5.第九章 平面直角坐标系 学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

则∠MDC=∠BDC-∠BDM=120°-∠BDM, .∠BDP=∠BDC-∠CDP=120°-2∠MDC=120°- 2(120°-∠BDM0, 整理，得2∠BDM∠BDP=120° 3 ⑤ 第27题答图 ②a-90° 分析：过点D作DE⊥1于点E,如图④所示 ,1∥PD,.点P到直线I的距离就是线段DE的长 :DE≤CD,∴.点P到直线I的最大距离就是线段CD的长， 此时DP⊥CD,过点P作PG⊥1于点G,如图⑤所示. 由平移的性质，得AC∥BD,CD∥AB, .∠CDB=180°-∠B=∠CAB=a DP⊥CD,∴.∠CDP=90°， ∴.∠BDP=∠CDB-∠CDP=a-90°. 28.【解】(1)31 B D (2)①如图 ②不变，3∠BCD=2∠BAC 设运动时间为ts,则∠CBD=P, ∠MAC=3t°，∠NAC=180°-3t°， 第28题答图 过点C作直线1∥PQ,如图. .PQ∥MN,.l∥MN, 易证∠BCA=∠CBD+∠CAW=P+180°-3P=180°-2°. CD⊥AC,∴.∠ACD=90°， 即∠BCD+∠BCA=90°， .∠BCD=90°-(180°-2r°)=2r°-90° .∠BAN=45°， .∠BAC=45°-(180°-3t°)=3°-135°， ·2∠BCD=P-4,3∠BMC=P-450, ·2∠BCD-号∠BAC,即3∠BCD=2∠BAC (3)10s或85s. 分析：设灯A转动ts,两灯的光束互相平行. ①当0<1≤60时，3t=(20+)×1, 解得t=10; ②当60<1≤120时，3t-180=180-(20+), 解得t=85; ③当120<t≤160时，3t-360=t+20, 解得1=190>160（不合题意）. 综上所述，当t=10s或85s时，两灯的光束互相平行. 真题圈数学七年级下RJ5E 5.第九章学情调研 题号1234 567 8 答案B AC C D 1.B2.A 3.C【解析】如图，棋子“炮”的坐标为(3，-2).故选C. yA 楚河 汉界 o 车 炮 第3题答图 4.C【解析】：点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的 距离为1，.点P的横坐标是-1，纵坐标是2，，点P的坐标 为(-1,2).故选C. 5.D【解析】因为=0，所以x,y中至少有一个是0.当x=0时， 点在y轴上；当y=0时，点在x轴上；当x=0,y=0时是坐 标原点.所以点P的位置是在x轴上或在y轴上.故选D. 6.C【解析】由题意设点D可表示为(3，a),:∠C0A=150°， ∠B0A=30°，∴.∠B0C=∠C0A-∠B0A=150°-30·= 120°.0D平分LB0C,·∠B0D=)∠B0C=号×120 =60°，∴.∠AOD=∠B0A+∠B0D=30°+60°=90°，即a= 90°，.点D可表示为(3,90°).故选C. 7.D【解析】由题意可得，L1=OB+AB,2=OC+CD+AD<OC+ CB+BD+AD OB+AB,:.>1; 将题图③中的线段EF平移可得到线段BG,线段FG平移可得 到线段BE,.EF=BG,BE=FG, ..OE+EF+FG+AG OE+BE+BG+AG=OB+BA= ∴.1=，故选D. 8.C【解析】①如图，易知四边形OEBF与四边形OMAW的面积 和为6，故双纽线围成的面积大于6，故错误； ②由图可知，双纽线内部（包含边界）包含11个整点，故正确； ③由图可知，双纽线上到原点的距离最远的点为点A和点B, 点A和点B到原点的距离都为3，故双纽线上任意一点到原点 的距离不超过3，故正确； ④油图可知AB=6,S三角蒂=)ABy,即号×6×b,=3, 故y,l=1,所以y=±1，由图可知，P点在点E,F,M,N处， 共4个，故正确.综上，正确的有②③④.故选C. M 第8题答图 9.(2,4) 答案与解析 10.1或5【解析】由题意得1m-3引=2，即m-3=2或m-3=-2, 解得m=5或m=1,故答案为1或5. 11.(-2,-3)【解析】如图，画出相关图形可得点B的坐标为 (-2,-3).故答案为(-2，-3). 第11题答图 12.3【解析如图.：A(0,a),.点A在y轴上，∴.线段AB的 长度为点B到y轴上点的距离 由垂线段最短可知，当点A的坐标为(0,5)，即AB⊥y轴时，线 段AB的长度最小..(da)=3.故答案为3. yA 5F----B 543-21012345 -21 -3 -4F -5 第12题答图 13.(2,1)(答案不唯一) 【解析】：直线1与y轴平行，点B是直线1上异于点A的一点， ∴点A和点B的横坐标相等，纵坐标不相等， 故答案为(2,1)（答案不唯一）」 14.2【解析】如图，延长BA,与x轴交 B2,3) 于点C 3 A(2,1),B(2,3), 2 AB∥y轴， A(2,1) .OC⊥AB,AB=3-1=2, C 5se-24B:0c 0123 =号×2×2=2.