第九章 题型一 坐标系中的特殊点 & 题型二 面积问题-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学试题精选（人教版·新教材）

3.C【解析】4<5<9，.2<V5<3,.-3<-5<-2. :9<13<16,.3<3<4,.满足-√5<x<V13的整数x 有-2，-1,0,1,2,3，共有6个.故选C 4.B 5.C【解析】由题意，得正方体的棱长为50，：27<50 <64,∴.3<50<4.故选C. 6.V15-3 7.3【解析】：64<99<125，.64<99<125， .4<99<5,.a=4,b=5,.a+b=4+5=9, .+b的算术平方根为3.故答案为3. 8.【解1(1)25 5 0 (2)方法1：32≈32+36≈5.7； 5x 2W36 x 方法2：：√25<√32<√36， 即5<√32<6， 5 25 设√32=5+x,可画出示意图如图，由 面积公式可得32=25+10x+x2, 忽略x2,所以32≈25+10x, 解得x0.7,即√32≈5.7. 第8题答图 题型三实数的混合运算 1【解10)原式=6号专4 (2)原式=2+22+V2-1=1+3W2 2.【解】(1)原式=0.7+1+4-6=-0.3. (2)原式=10-(-2)-5+(2-√3)=10+2-5+2-V3=9-V3 3.【解】(1)原式=2+(-4)-3+3-1=-6+√3. (2)原式=V5-2-(3-√5)-25=-5. 4.【解】(1)原式=√7-√2+√2=7 (2)原式=13-10-3=0. 5.【解】(1)12123030 (2)①V6×V24=V6×24=V144=12. ②屑×厚-得-6=4 (3):√40=V2×2x10=v2×V2×V10,.√40=b. 第九章平面直角坐标系 题型一坐标系中的特殊点 1.B 2.D【解析】，点P(a,b)到x轴的距离是2，到y轴的距离是5， .la=5,lbl=2,.a=±5，b=±2， ∴.这样的点P共有4个.故选D. 3.A 4.B【解析】根据线段BC∥x轴，得点B与点C的纵坐标相 等.故选B. 5.C【解析】由条件可知2-a>0,3a+6<0,2-a=-(3a+6),解得a =-4.故选C. 6.D【解析】A.当m=-5时，A(-5,0),B(-7,0),P(-9,0),AB =PB=2,所以点B是线段AP的中点，故A正确，不符合题意； B.BP=(2m+3)-(2m+1)=2,即BP的长度为定值，故B正确， 不符合题意； C.AB=lm+3引，PQ=ml,当AB=PQ时，m+3=m,即 m+3=士m,m=-多，故C正确，不符合题意： D.AB=m+3引，PQ=lml,当AB=2PQ时，lm+31=2ml,即 m+3=±2m,m有2个值，故D错误，符合题意.故选D. 7.4【解析】由题意知，m+1=5,.m=4.故答案为4. 8.①④【解析】由题意得，①第二象限内有无数个“2和点”，说法 正确；②第一、三象限的角平分线上的“3和，点”有1个，即(1.5， 1.5),原说法错误；③y轴上有“5和点”，即(0,5)，原说法错误； ④第三象限点的横、纵坐标都为负数，其和为负数，若第三象限 内没有“k和点”，则k≥0，说法正确.故答案为①④. 真题圈数学七年级下RJ12N 9.【解】(1)：点M到x轴的距离为3， ∴.a-2=3或a-2=-3,解得a=5或a=-1, .点M的坐标为(15,3)或(3，-3). .点M在第四象限，.点M的坐标为(3，-3) (2)当直线MW与x轴平行时，a-2=-4,解得a=-2 ∴.2a+5=-4+5=1,.点M的坐标为(1，-4). 当直线MN与y轴平行时，2a+5=5,解得a=0, .a-2=-2,.点M的坐标为(5，-2). 