第七章 题型四 动点问题 & 题型五 平行与旋转-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学试题精选（人教版·新教材）

2.D【解析】如图，过点A作AB∥a,.∠1=∠2 :a∥b,.AB∥b,∴∠3=∠4=30°. 又∠2+∠3=45°，.∠2=15°，.∠1=15°.故选D. D G B H 第2题答图 第3题答图 3.A【解析】过点E作EH∥AB,如图.AB∥FG,.AB∥ EH∥FG,∴.∠BEH=a=15°，∠FEH+∠EFG=180°..'B =45°，.∠FEH=180°-45°-15°=120°，.∴.∠EFG=180°- ∠FEH=180°-120°=60°，.EF与FG所成锐角的度数为 60°.故选A. 4.A【解析】如图，延长AB交直线ED于点H, 则AH∥CD,.∠CDE=∠DHA=60°. 'AF∥EH,∴.∠BAF=∠DHA=60°.故选A A B A B E H-2》G E D 第4题答图 第5题答图 5.D【解析】如图，过点E作EF∥AB,过点G作HG∥CD, ,AB∥CD,∴.AB∥CD∥GH∥EF, .∠1+∠BEF=180°，∠FEG=∠EGH,∠HGC=∠3， .∠BEF=180°-∠1，∠FEG=∠EGH=∠2-∠3， .∠a=∠BEF+∠FEG=180°+∠2-∠1-∠3.故选D 6.30°【解析】如图，过点B作BF∥AG, E ,AG∥CD,.AG∥CD∥BF, ∴.∠ABF+∠BAG=180°，∠CBF+∠BCD= B 180°. ∠BCD=74°，∠ABC=44°， G ∴.∠CBF=1O6°，∴.∠ABF=∠CBF+∠ABC =150°，∴.∠BAG=180°-150°=30 D 故答案为30° 第6题答图 7.120【解析】如图，过点E作直线FG∥AB,:AB∥CD, .FG∥CD.:AB∥FG,∠ABE=100, ∴.∠BEF=180°-∠ABE=80°， ∴.∠CEF=∠BEF+∠BEC=80°+40°=120° 又，CD∥FG,∴.∠C=∠CEF=120°.故答案为120 B A -l 100° C D A------P 40 ---G 3 2 第7题答图 第8题答图 8.100【解析]如图，过点A作AP∥1，∴.∠PAD=∠1=50°. 1∥1，.AP∥1，.∠PAQ=∠2=25°，∴.∠DAQ= ∠DAP+∠PAQ=50°+25°=75°.：AQ平分∠DAC,.∠CAQ =∠DAQ=75°.：AP∥I,∴.∠3=∠CAP=∠PAQ+∠CAQ =25°+75°=100°.故答案为100. 9.【解】(1)过点P作PQ∥AB(或过点P作PQ∥CD) (2)选择题图③：由题意得EQ∥PF,,EP⊥FP,.EP⊥QE 即∠PEQ=90°..AB∥CD,EQ∥PF,∴.∠4=∠3，∠2= ∠3，∴.∠2=∠4.∠1+∠4=90°，.∠1+∠2=90°. .∠1=60°，.∠2=90°-60°=30°. 选择题图④：由题意得FQ∥PE,则∠PFQ=90°. AB∥CD,FQ∥PE,.∠4=∠3，∠1=∠3，∴.∠1=∠4 :∠2+∠4=90°，.∠1+∠2=90°. .∠1=60°，∴.∠2=90°-60°=30°. 真题圈数学七年级下RJ12N (3)∠CFE-2∠PEF=180°-a 分析：设∠CFE=x,∠PEF=∠PDF=y, 如图，过点P作PQ∥AB .∠BEP+∠EPQ=I80°，∠CFE=∠FEB=x .AB∥CD,∴.AB∥PQ∥CD E B ∴.∠PDF=∠DPQ, a ∴.∠DPQ=∠PEF=∠PDF=X 由∠CFE=∠FEB=X=∠FEP+ ∠BEP, 第9题答图 ∴.x=y+(180°-+y), ∴.x-2y=180°-a,即∠CFE-2∠PEF=180°-a. 