如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,过点O在 ∠COB内部作射线OF⊥AB. (1)补全图形 (2)若∠AOC=40°，求∠EOF的度数 0 第18题图 19.(期中·23-24石家庄四十四中)(8分)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， 三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，点A平移到点D的位置，点B, C平移后的对应点分别是E,F (1)画出平移后的三角形DEF (2)连接AD,BE,则这两条线段之间的关系是 (3)三角形DEF的面积为 B 第19题图 20.学科融合(8分)如图是一个潜望镜模型示意图，AB,CD代表平面镜，并且AB与CD平行，光 线经过镜子反射时，满足∠1=∠2，∠3=∠4.请对离开潜望镜的光线MW与进入潜望镜的光线 EF平行说明理由， 拒绝盗印 D 第20题图 21.(期中·23-24石家庄八十一中)(10分)如图，已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°. (1)AD与EC平行吗？请说明理由 (2)若DA平分∠BDC,DA⊥FA于点A,∠1=76°，求∠FAB的度数 E 蜕 出细 同即 1入 B 第21题图 圈 精品图书 金星教 悟 22.（10分)学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多 问题 (1)小明遇到了下面的问题：如图①，1，∥1，点P在1，I,内部，探究∠A,∠APB,∠B的关系.小 明过点P作I,的平行线，可得∠APB,∠A,∠B之间的数量关系是：∠APB= (2)如图②，若AC∥BD,点P在AC,BD外部，∠A,∠B,∠APB的数量关系是否发生变化？ 请写出证明过程. E B D ① ② 第22题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 3一 23.情境题(12分)在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图所示，灯A射线从AM开始顺 时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交 叉照射巡视.灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°.假定主道路是平行的，即 PQ∥MN,且∠BAM:∠BAN=2:1. (1)∠BAN= (2)若灯B先转动30s,灯A才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，灯A转动几秒，两灯的光 束互相平行？ P M A 第23题图 直题 精品图书 金星教育 24.探究性问题（期末·23-24张家口万全区）(12分)已知AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于 点E,F,FG平分∠EFD与直线AB交于点G. (1)如图①，若∠EGF=26°，则∠AEF的度数是 (2)作EM平分∠GEF,交FG于点M ①如图②，过点G作GN⊥FG,交直线EF于点N,求证：GN∥EM; ②如图③，点P是ME延长线上的一点，连接FP,若2∠CFP=3∠PFG,请写出∠FPM与 ∠DFG存在的数量关系（用含等号的式子表示），并说明理由. N E G B G ① ② ③ 第24题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 同步调研卷 1.第七章学情调研 题号123456789101112 答案DBB CCCACCABC 1.D2.B3.B 4.C【解析】如图..∠1=80°，.∠3 =80°.AB∥CD,.∠2+∠3= A E61 180°，.∠2=100°. 3 故选C. B D 5.C6.C 第4题答图 7.A【解析】当a=1,b=-1时，a2=b2,但a=-b.