2026年湖北省初中学业水平数学考试第二次模拟考试押题卷

2026年湖北省初中学业水平数学考试第二次模拟考试押题卷 注意事项: 1.本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟; 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题; 4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上. 1．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（　　） A． B． C． D． 2．截至2026年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将亿用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 3．如图所示几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 4．在下列事件中，不可能事件是（   ） A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“A” B．在10个同类产品中，有9个合格品、1个次品．从中一次性任意抽出2个检验，抽到的都是次品 C．买一张彩票，中奖 D．将花生油滴入水中，油会浮在水面上 5．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知点和点，如果直线轴，那么的值为（    ） A．1 B． C． D．4 9．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为(   ) A．4 B． C．6 D． 10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．已知反比例函数的图像有一支在第二象限，那么常数的取值范围是_____． 12．化简的结果是________ 13．若⊙O所在平面内一点P到⊙O的最大距离为6，最小距离为2，则⊙O的半径为_____． 14．若关于的方程的解为非负数，则的取值范围是__________． 15．如图，在的内接中，，，过作的垂线交于另一点，垂足为，设是上异于的一个动点，射线交直线于点，连接，交于点．在点运动过程中，设，，则与之间的函数关系式为___________． 三、解答题:本大题共9小题，共75分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 16．（6分）解不等式组，并写出不等式组的非负整数解． 17．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，． (1)求证：． (2)若时，求证：四边形EBFD是菱形． 18．（6分）某校学生向全校2300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机调查的学生人数为________人，图1中的值是_______； (2)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数； (3)从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 19．（8分）如图，直线与双曲线交于点，点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)点P在x轴上，，求点P的坐标． 20．（8分）如图，已知等腰，，以为直径作交于点，过作于点，交延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）． 21．（8分）探索与表达规律 (1)【回顾教材】教材3.5探索与表达规律的课后习题中有这样一个题目：将连续奇数1，3，5，7，9，…，排成如图1所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间总保持何种关系：______； (2)【变式探究】如图2所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间是否还有图1中的关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】如图3所示的数表，记表示第m行第n个数，如表示第2行第3个数是17． ①______； ②在数表中的T字形框上下左右移动，T字形框中的四个数之和能否等于296．若能，求出四个数中的最大数；若不能，请说明理由． 22．（10分）某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元． (1)求甲、乙商品每件各多少元？ (2)本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过460元． ①最多可采购甲商品多少件？ ②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的，请给出所有购买方案． 23．（11分）如图，在中，，D是上一点，，连接． (1)基础问题：如图①，求证：（温馨提示：用“两边夹角法”证明）． (2)问题探究：如图②，若，，当点D移动到使时，求的长度； (3)问题拓展：如图③，作交的延长线于点F，若，，且点D为的中点，请直接写出的值是________． 24．（12分）已知抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点． (1)直接写出b，c的值； (2)如图1，平行于x轴的直线在下方交抛物线于E，F两点，点D在直线上，若为等边三角形，求边的长； (3)如图2，过点分别作直线交抛物线于点E、F，直线（，且）交抛物线于点G、H，点M、N分别为线段、的中点，若，求证：直线必经过一定点，并求该定点坐标． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B B C B D B B 二、填空题 11． 12． 13．2或4 14．且 15． 三、解答题 16．【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴不等式组的非负整数解为0，1． 17．【详解】（1）证明：如图： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，，∠3=∠4， ∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2 ， ∴∠5=∠6， ∵在△ADE与△CBF中，，   ∴△ADE≌△CBF（ASA）， ∴AE=CF； （2）证明：∵∠1=∠2， ∴． 又∵由（1）知△ADE≌△CBF， ∴DE=BF， ∴四边形EBFD是平行四边形． ∵， ∴四边形EBFD是菱形． 18．【详解】（1）解：∵(人)，， 所以接受随机调查的学生人数为50人，； （2）解：（人）， ∴估计本次捐款金额不少于30元的学生有1288人； （3）解：选众数：本次调查获取的样本数据的众数是30元，说明捐款30元的学生最多； 选中位数：本次调查获取的样本数据按从小到大排列，第25个、第26个数都是30元， 所以中位数是30元，说明有一半的学生捐款30元以上； 选平均数：本次调查获取的样本数据的平均数是：（元），说明平均捐款26.4元． 19．【详解】（1）解：∵双曲线经过点，， ∴， ∴， ∴，反比例函数解析式为：， ∵直线经过点，点， ∴， 解得：， ∴一次函数解析式为：； （2）解：∵点P在x轴上，， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为或． 20．【详解】（1）证明：如图，连接， ∵等腰，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：如图，连接，， ∵为直径，， ∴，， ∵等腰，， ∴，， ∵在中，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∵，，， ∴，， ∴， ∴ ． 21．【详解】（1）解：设中间数为a，则十字形框中的其余四个数分别是， ∴十字形框中的五个数之和为, ∴十字形框中的五个数之和是中间数的5倍； （2）解：是，十字形框中的五个数之和是中间数的5倍，理由如下： 设中间数为，则十字形框中的其余四个数分别是，，，， ， 因此，十字形框中的五个数之和是中间数的5倍； （3）①∵， ∴； ②T字形框中的四个数之和不能等于296，理由如下： 假设T字形框中的四个数之和能等于296，设T字形框中的上行中间数为c，则其余三个数分别是， 根据题意得：，解得：， ∵71是第六行最后一个数， ∴假设不成立，即T字形框中的四个数之和不能等于296． 22．【详解】（1）解：设甲商品每件x元，乙商品每件y元， ， 解得，， 即甲商品每件17元，乙商品每件12元； （2）解：①设采购甲商品m件， ， 解得，， 即最多可采购甲商品20件； ②由题意可得， ， 解得，， ∴购买方案有四种， 方案一：甲商品20件，乙商品10件， 方案二：甲商品19件，乙商品11件， 方案三：甲商品18件，乙商品12件， 方案四：甲商品17件，乙商品13件． 23．【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：由（1）知，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， 设， ∵，即， 解得（负值舍去）， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 作于点，则， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 24．【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于，与y轴交于点， ∴ 解得：， ∴解析式为：； （2）解：过点D作于点H， ∵为等边三角形， ∴垂直平分， ∵轴， ∴关于抛物线对称轴对称， ∴在对称轴上， 对于可得对称轴为直线， 设直线表达式为：， 代入得， 解得：， ∴直线表达式为， ∴， 设， ∴，， ∵等边， ∴， ∴， ∴， 解得：或（舍） ∴； （3）证明：点在直线上， ， ， 直线， 直线交抛物线于点E、F， 联立， 整理得：， ， 点M为线段的中点， ， 将代入直线，则， ， 同理可得：， 设直线的解析式为， 则，解得：， ， ， 直线的解析式为， 当时，， 直线必经过一定点，该定点坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $