第九章 题型三 平移问题 & 题型四 规律探究-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学试题精选（人教版·新教材）

答案与解析 则S三角形BCv= ×3×1+ 1 6 33<22 5 105 S三角形BN=2 5 +5=4<5 ∴.Q不在线段CN上， 设Q(0,n), ①当点Q在点C的上方时，如图②，过点Q作QE⊥y轴，过点 B作BE⊥QE于点E,过点M作MF⊥QE于点F, MF=4P应=)BE三.QE=3R=3+)0 +22 1 .6 ×3m--号解得n-Q》 7 5 当点Q在点N下方时，如图③，过点Q作QE⊥y轴，过点B 作BE⊥QE于点E,过点M作MF⊥QE于点F, 0-3能=1m0e=3.F=3+号 则MF=_6 511 ∴.S三角形BQM= 2×-9-n+1-m× 号小 ×3(1-n)= 解得m=号QQ) 9 综上，当Q的坐标为Q)戌Q-号》时，三角形B0的面积 71 5 与三角形ABM的面积相等 3 第5题答图 题型三平移问题 1.B2.A 3.A【解析】：将点M(3m-1,m-3)向上平移2个单位长度得 到点M,点M在x轴上，.m-3+2=0,解得m=1, .3m-1=2,m-3=-2,.M(2,-2).故选A. 4.一【解析】点P(-2,1)向右平移3个单位长度后所得点的坐 标为(-2+3,1)，即(1,1)，所以点P(-2,1)向右平移3个单位长 度后位于第一象限.故答案为一 5.(4,1)【解析】设A(x,y,:点A向左平移可得到点B(3,1), 将点A向上平移可得到点C(4,2),y=1,x=4,∴点A的 坐标为(4,1).故答案为(4,1) 6.1【解析】，将线段AB平移至线段CD,∴.点A(1,0)的对应 点为点C(-2,1),点B(4,m)的对应点为点D(a,n),.n-m= 1-0=0.故答案为1. 7.【解】(1)如图所示，三角形A,B,C 即所求 (2)由图知，A(5,5),B(2,3), C(6,0) 14 (3)三角形A,B,C,的面积为4× 5-号×2x3-方×1x5-3×3× ----J.- 4= 第7题答图 题型四规律探究 1.B【解析】由题意得，一个半圆的弧长是2π，点P的速度是每 秒元个单位长度.227÷2=113…1，.第227s时，点P在 第114个半圆弧的中间处，.点P的坐标为(454，-2).故选B. 2.B【解析】·2024÷4=506，A,24在第四象限，A226在第 二象限.：A,(4,-4),A(8,-8),…,.A224(2024,-2024), 2025×2-2024=2026,A22s(-2026,-2024),A26的 横坐标为-2026，纵坐标为2026×2-2024=2028. .A26（-2026,2028).故选B. 3.B【解析】由题意，得10个点为一个周期， .2026÷10=202…6,,∴.202×4=808,808+2=810， -4+810=806,.A2%的坐标为(806,3).故选B. 4.D【解析】由题意可得，每完成一次跳跃，最左边到达点的纵坐 标增加2，横坐标减少1，则动点A完成第100次跳跃时，最左 边到达点的纵坐标为100×2=200，横坐标为1-100=-99， 则最左边第一个点的坐标是(-99,200).故选D. 5.(0,-2)(0,4)【解析A的坐标为(3,1)，A,(0,4),A(-3, 1),A,(0,-2),A,(3,1),…,依此类推，每4个点为一个循环组 依次循环.2026÷4=506…2，点A226的坐标与点A2 的坐标相同，为(0,4).故答案为(0，-2)(0,4). 6.(-6,5)4053【解析当m为整数时，A的横坐标为-(m+1), 纵坐标为m,故点Ao的坐标为(-6,5，当m为整数时，Am1的 横坐标为m,纵坐标为-1-m,由点A(n为正整数)的横坐标为 2026,得n=2026×2+1=4053.故答案为(-6,5)：4053. 题型五与几何图形有关的综合 1.C【解析】如图，下列坐标表示的 点不可能成为该正方形顶点的是 (2,1).故选C. 2.C【解析】小.A(0,4),.OA=4. B(-1,b),C(2,c),.点B,C 到y轴的距离分别为1,2. 3-p-1,02345x :S=三角形B0+S三角能4C0=S三角形8C, 2×4×1+3×4×2=号AB· =4 -5 CD,.AB·CD=12.故选C. 第1题答图 3.【解】(1)(4,2) 分析：在长方形OABC中，OA=BC=2,OC=AB=4, 点B在第一象限，∴.B(4,2) (2)∠POC=∠APO+∠PAB.理由如下： 如图，过点P作PM∥AB,则∠MPA= M-- ∠PAB. :长方形ABCO中，AB∥OC, ∴.OC∥MP,∴.∠MPO=∠POC :∠APO=∠MPO-∠MPA, 0 C x .∴.∠APO=∠POC-∠PAB 即∠POC=∠APO+∠PAB. 第3题答图 4.【解11)：2Va-3+2-61=0,∴a-3=0,2-b=0, ∴.a=3,b=2,.点A的坐标为(3,2) :AB⊥x轴，∴.OB=3,.点B的坐标为(3,0) (2)设点M的坐标为(m,0). ·S=角形40w=2,7×m×2=2,解得m=2或m=-2, ∴.点M的坐标为(2,0)或(-2,0) (3)∠OPE=2∠FOP证明如下： :OE平分∠PON,.∠POE=∠NOE=)∠PON .AB∥ON,.∠OPE+∠NOP=180°，∴.