西藏自治区日喀则市2025-2026学年高三下学期第二轮模拟考试数学试卷

数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 中 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡 上的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 部 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.设集合A={1,2,4},B=《xx2∈A},则A∩B= 区 A.1} B.{1,2》 C.{1,4》 D.{1,2,4} 2.设x 2千干则在复平面内对应的点位于 2 :: A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若sin 30 粗 2 cos 9=1 2 则cos60= A.2 B.2 c号 n号 4.统计学中算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权平均数是数据分析中的重要工具.已知正数 a4,a2,a,…,a,的调和平均数Hn=”,则数据1,2,4,4,6,8的调和平均数H。= 1 台a A号 B瑞 c胃 D 5.抛物线C:y=2px2(p>0)的准线被圆x2十y2=5所截得的弦长为4，则p= A.8 C.4 D 【高三数学第1页（共4页）】 6325C 6.已知函数f(x)=tan(ux+于)(w>0)的图象向左平移r个单位长度后与原图象重合，则实 数w的最小值是 A.1 B.2 c 7.某单位国庆期间有4天假期，现安排甲、乙、丙3人值班，每人至少值班一天，每天只安排一人 值班，且甲不安排在第一天值班的安排方法共有 A.20种 B.36种 C.24种 D.18种 8.若曲线y=(x一a)log:(1-是)关于直线x=b对称，则a-b A.-2 B.2 C.0 D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a4=4,S3=24,则 A.数列{a,}的公差为2 B.an=-2m+12 C.S.=-n2+11n D.当Sn取得最大值时，n=6或7 10.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b.c,已知c=L,asin,A+bsin B-csin C.=2sinB, 2bcos B-ccos A AD为边BC上的中线，且AD=√3，则 A.∠ADB=30° B.a=3 C.△ABC的面积为√3 D.b=√/13 11.已知f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f(x),且f(x)十f'(x)=e,则 A.f'(-x)+f'(x)=0 B.f(x)=e'te 2 C.f(x)在(0，+∞)上单调递减 D.函数y=[2f'(x)+ex]x只有一个极值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(3,2),b=(x,-4),若a∥b,则a·b= 1B已知椭圆C若+芳=1(a>60)的左右焦点分别为F1(-2.0),F(2.0),圆R经过原 点O且与C相交于P,Q两点，若PF,恰好为圆F2的一条 切线，则C的长轴长为 14.如图，在多面体ABCDE中，AC⊥平面BCD,CD=2AC 2BC=2,AE=BE=BD=√5，DE=√2，则多面体ABCDE 的体积为 【高三数学第2页（共4页）】 6325C 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤」 15.(本小题满分13分) 李先生计划在五一后错峰旅游，从自然景观类中的丽江古城、玉龙雪山、大理洱海、石林风景 区4个景区和人文与民族风情类中的西双版纳热带植物园、泸沽湖2个景区中，随机选取3 个景区游玩 (1)求李先生选取的3个景区既有自然景观类，又有人文与民族风情类的概率； (2)设X表示选取人文与民族风情类景区的个数，求X的分布列与数学期望. 16.(本小题满分15分) 记Sm为数列{am}的前n项和，已知a1=1,a2=3,Sw+1=S十2an十1. (1)证明：数列{an+1}是等比数列； (2)求数列/a十1) 的前n项和Tm. anan+l 17.