故选A 8.C【解析】A.∠1与∠2是直线a,b被c所截的一组同位角， ∠1=∠2，.a∥b,故不符合题意； B.:∠2与∠3是直线a,b被c所截的一组内错角，∠2= ∠3，∴.a∥b,故不符合题意； C.·∠3与∠5不是直线a,b被任何一条直线所截的一组同 位角或内错角，∴∠3=∠5不能得到a∥b,故符合题意； D.:∠3与∠4是直线a,b被c所截的一组同旁内角， ∠3+∠4=180°，∴.a∥b,故不符合题意.故选C. 9.C【解析】根据题意可知，小球在以点A为圆心，以AB长为半 径的圆弧上运动。 4 如图，过点A作AE⊥1于点E, 交弧BC于点G,∴.AD=AF> AE,AB=AG=AC, D E ∴.AB-AD=AC-AF<AG-AE,即 B、 BD=CF<EG, G 故系小球的线在水平线下方部分 第9题答图 的线段长度的变化是从小变大再变小.故选C 10.A【解析】如图.，'AD∥BC,.∠1=∠EGF.ED'∥FC', ∴.∠EGF=∠BFC',.∠BFC=∠1=56°.故选A --------D G D' √C 第10题答图 11.B【解析a11a2,a2∥a,∴.a1⊥a;a⊥a,.a1∥ a4;a4∥a,∴.a1∥a;:a1a6,∴.a11a。…;依此类推， 可知，从a,开始，每4条直线为一个循环，a,与它们的位置关 系分别为垂直，垂直，平行，平行.(2024-1)÷4=505…3， ∴a1∥a2m故选B. 12.C【解析】如图，过点E作EH∥AB交AD于点H,则∠1= ∠AEH.∠AEH+∠DEH=90°，∠1+∠2=90°，.∠2= ∠DEH,∴.EH∥CD,∴AB∥CD,∴.嘉嘉的结论正确 AE平分∠BAD,.∠1=∠EAD. .∠AED=90°，.∠EAD+∠ADE=90°， .∠ADE=∠2，.DE平分∠ADC,.薇薇的结论正确、 :'∠EAM和∠EDN的平分线交于点F, ∴.根据平行线的拐点问题得 M ∠F=∠MAF+∠FDN=180°-⊥ 2 +180°，∠2=2(360°-90）= A 2 H 135°，.亮亮的结论正确. 易知∠AEB=∠2，∠EDN+∠2= 180°，而∠EDN与∠ADC不一定相 R ② 等，.∠AEB+∠ADC=180不一 第12题答图 定成立，∴.琪琪的结论不正确.故选C 13.如果两个角是内错角，那么这两个角相等假 14.50°【解析】OE⊥CD,∴.∠COE=90°..∠BOE=40° .∠A0C=180°-∠C0E-∠B0E=180°-90°-40°=50°. 故答案为50° 15.27【解析】由平移可得BE=AD,AB=DE.三角形ABC 的周长为27cm,.AB+BC+AC=27cm,.阴影部分的周长为 DE+BC+BE+CD AB+BC+AD+DC AB+BC+AC 27 cm. 故答案为27. 16.平行于同一条直线的两条直线平行20【解析】由题意可知 CF∥DE的理由为平行于同一条直线的两条直线平行. ,CF∥AB,∴.∠FCA=∠BAC=125 :AB∥DE,CF∥AB, .CF∥DE,∴.∠FCD=180°-∠D=180°-75°=105°， .∠ACD=∠FCA-∠FCD=125°-105°=20°. 故答案为平行于同一条直线的两条直线平行；20. 17.∠1两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 18.【解】(1)如图. (2)·OF⊥AB, E .∠AOF=90° B ,OE平分∠A0C,∠AOC=40°， :∠A0E=∠A0C=3×40 D =20°， 第18题答图 ∴.∠E0F=∠A0F-∠A0E=90°-20°=70°， 19.【解】(1)如图，三角形DEF即所作 (2)平行且相等 (3)3 分析：S三角e=3×3-3×3×2- 2 x3×1-7×1x2=7 20.【解】.AB∥CD,∴∠2=∠3. 第19题答图 ∠1=∠2，∠3=∠4， .∠1+∠2=∠3+∠4. :∠1+∠2+∠5=180°，∠3+∠4+∠6=180°， .∠5=∠6，∴.MN∥EF 21.【解】(1)AD与EC平行，理由如下： ∠1=∠BDC,∴AB∥CD,.