第九章 平面直角坐标系 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学试题精选（人教版·新教材）

答案与解析 23.【解11)5(2)3 (3):[256]=16,[16]=4,[V4]=2,[√2]=1，∴.对 256进行4次连续求根整数运算结果为1，∴.只需进行3次连续 求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255.理由如 下：[255]=15，[V15]=3,[V3]=1,.对255进行3次 连续求根整数运算结果为1.故最大的正整数是255 24.【解】(1)∠1=∠2同角的余角相等 (2)DE⊥AB,.∠BDE=90°.，∠CDE=∠E=45°，∴.∠BDC =∠BDE-∠CDE=45°..'∠B=60°，∴.∠1=180°-（∠BDC+ ∠B)=180°-(45°+60°)=75° (3)∠BCD所有可能的值为165°或120°或135° 分析：：点D在直线BC的上方且在直线AC的右侧， .当这两块三角尺存在一组边互相平行时，有以下三种情况： ①当DE∥AB时，过点C作CF∥AB,如图①所示 ∴.AB∥CF∥DE,∴.∠ACF=∠A=30°，∠DCF=∠CDE =45°，.∠ACD=∠ACF+∠DCF=75°， .∴.∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+75°=165° ② 第24题答图 ②当CD∥AB时，如图②所示，∴.∠ACD=∠A=30°， .∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+30°=120°. ③当DE∥AC时，如图③所示，∴.∠ACD=∠CDE=45°， .∴.∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+45°=135° 综上所述，∠BCD所有可能的值为165或120°或135°. 25.(1)【解】90 分析：如图①，过点E作EF∥AB, AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,∠B=∠BEF,∠D=∠DEF, ∴.∠BEF+∠DEF=∠B+∠D ∠B=45°，∠D=45°，.∠BED=90 B ② 第25题答图 (2)【证明】如图②，过点E作EF∥CD,交AD于点F, DE平分∠ADC,∴.∠FDE=∠CDE. :EF∥D,∠CDE=∠FED=ADC “BE平分LABC,LABE=∠CBE=∠ABC :2∠BED=360°+∠ADC-∠ABC, .ZBED 180 ADC-ABC ∴.∠FED+∠BEF=180°+∠FED-∠ABE, .∠BEF+∠ABE=180°，∴.EF∥AB. 又EF∥CD,.AB∥CD. (3)【解】x+2y-360°或x-2y 分析：当点E在点C左侧时，如图③，过点P作PQ∥AB, 万 …Q ③ 第25题答图 令∠PEF=a, ,'∠PEF=∠PEH,∠PEG=y,则∠PEH=a,∴∠GEH=a- .EG平分∠DEH,.∴.∠DEG=∠GEH=a-y, .∠PED=y-(a-y)=2y-a,∠FED=a+2y-a=2y :EF∥PH,∴.∠PCD=∠FED=2y :PQ∥AB,AB∥CD,.PQ∥AB∥CD, ∴.∠QPC=180°-∠PCD=180°-2y,∠QPA=180°-∠A= 180°-x, ,∴.∠APC=∠QPC-∠QPA=x-2y 当点E在点C右侧时，如图④，过点P作PQ∥AB 设∠PEF=∠PEH=a,'PH∥EF,∴.∠HPE=a, '∠PEG=y,EG平分∠DEH,.∠HEG=∠GED=y-a, ∴.∠PEC=∠PEH∠CEH=a-[180°-2(y-a)]=2y-a-180°， ∴.∠FEC=∠PEC+∠PEF=2y--180°+a=2y-180° ',PH∥EF,.∠PCE=180°-∠FEC PQ∥AB,AB∥CD,.PQ∥AB∥CD ∴.∠QPA=180°-∠A=180°-x,∠QPC=180°-∠PCE= ∠FEC=2y-180°， .∴.∠CPA=∠QPC-∠QPA=2-180°-(180°-x)=2y+x-360°. 综上所述，∠APC的大小为x-2y或x+2y-360°. 4.第九章学情调研 题号12345678910 答案DAD DA A ACBB 1.D2.A 34 3.D【解析】根据题意建立坐标 楚河 汉界 系如图所示，棋子“炮”的坐 标为(3，-2). 故选D 炮 4.D【解析】点P在第二象 限，点P的横坐标为负，纵 坐标为正.点P到x轴的 距离为4，到y轴的距离为2， 第3题答图 则点P的坐标为(-2,4).