第十二章 题型一 统计调査 & 题型二 用统计图描述数据-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学试题精选（人教版·新教材）

答案与解析 .x=2是该不等式组的一个解，故①正确； :不等式组≤3，无解，a≥3，故2错误； x>a ,不等式组 x≤3只有三个整数解，∴0≤a<1,故③错误： x>a 关于x的不等式组 r≤3，的解集为-5<x≤3，a=-5,故 x>a ④正确.∴.正确的是①④.故答案为①④ 7.【解】(1)③分析：①'x>-3的解可能是x<-2的解， .x>-3不是x<-2的“相斥不等式” ②，'x<-1的解有可能是x<-2的解 .x<-1不是x<-2的“相斥不等式”； ③.x>2的解都不是x<-2的解 .x>2是x<-2的“相斥不等式” 2)解不等试3如≤4得x≤号解不等式230得心号 3 由条件可知4a≤2，解得a≥2 3 (3),·x≥2k(k是非零常数)是x+3<0的“相斥不等式”， x+3<0的解集为x<-3,“2k≥-3，解得k≥-3且k≠0. 题型三不等式（组）与方程（组）的综合 1.B【解析】将两方程相加，得x+y=1+m, 又x+y>0,.1+m>0,解得m>-1.故选B 2.D 3.A【解析】r+1=-2:-1,去分母，得3(ax+1)=-4x-6, 3 去括号，得3a+3=-4x-6,移项、合并同类项得(3a+4)x=-9, 系数化为1，得x=3a+4 :数a使关于x的方程+1=-兰-1有非负数解， 2 3 a4≥0.则3a40.aK-号 y<4, 将不等式组整理，得 y>1易知解集为县34 4 41 由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2,0， .-2≤a-1<0,解得-7≤a<1,.-7≤a<-4 则满足题意的整数a的值有-7，-6，-5，-4，-3，-2 则符合条件的所有整数a的和是-7+(-6)+(-5)+(-4)+(-3) +(-2)=-27.故选A =Itm 434【解析】懈方程组+少↓得 4 3x-y=m, y= 3-m 4 解不等式组 6x+1≥m, 3得/≥”义 6 3x-1<2(x+3),x<7, :不等式组有且只有4个整数解，∴，2<m一1≤3，解得13<m≤19 6 又：m为整数，且x=1+m,y=3-m也为整数， 4 4 ∴.m=15或m=19, 则符合条件的所有m的和为15+19=34.故答案为34 5.-3<0【解析1庙表可得红-山和之都是二元一次方程 y=1y=-1 ax+by=3的解，. 「a+b=3,解得 a=2, 2a-b=3. b=1, .二元一次方程为2x+y=3. 当y=3时，x=0,即m=0;当x=3时，y=-3,即n=-3. .不等式组 r<m即r<0,解集为-3<x<0. x>nx>-3, 故答案为-3<x<0 6.【解】解不等式3(x-2)+5<4(x-1), 去括号，得3x-6+5<4x-4,移项，得3x-4x<-4+6-5, 合并同类项，得-x<-3,系数化为1，得x>3, 则最小整数解是4. 把x=4代入2xr-a=3,得8-a=3,解得a=5 7.l解11)2r+y=8+a,①①-2，得-y=10+2a, x+2y=-2-a,② 代入x-y=4,得10+2a=4,解得a=-3,故a的值为-3. (2)把x-y=10+2a代入-2≤x-y≤2，得-2≤10+2a≤2， 解得-6≤a≤-4，故a的取值范围为-6≤a≤-4. 题型四实际应用 1.D2.C3.D 4.13【解析】设等候安检的人数每分钟增加x人，每个安检口每 分钟通过安检的人数为y人，需要开放n个安检口，根据题意得 3y=m+25x解得y=5,车站希望3mn内不 10×5y=m+10x, m=20x. 队现象.3训≥m+3,即3n·号x≥20r+3x,解得n≥5 又，n为正整数，∴.n的最小值为13，∴.至少需要开放13个 安检口.故答案为13. 5.【解】(1)设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人 每台每小时分拣y件包裹. 根据题意，得80r+100y=820,解得x=40, 50x+50y=4500, y=50. 答：A种机器人每台每小时分拣40件包裹，B种机器人每台每 小时分拣50件包裹. (2)设购进A种机器人m台，则购进B种机器人(200-m)台 根据题意，得40m+50(200-m)≥9000，解得m≤100. 答：最多应购进A种机器人100台. 6.D【解析设有x辆卡车，则0<(3x+16)-5(x-1)<5, 解得8<x<?,片x为正整数，x为9或10.放选D 7.D【解折1由题意，得<子解得号<m<2故选D 2m>3, 8.30<<40【解析】由题意可知3x<30-180, 4x>300-180, 解得30<x<40.故答案为30<x<40. 9.【解】(1)设甲组同学需要按照样式一一裁剪x张正方形纸板，按 照样式二裁剪y张正方形纸板，根据题意，得5r+3y=12×7, x+7y=12×3. 解得r=15:.甲组同学需要按照样式一裁剪15张正方形纸 y=3, 板，按照样式二裁剪3张正方形纸板 (2)设该班乙组同学们计划制作横式的新年礼物盒m个，则制 作竖式的新年礼物盒(33-m)个， 根据题意，得20x5+5x3≥3m+433-m解得17≤m≤22 20×1+5×7≥2m+33-m, m是正整数，∴.m=17,18,19,20,21,22 .乙组同学有6种制作方案 第十二章数据的收集、整理与描述 题型一统计调查 1.B2.D3.B4.B5.②③①6.950 7.【解】(1)不属于.简单随机抽样中，总体的每一个个体都有相等 的机会被抽到，故“某班有46名同学，指定学习成绩最好的6 名参加兴趣小组”不属于简单随机抽样 (2)不属于.简单随机抽样是逐个抽取，不是一次性抽取，故“从 22个零件中一次性抽取4个进行质量检查”不属于简单随机 抽样. 题型二用统计图描述数据 1.D2.B 3.D【解析】A.得分在70-80的人数最多，正确；B.2+4+8+12+14 =40(人)，该班的总人数为40，正确；C.得分在90~100的人 数最少，正确；D.40-4=36(人)，及格（≥60分）人数是36，错 误.故选D. 4.605.60 6.44【解析】由图可得，身高每增加3cm,鞋码约增大1码，：身 高为182cm的男子所穿的鞋码大致是43码，∴.身高为185cm 的男子所穿的鞋码大致是44码.故答案为44. 7.【解】(1)300补全条形统计图如图 人数 分析：本次调查的师生共有 120 120 60÷20%=300(人). 105 “文明宣传”的人数为 90 300-60-120-30=90. 60 60 (2)在扇形统计图中，“敬老服务” 5 对应的圆心角度数为 360×38=140 0 清洁敬老文明交通项目 (31500×80%×8=360 卫生服务宣传劝导 第7题答图 答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数为360 8.【解】(1)90÷45%=200（名）. 答：本次竞赛共抽取了200名学生参赛 (2)n=200×25%=50,m=200-50-90-20=40 故m的值为40，n的值为50 3)200x5030=70(名) 答：估计该校2000名学生中成绩为优秀的学生约有700名 同步调研卷 1.第七章学情调研 题号12 345 67 8 9 10 答案CD B B B B 1.C2.D3.C 4.C【解析】如图，∠1=∠2， .AB∥CD,.∠3=∠5 又∠3=65° .∠5=65° 又∠5+∠4=180° ∴.∠4=115°.故选C. 5.B【解析】OE⊥AB,.∠AOE= 第4题答图 ∠BOE=90°.：∠DOE=35°，∴.∠DOB=∠BOE-∠DOE= 90°-35°=55°，..∠AOC=∠DOB=55°.故选B. 6.A【解析】A.由内错角相等，两直线平行判定DF∥AC,不能 判定DE∥BC,故A符合题意：B.由同位角相等，两直线平行 判定DE∥BC,故B不符合题意；C.由同旁内角互补，两直线 平行判定DE∥BC,故C不符合题意；D.由内错角相等，两直 线平行判定DE∥BC,故D不符合题意.故选A 7.B【解析】A.对顶角相等，故原命题是真命题：B.两条平行直线 被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题；C.在同 一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题是 真命题；D.两直线平行，内错角相等，故原命题是真命题，故选B. 8.B【解析】.AB∥CD,∴.∠BFG=∠2=50°.∠1=32 ∴.∠BFH=∠1=32°，∴.∠GFH=∠BFG-∠BFH=18°.故选B 9.A【解析】如图所示，过∠2 工作篮四B 顶点作直线1∥CD,直线1 A 将∠2分成∠4和∠5. ® ,AB∥CD,直线I∥CD, 支撑平台。 D .直线I∥CD∥AB, ○》 ∴.∠1=∠4=30°，∠5+∠3 =180°，.∠5=180°-∠3 第9题答图 =180°-150°=30°，∴.∠2=∠4+∠5=60°.故选A 1O.B【解析】，将长方形纸片ABCD沿直线I折叠，.∠AMN= ∠EMN,∠A=∠MEF=90°，∠D=∠F=90°，∴.∠MEB+ ∠GEC=90°..'GH∥FN,.∠HGE=∠F=∠MEF=90°， ∴.ME∥HG,∴.∠2+∠EMN=180° ,∠1=50°，∠HGN=180°-90°-50°=40°，∴.∠BME+ 真题圈数学七年级下RJ12N ∠MEB=90°，∠GEC+∠1=90°，∴.∠BME=∠GEC=90°- ∠1=40°，.∴.∠AMN=∠EMN=70°，.∴.∠2=180°-∠EMW =180°-70°=110°.故选B. 11.垂线段最短12.-2（答案不唯一）13.同位角相等，两直线平行 14.60°【解析】由题意得∠ACB=∠DCE=90°，，'∠A=60°， .∠B=90°-∠A=30°.AB∥CE,.∠BCE=∠B= 30°，∴.