第八章 题型一 平方根、立方根 & 题型二 实数的估算 & 题型三 实数的混合运算-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学试题精选（人教版·新教材）

答案与解析 又：EH平分∠FEG,EM平分∠AEF, ·∠HEF=FEG,∠MEF=∠AEF ·LMEH=5∠AEG=号180°-B). 又.HN⊥ME,∴.∠ENH=90°， ÷.∠EHN=180°-90-∠MEH=90°-2(180°-B)=3B, 即a=B E/B CM F CM GHF D ① 第3题答图 Ⅱ.如图②，当点G在点F的左侧时， :AB∥CD,∴.∠AEG=∠EGF=B. 又：EH平分∠FEG,EM平分∠AEF, ·∠HEF=FEG,∠MEF-AEr ·∠MEH=∠MEF-∠HEF=(LAEF-∠FEG) -3ZAEG-3B 又：HN⊥ME,∴.∠ENH=90°， ·∠EHN=180°-90°-∠MEH,即a=90°-2E 综上，a=3B或a=90°-A 题型五平行与旋转 1.B【解析】A.如图①，木条b绕点B顺时针旋转20°，∴.∠2= 60°+20°=80°≠∠1，.木条a与b不平行，故A不符合题意； B.如图②，木条b绕点B顺时针旋转40°，∴.∠2=60°+40°= 100°=∠1，.木条a与b平行，故B符合题意； C.如图③，木条b绕点B逆时针旋转120°，.∠2=120°-60°= 60°，∴.∠3=120°≠∠1，∴.木条a与b不平行，故C不符合题意； D.如图④，木条b绕点B逆时针旋转130°，∴.∠2=130°-609 =70°，∴.∠3=110°≠∠1， .木条a与b不平行，故D不符合题意.故选B ② 第1题答图 2.25【解析】如图，过点P作太阳光线的平行线PE,则∠EPB= 70°（两直线平行，同位角相等），又 .'∠APC=45°，.∠CPE=180° C E,太阳光 ∠APC-∠EPB=180°-45°-70°= 65°，.90°-65°=25°，即当太阳 水平线5合 670 P B 光线垂直照射电池板时，电池板绕 电池板 支点P逆时针旋转的最小角度是 25°.故答案为25. 第2题答图 3.15°【解析】：∠F=90°，∠E=60° .∴.∠EDF=180°-90°-60°=30°.同理，∠CBA=45° DF∥BC,.∠FDB=∠ABC=45°， ∴.∠EDB=∠FDB-∠EDF=45°-30°=15°.故答案为15° 4.6或42【解析】由于射线CD转动一周后停止，则t≤60，则 AB始终在EF的右侧.①CD与AB在直线EF异侧时，如图①， AB∥CD,∴.∠BAC=∠DCA, .180°-50°-6°t=100°-1°·t,解得t=6; ②CD与AB在直线EF同侧时，如图②， ·AB∥CD,∴.∠BAC=∠DCF, ∴.360°-50°-6°1=100°-1°·t,解得1=42： 综上所述，1的值为6或42.故答案为6或42. EI A ”B A人… B D ① ② 第4题答图 5.【解】(1)，∠ACB=30°，.∠ACN=180°-∠ACB=150° :CE平分∠ACN,∴.∠ECN=∠ACN=75° PQ∥MN,.∠QEC+∠ECN=180°， .∴.∠QEC=180°-75°=105 ∴.∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°. (2).BG∥CD,..∠GBC=∠DCN. .'∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°， .∠GBC=30°，∴.6t=30,.t=5, ∴.在旋转过程中，若边BG∥CD,t的值为5. 第八章实数 题型一平方根、立方根 1.C 2.B【解析32=9，V9=3,.A错误，不符合题意；--8 =-(-2)=2,.B正确，符合题意；：42=16，.V16=4, ∴.