故答案为2 第14题答图 15.1或2【解析】由题意可知，k+3=4或4k-3=士(+3)，解 得k=1或k=-7(不合题意，舍去)或k=2或k=0(不合 题意，舍去)，∴.k=1或k=2.故答案为1或2 16.8100【解析】由题意可知AB=9-4=5,由题图得三角形滚 动3次为一个周期，向右移动12个单位长度。 2025÷3=675,675×12=8100, .点A22s的横坐标为8100. 故答案为8100. 17.【解(1)如图所示 (2)如图，三角形A0B的面积=3×47×4×3-7× 1x3号 ×2×1-1×1=12-6-1.5-1-1=2.5. 43红2.34 B .2 .3 4 第17题答图 18.【解】(1)建立平面直角坐标系如图 (2)表示该同学每周看电视和阅读的时间是一样的 (3)左上方的点表示每周阅读的时间都超过看电视的时间；右 下方的点表示看电视的时间都超过读书的时间 用 于阅读的时间 5 5用于看电视的时间 第18题答图 19.【解】(1)A(0,3),'(-3,0). 三角形A'B'C是由三角形ABC向左平移3个单位长度，再向 下平移3个单位长度得到的 (2)由题意得2a-3-3=a+2,2b-5-3=4-b, 解得a=8,b=4, ∴.(b-a)2=16. 20.【解】(1)高中楼 (2)如图所示。 (3)四(4,1)初中楼 北 --5 ·东 3 操场一图书馆 初中楼 54321 01 2 实验楼 高申楼 校门 第20题答图 第21题答图 21.【解】(1)如图所示 E(-2,0),F(0,1) (2)P(-8,0)或P(4,0) 分析：设P(m,0,则2×-2-刚×1=3， .-2-m=6,解得m=-8或m=4, .P(-8,0)或P(4,0) 22.【解】(1)，·点A在第二象限的角平分线上， ·2a+3a+1=0,解得a=-号 (2),点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9， ∴.-2a+[-(3a+1)门=9，整理得-2a-3a-1=9,解得a=-2, .A(-4,-5) 23.【解】(1)n=2.整点的坐标为(7,2)和(7,3). (2)3或9 (3)7或5 24.【解(1)(6,8) (2)当点P移动了5s时，点P移动了5×2=10个单位长度. C点的坐标为(0,8)，.OC=8, y B ∴.10-8=2， 此时，点P的位置在线段BC上，且 CP=2, 如图所示，点P的坐标为(2,8). (3)当点P在OC上时，OP=5,此时 移动的时间为5÷2=2.5(s)； A龙 当点P在AB上时，AP=5,BP=3, 第24题答图 A点的坐标为(6,0)，.OA=CB=6. :C点的坐标为(0,8)，.OC=8, .OC+CB+BP=8+6+3=17, 此时移动的时间为17÷2=8.5(s). 综上所述，当点P移动2.5s或8.5s时，点P到x轴的距离为 5个单位长度 25.【解】(1)√10 分析：A(-2,3),B(1,2), .AB=√(-2-102+(3-2)2=√10 (2)设B(m,n), 点B在x轴上，.n=0,∴.B(m,0) :A(-2,3),且A,B两点间的距离是5， ∴.52=(-2-m)2+(3-0)2,整理得(-2-m)2=16, ∴.-2-m=4或-2-m=-4,∴.m=-6或m=2, .B(-6,0)或B(2,0) 26.【解J(1)E(-1,-1)(2)(7,2)或(7,4)(3)P6 (4)1(5)18 分析：(1)由题意，知跳马运动一次，有2种情况，一种为横坐 标变化2个单位长度，纵坐标变化1个单位长度；另一种为横 坐标变化1个单位长度，纵坐标变化2个单位长度，∴.P1可能 为E(-1,-1). (2)P。至P2经两次运动，横坐标变小4个单位长度，纵坐标不 变，则P1的坐标可能为(7,2)或(7,4). (4)当P。与P,重合，P,在P4右1下2位置，P。在P,左2上1 位置，P,在P。右1上2位置时，PP,长度最小，且最小值为1. (5)从P,至P,共21次运动，每次都向x轴正方向运动，则横 坐标始终变大.设有x次运动为横坐标变化2个单位长度，纵 坐标变化1个单位长度，则有(21-x)次运动为纵坐标变化2个 单位长度，横坐标变化1个单位长度， .2x+21-x=38-1,.x=16. 设有m次为纵坐标变大1个单位长度，则有(16-m)次为纵坐 标变小1个单位长度，有次为纵坐标变大2个单位长度，则 有(5-n)次为纵坐标变小2个单位长度，.m+2n-（16-m)- 2(5-n)=10,.m=18-2n,.纵坐标的最大值为m+2n=18. 真题圈数学七年级下RJ5E 27.【解(1)点B(3,0)平移后的对应点为C(-2,4), ∴.设3+a=-2,0+b=4,.a=-5,b=4, 即点B向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到 点C(-2,4), ∴.点A平移后的对应点D的坐标为(-4,2). (2),点C在y轴上，点D在第二象限， .线段AB向左平移3个单位长度，再向上平移(2+y)个单位 长度，符合题意，∴.C(0,2+y),D(-2,y). 