∠2=∠ADC ,∠2+∠3=180°， ∴.∠ADC+∠3=180°，∴.AD∥CE. (2)∠1=∠BDC,∠1=76°，∴.∠BDC=76° :DM平分∠BDC,∠ADC=∠BDC=38. :∠2=∠ADC,.∠2=38°， ,DA⊥FA,∴.∠FAD=90°， .∴.∠FAB=90°-∠2=52° 22.【解(1)∠A+∠B 分析：记过点P作I的平行线为PC. PC∥l,∴∠A=LAPC.1,∥l,.PC∥12， ∴.∠B=∠BPC..∠APB=∠APC+∠BPC=∠A+∠B (2)发生变化.证明如下： 如图，过点P作PF∥AC,则∠APF=∠A AC∥BD,PF∥BD,∴.∠B=∠BPF, ..∠APB=∠BPF-∠APF=∠B-∠A. F-------- P A C E B4 -D 第22题答图 23.【解】(1)60° 分析：∠BAM4∠BAW=180°，∠BAM:∠BAW=2:1, ∠BAW=180°×号=60°. 故答案为60°. (2)设灯A转动ts,两灯的光束互相平行. ①当0≤t90时，如图①，设灯A射线为AC,灯B射线为BD. PQ∥MN,.∠PBD=∠BDA. ,'AC∥BD,∴.∠CAM=∠BDA,,∠CAM=∠PBD ∴.2t=1×（30+t),解得t=30. ②当90≤tK150时，如图②，设灯A射线为AC',灯B射线为 BD'. PQ∥MN,.∠PBD'+∠BD'A=180° AC'∥BD',.∠C'AN=∠BD'A, .∠PBD'+∠C'AN=180°， .1×(30+t)+(2t-180)=180, 解得t=110. 综上所述，当t=30或110时，两灯的光束互相平行 QC B R C'P DN MD' ① ③ 第23题答图 24.(1)【解】52 分析：：AB∥CD,∠EGF=26°， ∴.∠EGF=∠DFG=26°，∠AEF=∠EFD. 真题圈数学七年级下RJ9G ,FG平分∠EFD,.∠EFG=∠DFG=26°， ∴.∠AEF=∠EFD=∠EFG+∠DFG=26°+26°=52° (2)①证明】：EM平分∠GEF, ·∠FEM=∠GEM=∠FEG. :FG平分∠EFD,.∠EFG=∠DFG=∠EFD, :AB∥CD,.∠FEG+∠EFD=180°， ·∠FEM∠EFG=(LFEG+∠EFD)=90,∴.EMF=90P. ,GN⊥FG,∴.∠NGF=90=∠EMF,.GN∥EM ②解】ZFPM=号∠DrG+18°.理由如下： :2∠CFP=3∠PFG,∠PFG=∠CFG :∠EMF=90, ·LFPM=90°-号CFG. .'∠CFG=180°-∠DFG, &∠FPM=90P-2(180P-∠DFG)=号∠DFG+18. 2.重难题型卷（一）平行线 1.C【解析】：∠1=∠2，.AE∥CD,∴.∠BAE=∠D= 54°.故选C. 2.D【解析】，∠D=∠BAC=90°， .AC∥DF,.∠ACE=∠F=30°， ∴.∠BCE=∠ACB-∠ACE=45°-30°=15°. 又∠BCE+∠BCF=180°， .∠BCF=180°-∠BCE=180°-15°=165°.故选D, 3.∠C=∠B(答案不唯一)【解析】（答案不唯一）添加的条件 可以是∠C=∠B.理由如下： AC∥BD,∠C=∠BDF ∠C=∠B,∠B=∠BDF,AB∥CD. 故答案为∠C=∠B. 4.【证明】：∠ABC+∠ECB=180°， .AB∥CD,.∠ABC=∠BCD. ∠P=∠Q,PB∥CQ, ∴.∠PBC=∠QCB, .∠ABC-∠PBC=∠BCD-∠QCB, 即∠1=∠2. 5.(1)【证明】：∠ACE+∠BDF=180°， ∠ACE+∠BCE=180°（邻补角的定义）， .∠BDF=∠BCE(补角的性质)， ∴.CE∥DF(同位角相等，两直线平行) (2)【解】，CE∥DF,∴.∠CMF+∠DFM=180° :∠CMF=55°，.∠DFM=125°. FM⊥FG,∴.∠GFM=90°， .∴.∠DFG=∠DFM-∠GFM=125°-90°=35° :FG是∠DFE的平分线， ∴.∠DFE=2∠DFG=70° EF∥AB,.∠CDF+∠DFE=180°， ∴.∠CDF=180°-70°=110°，