第七章 题型一 平行线的判定与性质 & 题型二 折叠问题-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学试题精选（人教版·新教材）

重难题型练 第七章 相交线与平行线 题型一平行线的判定与性质 类型1平行线的判定 5.如图，AF与BD相交于点C,∠B=∠ACB, 1.（期中·人大附中)如图，已知四条线段a,b, CD平分∠ECF证明：AB∥CE. c,d中的一条与挡板另一侧的线段m平行， 请借助直尺判断该线段是( A.a B.b 挡板 第5题图 C.c a/b D.d 第1题图 2.已知P是任意一点，在同一平面内，过点P画 一条直线与BC平行，则这样的直线( A.有且只有一条 B.有两条 C.不存在 D.有一条或不存在 类型2平行线的性质 3.(期中·华南师大附中)如图，能判定EB∥ 6.(期中·长沙雅礼教育集团)如图所示，若1∥ AC的条件是( 教育 1,∠1+∠2=240°，则∠3的度数为( A.∠C=∠ABE A.20° B.30° C.60° D.80° B.∠A=∠EBD D C.∠A=∠ABE B 03 空气 第3题图 K3 D.∠C=∠ABC 水 4 4.(期中·沈阳于洪区)下列图形中，由∠1= 第6题图 第7题图 ∠2能得到AB∥CD的是( 7.学科融合物理光线在不同介质中的传播速 A人1-B 度不同，因此当光线从水中射向空气时，要 D 2 发生折射.由于折射率相同，所以在水中平 D C 行的光线，在空气中也是平行的.如图，当 B ∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数 分别是( A.58°，122° B.45°，68° C.45°，58 D.45°，45° 真题圈数学七年级下RJ12N 8.(期末·天津红桥区)如图，已知CD∥AB,12.(期中·湖南师大附中)如图，∠CFD+∠1= OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°，求 180°，AC∥DE, ∠BOF的度数 (1)求证：DF∥BC (2)若∠1=72°，DF平分∠ADE,求∠B的 度数 0 B 第8题图 F 第12题图 类型3平行线的判定与性质的综合 9.如图，直线a,b与直线c,d相交，已知∠1= ∠2，∠3=70°，则∠4的度数为( A.110° B.100° C.70° D.80° 13.(期中·武汉江汉区)如图，在四边形ABCD 中，AG平分∠BAD,交BC于点F,交DC 4 B 的延长线于点G,∠DAG=∠G (1)求证：AB∥CD. (2)若E为AD上一点，连接CE,∠BCE= 第9题图 第10题图 ∠CED 10.(月考·西工大附中)将一副三角尺按如图 ①求证：∠B=∠D: 所示放置，∠D=30°，∠B=45°，∠CAB ②如果AG∥CE,那么CE平分∠BCD吗？ =∠EAD=90°，则下列结论中不正确的 为什么？ 是() A.若∠2=30°，则AC∥DE B.∠BAE+∠CAD=180° C.若BC∥AD,则∠2=30° D.若∠CAD=150°，则∠4=∠C 第13题图 11.(期中·大连沙河口区)如图是螳螂及其 示意图，已知AB∥DE,∠ABC=120°， ∠CDE=72°，则∠BCD的度数为 第11题图 ! 2 重难题型练 题型二折叠问题 1.（期中·福州鼓楼区)如图，将一条两边互相： 应点为点N,若GN恰好是∠PGF的平分线， 平行的纸带折叠，AM∥BN,AD∥BC,AB 则a= 为折痕，BC交AM于点E,已知∠ABE的度 数是∠MAD度数的两倍，则∠MEC的度数 为( ) A.34° B.35° E ① ② 第4题图 C.36° 5.（期末·广州白云区)如图，图①是长方形纸 D.38° 第1题图 带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠 2.