(本小题满分15分) 如图，四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD,底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，AB=PC =2,M,N分别为PD,PB的中点 (1)证明：MN⊥平面PAC; (2)求二面角C一PB一D的正弦值. 【高三数学第3页（共4页）】 6325C 18.(本小题满分17分) 已知双线C:后芳=1。>0,6>0)的左，右焦点分别为万、F:且F到C的一条渐近线 的距离为√5！ (1)若双曲线C的离心率为2，求C的标准方程； (2)过F作直线1与C交于P,Q两点，其中点Q在第一象限，且点Q关于原点的对称点 为M. (i)若a=2,PQ=40,求直线l的方程； (ii)若PF2·MF1=4,求a的最小整数值. 19.(本小题满分17分) 长 已知函数f(x)=lnx+受x2,h(x)=e. ☒ (1)设g(x)=h(x)一f(x),若g(x)的导函数g'(x)在(1,4)上单调递减，求实数m的取 值范围； (2)若m=一1，证明：当x>1时，函数y=f(x)图象上任意一点处的切线总在y=(x)的 图象的上方； (3)若不等式nh(2x)+(n+2)h(x)十x十1<0对任意x∈R恒成立，求n可取的最大整 数值 【高三数学第4页（共4页）】 6325C日喀则市20252026年高三年级第二轮模拟考试·数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 4 5 8 答案 B A D B B D C C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BC ACD ABD 1.B因为B={x|x2∈A},若x2=1,则x=士1，若x2=2,则x=士√2，若x2=4,则x=士2，所以B= {-2,一2，-1,1，√2,2}，又A={1,2,4},.A∩B={1,2.故选B. 2A显然=异=2多》D=青号放=青+后其对应的点位于第-一象限做送A 3.D sin 30-2sin co 分=3，cos68=12sim238=12×(5)=g,故选D. 4B含=1+号++子++令=票所以H,=-散选取 =1a: 55 24 5.B抛物线C:=2n(p>0的准线方程为y-一8圆r+=5的圆心为(0,0)，半径为一5，圆心(0.0)到 直线y=动的距离d=办所以直线)=80被圆2+y=5所藏得的弦长为2√P一=2√6一( =4,解得=日，故选B 6.D由题意知弩是该函数的周期的整数信，即悟=无X,k∈Z解得。一华k∈Z.又w>0,故其最小值为。 7.C结合题意可知有1人需值班两天.若甲值班两天，因甲不在第一天值班，则有C种安排方法，剩下的有 A虽种安排方法，则此时的安排方法共有CA=6种；若甲值班一天，因甲不在第一天值班，则有C种安排方 法，剩下的两人有CA种安排方法，则此时的安排方法共有CCA=18种.综上，满足题意的安排方法共 有6+18=24种.故选C. 8.C令f(x)=y=(x-a)lg(1-2),由1-2>0，得x>2或x<0,故函数fx)的定义域为 （-∞，0)U(2,十∞).由曲线关于直线x=b对称，得定义域关于直线=b对称，则b=02-1,此时必有 2 f(-1D=f3),即(-1-a)log3=(3-a)1og},解得a=1,此时f2-x)=(1-x)10g(1-22,）= (x-1D1og(1-二）=f(x),因此函数f(x)的图象关于直线x=1对称，即a=1,b=1满足题意，故a一b =0.故选C。 9.BC设数列{a,}的公差为d,则(a+3d=4, 3a1+3d=24. 解得a1=10,d=-2,A错误； an=10十(n-1)·（-2)=-2n十12，B正确； S.=10+(一，2+12)]=一t+11n,C正确： 2 【高三数学参考答案第1页（共5页）】 6325C 当Sn取得最大值时，n=5或n=6,D错误.故选BC. 10,ACD因为nA十6 sin B csin C.2sinB.所以由正弦定理得2名cCA20,所以a2+-C 2bcos B-ccos A 4 2cos B-2 bccos A,所以由余弦定理得2 abcos C-=4b2cosB-2 bccos A,所以2 bcos B=acos C+ccos A,所 以由正弦定理得2 2sin Beos B-=sin AcosC+-coAsin C-sin(A+C=sinB,又simB>0,所以cosB=-号，又 0<B<180°，所以B=60° 在△ABD中，由正孩定理得DB业即mDB怎一2.