第十章 题型一 解二元一次方程组 & 题型二 含参问题-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学试题精选（人教版·新教材）

重难题型练 第十章二元一次方程组 题型一解二元一次方程组 1.(期末·厦门思明区)解下列二元一次方程3.（期末·大连中山区）解下列方程组： 组： (1) x-y=3, (2) 3x+4y=16, x=y+4, 3a+2b=13, 3x-8y=14 5x-6y=33. (1) (2) 3x+2y=2. 5a-4b=7. 直颗 2.(期中·重庆育才中学)解方程组： 4.(期末·成都成华区)解方程组： (1)y=3x-60, x+2y=11, (2) 教育(1) 3x+2y=12,① 4x+y=5,① 3y-x=20. 3x-2y=5 (2) 2x-y=1.② +-2@ 17 真题圈数学七年级下RJ12N 题型二含参问题 类型1同解问题 类型2错解问题 1.(期末·广州白云区)已知关于x,y的二元 4.(期中·广州大学附中)在解关于x,y的方 一次方程(m-2)x+(m-3)y+2m-3=0,当m ax-2by=8,① 程组 时，小明由于将方程① 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程 2x=by+2② 有一个公共解，这个公共解是 的“-”看成了“+”，因而得到的解为 x=2则 2.(期末·厦门湖里区)已知关于x,y的方程 y=1, 组2x-5y=m0若-y=4m-2,求m的值 原方程组的解为( x+2y=5m.② a=2, B x=2, A. b=2 y=2 C./xs-2, x=2, D. y=-3 y=1 5.(期末·合肥瑶海区)小明、小超两位同学同 mx+2ny=4,与 时解方程组 ax+by =2, 小明解对了，得 mx-7y=-9, 3.已知关于x,y的方程组 x+y=1 x=2,小超抄错了m,得 y=3, =2,则原方程 x-y=3, y=-2. 有相同的解 x+(m-1)y=3 组中a的值为 (1)求这个相同的解 6.小明和小文同解一个二元一次方程组 (2)求，n的值 ax+by=12,① 小明把方程①抄错，求得的 (3)小明同学说：“无论α取何值，(1)中的解 bx+ay=3,② 都是关于x,y的方程(3+a)x+(2a+1)y=5 x=山小文把方程②抄错，求得的解 解为 的解.”这句话对吗？请你说明理由 y=3, 为/x3 y=2. (1)求a,b的值 (2)求原方程组的解 18 重难题型练 7.情境题解关于x,y的方程组 ax+by=2,小 整数，则号x为正整数，可知x为3的倍数， cx-7y=8, (x=3,而我 从而x=3,代入得y=4- 明回忆道：“这个方程组的解是 x=2,所以 y=-2, x=3, 2x+3y=12的正整数解为 求的解是 x=2经检验后发现，我的错误是 y=2. y=2, 问题：(1)请你直接写出方程3x+2y=8的 由于看错了第二个方程中的系数所致.”根据 正整数解 小明的回忆，你能求出原方程组吗？ (2)若2为自然数，求出满足条件的正整 数x的值 x+2y=9, (3)关于x,y的二元一次方程组 2x+y=10 的解是正整数，求整数k的值 真题圈 金星教育 精品图书 类型3特殊解问题 8.若关于x,y的二元一次方程组 2x-y=m+l.(m为常数的解都是自然数， x-5y=m-15 且x,y满足x=y(k为整数)，则k的不同 的值有() A.1个 B.2个C.3个 D.4个 9.(期末·重庆黔江区)阅读下列材料，解答下 面的问题：我们知道方程2x+3y=12有无数 个解，但在实际问题中往往只需求出其正整 数解.例：由2x+3y=12,得y=122x=4 3 子xx,少为正整数).要使y=4号x为正 19民S三角形c=S三形m+S三角形CD三)BDX(2+4)=3BD=8 1 .pD=8.S三角形BcD=2人1人33 3 (6①当点M在线段0B上时，：Sw=S=m号BC· BM=支40：OM,时44-m)=·2m,解得m=等 同理：当点M在点B上方时宁4m4=分2m解裂加=8 当点M在点0下方时，44m=2-m解得m=8 此种情况不存在。 “m的值为或8 3 (4)N(0,2). 