第十一章 题型四 实际应用-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学试题精选（人教版·新教材）

真题圈数学七年级下RJ12N 题型四 类型1不等式的实际应用 1.（期末·青岛市南区)某学校八年级同学到劳 动基地进行实践活动，第一天的任务是用100 斤黄豆磨豆浆.由于操作不熟练，开始的半小 时只磨完9斤黄豆，基地要求完成全部任务 的时间不超过4h,若设在剩余时间内每小 时需磨完x斤黄豆，则可列不等式为( A.9+(4-0.5)x<100B.9+(4-0.5)x>100 C.9+(4-0.5)x≤100D.9+(4-0.5)x≥100 2.(期末·合肥瑶海区改编)某区教育体育局为 一所中学配发了一批新桌椅，学校组织七年级 200名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子， 两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可 搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为( A.60 B.70 C.80 D.90 3.(期末·厦门湖里区)某商场进行促销活 动，若某商品的定价为x元，可列出关系式 0.3(2x-100)<1000,则下列语句对该关系式 描述正确的是( A.买两件该商品可打七折，再减100元，最 后不到1000元 B.买两件该商品可减100元，再打七折，最 后不到1000元 C.买两件该商品可打三折，再减100元，最 后不到1000元 D.买两件该商品可减100元，再打三折，最 后不到1000元 4.情境题（月考·重庆巴蜀中学）某高铁站 客流量大，一天早上有m个人在入口处等 候安检，设等候安检的人数按固定速度增 加，且每个安检口每分钟通过安检的人数 也是固定的.若同时开放3个安检口，需要 25min恰好不出现排队现象（即排队的人数 28 实际应用 刚好安检完毕)；若同时开放5个安检口，需 要10min恰好不出现排队现象.为了减少旅 客排队的时间，车站希望3min不出现排队 现象，则至少需要开放 个安检口 5.（期末·北京丰台区)科技改变世界，随着电 子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而 生.某快递公司启用A种机器人80台、B 种机器人100台，1h共可以分拣8200件包 裹；启用A,B两种机器人各50台，1h共可 以分拣4500件包裹 (1)A,B两种机器人每台每小时各分拣多少 件包裹？ (2)为了进一步提高效率，快递公司计划再 购进A,B两种机器人共200台，若要保证新 购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于 9000件，最多应购进A种机器人多少台？ 类型2不等式组的实际应用 6.若干辆载质量为5t的卡车来运载货物，若每 辆卡车只装3t,则剩下16t货物；若每辆卡 车装5t,则最后一辆卡车不满也不空，则可能 有( )辆卡车 A.6 B.7 C.8 D.9 7.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g,天平左盘中的每个小立方体的质量 都是mg,则m的取值范围是( 第7题图 A.m<2 B.m> Cmc2或m心 <m<2 8.（期中·青岛市北区)如图是测量一物体体 积的过程： 步骤一：将180cm3的水装进一个容量为 300cm3的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结 果水没有满； 步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水 满溢出. 根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积 x(cm)所在的范围是 步骤一： 步骤二： 步骤三： ○○0 第8题图 9.(期末·重庆巴蜀中学)今年1月份，我校七 年级举行了“巧手匠心，数我最行”制作新年 礼物盒的活动，某班用若干张完全相同的正 方形纸板进行裁剪，已知每张正方形纸板可 裁剪为如图①两种样式中的一种（样式一 二裁剪出的小长方形与小正方形是完全相 重难题型练 同的)，用裁剪下来的小长方形与小正方形 做成如图②所示的横式与竖式的无盖新年 礼物盒，图③分别是两类新年礼物盒的一种 展开图 样式 样式二 横式 竖式 ① ② 横式展开图 竖式展开图 ③ 第9题图 (1)该班甲组同学们计划制作横式与竖式的 新年礼物盒各12个，甲组同学需要按照样 式一和样式二各裁剪多少张正方形纸板才 能恰好完成计划 (2)该班乙组同学们计划制作横式与竖式的 新年礼物盒共33个，现同学们已经将20张 正方形纸板按样式一裁剪，5张正方形纸板 按样式二裁剪，根据已裁剪的材料，乙组同 学有多少种制作方案 29答案与解析 .x=2是该不等式组的一个解，故①正确； :不等式组≤3，无解，a≥3，故2错误； x>a ,不等式组 x≤3只有三个整数解，∴0≤a<1,故③错误： x>a 关于x的不等式组 r≤3，的解集为-5<x≤3，a=-5,故 x>a ④正确.∴.正确的是①④.故答案为①④ 7.