综上所述，点M的坐标为(1，-4)或(5，-2) 题型二面积问题 1.B【解析】如图，设C(0,m) A(-1,1),B(5,1), .AB=6,AB∥x轴 “7x6×m-1=9, B 解得m=4或m=-2, 2 ∴.点C的坐标为(0,4)或(0，-2) 故选B. C 2.B【解析】：四边形ABCD是平 行四边形，A(-1,-2),B(0,1), 第1题答图 C(5,1),D(4,-2), .AD∥x轴，AD=4-（-1)=5,AD边上的高为1-(-2)=3 .平行四边形ABCD的面积=5×3=15.故选B. 3.A【解析】如图所示，过点C作DE∥x轴，过点A,B分别作 AE,BD垂直于ED,垂足为E,D A(-1,-3),B(3,-1),C(2,2),E(-1,2),D(3,2), 则AE=5,ED=4,BD=3,∴三角形ABC的面积是号×(5+3) ×4-7×5×3-7×3×1=16-7.5-1.5=7.故选A 2 hy 1 -2 1012 -16 A A /P E D x 第3题答图 第4题答图 4.【解】过点C作CE⊥x轴于点E,如图 A(-1,0),B(0,3),C(2,4),D(3,0) .AO=1,OB=3,OE=2,CE=4,DE=1, ∴.四边形ABCD的面积=S三角形AOB+S梯形OBcE+S三角形cDE =3×1×3+3×(3+4)×2+3×1×4=10.5 设点P(x,0),则PD=3-x. 由直线CP将四边形ABCD的面积分成1：2两部分， 知S三角形cPm=3.5或S三角形cP0=7, 则2×(3-)×4=35或3×(3-)×4=7， 解得x=1.25或x=-0.5.故点P的坐标为(-0.5,0)或(1.25,0) 5.【解1(1)(3,1) (2):M-5 m在第三象限，AB=4,点A的坐标为(-1,1)， AB∥x轴，∴三角形ABM的面积为号×4×(1-m)=2-2m (3)当m=- B 三角形ABM的面积为)×4× }-号 第5题答图① 过点M作MW⊥y轴于点N,设AB交y轴于C,连接CM,BN, 如图①所示， 答案与解析 则S三角形BCv= ×3×1+ 1 6 33<22 5 105 S三角形BN=2 5 +5=4<5 ∴.Q不在线段CN上， 设Q(0,n), ①当点Q在点C的上方时，如图②，过点Q作QE⊥y轴，过点 B作BE⊥QE于点E,过点M作MF⊥QE于点F, MF=4P应=)BE三.QE=3R=3+)0 +22 1 .6 ×3m--号解得n-Q》 7 5 当点Q在点N下方时，如图③，过点Q作QE⊥y轴，过点B 作BE⊥QE于点E,过点M作MF⊥QE于点F, 0-3能=1m0e=3.F=3+号 则MF=_6 511 ∴.S三角形BQM= 2×-9-n+1-m× 号小 ×3(1-n)= 解得m=号QQ) 9 综上，当Q的坐标为Q)戌Q-号》时，三角形B0的面积 71 5 与三角形ABM的面积相等 3 第5题答图 题型三平移问题 1.B2.A 3.A【解析】：将点M(3m-1,m-3)向上平移2个单位长度得 到点M,点M在x轴上，.m-3+2=0,解得m=1, .3m-1=2,m-3=-2,.M(2,-2).故选A. 4.一【解析】点P(-2,1)向右平移3个单位长度后所得点的坐 标为(-2+3,1)，即(1,1)，所以点P(-2,1)向右平移3个单位长 度后位于第一象限.故答案为一 5.(4,1)【解析】设A(x,y,:点A向左平移可得到点B(3,1), 将点A向上平移可得到点C(4,2),y=1,x=4,∴点A的 坐标为(4,1).故答案为(4,1) 6.1【解析】，将线段AB平移至线段CD,∴.点A(1,0)的对应 点为点C(-2,1),点B(4,m)的对应点为点D(a,n),.n-m= 1-0=0.故答案为1. 7.