-V16=-4,∴.C错误，不符合题意；√(-2)=√4=2，.D 错误，不符合题意.故选B. 3.B4.C 5.B【解析】由题意得，小数点每向右移动两位，对应算术平方根 扩大为原来的10倍，∴.6.25的算术平方根为2.5,62.5的算术 平方根约为7.91.故选B. 6.3√2【解析】，一块长方形工件的长宽之比是3：2，.设长方 形工件的长为3xcm,则宽为2xcm, 由题意可得3x·2x=12,解得x=√2（负值不符合题意，舍去）， ∴.3x=3√2，.这块长方形工件的长是3V2cm.故答案为3√2. 7.n &【解11)25r=6,=治=号 (2)r-3=3, 27 3 =8心x=2 9.【解】(1)3a+2的立方根是-1,3a+b-1是81的平方根， ∴.3a+2=-1,3a+b-1=9或3a+b-1=-9,.a=-1,b= 13或b=-5.:3<√1<4，c是V1的整数部分，∴.c=3. ∴.a=-1,b=13或b=-5,c=3. (2)a=-1,b=13或b=-5,c=3, ∴.3a+b-c=-3+13-3=7或3a+b-c=-3-5-3=-11, .3a+b-c的立方根是7或-1i. 题型二实数的估算 1.C【解析】：16<17<25，.V16<√17<√25，即4<√17<5， .V17的值在4和5之间.故选C. 2.B【解析】25<33<36，.5<V33<6.又5.52=3025， 33>30.25,√33>5.5，∴.与V33最接近的整数是6.故选B. 3.C【解析】4<5<9，.2<V5<3,.-3<-5<-2. :9<13<16,.3<3<4,.满足-√5<x<V13的整数x 有-2，-1,0,1,2,3，共有6个.故选C 4.B 5.C【解析】由题意，得正方体的棱长为50，：27<50 <64,∴.3<50<4.故选C. 6.V15-3 7.3【解析】：64<99<125，.64<99<125， .4<99<5,.a=4,b=5,.a+b=4+5=9, .+b的算术平方根为3.故答案为3. 8.【解1(1)25 5 0 (2)方法1：32≈32+36≈5.7； 5x 2W36 x 方法2：：√25<√32<√36， 即5<√32<6， 5 25 设√32=5+x,可画出示意图如图，由 面积公式可得32=25+10x+x2, 忽略x2,所以32≈25+10x, 解得x0.7,即√32≈5.7. 第8题答图 题型三实数的混合运算 1【解10)原式=6号专4 (2)原式=2+22+V2-1=1+3W2 2.【解】(1)原式=0.7+1+4-6=-0.3. (2)原式=10-(-2)-5+(2-√3)=10+2-5+2-V3=9-V3 3.【解】(1)原式=2+(-4)-3+3-1=-6+√3. (2)原式=V5-2-(3-√5)-25=-5. 4.【解】(1)原式=√7-√2+√2=7 (2)原式=13-10-3=0. 5.【解】(1)12123030 (2)①V6×V24=V6×24=V144=12. ②屑×厚-得-6=4 (3):√40=V2×2x10=v2×V2×V10,.√40=b. 第九章平面直角坐标系 题型一坐标系中的特殊点 1.B 2.D【解析】，点P(a,b)到x轴的距离是2，到y轴的距离是5， .la=5,lbl=2,.a=±5，b=±2， ∴.这样的点P共有4个.故选D. 3.A 4.B【解析】根据线段BC∥x轴，得点B与点C的纵坐标相 等.故选B. 5.C【解析】由条件可知2-a>0,3a+6<0,2-a=-(3a+6),解得a =-4.故选C. 6.D【解析】A.当m=-5时，A(-5,0),B(-7,0),P(-9,0),AB =PB=2,所以点B是线段AP的中点，故A正确，不符合题意； B.BP=(2m+3)-(2m+1)=2,即BP的长度为定值，故B正确， 不符合题意； C.AB=lm+3引，PQ=ml,当AB=PQ时，m+3=m,即 m+3=士m,m=-多，故C正确，不符合题意： D.AB=m+3引，PQ=lml,当AB=2PQ时，lm+31=2ml,即 m+3=±2m,m有2个值，故D错误，符合题意.