【解】(1)③分析：①'x>-3的解可能是x<-2的解， .x>-3不是x<-2的“相斥不等式” ②，'x<-1的解有可能是x<-2的解 .x<-1不是x<-2的“相斥不等式”； ③.x>2的解都不是x<-2的解 .x>2是x<-2的“相斥不等式” 2)解不等试3如≤4得x≤号解不等式230得心号 3 由条件可知4a≤2，解得a≥2 3 (3),·x≥2k(k是非零常数)是x+3<0的“相斥不等式”， x+3<0的解集为x<-3,“2k≥-3，解得k≥-3且k≠0. 题型三不等式（组）与方程（组）的综合 1.B【解析】将两方程相加，得x+y=1+m, 又x+y>0,.1+m>0,解得m>-1.故选B 2.D 3.A【解析】r+1=-2:-1,去分母，得3(ax+1)=-4x-6, 3 去括号，得3a+3=-4x-6,移项、合并同类项得(3a+4)x=-9, 系数化为1，得x=3a+4 :数a使关于x的方程+1=-兰-1有非负数解， 2 3 a4≥0.则3a40.aK-号 y<4, 将不等式组整理，得 y>1易知解集为县34 4 41 由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2,0， .-2≤a-1<0,解得-7≤a<1,.-7≤a<-4 则满足题意的整数a的值有-7，-6，-5，-4，-3，-2 则符合条件的所有整数a的和是-7+(-6)+(-5)+(-4)+(-3) +(-2)=-27.故选A =Itm 434【解析】懈方程组+少↓得 4 3x-y=m, y= 3-m 4 解不等式组 6x+1≥m, 3得/≥”义 6 3x-1<2(x+3),x<7, :不等式组有且只有4个整数解，∴，2<m一1≤3，解得13<m≤19 6 又：m为整数，且x=1+m,y=3-m也为整数， 4 4 ∴.m=15或m=19, 则符合条件的所有m的和为15+19=34.故答案为34 5.-3<0【解析1庙表可得红-山和之都是二元一次方程 y=1y=-1 ax+by=3的解，. 「a+b=3,解得 a=2, 2a-b=3. b=1, .二元一次方程为2x+y=3. 当y=3时，x=0,即m=0;当x=3时，y=-3,即n=-3. .不等式组 r<m即r<0,解集为-3<x<0. x>nx>-3, 故答案为-3<x<0 6.【解】解不等式3(x-2)+5<4(x-1), 去括号，得3x-6+5<4x-4,移项，得3x-4x<-4+6-5, 合并同类项，得-x<-3,系数化为1，得x>3, 则最小整数解是4. 把x=4代入2xr-a=3,得8-a=3,解得a=5 7.l解11)2r+y=8+a,①①-2，得-y=10+2a, x+2y=-2-a,② 代入x-y=4,得10+2a=4,解得a=-3,故a的值为-3. (2)把x-y=10+2a代入-2≤x-y≤2，得-2≤10+2a≤2， 解得-6≤a≤-4，故a的取值范围为-6≤a≤-4. 题型四实际应用 1.D2.C3.D 4.13【解析】设等候安检的人数每分钟增加x人，每个安检口每 分钟通过安检的人数为y人，需要开放n个安检口，根据题意得 3y=m+25x解得y=5,车站希望3mn内不 10×5y=m+10x, m=20x. 队现象.3训≥m+3,即3n·号x≥20r+3x,解得n≥5 又，n为正整数，∴.n的最小值为13，∴.至少需要开放13个 安检口.故答案为13. 5.【解】(1)设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人 每台每小时分拣y件包裹. 根据题意，得80r+100y=820,解得x=40, 50x+50y=4500, y=50. 答：A种机器人每台每小时分拣40件包裹，B种机器人每台每 小时分拣50件包裹. (2)设购进A种机器人m台，则购进B种机器人(200-m)台 根据题意，得40m+50(200-m)≥9000，解得m≤100. 答：最多应购进A种机器人100台. 6.D【解析设有x辆卡车，则0<(3x+16)-5(x-1)<5, 解得8<x<?,片x为正整数，x为9或10.放选D 7.D【解折1由题意，得<子解得号<m<2故选D 2m>3, 8.30<<40【解析】由题意可知3x<30-180, 4x>300-180, 解得30<x<40.故答案为30<x<40. 9.【解】(1)设甲组同学需要按照样式一一裁剪x张正方形纸板，按 照样式二裁剪y张正方形纸板，根据题意，得5r+3y=12×7, x+7y=12×3. 解得r=15:.甲组同学需要按照样式一裁剪15张正方形纸 y=3, 板，按照样式二裁剪3张正方形纸板 (2)设该班乙组同学们计划制作横式的新年礼物盒m个，则制 作竖式的新年礼物盒(33-m)个， 根据题意，得20x5+5x3≥3m+433-m解得17≤m≤22 20×1+5×7≥2m+33-m, m是正整数，∴.m=17,18,19,20,21,22 .乙组同学有6种制作方案 第十二章数据的收集、整理与描述 题型一统计调查 1.B2.D3.B4.B5.②③①6.950 7.【解】(1)不属于.简单随机抽样中，总体的每一个个体都有相等 的机会被抽到，故“某班有46名同学，指定学习成绩最好的6 名参加兴趣小组”不属于简单随机抽样 (2)不属于.简单随机抽样是逐个抽取，不是一次性抽取，故“从 22个零件中一次性抽取4个进行质量检查”不属于简单随机 抽样. 题型二用统计图描述数据 1.D2.B