(期中·长沙长郡教育集团)如图，将长方形 成图③ 纸片ABCD折叠，使点B落在点B处，折痕 为EF,FB'延长交AD于H点.G为CD上 一点，连接FG,若∠GFC=18°，FH平分 ∠GFE,则∠AHF= ① ② D 精品图书 第2题图 第3题图 Dy ③ 3.(期中·厦门一中)折纸是一门古老而有趣 第5题图 的艺术，如图，小明在课余时间拿出一张长 (1)若在图①中，∠DEF=20°，则图③中 方形纸片ABCD(∠A=∠B=∠C=90°)， ∠C,FE的度数是多少？ 他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片 (2)若∠DEF=a,请用a表示图③中的 沿GH折叠，使得GD与A'B'重合，展开纸 ∠C,FE的度数 片后测量发现∠BFE=66°，则∠DGH= 4.(期中·武汉江岸区)如图①，在长方形纸片 ABCD中，点P在AD上，点Q在BC上，将 纸片沿PQ折叠，点C,D的对应点分别为点 E,F,PF交BQ于点G.设∠QPG=a继续 折叠纸片，使GF落在BC边上（如图②），折 痕为GM沿GF继续折叠纸片，点M的对 3答案与解析 重难题型练 第七章相交线与平行线 题型一平行线的判定与性质 1.C 2.D【解析】①若点P在直线BC上，则不能画出与BC平行的直 线；②若点P不在直线BC上，则过点P有且只有一条直线与 BC平行.所以这样的直线有一条或不存在.故选D. 3.C【解析】A.∠C=∠ABE不能判定任何直线平行：B.∠A= ∠EBD不能判定任何直线平行；C.,∠A=∠ABE,.EB∥AC (内错角相等，两直线平行)，故本选项正确；D.∠C=∠ABC不 能判定任何直线平行.故选C. 4.A【解析】A.由∠1=∠2能得到AB∥CD,符合题意； B.因为∠1+∠A不一定等于180°，∠1= ∠2，所以∠2+∠A不一定等于180°，所以 3 不能得到AB∥CD; 20 B C.由∠1=∠2能得到AD∥BC; D.如图，因为∠2不一定等于∠3，∠1= 第4题答图 ∠2，所以∠1不一定等于∠3，所以不能得到AB∥CD.故选A 5.【证明】CD平分∠ECF,.∠ECD=∠DCF ∠ACB=∠DCF,.∴.∠ECD=∠ACB. :∠B=∠ACB,∴∠B=∠ECD,∴.AB∥CE 6.C【解析】如图，：∠1+∠2=240°，∠1=∠2，.∠1=∠2= 120°.：1∥12，.∠2=∠4=120°，∠3=180°-120°= 60°，故选C H 3 空气 E2/F 水 4 2 C D 第6题答图 第7题答图 7.C【解析】如图，·EG∥FH,∠1=45°，.∠3=∠1=45° :AB∥CD,∠2=122°，.∠ECD=180°-122°=58 :CE∥DF,.∠4=∠ECD=58°.故选C. 8.【解】：CD∥AB,.∠AOD=180°-∠D=180°-50°=130° :0E平分∠A0D,·∠A0E=3∠A0D=3×130=6, .OF⊥OE,∴.∠EOF=90°， .∴.∠BOF=180°-∠EOF-∠AOE=180°-90°-65°=25° 9.C【解析】：∠1=∠2，∴.a∥b,∴.∠4=∠3=70°.故选C 10.C【解析】.∠2=30°，.∠1=60°.又∠E=60°，.∠1= ∠E,∴.AC∥DE,故A正确，不符合题意； :∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD= ∠2+∠1+∠2+∠3=90°+90°=180°，故B正确，不符合题意： .BC∥AD,.∠B=∠3=45°，∴.∠2=90°-45°=45°，故 C不正确，符合题意； .∠D=30°，∠CAD=150°，∴.∠D+∠CAD=180° ∴.AC∥DE,∠4=∠C,故D正确，不符合题意.故选C. 11.12°【解析】如图，过点C作CF∥DE,则∠FCD+∠CDE= 180°..'∠CDE=72°，.∠FCD=108° C-F DE∥AB,∴.CF∥AB, .∴.∠FCB=∠ABC=120° .∴.