所以∠ADB-=台又A:所以 AD ∠ADB=30°，A正确： 由B=60得∠BAD=90°，所以BD=√(W3)+1=2,则a=2BD=4,B错误； △ABC的面积为2 csin B=-号×4X1×5-5,C正确； 在△ABC中，由余弦定理得∥=a2+2-2acos60°=16+1-2X4X1×号-=13，所以6=V13,D正确，故 选ACD. 11.ABD因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(一x)=f(x),两边取导数得-f(-x)=f(.x),所以 f(-x)+f(x)=0,A正确； 由f+f)=e0得f-+f(-)=e,则)-f)=e@,由①+②得/)=生e,B 正确； 由①-②得f()二，易知了)在0，十∞)上单调递增，则了)>f0)=0,所以x)在0，十∞) 上单调递增，C错误； 由y=[2f(x)十e]x=xe得y'=(x+1)e,当x<-1时，y'<0,当x>-1时，y'>0,所以y=xe在 (一o∞，一1)上单调递减，在（一1，十∞）上单调递增，则函数y=xe只有一个极值点一1，D正确.故选ABD, 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.-26因为a=(3,2),b=(x,-4),a/∥b,所以2x十12=0，即x=-6,从而a·b=(3,2)·(-6,-4)=-26. 13.23+2由题意可知，圆F2的半径为OF2|=2,因为直线PF1与圆F2相切，由圆的几何性质可得PF ⊥PF2,且|PF2|=2,由勾股定理可得|PF|=√F1F22-PF2=√42-22=2√3， 因为点P在椭圆C上，由椭圆的定义可得2a=|PF|十PF2|=2√3+2. 14.1根据多面体ABCDE的结构特征，将其补成长方体ADEA1 A -CDE B, 所以多面体ABCDE的体积为 V-=Vki体-V-am,-V-4e-VE-g,=1×2X1-号×2X1PX 2-号×号×1×2X1-号×2×1×2×1=1. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.解：I)李先生选取的3个景区既有自然景观类，又有人文与民族风情类的概率为P=CC十CC- C 20 4 …5分 (2)X的可能取值为0,1,2， …6分 则P(X=0)= …9分 【高三数学参考答案第2页（共5页）】 6325C 所以X的分布列为 X 0 1 2 p 3 11分 则E(X)=0X号+1×号+2×号-1， 13分 16.(1)证明：由Sn+1=S.十2an十1，得Sm+1一Sn=2an十1，…1分 则a+1=2an十1， 2分 所以an+1十1=2(a十1)，… …4分 因为a十1=2≠0，所以41十1 =2 an+1 5分 故数列{an十1)是以2为首项，2为公比的等比数列. 6分 (2)解：由(1)可知，an+1=2×2-1=2”,所以an=2"-1. ……8分 an十1= 2 1 1 aa+1(2”-10(21-120-12+1-1’ …11分 故工.=1-})+（兮7）++（与〉=121与二号 2+1一2 …15分 17.(1)证明：连接BD,AC交于点O, 因为PC⊥平面ABCD,而BDC平面ABCD,所以BD⊥PC.·1分 因为底面ABCD为菱形，所以BD LAC.…2分 因为PC∩AC=C,PC,ACC平面PAC,所以BD⊥平面PAC.…3分 因为M,N分别为PD,PB的中点，所以MN∥BD,所以MN⊥平面PAC. …4分小层 (2)解：取PA的中点E,连接OE,由题得OE∥PC,所以OE⊥平面ABCD,以O为 坐标原点，OA,OB,OE所在直线分别为x,y,之轴建立空间直角坐标系. …5分 因为底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，AB=PC=2,所以OB=1,OA=√3，OE=1,则B(0,1,0),C(-√3， 0,0),P(-√3,0,2)，D(0,-1,0). 所以B2=(-√3，-1,2)，Bd=(0,-2,0),P心-(0,0，-2). …7分 m·B2=-31-y+2x=0 D 设平面PBD的法向量m=(x1,y,),则 令 m.Bd=-2y=0 x1=2,得=√3，则m=(2,0,√3). …9分 〔n.Pt=-2x=0 设平面PBC的法向量n=(x,y,z),则 令x=1, n.B=-3x-y+2z=0 得y=一√3，则n=(1,一√3,0).… …11分 设二面角C-PB-D的大小为0，所以cos0=os(m,m1=mn- m n 7 ……13分 所以sm0=一os0-平，即二面角C-PB-D的正弦值为厘 7 …15分 18.