题型四动点问题 1.B【解析】如图，：AE平分∠CAB, ∠CME=∠BAE=∠CAB=20.M D :MN∥AB, 易知∠CEB=∠MCE+∠ABE =a+∠ABE, 第1题答图 ∠MDE=∠DAB=20°，∠BED= 180°-∠AEB=∠EAB+∠ABE=20°+∠ABE :EF平分∠CED,·∠FED=号<CED :∠BEF=∠FED+∠BED =号∠CED+∠BED=∠CEB-∠BED)+∠BED =CE8+BED=a+∠ABE)+320+∠ABE) =a+20°+∠ABE=70°， ·∠ABE=60-号 ∠ACB=90°，∠CAB=40°，.∠ABC=50°， ∠E8C=50-∠ABE=50-(60-034-10.放选B 2.【解J(1)PM∥AN,.∠A+∠APM=180°. :∠A=40°，∴.∠APM=140° :PB,PD分别平分LAPC和∠MPC, ∴∠BPC=iAPC,∠DPC=∠MPC, ∴∠BPD=∠BPC+∠DPC=(∠APC+∠MPC)=3XI40= 70°. (2):'PM∥AW,∴∠PBA=∠BPM '∠PBA=∠APD,∴.∠BPM=∠APD,.∠APB=∠MPD. 由(1)得∠APM=140°，∠BPD=70°， ∴LAPB=∠MPD=号×70°=35°. (3)存在，∠PCA=2∠PDA,理由如下： :PM∥AN,∴.∠PCA=∠CPM,∠PDA=∠DPM PD平分∠MPC,∠CPM=2∠DPM,∴∠PCA=2∠PDA 3.【解(1)AB∥CD.理由： :EM平分∠AEF,∴.∠AEM=∠FEM 又：∠FEM=∠FME, .∠AEM=∠FME,.AB∥CD (2)①：AB∥CD,B=50°，∴.∠AEG=130 又·'EH平分∠FEG,EM平分∠AEF, ·∠HEF=FEG,∠MEF=∠AEr, ·.LMEH-3∠AEG=-65. 又：HN⊥ME,∴.∠ENH=90°， ∴.∠EHN=180°-90°-65°=25°，即a=25° ②猜想：a=)B或a=90°-3B 证明：点G是射线MD上一动点，故分两种情况讨论： I.如图①，当点G在点F的右侧时， :AB∥CD,∴∠AEG=180°-B. 答案与解析 又：EH平分∠FEG,EM平分∠AEF, ·∠HEF=FEG,∠MEF=∠AEF ·LMEH=5∠AEG=号180°-B). 又.HN⊥ME,∴.∠ENH=90°， ÷.∠EHN=180°-90-∠MEH=90°-2(180°-B)=3B, 即a=B E/B CM F CM GHF D ① 第3题答图 Ⅱ.如图②，当点G在点F的左侧时， :AB∥CD,∴.∠AEG=∠EGF=B. 又：EH平分∠FEG,EM平分∠AEF, ·∠HEF=FEG,∠MEF-AEr ·∠MEH=∠MEF-∠HEF=(LAEF-∠FEG) -3ZAEG-3B 又：HN⊥ME,∴.∠ENH=90°， ·∠EHN=180°-90°-∠MEH,即a=90°-2E 综上，a=3B或a=90°-A 题型五平行与旋转 1.B【解析】A.如图①，木条b绕点B顺时针旋转20°，∴.∠2= 60°+20°=80°≠∠1，.木条a与b不平行，故A不符合题意； B.如图②，木条b绕点B顺时针旋转40°，∴.∠2=60°+40°= 100°=∠1，.木条a与b平行，故B符合题意； C.如图③，木条b绕点B逆时针旋转120°，.∠2=120°-60°= 60°，∴.∠3=120°≠∠1，∴.木条a与b不平行，故C不符合题意； D.如图④，木条b绕点B逆时针旋转130°，∴.∠2=130°-609 =70°，∴.∠3=110°≠∠1， .木条a与b不平行，故D不符合题意.故选B ② 第1题答图 2.25【解析】如图，过点P作太阳光线的平行线PE,则∠EPB= 70°（两直线平行，同位角相等），又 .'