故选D 5.A6.A7.A 8.C【解析】当>1时，点P在第二象限；当-2<1K1时，点P在 第一象限；当tK-2时，点P在第四象限.故点P不可能在第三 象限，故选C. 9.B【解析】由题意得：直线上的点表示每周用于阅读课外书的 时间和用于看电视的时间相同，直线左上方的点表示每周用于 阅读课外书的时间大于用于看电视的时间，直线右下方的点表 示每周用于阅读课外书的时间小于用于看电视的时间，A.只有 一个同学的阅读和看电视的时间相同，此说法正确，故A不符 合题意；B.所有同学的看电视时间都是不相同的，此说法错误， 故B符合题意；C.只有两个同学的阅读时间是相同的，此说法 正确，故C不符合题意；D.阅读时间大于看电视时间的同学较 多，此说法正确，故D不符合题意.故选B. 10.B【解析】观察发现，A,(1,-1),A(1,-3,A。(1,-5),…, .A,（1,-2n-1)(n为自然数，：2026=506×4+2，·A2026 的纵坐标为-2×506-1=-1013，故A26的坐标为(1，-1013) 故选B. 11.(-6,0)【解析】由题意得，a+2=0,∴.a=-2,.3a=-6, .P(-6,0).故答案为(-6,0). 12.(-2,1)13.(3,150°) 14.(4,6)或(8,6)【解析】AB⊥y轴，.点A,B的纵坐标相等 .点B的纵坐标为6.，AB=2,∴.当点B在点A左侧时，B(4, 6):当点B在点A右侧时，B(8,6).故答案为(4,6)或(8,6). 15.4【解析】由题意知，点B在直线x=-1上运动，所以AB垂 直于直线x=-1时，AB最短，所以b=4.故答案为4. 16.(4,-4)或(-2,4)【解析】当点A(0,2)的对应点为点C时，由 点C的坐标为(1,0)，知平移规律为向右平移1个单位长度，向 下平移2个单位长度，故点B(3,-2)的对应点为点D,点D的 坐标为(3+1，-2-2)，即(4，-4).当点B(3,-2)的对应点为点C 时，由点C的坐标为(1,0)，知平移规律为向左平移2个单位长 度，向上平移2个单位长度，故点A(0,2)的对应点为点D,点 D的坐标为(0-2,2+2)，即(-2,4).故答案为(4，-4)或(-2,4) 17.【解】(1)商场在小明家北偏西30°方向，距离2.5cm的位置； 学校在小明家北偏东45°方向，距离2cm的位置； 公园在小明家南偏东60°方向，距离2cm的位置； 停车场在小明家南偏东60°方向，距离4cm的位置 (2):学校距离小明家400m,且OA=2cm,.图中1cm表 示实际距离200m,∴.商场距离小明家2.5×200=500(m), 停车场距离小明家4×200=800(m). 18.【解】(1)建立平面直角坐标系如图. y 冰心林觉民故串口 严复故居 南街 小黄楼 陈季良献居 张经故居 o抚葆预敌居 爱心树 刘家大院 张天禞故居海峡民涧艺术馆 林则徐故居 第18题答图 ∴.林则徐故居的坐标为(0，-6)，严复故居的坐标为(2,8) (2)该游客在从林则徐故居到严复故居走过的路程为50× (6+8+2)=800(米) 19.【解】(1)(4,2)和(7,1)(2)(7,3)(3,3) (3)“泊”开始的坐标是(2,1)，使它的坐标到(5,3)， 应该第1行与第3行对调， 司时第2列与第5列对调 20.【解】(1)根据图象知： A(3,4),B(0,1) (2)如图，三角形OB'C即 所求，点B'的坐标为(-3， -3),C的坐标为(1，-5). (3)根据平移的性质知：线 段BB与CC的位置关系为 平行，大小关系为相等， 即BB'∥CC,BB'=CC 21.【解1(1)当点P(2m-4,3m +1)在y轴上时，得2m-4 第20题答图 =0, 解得m=2, .3m+1=3×2+1=7,∴.点P的坐标为(0,7) (2).PA平行于x轴，且A(-4,-2),∴.3m+1=-2,解得m=-1, .2m-4=2×(-1)-4=-6,.点P的坐标为(-6，-2). (3)·点P(2m-4,3m+1)到x轴，y轴距离相等， .∴.2m-4=3m+1,.∴.2m-4=3m+1或2m-4+3m+1=0, 解得m=-5或m=3 5 22.【解】(1)√10 分析：A(-2,3),B(1,2,.AB=V(-2-1)2+(3-2)2=V10 (2)设B(m,n,点B在x轴上，.n=0,.B(m,0). :A(-2,3,且A,B两点间的距离是5，∴52=(-2-m)2+(3 0)2,整理得(-2-m)2=16,.-2-m=4或-2-m=-4,.m =-6或m=2,∴.B(-6,0)或B(2,0). 23.