第九章 题型五 与几何图形有关的综合-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学试题精选（人教版·新教材）

重难题型练 题型五 与几何图形有关的综合 1.(期中·人大附中)在平面直角坐标系中，4.探究性试题（期中·天津河北区）已知在平 一个正方形的两个顶点坐标为(-2,1)，(-2， 面直角坐标系中，点A(a,b)的坐标满足 -2),则下列坐标表示的点不可能成为该正方 方03+2-=0，BLx轴于点B 形顶点的是( (1)分别求点A,B的坐标 A.(1,1) B.(1,-2) (2)如图①，若点M在x轴上，连接MA,使 C.(2,1) D.(-5,-2) 2.如图，在平面直角坐标系中， S三角形4OM=2,求点M的坐标 A (3)如图②，P是线段AB所在直线上一动点， 三角形ABC三个顶点A,B, 连接OP,OE平分∠PON,交直线AB于点E, C的坐标为(0,4)，(-1，b), 作OF⊥OE交直线AB于点F探究点P在 (2,c),BC经过原点O,且 D 直线AB上运动时，∠OPE与∠FOP的数量 C 关系，并证明 CD⊥AB,垂足为D,则AB· 第2题图 CD的值为() A.10 B.11 C.12 D.14 3.(期中·长沙长郡教育集团改编)如图①，在 长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原 点，OA=2,OC=4,点B在第一象限 (1)点B的坐标为 第4题图 (2)如图②，点P是线段CB延长线上的点， 精品图书 连接AP,OP,则∠POC,∠APO,∠PAB三个 角满足的关系是什么？并说明理由 ① ② 第3题图 15 真题圈数学七年级下RJ12N 5.(期中·武汉砾口区)如图①，在平面直角坐6.（期末·天津南开区改编）如图①，在平面直 标系中，已知点A(a,0,B(0,4),C(c,c), 角坐标系中，点B在第一象限内，BA∥x轴 且(a+2)2+√c-4=0 交y轴于点A,BC∥y轴交x轴于点C,线 段OA和OC的长分别为m和n,且m-4+ √n-3=0,点D的坐标为(-3,0) (1)点B的坐标为 (2)点M从点D出发，以每秒6个单位长度 ② 的速度沿x轴向右运动，设点M的运动时间 : 为t(t>0)s,连接AM,BM,若记∠MAO为a, B ∠AMB为B,∠MBC为y ①如图②，点M在线段OC(不包含线段的 端点O,C)上运动时，直接写出1的取值范围， 并证明：0a+y=B; ③ ②若在点M开始运动的同时，点N从点A 第5题图 (1)求出a,c的值和三角形ABC的面积 出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴向 (2)设AC与y轴交于点D,求三角形BCD 上运动，当MC=NO时，求t的值，并写出 的面积 相应的a,B,y之间的关系 U (3)如图②，连接OC,点M(0,m)在y轴上， A 使三角形AOM与三角形BCM的面积相等， 求m的值 (4)如图③，点N在四边形OABC内部，使三 D M 角形BCN的面积是三角形AON的面积的2 ① ② 倍，且三角形OCN的面积是三角形ABN的 第6题图 面积的2倍，直接写出点N的坐标 16答案与解析 则S三角形BCv= ×3×1+ 1 6 33<22 5 105 S三角形BN=2 5 +5=4<5 ∴.Q不在线段CN上， 设Q(0,n), ①当点Q在点C的上方时，如图②，过点Q作QE⊥y轴，过点 B作BE⊥QE于点E,过点M作MF⊥QE于点F, MF=4P应=)BE三.QE=3R=3+)0 +22 1 .6 ×3m--号解得n-Q》 7 5 当点Q在点N下方时，如图③，过点Q作QE⊥y轴，过点B 作BE⊥QE于点E,过点M作MF⊥QE于点F, 0-3能=1m0e=3.F=3+号 则MF=_6 511 ∴.S三角形BQM= 2×-9-n+1-m× 号小 ×3(1-n)= 解得m=号QQ) 9 综上，当Q的坐标为Q)戌Q-号》时，三角形B0的面积 71 5 与三角形ABM的面积相等 3 第5题答图 题型三平移问题 1.B2.A 3.A【解析】：将点M(3m-1,m-3)向上平移2个单位长度得 到点M,点M在x轴上，.m-3+2=0,解得m=1, .3m-1=2,m-3=-2,.M(2,-2).