【解】(1)如图所示，三角形A,B,C 即所求 (2)由图知，A(5,5),B(2,3), C(6,0) 14 (3)三角形A,B,C,的面积为4× 5-号×2x3-方×1x5-3×3× ----J.- 4= 第7题答图 题型四规律探究 1.B【解析】由题意得，一个半圆的弧长是2π，点P的速度是每 秒元个单位长度.227÷2=113…1，.第227s时，点P在 第114个半圆弧的中间处，.点P的坐标为(454，-2).故选B. 2.B【解析】·2024÷4=506，A,24在第四象限，A226在第 二象限.：A,(4,-4),A(8,-8),…,.A224(2024,-2024), 2025×2-2024=2026,A22s(-2026,-2024),A26的 横坐标为-2026，纵坐标为2026×2-2024=2028. .A26（-2026,2028).故选B. 3.B【解析】由题意，得10个点为一个周期， .2026÷10=202…6,,∴.202×4=808,808+2=810， -4+810=806,.A2%的坐标为(806,3).故选B. 4.D【解析】由题意可得，每完成一次跳跃，最左边到达点的纵坐 标增加2，横坐标减少1，则动点A完成第100次跳跃时，最左 边到达点的纵坐标为100×2=200，横坐标为1-100=-99， 则最左边第一个点的坐标是(-99,200).故选D. 5.(0,-2)(0,4)【解析A的坐标为(3,1)，A,(0,4),A(-3, 1),A,(0,-2),A,(3,1),…,依此类推，每4个点为一个循环组 依次循环.2026÷4=506…2，点A226的坐标与点A2 的坐标相同，为(0,4).故答案为(0，-2)(0,4). 6.(-6,5)4053【解析当m为整数时，A的横坐标为-(m+1), 纵坐标为m,故点Ao的坐标为(-6,5，当m为整数时，Am1的 横坐标为m,纵坐标为-1-m,由点A(n为正整数)的横坐标为 2026,得n=2026×2+1=4053.故答案为(-6,5)：4053. 题型五与几何图形有关的综合 1.C【解析】如图，下列坐标表示的 点不可能成为该正方形顶点的是 (2,1).故选C. 2.C【解析】小.A(0,4),.OA=4. B(-1,b),C(2,c),.点B,C 到y轴的距离分别为1,2. 3-p-1,02345x :S=三角形B0+S三角能4C0=S三角形8C, 2×4×1+3×4×2=号AB· =4 -5 CD,.AB·CD=12.故选C. 第1题答图 3.【解】(1)(4,2) 分析：在长方形OABC中，OA=BC=2,OC=AB=4, 点B在第一象限，∴.B(4,2) (2)∠POC=∠APO+∠PAB.理由如下： 如图，过点P作PM∥AB,则∠MPA= M-- ∠PAB. :长方形ABCO中，AB∥OC, ∴.OC∥MP,∴.∠MPO=∠POC :∠APO=∠MPO-∠MPA, 0 C x .∴.∠APO=∠POC-∠PAB 即∠POC=∠APO+∠PAB. 第3题答图 4.【解11)：2Va-3+2-61=0,∴a-3=0,2-b=0, ∴.a=3,b=2,.点A的坐标为(3,2) :AB⊥x轴，∴.OB=3,.点B的坐标为(3,0) (2)设点M的坐标为(m,0). ·S=角形40w=2,7×m×2=2,解得m=2或m=-2, ∴.点M的坐标为(2,0)或(-2,0) (3)∠OPE=2∠FOP证明如下： :OE平分∠PON,.∠POE=∠NOE=)∠PON .AB∥ON,.∠OPE+∠NOP=180°，∴.∠OPE=180°- 2∠POE..OF⊥OE,∴.∠FOE=90°， ·∠F0P=90-∠P0E=180°-2∠P0E)=3∠0PE, ∴.∠OPE=2∠FOP 5.【解】(1).(a+2)2+√c-4=0, ∴.a+2=0,c-4=0,解得a=-2,c=4. 点B(0,4),.