故选D. 7.4【解析】由题意知，m+1=5,.m=4.故答案为4. 8.①④【解析】由题意得，①第二象限内有无数个“2和点”，说法 正确；②第一、三象限的角平分线上的“3和，点”有1个，即(1.5， 1.5),原说法错误；③y轴上有“5和点”，即(0,5)，原说法错误； ④第三象限点的横、纵坐标都为负数，其和为负数，若第三象限 内没有“k和点”，则k≥0，说法正确.故答案为①④. 真题圈数学七年级下RJ12N 9.【解】(1)：点M到x轴的距离为3， ∴.a-2=3或a-2=-3,解得a=5或a=-1, .点M的坐标为(15,3)或(3，-3). .点M在第四象限，.点M的坐标为(3，-3) (2)当直线MW与x轴平行时，a-2=-4,解得a=-2 ∴.2a+5=-4+5=1,.点M的坐标为(1，-4). 当直线MN与y轴平行时，2a+5=5,解得a=0, .a-2=-2,.点M的坐标为(5，-2). 综上所述，点M的坐标为(1，-4)或(5，-2) 题型二面积问题 1.B【解析】如图，设C(0,m) A(-1,1),B(5,1), .AB=6,AB∥x轴 “7x6×m-1=9, B 解得m=4或m=-2, 2 ∴.点C的坐标为(0,4)或(0，-2) 故选B. C 2.B【解析】：四边形ABCD是平 行四边形，A(-1,-2),B(0,1), 第1题答图 C(5,1),D(4,-2), .AD∥x轴，AD=4-（-1)=5,AD边上的高为1-(-2)=3 .平行四边形ABCD的面积=5×3=15.故选B. 3.A【解析】如图所示，过点C作DE∥x轴，过点A,B分别作 AE,BD垂直于ED,垂足为E,D A(-1,-3),B(3,-1),C(2,2),E(-1,2),D(3,2), 则AE=5,ED=4,BD=3,∴三角形ABC的面积是号×(5+3) ×4-7×5×3-7×3×1=16-7.5-1.5=7.故选A 2 hy 1 -2 1012 -16 A A /P E D x 第3题答图 第4题答图 4.【解】过点C作CE⊥x轴于点E,如图 A(-1,0),B(0,3),C(2,4),D(3,0) .AO=1,OB=3,OE=2,CE=4,DE=1, ∴.四边形ABCD的面积=S三角形AOB+S梯形OBcE+S三角形cDE =3×1×3+3×(3+4)×2+3×1×4=10.5 设点P(x,0),则PD=3-x. 由直线CP将四边形ABCD的面积分成1：2两部分， 知S三角形cPm=3.5或S三角形cP0=7, 则2×(3-)×4=35或3×(3-)×4=7， 解得x=1.25或x=-0.5.故点P的坐标为(-0.5,0)或(1.25,0) 5.【解1(1)(3,1) (2):M-5 m在第三象限，AB=4,点A的坐标为(-1,1)， AB∥x轴，∴三角形ABM的面积为号×4×(1-m)=2-2m (3)当m=- B 三角形ABM的面积为)×4× }-号 第5题答图① 过点M作MW⊥y轴于点N,设AB交y轴于C,连接CM,BN, 如图①所示，真题圈数学七年级下RJ12N 第八章 实数 题型一 平方根、立方根 1.若一个数的立方根为-)，则这个数为( )7.(期中·武汉汉阳区)一个正方体的体积扩 A-4 B 大为原来的n倍，则它的棱长扩大为原来的 倍 c-日 8.(期中·武汉江岸区)求下列各式中的值 2.(月考·北大附中)下列式子正确的是( ) (1)25x2=36. A.√5=±3 (2)x2-3=8 3 B.--8=2 C.-16=4 D.V(-2)2=-2 3.若2m-12与3m-13是同一个数的两个不同 的平方根，则m的值为( A.4 B.5 C.-5或1 D.-1 4.(期中·福州长乐区)下列说法正确的是( A.8的立方根是±2 B.-64没有立方根 9.