∠DCB=90°-∠BCE=60°.故答案为60°. 15.12【解析】：三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF, AB =3 cm,AC =4 cm,BC=5 cm, .'AD BE,AB DE =3 cm,.'AD+EC=BE+EC=BC =5cm,∴，阴影部分的周长=AD+EC+AC+DE=BC+AC+DE =5+4+3=12(cm).故答案为12. 16.①②④【解析】：AB∥CD, B ∠ABE=∠BEC.:BG平分∠ABE, .∠ABE=2∠ABG,∴.∠BEC= 2∠ABG.故①正确. 过点F作FM∥AB,则FM∥AB∥CD, ∴.∠BAF+∠AFM=180°，∠DEF= ∠EFM,若∠BAF=80o,则∠AFM D 第16题答图 =1O0°，∴.∠AFE-∠DEF=∠AFE ∠EFM=∠AFM=100°.故②正确. 过点G作GN∥AB,则GN∥AB∥CD,∴.∠ABG=∠BGN, ∠GED=∠EGN.∠ABE与∠BEF的平分线交于点G ∠BGE=ABE+BEF+∠DEF:AB∥CD,∠ABE ∠BD=180,∴ABE+∠BEF+DEF=90. BGE-号DEF=90放3猎误 由以上可知∠BGE=,∠ABE+;∠BEF4∠DEF,又：∠CEF HgD☑∵a87+8r7=Ha7+ ∠BEF,·∠BGE+∠CEF=∠ABE+∠BER+∠DEF= 1 ∠ABE+∠BED=180°，故④正确，故答案为①②④ 17.【证明】：AB⊥AC,∴.∠BAC=90 又.∠1=32°，∴.∠BAD=∠1+∠BAC=32°+90°=122° .'∠B=58°，∴.∠DAB+∠B=122°+58°=180°，.AD∥BC 18.【解】∠EFD两直线平行，内错角相等∠EFD角平分线的 定义∠GEF=∠EFH内错角相等，两直线平行 19.【解J(1)∠BOC,∠AOD∠BOD (2):∠AOF=88°，.∠AOF=∠BOE=88°.∠AOF+ ∠B0F=180°，∴.∠B0F=180°-∠AOF=180°-88°=92° 20.(1)【解】.∠2=∠B,.CF∥BE,∴.∠C=∠1. :∠1=46°，∴∠C=46°，.∠C的度数为46° (2)【证明】AB∥CD,.∠BFD=∠D .∠2+∠D=90°，∴.∠BFD+∠2=90°，∴.∠CFD=90 由(1)可知，CF∥BE,∴.∠EPD=∠CFD=90,.BE⊥DF 21.【解】条件是①∠1+∠2=180°；②∠DGC=∠BAC.结论是 ③EF∥AD. 证明：：∠DGC=∠BAC,.DG∥AB,∴.∠BAD=∠1.∠1+ ∠2=180°，.∠2+∠BAD=180°，∴.EF∥AD.(答案不唯一) 22.【解】(1)如图，三角形A'BC即所求 (2)如图，线段CD即所求 (3)如图，四边形A'B'CD的面积为 3×3=9. B (4)线段CP的最小值为？ B 分析：当CP垂直直线A'B'时，线 D 段CP最小.连接A'C,由平移的性 A 质，得A'B'=AB=5.设点C到直 线AB'的距离为h,·S三角形Argc= A 方×3x3=方×5h,解得h=号 第22题答图 ·点C到直线AB的距离为？，·线段CP的最小值为}真题圈数学七年级下RJ12N 第十二章 数据的收集、 整理与描述 题型一统计调查 1.(期末·大连中山区)下列调查项目中：①了5.（期末·厦门湖里区）数据处理的一般过程 解全班40名同学的身高情况；②调查某超 包括： →分 市售卖的草莓农药是否超标；③调查某批次 析数据→得出结论.将下列选项依次填入划 汽车的抗撞击能力；④选出学校短跑最快的 线处，正确的顺序是 (填序号). 学生参加全市比赛.适合抽样调查项目的 ①描述数据；②收集数据；③整理数据 是( 6.(中考·长沙市)为了解某校学生对湖南 ) 省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体 A.①② B.②③ 1000名学生中，随机抽取了100名学生进 C.①④ D.③④ 行调查，结果显示有95名学生知晓.由此， 2.（期末·武汉武昌区)下列调查方式，你认为 估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战 最合适的是( 略”的学生有 名 A.调查央视节目《中国诗词大会》的收视率， 7.下列抽样方式是否属于简单随机抽样？为 采用全面调查 什么？ B.高铁站对上车旅客进行安检，采用抽样 (1)某班有46名同学，指定学习成绩最好的 调查 6名参加兴趣小组 C.了解全国七年级学生的睡眠情况，采用全 (2)从22个零件中一次性抽取4个进行质 面调查 量检查 D.了解湖北省居民的日平均用电量，采用抽 样调查 3.七年级10个班开展“学雷锋做好人好事”活 动，为了清楚表明三月份各班做好人好事的 件数是多少，最好选用( A.折线统计图 B.条形统计图 C.扇形统计图 D.以上都不对 4.