连接OD(图略)， S三角形BCD=S三角形0ct的三角形co0S三角形B0D =30B×0C470Cx2-30Bxy=7,y=2, 2 .C(0,4),D(-2,2) (3)存在.设点P(0,m),∴.PC=4-m. :是=号4-x2=号×7， S三角形BCD, 六4m=号m=号或m= ÷点P的坐标为0号引0) 28.【解】(1)C,D,F (2)①对于点B(4,4)来说，第一象限除了点B之外的15个整 点，横坐标分别为1,2,3,4，当<4时，均满足y≤4，故这 些点均与点B互为“进取点”，当x=4时，按定义，这样的点 也与点B互为“进取点”，所以这15个点均与点B互为“进取 点”，所以只需在第一象限找到与点A互为“进取点”的点即可. 对于点A(2,2)来说，第一象限除点A,点B外的14个点中 当x=1时，点(1,1)，(1,2)与点A互为“进取点”，当x=2时， 点(2,1)，(2,3)，(2,4)与点A互为“进取点”，当x=3时，点(3， 2),(3,3),(3,4)与点A互为“进取点”，当x=4时，点(4,2)，(4， 3)与点A互为“进取点” 综上，在第一象限满足x≤4，y川≤4的整点中，同时与点A, 点B互为“进取点”的点共有10个，坐标分别为(1,1)，(1,2)，(2， 1),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3). ②n的最大值为31 分析：由题意得，若两个“进取点”P,Q在第一、三象限，则点 Q在点P的右上、正右或正上方； 若两个“进取点”P,Q在第二、四象限，则点Q在点P的右下、 正右或正下方. 当n最大时，可画图（不唯一）如图，所以每个象限都有7个点， x轴上共3个点，所以n的最大值为3+7×4=31. 第28题答图真题圈数学 同步 调研卷 七年级下RJ5E 导 5.第九章学情调研 (时间：120分钟满分：100分) 名期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.(期中·北京八十中)在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是( ) A.(3,4) B.（-3,4) C.（-3,-4) D.(3,-4) 2.(期中·北京八中)根据下列表述，能确定位置的是() A.东经118°，北纬40° B.北京市二环路 C.东北45° D.红星电影院2排 3.（期中·北大附中)如图，已知棋子“车”的坐标为(-2，-1)，棋子“马”的坐标为(1，-1)，则棋子“炮” 的坐标为( A.（3,2) B.（-3,2) C.(3,-2) D.（-3,-2) 楚河 汉界 车 马 炮 精品图书 、01234 批 第3题图 教育 第6题图 4.（期中·北京二中分校)若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P 的坐标为( A.(1,-2) B.（2,1) C.(-1,2) D.（2,-1) 5.(期中·北京景山学校)若点P(（x,y)的坐标满足y=0,则点P的位置是( A.在x轴上 B.在y轴上 C.是坐标原点 D.在x轴上或在y轴上 6.(期中·北京一零一中学)如图，已知∠BOA=30°，∠COA=150°，OD平分∠BOC,若点B可表 些咖 示为(2,30°)，点C可表示为(4,150°)，则点D可表示为( ) H A.(3,75°) B.（75°，3) C.(3,90°) D.(3,60°) 题均 7.(期末·西城区)以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是 (6,0)和(4,4).如图①，甲的游览路线是：O→B→A,其折线段的路程总长记为1.如图②， 景点C和D分别在线段OB,BA上，乙的游览路线是：O→C→D→A,其折线段的路程总长 记为I,如图③，景点E和G分别在线段OB,BA上，景点F在线段OA上，丙的游览路线是： 0→E→F一→G→A,其折线段的路程总长记为1，下列关于1,1，1，的大小关系描述正确的 是( y B(4,4) B(4,4) B(4,4) D(4.5,3) E3,3) G5.5,1) A(6,0)x A(6,0)x 0 F4.5,0)A6,0)x ① ② ③ 第7题图 A.1=12=13 B.1,<,且1，=1 C.l2<l<1 D.1>l2且1=13 8.（期中·首师大附中)中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的 历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结，中国结的意义在于它所显示的情 致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线， 却可以还原成最单纯的二维线条，其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线，在平面直角坐标系 中如图所示，则下列结论中正确的有() ①双纽线围成的面积小于6； ②双纽线内部（包含边界）包含11个整点（横坐标、纵坐标都是 整数的点)； ③双纽线上任意一点到原点的距离不超过3； ④假设点P为双纽线上的一个点，A,B为双纽线与x轴的交点 (如图所示)，则满足S=角形B=3的P点有4个. 第8题图 A.①②③ B.②③ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.（期中·北京一零一中学)在平面直角坐标系中，把点(2，-1)向上平移5个单位长度后点的坐标 为 10.(期中·北大附中)如果点P(-1,m-3)到x轴的距离等于2，那么m的值为 11.教材习题改编在平面上有A,B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(2， 3);若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为 12.（期末·北京十九中)A(0,a),B(3,5)是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值 为 B2,3) 13.(期末·密云区)在平面直角坐标系xOy中，点A(2,3)在直线1上，直线 1与y轴平行.若点B是直线1上异于点A的一点，则点B的坐标可以是 (写出一个即可) A(2,1) 14.（期末·朝阳区)在平面直角坐标系xOy中，A,B两点的坐标如图所示，三o123花 角形OAB的面积为 第14题图 15.新定义问题平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A 的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P,Q两点为“等距点”若P(-1,+3),Q(4, 4k-3)两点为“等距点”，则k的值为 16.数学归纳如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3,0),B(0,4),将直角三角形AB0沿x轴正方 向无滑动的滚动.第一次滚动到①的位置，点A的对 应点记作点A;第二次滚动到②的位置，点A,的对 B B 应点记作点A,;第三次滚动到③的位置，点A,的对 ① ③④ ⑤ 应点记作点A3；…;依次进行下去，发现点A(-3,0),4可 A2(A) A A,(0,3),A2(9,0,…,则点A25的横坐标 第16题图 为 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分， 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.(月考·人大附中)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1,3),B(-2,-1), (1)在坐标系中标出点A,B. (2)求三角形AOB的面积. 12 -432101234 -2 3 精品图书 4 第17题图 18.教材习题改编图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单 位：小时) (1)建立合适的平面直角坐标系 (2)图中有一个点位于方格的对角线上，这表示什么意思？ (3)图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点，它右下方的点呢？ 用于阅读的时间 5用于看电视的时间 第18题图 19.（期末·北大附中)如图，三角形A'BC是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A',点 B与点B,点C与点C分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题 (1)直接写出，点A和点A'的坐标，并说明三角形A'BC是由三角形ABC经过怎样的平移得到的 (2)若点M(a+2,4-b)是点N(2a-3,2b-5)通过(1)中的平移变换得到的，求(b-a)2的值 第19题图 20.(期中·清华附中)如图，这是某校的平面示意图，如果以正东为x轴 北 正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐 东 标是(-4,2)，实验楼的坐标是(-4,0) 操场 (1)坐标原点应为 的位置. 初中楼 “菌苇馆 (2)在图中画出此平面直角坐标系 实验楼高中楼 (3)校门在第 象限；图书馆的坐标是 ；分布在第二 象限的是 拒绝盗印 校门 21.（期中·北京理工大附中)如图，在平面直角坐标系中，点A（(-3,3), 第20题图 点B(-4,1),点C(-2,2) (1)将三角形ABC平移，使得点A与点D(-1,2)重合，得到三角形DEF,点B,C的对应点分 别是点E,F,画出平移后的三角形DEF,并写出点E和点F的坐标 (2)若点P在x轴上，且三角形PEF的面积等于3，直接写出点P的坐标 5432l10123 第21题图 22.已知点A（2a,3a+1)是平面直角坐标系中的点. (1)若点A在第二象限的角平分线上，求a的值. 