【解】(1)A(-13,0),C(0,6),D(-7,6),.CD=7,AB= 13,BC=6,且BC⊥AB, ·四边形ABCD的面积S=CD+4B)xBC_7+13)x6=6Q (2)①Q(-14,-1),E(-1,5),F(-1,-1). ②A(-13,0)P(-8,5),Q(-14,-1),E(-1,5),F(-1,-1) ∴.AG=12,PE=7,EG=5, ·Se4m=PE+4CxEG_7+12x5_95. 2 2 2 Sm=Saa5n-S54=60-岁-空 真题圈数学七年级下RJ12N 24.【解】(1)①(2,2)②(4，-1)(2)2a=b (3)不存在：理由如下：设经过m次“第I类变换”，则经过 (20-m)次“第Ⅱ类变换”，使得点Q恰好在y轴上.：点P的 坐标为-10.3-10-1×m+3(20-m)=0.解得m=艺 :m为非负整数，m=不合题意，舍去， .不存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上 25.【解】(1)，(a+4)2+Vb-4=0,(a+4)2≥0，Vb-4≥0 .(a+42=0,Vb-4=0,.a=-4,b=4,∴.G(-4,0),H(0,4)】 (2).G(-4,0),H(0,4),.OG=4,OH=4, 三8能6m=方×H0×G0=3x4×4=8 1 如图①，连接CO,作CE⊥y轴于点E,CP⊥x轴于点F, 则S5w=Sw灯三我能o即×4x(1-m)+× 2 4x(m=8m=多c(》cE- :S三角形cDH=2 2 2 S三角形Gm=S兰角形mm y* H G E FMO G B ① ② 第25题答图 (3)如图②③，过点P,Q分别作1，∥x轴，1，∥x轴， 依题意，设∠1=∠2=x, 则∠6=∠1=x,∠3=2x,∠4=90°-2x. 当点P在点G上方时，如图②，∠5=∠4=90°-2x :GQ平分∠BGB,∠4G0=(180°-∠5)=45°+x :1,∥x轴，.∠DQG+∠QGE=180° 即∠EQG+∠6+∠AGQ+∠5=180°， .∴.∠EQG=180°-x-(45°+x)-(90°-2x)=45° 当点P在点G下方时，如图③， ∠GEP=∠4=90°-2x. :EQ平分∠GEP,l2∥x轴， ∠5=∠GEQ=1 ∠GEP= E G 0 45°-x, .∠EQG=180°-∠5-∠6= 180°-(45°-x)-x=135°， 1. 综上，∠EQG的度数为45°或 1 135° 第25题答图③ 5.期中学情调研（一） 题号12345678910 答案C A D CC B D C B C 1.C2.A3.D4.C5.C 6.B【解析】：OC∥AB, ∴.∠1+∠OEB=180°. .'∠1=120°， ∴.∠0EB=180°-120°=60°， .∴.∠AEG=60°. 2 D G A .OG⊥AD,∠EGA=90°， .∠2=180°-90°-60°=30°.故 第6题答图 选B.真题圈数学 同步 调研卷 七年级下RJ12N 4.第九章学情调研 付 始 (时间：120分钟满分：120分) ☒貿 咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.（期中·2024-2025大连中山区)在平面直角坐标系中，点M(5,-2)位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.（期中·2023-2024北大附中)根据下列表述，能够确定具体位置的是( A.东经116°20'，北纬39°56 B.距学校1000m处 C.国家大剧院音乐厅4排 D.北偏东25°方向 的 3.（期中·2024-2025厦门一中)如图，已知棋子“車”的坐标为(-2，-1)，棋子“馬”的坐标为(1，-1)， 单 则棋子“炮”的坐标为( 楚河 汉界 A.（-3,-2) B.(-3,2) 炮 C.(3,2) D.(3,-2) 第3题图 4.(期中·2024-2025华南师大附中)若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为 的 站 2,则点P的坐标为( ) A.(2,-4) B.(4,-2) 金C.(-4,2) D.(-2,4) 5.(期末·2023-2024南京建邺区)过点(2，-1)且平行于y轴的直线上任意一点的( A.横坐标都是2 B.纵坐标都是2 C.横坐标都是-1 D.纵坐标都是-1 6.(期中·2023-2024武汉江岸区)在平面直角坐标系中，点A(-2,3)向右平移3个单位长度，再向 下平移5个单位长度后对应点为B,则点B的坐标是( A.(1,-2) B.(1,8) C.(-5,2) D.(-5,-2) 7.“小敏在小明的北偏东30°方向20处”.下面图中与这句话相符的是( 警加 北 北 北 北 阳删 小敏 ↑小明 小敏 小明 30 30 309 30 圍 /20m 20m 20m 西← 东 西小敏 东 西，20mn} ·东 西 东 最 品 小明 小明 小敏 南 南 南 南 A B C D 8.