(期末·合肥庐阳区)为了解某初中800 名学生的睡眠情况，抽查了其中60名学 生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的 是( A.60名学生的睡眠时间是总体的一个样本 B.800是样本容量 C.每名学生的睡眠时间是一个个体 D.以上调查属于抽样调查 30 重难题型练 题型二用统计图描述数据 1.（期末·沈阳铁西区)如图是20名学生每分 4.(期末·武汉硚口区)如图是某同学6次数 钟跳绳次数的频数分布直方图，其中99.5~ 学测验成绩的折线统计图，则该同学这6次 124.5这一组的频数为( 成绩的最低分是 分 频数 分数分 90 85 80 75 围棋 20% 30% 65 科学实验 60 手球 小主持人 5 0W49.574599.5124.5149.5跳绳次数 35% 15% 01 456测验 第1题图 次序 第4题图 第5题图 A.5 B.6 C.7 5.（期末·厦门湖里区)某年级各类兴趣班的 D.8 2.情境题某中学想了解学生家长对“双减”政 学生人数统计图如图所示.若报名小主持人 策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进 的有30人，则报名围棋的有 人 行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制 6.(期末·福州长乐区)如图描述的是大部分 成如图所示的两幅统计图（不完整），根据图 男子身高与所穿运动鞋的鞋码之间的关系， 中信息可知，对“双减”政策表示了解的家长 根据该趋势图估计身高为185cm的男子所 有( 穿的鞋码大致是 码 1人数 1鞋码 120 44 % A表示非常了解 43 B表示了解 42 60 45% C表示了解较少 D表示不了解 40% 40 30 ABCD情况 5% 38 第2题图 36 A.10人 B.20人 C.30人 D.80人 3 40155161164167170173176179182身高1cm 3.(期末·天津红桥区)某次考试中，某班级的 : 第6题图 数学成绩统计图如图.下列说法错误的 、 7.(中考·成都市)文明是一座城市的名片，更 是( ) 是一座城市的底蕴.成都市某学校于细微处 A.得分在70-80的 人数 着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创 人数最多 14 12A B.该班的总人数 建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其 为40 服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明 C.得分在90100的 宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的 人数最少 2- 师生只参加其中一项.为了解各项目参与情 D.及格（≥60分） 0V5060708090100分数 况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分 人数是26 第3题图 师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的 31 真题圈数学七年级下RJ12N 统计图 绩进行整理与描述，绘制不完整的频数分布 人数 表、频数分布直方图和扇形统计图如下 120 120----- 105 成绩分组 频数 90 75 清洁 60 老 60≤x<70 m 60 卫生 45 服务 20% 70≤x<80 90 30 交通 15 文明 劝导 80≤x<90 n 0 清洁敬老文明交通项目 宣 90≤x<100 20 卫生服务宣传劝导 第7题图 频数 100 90°--------- 根据统计图信息，解答下列问题： 80 ---------- (1)本次调查的师生共有 人，请补 0 --------- --------- 全条形统计图 40 20 (2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的 - 60708090100成绩1分 圆心角度数 (3)该校共有1500名师生，若有80%的师生 70≤x<80 25% 参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传” 45% 项目的师生人数 80≤x<90 60≤x<7090≤x<100 第8题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次竞赛共抽取了多少名学生参赛？ (2)求m,n的值 (3)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优 秀，请你用样本估计总体中成绩为优秀的学 生大约有多少名 8.(期末·大连沙河口区)为提高学生的环保 意识，某校举行了“爱护环境，从我做起”环 保知识竞赛活动，该校有2000名学生，从中 随机抽取部分学生进行测试（满分100分， 所有竞赛成绩均不低于60分)，并对测试成 32