分析：过点N作直线1∥x轴，交AB于点E,交y轴于点F,交 OC于点G,连接OE,如图， :S三角形BCV=2S三角彩形4ON, :2BC·BF=2×2A0·0F 即5×4(4-0F)=2×号×20F, 1 解得OF=2, 因此N点的纵坐标为2 第5题答图 设E点的坐标为(e,2), S三角形AB0=S三角形AOE+S三角形BOE 2×2x2 1 2×4EF= 2 2×4, 解得EF=1,∴.E(-1,2),同理G(2,2),∴.EG=3. ”'S三角形OCw=2S三角形4BN ·2NG×2+2NGx2=2 (3-NG)x2+(3-NG)×2 2 2 解得NG=2,.N(0,2). 6.【解1(1)(3,4) (2)①}<<1 证明：如图①过点M作ME∥OA, 'OA∥BC,.ME∥OA∥BC,∴.a=∠AME,y=∠BME, ∴.a+y=∠AME+∠BME,即a+y=B. ②：点N从点A(0,4)出发，以每秒4个单位长度的速度沿y 轴向上运动， ∴.ON=4+4t.当点M在点C左侧时，MC=-61+6. :MC=N0-646=4+4,解得1=号 此时0<1K号，如图②，点M在点0左侧，有a+B=八 当点M在点C右侧时，MC=61-6. .MC=N0,.6f-6=4+4t,解得t=5, 此时>1，如图③，点M在点C右侧，有y+B=a. E B D OM C DMO ③ 34 E B D O C M 2 ③ 第6题答图 真题圈数学七年级下RJ12N 第十章二元一次方程组 题型一解二元一次方程组 1.(解1)x=y+4,① 将①代入②，得3(y+4)+2y=2,解得y 3x+2y=2,② =-2.把y=-2代人①，得x=-2+4=2, x=2, 方程组的解为 y=-2. (2a+2h=1B,D0×2+②，得1a=3,解得a=3. 5a-4b=7,② 把a=3代人①，得9+2b=13,解得b=2, ·方程组的解为口=3， b=2. 2.【解1K1)=3x-60,D把①f代入2，得303x-60-=20. 3y-x=20,② 解得x=25,把x=25代人①，得y=3×25-60=15, ·方程组的解为x=25, y-15 (2) x+2y=1,0①+②，得4x=16,解得x=4, 3x-2y=5,② 把x=4代人①，得4+2y=11,解得y=2 7 x=4, ∴方程组的解为 3.【解】1) x-y=3,① 由①，得x=3+y,③ 3x-8y=14,② 把③代入②，得3(3+y)-8y=14,解得y=-1, 把y=-1代人③，得x=2, ·方程组的解为下=2， y=-1 (2) 3x+4y=16,D①×3+②×2，得19r=14,解得x=6, 5x-6y=33,② 把x=6代入①，得18+4y=16.解得y=- x=6, ∴方程组的解为 = 4.【解】(1)②×2，得4x-2y=2,③ ①+③，得7x=14,解得x=2. 把x=2代入①，得6+2y=12,解得y=3, ·方程组的解为下=2， y=3. (2)由②，得3x+2y=15,③ ①×2，得8x+2y=10,④ ④-③，得5x=-5,解得x=-1. 把x=-1代入①，得-4+y=5,解得y=9, ·方程组的解为三山 y=9. 题型二含参问题 x=3,【解析)原方程可整理得m(x++2)-(2x+3+3)=0 1. y=1 m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解， :+y+20。解得x二3，做答案为x二3 2x+3y+3=0, y=1. y=1 答案与解析 2.【解]①+②，得3x-3y=6m,.x-y=2m. :x-y=4m-2,.4m-2=2m,解得m=1. 3.解11)联立+y解得x=2 x-y=3, y=-1. (2)把二之代人另外两个方程，得m-2”=4,解得m=6, y=-1 2n-(m-1）=3, n=4. (3)对.理由如下：将=2，代人(3+0)x4(2a+1)y=5,得到5 y=-1 =5,.小明的话是对的 4.C【解析】把x=2代入 ar+2y=8,可得 2a+2h=8,解 y=1 2x=by+2, 4=b+2, 得a=2把a=2代人-2加8可得2r-4y=8解得 b=2. b=2 2x=by+2, 2x=2y+2, x=-2,故选C y=-3. 5.