湘 (2)若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标 共嫩 低州 名期 23.(期中·大兴区)在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫作整点.已知点 4(6,2,Bm} C(m,5),其中m为正整数，且A,B,C三点不在同一直线上，分别连接AB, BC,CA,设这三条线段围成的区域内部（不包括线段AB,AC,BC上的点）的整点个数为. (1)当m=8时，直接写出整点个数n,并写出这些整点的坐标 (2)若n=3,则m的值为 (3)若n=0,则m的值为 精品图书 01 第23题图 批 24.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(6,0)，C点的坐标为(0,8)， 点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O一C一B一A一O的路 线移动（即沿着长方形移动一周）. (1)写出点B的坐标： (2)当点P移动了5s时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标 (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间. 巡咖 A龙 第24题图 25.新知探索阅读材料： 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A(x,y,),B(x2,y,),那么A,B两点间的距 离AB=Vx-x)2+y-y2)2,则AB2=(x-x)2+(y,-y2)2 例如： 若点A(4,1),B(3,2),则AB=√4-3)2+1-2)2=√2； 若点A(a,1),B(3,2),且AB=√2，则（√2）2=(a-3)2+(1-2)2 根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的α的值】 根据上面材料完成下列各题： (1)若点A（-2,3),B（1,2),则A,B两点间的距离是 (2)若点A（-2,3),点B在x轴上，且A,B两，点间的距离是5，求B点坐标」 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 26.(期中·北师大附中)已知整点P。在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字” 型跳跃).例如，如图，从点A做一次“跳马运动”可以到点B,但是到不了点C设P。做一次跳 马运动到点P,再做一次跳马运动到点P,再做一次跳马运动到点P,…,如此继续下去 (1)若P(1,0),则P,可能是下列哪些点： D(-1,2);E(-1,-1);F(-2,0) (2)已知点P。(9,3),P,(5,3),则点P,的坐标为 C (3)P。为平面上一个定点，则点P,P%中可能与P。重合的是 B A (4)P。为平面上一个定点，则线段PP,长的最小值是 第26题图 (5)现在P。(1,0),规定每一次只向x轴的正方向跳跃，若P21(38,10),则P, P2,…,P0点的纵坐标的最大值为 27.在直角坐标系中，已知线段AB,点A的坐标为(1，-2)，点B的坐标为(3,0)，如图①所示. (1)平移线段AB到线段DC,使点A的对应点为D,点B的对应点为C,若点C的坐标为(-2,4)， 求点D的坐标 (2)平移线段AB到线段DC,使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接BC,BD,如 图②所示.若S三角形Co=7(S三角形CD表示三角形BCD的面积)，求点C,D的坐标 (3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在一点P,使}Ae=(S三表示三角形PCD的 S三角形BCD 面积)？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由· D 0 B ① ② 第27题图 直题圈 精品图书 金星教育 1 28.新定义问题（期末·海淀区）在平面直角坐标系x0y中，对于不重合的两点P(x1y,)和点Q(x2, 乃)，给出如下定义： 如果当x>x,时，有y,≥y,当x,<x,时，有y,≤y,那么称点P与点Q互为“进取点”.特 殊地，当x=x,时，点P与点Q也互为“进取点”. 已知点A(2,2),点B(4,4). (1)如图①，在点C(4,3),D(-2,3),E(-1,-3),F(1,-1)中，所有与点A互为“进取点”的 是 (2)如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么称这个点为整点.在满足x≤4，y≤4的所有整 点中（如图②） ①已知点M(x,y)为第一象限中的整点，且与点A,点B均互为“进取点”，求所有符合题意的 点的坐标； ②在所有的整点中取n个点，若这n个点中任意两个点都互为“进取点”，直接写出n的最大值. y 41 ·D ·C A -2-10 拒①盗印 ③ 第28题图 8一