故选A. 4.一【解析】点P(-2,1)向右平移3个单位长度后所得点的坐 标为(-2+3,1)，即(1,1)，所以点P(-2,1)向右平移3个单位长 度后位于第一象限.故答案为一 5.(4,1)【解析】设A(x,y,:点A向左平移可得到点B(3,1), 将点A向上平移可得到点C(4,2),y=1,x=4,∴点A的 坐标为(4,1).故答案为(4,1) 6.1【解析】，将线段AB平移至线段CD,∴.点A(1,0)的对应 点为点C(-2,1),点B(4,m)的对应点为点D(a,n),.n-m= 1-0=0.故答案为1. 7.【解】(1)如图所示，三角形A,B,C 即所求 (2)由图知，A(5,5),B(2,3), C(6,0) 14 (3)三角形A,B,C,的面积为4× 5-号×2x3-方×1x5-3×3× ----J.- 4= 第7题答图 题型四规律探究 1.B【解析】由题意得，一个半圆的弧长是2π，点P的速度是每 秒元个单位长度.227÷2=113…1，.第227s时，点P在 第114个半圆弧的中间处，.点P的坐标为(454，-2).故选B. 2.B【解析】·2024÷4=506，A,24在第四象限，A226在第 二象限.：A,(4,-4),A(8,-8),…,.A224(2024,-2024), 2025×2-2024=2026,A22s(-2026,-2024),A26的 横坐标为-2026，纵坐标为2026×2-2024=2028. .A26（-2026,2028).故选B. 3.B【解析】由题意，得10个点为一个周期， .2026÷10=202…6,,∴.202×4=808,808+2=810， -4+810=806,.A2%的坐标为(806,3).故选B. 4.D【解析】由题意可得，每完成一次跳跃，最左边到达点的纵坐 标增加2，横坐标减少1，则动点A完成第100次跳跃时，最左 边到达点的纵坐标为100×2=200，横坐标为1-100=-99， 则最左边第一个点的坐标是(-99,200).故选D. 5.(0,-2)(0,4)【解析A的坐标为(3,1)，A,(0,4),A(-3, 1),A,(0,-2),A,(3,1),…,依此类推，每4个点为一个循环组 依次循环.2026÷4=506…2，点A226的坐标与点A2 的坐标相同，为(0,4).故答案为(0，-2)(0,4). 6.(-6,5)4053【解析当m为整数时，A的横坐标为-(m+1), 纵坐标为m,故点Ao的坐标为(-6,5，当m为整数时，Am1的 横坐标为m,纵坐标为-1-m,由点A(n为正整数)的横坐标为 2026,得n=2026×2+1=4053.故答案为(-6,5)：4053. 题型五与几何图形有关的综合 1.C【解析】如图，下列坐标表示的 点不可能成为该正方形顶点的是 (2,1).故选C. 2.C【解析】小.A(0,4),.OA=4. B(-1,b),C(2,c),.点B,C 到y轴的距离分别为1,2. 3-p-1,02345x :S=三角形B0+S三角能4C0=S三角形8C, 2×4×1+3×4×2=号AB· =4 -5 CD,.AB·CD=12.故选C. 第1题答图 3.【解】(1)(4,2) 分析：在长方形OABC中，OA=BC=2,OC=AB=4, 点B在第一象限，∴.B(4,2) (2)∠POC=∠APO+∠PAB.理由如下： 如图，过点P作PM∥AB,则∠MPA= M-- ∠PAB. :长方形ABCO中，AB∥OC, ∴.OC∥MP,∴.∠MPO=∠POC :∠APO=∠MPO-∠MPA, 0 C x .∴.∠APO=∠POC-∠PAB 即∠POC=∠APO+∠PAB. 第3题答图 4.【解11)：2Va-3+2-61=0,∴a-3=0,2-b=0, ∴.a=3,b=2,.点A的坐标为(3,2) :AB⊥x轴，∴.OB=3,.点B的坐标为(3,0) (2)设点M的坐标为(m,0). ·S=角形40w=2,7×m×2=2,解得m=2或m=-2, ∴.点M的坐标为(2,0)或(-2,0) (3)∠OPE=2∠FOP证明如下： :OE平分∠PON,.∠POE=∠NOE=)∠PON .AB∥ON,.∠OPE+∠NOP=180°，∴.∠OPE=180°- 2∠POE..OF⊥OE,∴.∠FOE=90°， ·∠F0P=90-∠P0E=180°-2∠P0E)=3∠0PE, ∴.