-5【解析把x=2和x=-子分别代入a心=2， y=3"y=-2 得2a+362,0①+2，得b=4把b=4代人①，得 -2a-2b=2,② 2a+12=2,解得a=-5.故答案为-5. 6【解11)由题意，得b+3a=3,① 3a+2b=12,② ②-①，得2b-(-b)=12-3,即b=3, 把b=3代入①，得-3+3a=3,解得a=2,∴.a,b的值分别为2,3. (2)把=2代人原方程组为 2x+3y=12,① b=3 3x+2y=3,② ①×3-②×2，得9y-4y=36-6,解得y=6; 把y=6代入①，得2x+3×6=12,解得x=-3, 一原方程组的解为=3， y=6. 7.【解】这个方程组的解是x=3,3c+14=8,c=-2 Γy=-2, :他的错误是由于看错了第二个方程中的系数所致， 22解母原方程组445y-2 -2a+2b=2, -2x-7y=8 8.C【解析】方程组中两方程相减得x+4y=16, ,关于x,y的二元一次方程组的解都是自然数， r=12,r=8jx=4x=0, y=1,y=2,y=3,y=4. ”x,y满足x=(k为整数)，x=12x=8x=0, y=1,y=2,y=4, .k=12,4或0，即k的不同的值有3个.故选C. 9.【解11)x=2分析：3x+2y=8,3x=8-2,解得x=8-,2 y=1 3 :x,y为正整数，.8-2y是3的倍数，8-2y>0(即y<4, 六y=1.x=2.即方程3x+2y=8的正整数解是x=2 y=1. (2)2为自然数x为正整数。 .x-2=6或3或2或1，解得x=8或5或4或3. .正整数x为8或5或4或3. (3)解方程组x+2y=9,得 x=20-9% 4-k 12x+y=10 8 y=4-K :方程组x+2y=9 的解是正整数，k为整数， 2x+y=10 :29->0,43>0六4-6=8或4或2或1 8 4-k .k的值为-4或0或2或3 当k=3时，20-9k<0,舍去，k为-4或0或2. 4-k 题型三巧解方程组 1.【解】11)3x+5y=16.D将方程2变形为6+10+y=35. 6x+11y=35,② 即2(3x+5y)+y=35,③ 把方程①代入③，得2×16+y=35,解得y=3. 把y=3代入方程①，得x=}·方程组的解为 y=3. (2)①原方程组化为2r-+32=24,0 3(2x2-xy+3y2)+7xy=51,② 将方程①代人②，得72+7y=51,.y=-3. ②：y=3,x与y是整数，r=-山或 ①可求得2+3y=21,下=3和x=3符合题 y=-3, y=1y=-1 意，故原方程组的所有整数解是3或x=3。 by=11y=-1. 2.【解2016x+2018y=2020,0 2023x+2025y=2027,② ②-①，得7x+7y=7,整理得x+y=1,③ ①-③×2016，得2y=4,解得y=2, 把y=2代入③，得x+2=1,解得x=-1, 则方程组的解为 x=-1, y=2. 题型四实际应用 1.B【解析】设小长方形卡片的长为x,宽为y,由题意，可得 -2少=9解得=17，：1张小长方形卡片的面积是17×4 x+3y=29, y=4, =68.故选B. 2.D【解析】J:∠1比∠2大50°，∠1=x°，∠2=y°，∴.x-y=50. 可列方程组不-y=50, 解得r=70,故选D x+y+90=180 y=20. 3.【解1(1)①②③ x= 25 (2)由题意列方程组，得下-5V+2解这个方程组，得 31 2(x-5)=5y, 答：长方形的长宽分别是空cm,号cm 4.53元【解析】设有x人，物品的价格是y元， 由题意可得8x-3=少解得K=7, 7x+4=八， y=53, 则这个物品的价格是53元.故答案是53元 5.【解】(1)设篮球的单价为x元，排球的单价为y元， 由题意可得y=x-25, 2x+6y=570 解得/x90 y=65 答：篮球的单价为90元，排球的单价为65元 (2)若按照①套餐打折： 2×(5×90+5×65)×0.8+4×90+2×65=1730(元)： 若参加②满减活动：14×90+12×65=2040（元）. 又2040>1999，.2040-200=1840（元）. 而1840>1730，∴，选择套餐①所花费用比选择套餐②所花费用低 答：选用套餐①购买更划算