∠BCD=∠FCB-∠FCD=120°- 4 B 108°=12°. 第11题答图 故答案为12° 12.(1)【证明】：AC∥DE,∴.∠1=∠C.又：∠CFD+∠1= 180°，.∠CFD+∠C=180°，.DF∥BC (2)【解】：DF平分∠ADE,∴.∠ADF=∠FDE.:DF∥BC, ∠1=72°，.∠FDE=∠1=72°，∴.∠ADF=∠FDE=72° 由(1)知DF∥BC,.∠B=∠ADF=72°. 13.(1)【证明】：AG平分∠BAD,.∠DAG=∠BAG 又∠DAG=∠G,.∠BAG=∠G,.AB∥CD. (2)①L证明】.·∠BCE=∠CED,.AD∥BC,.∠D=∠BCG. 由(1)可知AB∥CD,.∠B=∠BCG,.∠B=∠D. ②【解】CE平分∠BCD.理由如下：.'AG∥CE,.∠ECD= ∠G,∠CED=∠DAG..'∠DAG=∠G,∴.∠CED=∠ECD 由①可知AD∥BC,∴.∠CED=∠BCE, ∴.∠ECD=∠BCE,∴.CE平分∠BCD. 题型二折叠问题 1.C【解析】，AM∥BN,AD∥BC, '.∠EBN=∠AEB,∠AEB=∠MAD.由折叠的性质可知∠EBN+ 2∠ABE=180°，∠ABE=900-号∠EBN=900-3∠AB =90°-)∠MMD又：∠ABE的度数是∠MAD度数的两倍， 2∠MD=90°-3∠MMD ∴.∠MAD=36°，.∠MEC=∠MAD=36°.故选C 2.72°【解析】由折叠的性质得∠EFB'=∠EFB,,·FH平分 ∠GFE,∴.∠EFB'=∠BFG. :'∠GFC=18°，∠EFB'+∠B'FG+∠EFB+∠GFC=180°， ∴.∠EFB'+∠B'FG+∠EFB=162°， :∠EFB=∠BFG=∠EFB=162°×=54， 3 ∴.∠HFC=∠B'FG+∠GFC=54°+18°=72° ,四边形ABCD是长方形，.AD∥BC,∴.∠AHF=∠HFC= 72°.故答案为72°. 3.21°【解析】：∠A=∠B=90°，∴.∠A+∠B=180°，.AD∥ BC,,.∠AEF=180°-∠BFE=114°，∠GEF=∠BFE=66° 由折叠的性质得∠A'=∠A=90°，∠A'EF=∠AEF=114°， ∠DGH=∠D'GH,∴.∠A'EG=∠A'EF-∠GEF=114°-66°= 48°，∴∠AGE=90°-∠A'EG=42°，∴.∠DGD'=∠A'GE= 42,∠DGH=<DGD=21,故答案为21 4.45【解析】在题图①中，由折叠的性质可知∠FPD=2∠FPQ =2a..'AD∥BC,.∠FGC=∠GPD M =2a,∠PGC=180°-2a.在题图②中， 由折叠的性质可知∠MGF=a.如图， 由折叠的性质可知∠FGW=∠MGF= a.:GN恰好是∠PGF的平分线， D ∴.∠PGC=2∠FGN,∴.2a=180°- 第4题答图 2a,∴.a=45°.故答案为45. 5.【解】(1)在题图①中，，AD∥BC, ∴.∠BFE=∠DEF=20°. .∠CFE=180°-∠BFE=180°-20°=160°. 在题图②中，由翻折的性质，得∠CFE=∠EFC, ∴.∠BFC=160°-20°=140°. 在题图③中，由翻折的性质，得∠C,FB=∠BFC, ∴.∠C,FE=140°-20°=120° (2)在题图①中，：AD∥BC, ∴.∠CFE=180°-∠DEF=180°-a,∠BFE=∠DEF=a. 在题图②中，由翻折的性质，得∠CFE=∠EFC, ∴.∠BFC,=180°-a-a=180°-2a. 在题图③中，由翻折的性质，得∠C,FB=∠BFC, ∴.∠C,FE=180°-2a-a=180°-3a. 题型三拐点问题 1.B【解析】如图，延长AB到点C. :AB∥MN,∴.∠2+∠CBD=180°， ∴.∠CBD=180°-∠2=80° .∠3=130°， A B3 ∴.∠CBE=∠3-∠CBD=50°. 人2 .AB∥PQ,.∠1=∠CBE=50 M D 故选B. 第1题答图