解：(1)不妨设F2(c,0), 易知C的渐近线方程为b士ay=0,则c云=c=b=5, 1分 Va?+6 c 又2-后=1+答-2.所以02=6=5 ……2分 所以双曲线C的标准方程为号号=1 …3分 【高三数学参考答案第3页（共5页）】 6325C (2由0知C导-苦=1，设直线1的方程=一(>0.P.Q为小 5 (x2 v2 =1, 联立a 5 整理得(52一a2)y2一10cty十25=0，…4分 x=ty-c, △=100c2f-100(5t-a2)=100(c2￥+a2-5t)=100[(a2+5)e+a2-5t]=100a2(+1)>0, 10ct 25 则1十h=5=anb5P-a …5分 30t 25 (i)由a=2,b=√5得c=3,则十=541业=5-4' ……6分 易知n>0>0.则十>0m>0,得5-4>0.>25 5· ……7分 所以PQ1=1+元.V0+)-4n2-20+)=40. 5t2-4 …8分 解得t=1,…………9分 故直线l的方程为x=y一3，即x一y十3=0. 10分 (i由Q(x2)得M-x2,-),又F1(-c,0),F2(c,0),则PP=(c-x1,-y),M正=(-c十2，y), 1x2=(y-c)(t%-c)=P12-tc(y十2)+c2= 25t210c2t2 c2=252-5c22-a2c2 t-a25t-a2 5t-a2 10ct2 4+2=(1-c)+(-)=0十n)-2c=7-a 2a2c -2c= 5t2-a2 …12分 所以PF.Mf=(c-1,-y)·(-c+x22)=-(c-1)(c-x2)-2 =-1a+c(+a)-2-n=-25-5cf-a2c+2a2 25 5t2-a2 52-a2-c2 5t-a2 =-25f+4a2g-25=4, 5t-a2 13分 整理得45t2=4a2c2十4a2-25,…14分 又c2=a2+5,则45t=4a+24a2-25, 由Q在第一象限知0<}<5，所以Dg,所以4a+24d2-25=45>96,… t a 15分 /5 整理得(a+5)4a2-5)>0,解得a>5 2 16分 故a的最小整数值为2. 17分 19.解：1g)=h)-f)=e-nx-受 所以g'(x)=e-(1+lnx)-.x=e-m.x-lnx-1, 令k(x)=e-m.x-lnx-1, )=e-n-子 因为g'(x)在(1,4)上单调递减， 所以'(z)=e一m0对于x∈(1,4)恒成立，…2分 可得m≥e-对于x∈(1,4)恒成立， 令G(x)=e-子，则xE(140时：m>G(x)m, 易知G(x)在(1,4)上单调递增， 所以G(x)<G)=e-是，所以m≥e- 41 …4分 即实数m的取值范围为[e-子，十o∞）. 5分 【高三数学参考答案第4页（共5页）】 6325C (2)当m=-1时f)=nx-产，f()=nx+1-x, 设切点为(x0,%)(xo>1),则切线方程为y一y%=f(xo)(x一xn),y=(xo)(x一x0)十%，…6分 令F)=ht合2-[f()(x-)+],依题意，只需证明F(x)<0即可 F(x)=In x+1-x-f(Zo), 令g(x)=lhx+1-x-f(n),g(x)=1-1, x 当x>1时，9(x)=1-1<0, (x)在(1，十∞)上单调递减，即F(x)在(1，十∞)上单调递减，……9分 又F(xo)=lnx0十1-x-(lnx%十1-x0)=0, 故当x∈(1，xo)时，F(x)>0,F(x)单调递增， 当x∈(xo,十∞)时，F(x)<0,F(x)单调递减，… 11分 F()=P()=hw一号-为=0，则F(x)<0恒成立，即得证 12分 (3)不等式nh(2x)+(n+2)h(x)十x+1<0恒成立，即ne2x+(n+2)e+x十1<0恒成立， 设H(x)=ne2x+(n十2)e十x十1，x∈R, 则H'(x)=1十2ne2x+(n十2)e=(ne十1)(2er+1), 当n≥≥0时，H(x)>0恒成立，故H(x)在（一∞，十∞）上单调递增， 因为H(0)=21十3>0，所以不符合题意；… 13分 当<0时，由f(x>0得x<1n(-),由H(x)<0,得x>1n(-), 所以H(x)在(-，n(-)上单调递增，在(1n(-),十∞)上单调递减。 则H(x)≤H(n(-)=ln(-1)+…(-1)广+(n+2)(-1)+1=ln(-}）-.15分 设p(x)=h(-）<0,则p()=-+是-1与>0恒成立，所以p(x)在(-o0)上单调 递增， 又p(-1D=0+1=1>0,p(-2)=h2+号<0. 故n可取的最大整数值为一2.… …17分 【高三数学参考答案第5页（共5页）】 6325C