∠APC=45°，.∠CPE=180° C E,太阳光 ∠APC-∠EPB=180°-45°-70°= 65°，.90°-65°=25°，即当太阳 水平线5合 670 P B 光线垂直照射电池板时，电池板绕 电池板 支点P逆时针旋转的最小角度是 25°.故答案为25. 第2题答图 3.15°【解析】：∠F=90°，∠E=60° .∴.∠EDF=180°-90°-60°=30°.同理，∠CBA=45° DF∥BC,.∠FDB=∠ABC=45°， ∴.∠EDB=∠FDB-∠EDF=45°-30°=15°.故答案为15° 4.6或42【解析】由于射线CD转动一周后停止，则t≤60，则 AB始终在EF的右侧.①CD与AB在直线EF异侧时，如图①， AB∥CD,∴.∠BAC=∠DCA, .180°-50°-6°t=100°-1°·t,解得t=6; ②CD与AB在直线EF同侧时，如图②， ·AB∥CD,∴.∠BAC=∠DCF, ∴.360°-50°-6°1=100°-1°·t,解得1=42： 综上所述，1的值为6或42.故答案为6或42. EI A ”B A人… B D ① ② 第4题答图 5.【解】(1)，∠ACB=30°，.∠ACN=180°-∠ACB=150° :CE平分∠ACN,∴.∠ECN=∠ACN=75° PQ∥MN,.∠QEC+∠ECN=180°， .∴.∠QEC=180°-75°=105 ∴.∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°. (2).BG∥CD,..∠GBC=∠DCN. .'∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°， .∠GBC=30°，∴.6t=30,.t=5, ∴.在旋转过程中，若边BG∥CD,t的值为5. 第八章实数 题型一平方根、立方根 1.C 2.B【解析32=9，V9=3,.A错误，不符合题意；--8 =-(-2)=2,.B正确，符合题意；：42=16，.V16=4, ∴.-V16=-4,∴.C错误，不符合题意；√(-2)=√4=2，.D 错误，不符合题意.故选B. 3.B4.C 5.B【解析】由题意得，小数点每向右移动两位，对应算术平方根 扩大为原来的10倍，∴.6.25的算术平方根为2.5,62.5的算术 平方根约为7.91.故选B. 6.3√2【解析】，一块长方形工件的长宽之比是3：2，.设长方 形工件的长为3xcm,则宽为2xcm, 由题意可得3x·2x=12,解得x=√2（负值不符合题意，舍去）， ∴.3x=3√2，.这块长方形工件的长是3V2cm.故答案为3√2. 7.n &【解11)25r=6,=治=号 (2)r-3=3, 27 3 =8心x=2 9.【解】(1)3a+2的立方根是-1,3a+b-1是81的平方根， ∴.3a+2=-1,3a+b-1=9或3a+b-1=-9,.a=-1,b= 13或b=-5.:3<√1<4，c是V1的整数部分，∴.c=3. ∴.a=-1,b=13或b=-5,c=3. (2)a=-1,b=13或b=-5,c=3, ∴.3a+b-c=-3+13-3=7或3a+b-c=-3-5-3=-11, .3a+b-c的立方根是7或-1i. 题型二实数的估算 1.C【解析】：16<17<25，.V16<√17<√25，即4<√17<5， .V17的值在4和5之间.故选C. 2.B【解析】25<33<36，.5<V33<6.又5.52=3025， 33>30.25,√33>5.5，∴.与V33最接近的整数是6.故选B.真题圈数学七年级下RJ12N 题型四 1.