点A(-2,0),C(4,4),则BC=4,OB=4, .S三角形HBC=7×4×4=8. 2 (2):S三角形ABC=8,重难题型练 第九章 平面直角坐标系 题型一坐标系中的特殊点 1.（期中·武汉江汉区)在平面直角坐标系中，7.（期末·北京西城区改编）在平面直角坐标系 下列各点在x轴上的是() 中，点A(1,5),B(m-2,m+1),若直线AB与 A.(1,2) B.(3,0) y轴垂直，则m的值为 C.(0,-1) D.(-5,6) 8.新定义试题在平面直角坐标系xOy中，若将 2.若点P(a,b)到x轴的距离是2，到y轴的距 横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有如 离是5，则这样的点P有( ) 下四个结论： ①第二象限内有无数个“2和点”； A.1个 B.2个 ②第一、三象限的角平分线上的“3和点”有 C.3个 D.4个 两个； 3.（期末·重庆九龙坡区)如果点P(m+3,2m+ ③y轴上没有“5和点”； 4)在y轴上，那么点P的坐标是( ④若第三象限内没有“k和点”，则k≥0. A.(0,-2) B.(3,0) 其中正确的结论序号是 C.(1,0) D.(2,0) 9.（期末·长沙望城区)已知点M(2a+5,a-2) 4.(期中·厦门大学附属科技中学)在平面直 在第四象限，分别根据下列条件求点M的 角坐标系中，线段BC∥x轴，则( 坐标 A.点B与点C的横坐标相等 (1)点M到x轴的距离为3. B.点B与点C的纵坐标相等 (2)点N的坐标为(5，-4)，且直线MN与坐 C.点B与点C的横坐标与纵坐标分别相等 标轴平行 D.点B与点C的横坐标与纵坐标都不相等 5.已知第四象限的点P坐标为(2-a,3a+6), 且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值 为( A.-1 B.4 C.-4 D.1或-4 6.(期末·厦门双十中学)在平面直角坐标系 中，点A(m,0),B(2m+3,0),P(2m+1,0),PQ ⊥x轴，点Q的纵坐标为m.则以下说法错误 的是( ) A.当m=-5,点B是线段AP的中点 B.无论m取何值，BP都为定值 C.存在唯一一个m的值，使得AB=PQ D.存在唯一一个m的值，使得AB=2PQ 11 真题圈数学七年级下RJ12N 题型二面积问题 1.（月考·西南大学附中)已知点A(-1,1), 的面积分成1：2两部分，求点P的坐标. B(5,1),点C在y轴上，且三角形ABC的面 积为9，则点C的坐标为( A.(0,4) B.(0,4)或(0，-2) C.(0,3) A 0 D D.(0,4)或(-2,0) 第4题图 2.(期中·武汉汉阳区)如图，在平面直角坐标 系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点A, B,C,D是整点（横、纵坐标都是整数），则平 行四边形ABCD的面积是( 42y 5.（期中·大连中山区)如图，在平面直角坐标 系中，AB∥x轴，AB=4,点A的坐标为(-1,1)】 (1)填空：点B的坐标为 第2题图 A.1 (2)如果在第三象限内有一点M(m 2 B.15 请用含m的式子表示三角形ABM的面积. C.10 D.无法计算 (3)在(2)的条件下，当m=-6时，在y轴上 3.（期中·武汉硚口区)如图，在平面直角坐 是否存在点Q,使得三角形BMQ的面积与三 标系中，点A(-1,-3),点B(3,-1),点C(2, 角形ABM的面积相等，请求出点Q的坐标. 2),则三角形ABC的面积是( ) 第5题图 A 第3题图 A.7 B.7.5 C.8 D.8.5 4.如图，已知：A(-1,0),B(0,3),C(2,4),D(3,0), 点P在线段AD上，直线CP将四边形ABCD 12