（期中·湖南师大附中改编)已知3a+2的立 C.-1的立方根等于-1的立方 方根是-1,3a+b-1是81的平方根，c是V11 D.立方根等于本身的数只有0 的整数部分 5.数学归纳数式规律如下表，被开方数a和它 (1)求a,b,c的值 的算术平方根√a的小数点位置移动符合一 (2)求3a+b-c的立方根 定的规律（注：表中部分数值为近似值），根 据规律可得m,n的值分别为( ) a0.06250.6256.2562.5625625062500625000 Va0.250.791m n 2579.1 250 791 A.m=0.025,n≈7.91 B.m=2.5,n≈7.91 C.m≈7.91，n=2.5 D.m=2.5,n≈0.791 6.(期末·福州仓山区)一块长方形工件的长 宽之比是3：2，且面积为12cm,则这块长方 形工件的长是 cm(结果保留根号). 重难题型练 题型二实数的估算 1.(期末·大连中山区)估计17的值在哪两个：7.（期末·哈尔滨道里区）99介于相邻的整数 整数之间( a,b之间，则a+b的算术平方根为 A.2和3 B.3和4 8.方法探索Vn(n为正整数)的近似值可以这 C.4和5 D.5和6 样估算：√n≈n+严，其中m是最接近n的 2.下列整数中，与√33最接近的整数是( 2m A.5 B.6 C.7 D.8 完全平方数.如：√20≈20+16=45，这与 216 3.(期中·成都七中)满足-√5<<√3的整 科学计算器计算√20的结果4.4721…，很 数x的个数是( 接近 A.4 B.5 C.6 D.7 (1)按照以上方法，可知√26≈26+，此时 4.(期中·人大附中)如图，数轴上有A,B,C, 2/m D四个点，则( m= B C D (2)某数学兴趣小组提出以下求√20的方法： 20234= 解：16<√20<√25，即4<√20<5， 第4题图 设√20=4+x,可画出如下示意图，由面积公 A.点A表示的数可能是-T 式可得20=16+8x+x2, B.点B表示的数可能是√2 忽略x2,所以20≈16+8x,解得x≈0.5，即 C.点C表示的数可能是5 V20≈4.5. D.点D表示的数可能是63 请任选一种方法求√32的近似值（精确到 5.(期中·西安高新一中)读了《曹冲称象》的 0.10. 故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出 4x 了正方体物块的体积（即物块的体积等于排 出的水的体积).如图，他将一个正方体物块 悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳 子的体积忽略不计)，水溢出至一个量筒中， 测得溢出的水的体积为50cm3.由此，可估 第8题图 计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的 整数之间( A.1和2之间 B.2和3之间 物块 C.3和4之间 D.4和5之间 第5题图 6.(期中·长沙雅礼教育集团)已知V2的整数 部分是1，则小数部分是√2-1；若√5的小 数部分是a,则a= 9 真题圈数学七年级下RJ12N 题型三 实数的混合运算 1.(期末·大连中山区)计算： 4.（期中·武汉江汉区)计算： 16 (1)川V2-√7+√2 (2)V2(2+2)+|1-V21. (2)V13×、 27. 2.(期中·重庆巴蜀中学改编)计算： (1)V0.49+(-1)2026+/64-V36 (2)(0)2-8-V-52+3-2. 5.数学归纳数式规律 (1)填空： 9xV6= ,V9x16= √25×√36= ,√25×36= (2)请按以上规律计算： ①6×24：23×号 (3)已知a=√2，b=10,用含a,b的式子 表示√40 3.（月考·人大附中)计算： (1)√4+64-V-3)2+13-1. (2)12-V51-3-5-25. 10