（期中·重庆一中)如图，直线AB∥MN,点 C为直线MN上一点，连接AC,BC,∠CAB =40°，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交MW 于点D,点E是线段AD上的一个动点，连 接CE,BE,∠CED的平分线交MN于点F当 ∠BEF=70时，令∠ECM=a,用含a的式 子表示∠EBC为( 2 D B.3a-10 C10°-2a 第1题图 D.7a-10或2a-40 2.如图，已知PM∥AN,且∠A=40°，点C是射 线AN上一动点（不与点A重合），PB,PD分 别平分∠APC和∠MPC,交射线AN于点B,D. (1)求∠BPD的度数 (2)当点C运动到使∠PBA=∠APD时，求 ∠APB的度数 (3)在点C运动过程中，∠PCA与∠PDA之 间是否存在一定的数量关系？若存在，请写 出它们之间的数量关系，并说明理由；若不 存在，请举出反例。 第2题图 6 动点问题 3.探究性试题（期末·南京秦淮区）如图①，已 知两条直线AB,CD被直线EF截，分别 交于点E,F,EM平分∠AEF交CD于点M, 且∠FEM=∠FME. (1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说 明理由 (2)如图②，点G是射线MD上一动点（不与 点M,F重合)，EH平分∠FEG交CD于点H, 过点H作HN⊥EM于点N,设∠EHN=a, ∠EGF=B. ①当点G在点F的右侧时，若B=50°，求a 的度数； ②在点G的运动过程中，α和B之间有怎样 的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明 E/ B B CM ① ② 第3题图 题型五平 1.(期末·石家庄长安区)将a,b,c三根直木 条按如图所示的位置摆放，且∠1=100°， ∠2=60°，现固定木条a和c,转动木条b,若 使木条a∥b,则下列描述正确的是( A.木条b绕点B顺时针旋转20 B.木条b绕点B顺时针旋转40 C.木条b绕点B逆时针旋转120° D.木条b绕，点B逆时针旋转130° /太阳光 水平线45》 A70 电池板 第1题图 第2题图 2.(期末·重庆沙坪坝区)为响应新能源建设， 某校园路灯加装了太阳能电池板，当太阳 光线垂直照射电池板时接收的太阳光能最 多.某一时刻，太阳光线、电池板与水平线所 成锐角分别为70°和45°，如图所示，若要使 此时接收的太阳光能最多，则电池板绕支点 P逆时针旋转的最小角度是 3.(期中·清华附中)一副直角三 角板如图放置，其中∠C= ∠DFE=90°，∠A=45°，∠E =60°，点D在斜边AB上.现 将三角板DEF绕着点D顺时 第3题图 针旋转，当DF第一次与BC平行时，∠BDE 的度数是 4.(月考·西工大附中)如图，在同一平面内， 直线EF上有两点A,C,分别引两条射线 AB,CD,∠BAF=100°，CD 与AB在直线EF异侧.若 A ∠DCF=50°，射线AB、CD 分别绕A点，C点以每秒1°和 D 每秒6同时顺时针转动，设时 第4题图 重难题型练 行与旋转 间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当 CD与AB平行时，时间t的值为 5.(期末·成都青羊区改编)如图，直线PQ∥ MN,一副三角板按如图①放置（∠ABC= ∠CDE=90°，∠ACB=30°，∠BAC=60°， ∠DCE=∠DEC=45°)，其中点E在直线 PQ上，点B,C均在直线MN上，且CE平分 ∠ACN. (1)求∠DEQ的度数 (2如图②，若将三角形ABC绕B点以每秒6° 的速度按逆时针方向旋转(A,C的对应点分 别为F,G),设旋转时间为ts(t不大于30)， 在旋转过程中，若边BG∥CD,求1的值 MB MB ② 第5题图 精品图书