∠OPE=2∠FOP 5.【解】(1).(a+2)2+√c-4=0, ∴.a+2=0,c-4=0,解得a=-2,c=4. 点B(0,4),.点A(-2,0),C(4,4),则BC=4,OB=4, .S三角形HBC=7×4×4=8. 2 (2):S三角形ABC=8, 民S三角形c=S三形m+S三角形CD三)BDX(2+4)=3BD=8 1 .pD=8.S三角形BcD=2人1人33 3 (6①当点M在线段0B上时，：Sw=S=m号BC· BM=支40：OM,时44-m)=·2m,解得m=等 同理：当点M在点B上方时宁4m4=分2m解裂加=8 当点M在点0下方时，44m=2-m解得m=8 此种情况不存在。 “m的值为或8 3 (4)N(0,2). 分析：过点N作直线1∥x轴，交AB于点E,交y轴于点F,交 OC于点G,连接OE,如图， :S三角形BCV=2S三角彩形4ON, :2BC·BF=2×2A0·0F 即5×4(4-0F)=2×号×20F, 1 解得OF=2, 因此N点的纵坐标为2 第5题答图 设E点的坐标为(e,2), S三角形AB0=S三角形AOE+S三角形BOE 2×2x2 1 2×4EF= 2 2×4, 解得EF=1,∴.E(-1,2),同理G(2,2),∴.EG=3. ”'S三角形OCw=2S三角形4BN ·2NG×2+2NGx2=2 (3-NG)x2+(3-NG)×2 2 2 解得NG=2,.N(0,2). 6.【解1(1)(3,4) (2)①}<<1 证明：如图①过点M作ME∥OA, 'OA∥BC,.ME∥OA∥BC,∴.a=∠AME,y=∠BME, ∴.a+y=∠AME+∠BME,即a+y=B. ②：点N从点A(0,4)出发，以每秒4个单位长度的速度沿y 轴向上运动， ∴.ON=4+4t.当点M在点C左侧时，MC=-61+6. :MC=N0-646=4+4,解得1=号 此时0<1K号，如图②，点M在点0左侧，有a+B=八 当点M在点C右侧时，MC=61-6. .MC=N0,.6f-6=4+4t,解得t=5, 此时>1，如图③，点M在点C右侧，有y+B=a. E B D OM C DMO ③ 34 E B D O C M 2 ③ 第6题答图 真题圈数学七年级下RJ12N 第十章二元一次方程组 题型一解二元一次方程组 1.(解1)x=y+4,① 将①代入②，得3(y+4)+2y=2,解得y 3x+2y=2,② =-2.把y=-2代人①，得x=-2+4=2, x=2, 方程组的解为 y=-2. (2a+2h=1B,D0×2+②，得1a=3,解得a=3. 5a-4b=7,② 把a=3代人①，得9+2b=13,解得b=2, ·方程组的解为口=3， b=2. 2.【解1K1)=3x-60,D把①f代入2，得303x-60-=20. 3y-x=20,② 解得x=25,把x=25代人①，得y=3×25-60=15, ·方程组的解为x=25, y-15 (2) x+2y=1,0①+②，得4x=16,解得x=4, 3x-2y=5,② 把x=4代人①，得4+2y=11,解得y=2 7 x=4, ∴方程组的解为 3.【解】1) x-y=3,① 由①，得x=3+y,③ 3x-8y=14,② 把③代入②，得3(3+y)-8y=14,解得y=-1, 把y=-1代人③，得x=2, ·方程组的解为下=2， y=-1 (2) 3x+4y=16,D①×3+②×2，得19r=14,解得x=6, 5x-6y=33,② 把x=6代入①，得18+4y=16.解得y=- x=6, ∴方程组的解为 = 4.【解】(1)②×2，得4x-2y=2,③ ①+③，得7x=14,解得x=2. 把x=2代入①，得6+2y=12,解得y=3, ·方程组的解为下=2， y=3. (2)由②，得3x+2y=15,③ ①×2，得8x+2y=10,④ ④-③，得5x=-5,解得x=-1. 把x=-1代入①，得-4+y=5,解得y=9, ·方程组的解为三山 y=9. 题型二含参问题 x=3,【解析)原方程可整理得m(x++2)-(2x+3+3)=0 1. y=1 m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解， :+y+20。解得x二3，做答案为x二3 2x+3y+3=0, y=1. y=1