已知点P(1-t,t+2),随着t的变化，点P不可能在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.教材习题改编（期中·2024-2025北京四中）如图显示了10名学生平均每周用于阅读课外书的时 间和用于看电视的时间（单位：小时），下列说法中错误的是() A.只有一个同学的阅读和看电视的时间相同 B.所有同学的看电视时间都是不相同的 C.只有两个同学的阅读时间是相同的 D.阅读时间大于看电视时间的同学较多 用于阅读的时间 5用于看电视的时间 第9题图 第10题图 10.数学归纳图形规律在一单位长度为1的方格纸上，有一列点A,A2,A,…,An,…(其中n为 正整数)均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点A,（2,0),A,（1,-1),A,(0,0),A,(2,2),…, 则A226的坐标为( A.(-1013,0) B.(1,-1013) C.(-1013,1) D.(1013,0) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(期中·2024-2025北师大附中)已知点P(3a,a+2)在x轴上，则点P的坐标是 12.(期中·2024-2025武汉洪山区)方格纸上有A,B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系， 则点B的坐标为(2，-1).若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为 13.(期中·2024-2025厦门一中改编)画一条水平数轴，以原点O为圆心， 120° 90° 609 150° ,309 过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与 1809 正半轴的角度分别为30°，60°，90°，120°，…，330°的射线，这样就建立 2109 330 了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A,B,C 240° 300 的坐标分别表示为(6,60°)，(5,180°)，(4,330°)，则点D的坐标可以表 270° 第13题图 示为 14.(期中·2023-2024广州荔湾区改编若点A(6,6),AB⊥y轴，且AB=2,则点B的坐标为 15.(联考·2022-2023沈阳浑南区)在平面直角坐标系中，点A(3,4),B(-1,b),当线段AB最短时， b的值是 16.（期中·2023-2024福州仓山区改编)在平面直角坐标系xOy中，A(0,2),B(3,-2),C(1,0),将 线段AB平移得到线段CD,则点D的坐标为 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(6分)如图是小明家（图中点O)和学校所在地的简单地图，已知OA=2cm,OB=2.5cm, OP=4cm,C为OP的中点 (1)请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对于小明家的位置： (2)若学校距离小明家400，则商场和停车场分别距离小明家多少米？ 北 商场9 A学校 小明家0 C公园 停车场 第17题图 18.（期中·2024-2025福州仓山区)(6分)三坊七巷作为福州极具历史文化价值的街区，留存着众 多名人故居.在以此为背景构建的数学模型区域如图所示，设定每个小方格边长代表1个单位 长度，且1个单位长度代表50米长.已知海峡民间艺术馆的坐标为(1，-4)，刘家大院的坐标为 (-4,-3). (1)根据要求建立平面直角坐标系，并写出林则徐故居与严复故居的坐标 (2)有一位游客从林则徐故居启程，先沿着南后街竖直方向行进，接着水平方向前往严复故居， 求该游客在从林则徐故居到严复故居走过的路程多少米？ 注：本题因实际地形布局复杂，模型有简化，相关数据是便于分析的近似值，非精准地理数据 冰心林觉民故居 严复故居 南后街 小黄楼 陈季良故居 张经故居 沈葆祯敌居 爱心树 刘家大院 张天福故居海峡民涧艺术馆 林则徐故居 第18题图 19.学科融合语文(6分)如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中. (1)“岭”和“船”的坐标依次是 (2)将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为 和 (3)“泊”开始的坐标是(2,1)，使它的坐标变换到(5,3)，应该哪两行对调，同时哪两列对调？ (注：最下面一行为第1行，最左边一列为第1列) 4两个黄鹂鸣翠柳 3 一行白鹭上青天 2 窗含西岭千秋雪 1门泊东吴万里船 01234567x 第19题图 20.(期中·2024-2025大连中山区)(7分)如图，三角形ABC的顶点都在格点上，已知点C的坐标 为(4，-1) 学 (1)写出点A,B的坐标 (2)平移三角形ABC,使点A与点O重合.作出平移后的三角形OBC,并写出点B',C的坐标 (3)写出线段BB与CC的位置和大小关系. 第20题图 21.（期中·2024-2025厦门一中)(8分)在平面直角坐标系中，已知点P(2m-4,3m+1). (1)当点P在y轴上时，求出点P的坐标 ® 狗 (2)当直线PA平行于x轴，且A(-4,-2),求出点P的坐标 0 (3)若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值 蝴 小 ☒☒ 00咖 22.新知探索(8分)儿阅读材料】 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A(x,y,),B(x,y,),那么A,B两点间的距离 AB=Vx-x)2+0-y2)2,则AB2=(x-x,)24(yy2) 例如： 若点A(4,1),B(3,2,则AB=V4-3)2+(1-2)2=V2; 数 若点A(a,1),B(3,2),且AB=√2，则（√2）2=(a-3)2+(1-2)2 根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的α的值， 根据上面材料完成下列各题： (1)若点A(-2,3),B(1,2),则A,B两点间的距离是 (2)若点A(-2,3),点B在x轴上，且A,B两点间的距离是5，求B点的坐标 巡0 阳删 : 23.(期中·2023-2024武汉汉阳区节选)(9分)【问题呈现】 在平面直角坐标系中，A(-13,0),C(0,6),D(-7,6),点B与原点O重合，连接AD,CD,点P为 线段AD上一动点（不与点A,D重合），点P的横坐标为m.四边形ABCD沿DA方向平移，使点 D与点P重合，得对应四边形QFEP,EF交x轴于点G,如图 (1)求四边形ABCD的面积 【数学思考】 (2)若P(-8,5),按要求完成以下问题： ①直接写出点Q,E,F的坐标； ②求阴影部分的面积 E A G /OB元 第23题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 24.新定义试题（期中·2022-2023人大附中）(10分)在平面直角坐标系x0y中，对于点P,给出如 下定义： 点P的“第I类变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度； 点P的“第Ⅱ类变换”：将点P向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 (1)①点A的坐标为(3,0)，对点A进行1次“第I类变换”后得到的点的坐标为 ②点B为平面内一点，若对点B进行1次“第I类变换”后得到点(0,2)，则对点B进行1次“第 Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为 (2)点C在x轴上，若对点C进行α次“第I类变换”，再进行b次“第Ⅱ类变换”后，所得到的点 仍在x轴上，直接用等式表示a与b的数量关系为 (3)点P的坐标为(-10,3)，对点P进行“第I类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点Q, 请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上？如果存在，请求出此时点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 精品图书 金星教育 25.（期中·2024-2025华南师大附中)(12分)如图①，在平面直角坐标系中，已知点A(4,8), B(-8,-4),连接AB,与x轴，y轴分别相交于点G,H,点G(a,0以点H(0,b)满足(a+4)2+√b-4 =0. (1)求G,H两点的坐标 12 (2)如图2，已知点D0, ,点C(m,-1-m)在线段GH上，连接CD交x轴的负半轴于点M, 试判断S三角形GOm与S三角形c0m的大小关系，并说明理由 (3)如图③，P为直线AB上一点（异于A,B,G三点），过P点作AB的垂线交x轴于点E,∠PEG 和∠BGE的平分线所在的直线相交于Q点.当P在直线AB上运动时，求∠EQG的度数 A A H H G G G M 0 B B ① ② ③ 备用图 盗印必 第25题图 关爱学子 拒绝盗印 6