∠OPE=180°- 2∠POE..OF⊥OE,∴.∠FOE=90°， ·∠F0P=90-∠P0E=180°-2∠P0E)=3∠0PE, ∴.∠OPE=2∠FOP 5.【解】(1).(a+2)2+√c-4=0, ∴.a+2=0,c-4=0,解得a=-2,c=4. 点B(0,4),.点A(-2,0),C(4,4),则BC=4,OB=4, .S三角形HBC=7×4×4=8. 2 (2):S三角形ABC=8,题型三 1.（期中·北大附中)在平面直角坐标系中，点 (5,-2)向左平移2个单位长度，再向上平移 1个单位长度后的点的坐标是( A.(2,1) B.(3,-1) C.(4,-3) D.(7,-3) 2.将坐标系中某图形的各顶点的横坐标都减 2,纵坐标不变，是将该图形( A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度 C.向上平移2个单位长度 D.向下平移2个单位长度 3.（期末·成都武侯区)在平面直角坐标系中， 将点M(3m-1,m-3)向上平移2个单位长 度得到点M',若点M'在x轴上，则点M的 坐标是( A.（2,-2) B.(14,2) c（-2-9 D.(8,0) 4.（期末·合肥包河区改编)在平面直角坐标 系中，点P(-2,1)向右平移3个单位长度后 位于第 象限 5.(期中·人大附中)在平面直角坐标系中，若 将点A向左平移可得到点B(3,1),若将点A 向上平移可得到点C(4,2),则点A的坐标 为 6.（期中·武汉江岸区)如图，已知点A(1,0), B(4,m),若将线段AB平移至CD,其中点 C(-2,1),D(a,n),则n-m的值为 第6题图 重难题型练 平移问题 7.(期中·长沙一中教育集团)如图，在平面直 角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点 的坐标分别是A(-3,0),B(-6,-2),C(-2, -5).将三角形ABC向上平移5个单位长 度，再向右平移8个单位长度，得到三角形 A B C (1)在平面直角坐标系xOy中画出三角形 A B C (2)直接写出点A,B,C,的坐标. (3)求三角形A,B,C,的面积 6--2012.34..6x 第7题图 精品图书 13 真题圈数学七年级下RJ12N 题型四 1.(月考·西安交大附中改编)如图所示，在平 面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的 半圆O,O,O,…组成一条平滑的曲线， 点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动， 速度为每秒π个单位长度，则第227s时，点 P的坐标是( A.(452,-2) B.(454,-2) C.(454,2) D.(227,2) 第1题图 2.（期末·广州海珠区改编)如图，一个机器人 从点O出发，向正西方向走2m到达点A, 再向正北方向走4m到达点A,再向正东方 向走6m到达点A,再向正南方向走8m到 达点A4,再向正西方 北 ·东 向走10m到达点 A,…,按此规律走 A 0 下去，当机器人走到 4. A 点A,6时，点A26 第2题图 的坐标为( A.(2026,-2026) B.（-2026,2028) C.（2028,2028) D.(-2027,2027) 3.（期中·北师大附属实验中学改编)如图， 在平面直角坐标系中，点A从A,(-4,0)依 次跳动到A,(-4,1),A（-3,1),A,（-3,0) A,(-2,0),A（-2,3),A（-1,3),A（-1,0), A,(-1,-3),A(0,-3,A(0,0),…,按此 规律，则点A226的坐标为( A.A, A AA.As O A A。A 第3题图 A.（2023,0) B.(806,3) C.(804,1) D.(805,1) 14 规律探究 4.(期中·重庆育才中学)如图，在平面直角坐 标系中，动点A从(1,0)出发，向上运动1个 单位长度到达点B(1,1),分裂为两个点，分 别向左、右运动到点C(0,2)、点D(2,2),此 时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C,D 点出发，每个点重复上边的运动，到达点 G(-1,4),H(1,4),I(3,4),此时称动点A完 成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A完 成第100次跳跃时， 最左边第一个点的 坐标是( A.(-100,200) B.(-99,2100) 32101234567x C.(-100,2100) D.(-99,200) 第4题图 5.(月考·人大附中分校改编)在平面直角 坐标系xOy中，对于点P(x,y),我们把 P'(-y+1,x+1)叫作点P的伴随点，已知点 A,的伴随点为A,点A,的伴随点为A,点 A的伴随点为A,…,这样依次得到点A, A2,A,…,An,若点A的坐标为(3,1)，则点 A的坐标为 点A22的坐标为 6.(期中·北大附中)在平面直角坐标系xOy 中，直线1经过 点A(-1,0),点 2 A1,A2,A3,A4 A,…按如 -6-5-4-3-2-人012345x A; 图所示的规律 排列在直线1 上.若直线1上 任意相邻两个 第6题图 点的横坐标都相差1，纵坐标也都相差1，则 点A。的坐标为 若点A(n为 正整数)的横坐标为2026，则n=