西藏自治区日喀则市某校2025-2026学年高三下学期模拟数学试卷(3)

参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 8 答案 B D D C C D A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 CD ABC ACD 1.Bx2+2.x+2=(x+1)2+1>0,故命题p为真.又：3x∈R,x2十2x十2≤0.故选B. 2D由ACB知A是B的子集，若a=0则B中有重复元素0.不合题意合去：若仁2=1则无解：若 -a-2=a则a=-1,经检验符合题意.故选D 1a2=1 3.D设女生的及格率为p,由企概率公式可知号×+号p=是，解得p=品故选D 4.C25不能在后两位，所以符合条件的十位数的偶数的个数为CA=18.故选C 5.A由a/b知4cosa=3sn2,即cosa4-6sina)=0,得cosa=0或sina=号故os2a=2osa-1=-1 或cos2a=1-2sira=号，故选A 6.C设球O半径为R,圆锥OO2的底面圆半径为r,高为h,因为球O是轴截面为正三角形的圆锥OO的内 切球，所以R=号，h=,所以圆锥O0,的表面积与球0的表面积之比为≤+世_ 4元R2 ,F中37+上-号，故选C .D设A(),B(的)则M(凸产，”产）则 停+-1 + 两式相减可得一名 器i誓=1X(号）.即=0，即=3-)2=，故号-原放选D 8.A设等比数列{n}的公比为g(g≠0，士1)，由S=一1，得(n十r2十)(1十g)=-1,所以1十r2十方≠0， 因为S,=3S,所以(n+2十a)(1十q+q)=3(n十r2+片)，则1十q十q=3,而q≠1，则q=-2,n十 十5=1，故r16十r17+n8=(n十r2十r)(g)5=1X(-2)5=-32.故选A. 9.cD因为264-所以u06=是号a+6=a+名-号当0>0时a+吕-号≥2x名-是 =2-号1<2E-号<号，当a<0时a+名-是-[(-a+(-名)门-是≤-2√-a)() a -是=-2-号.-2厄-是<-4，放选CD 10.ABC因为/2+>0 11 ,-2<x<4, l4-x>0 -2<x<4,所以函数的定义域为（一2,4）.因为∫(x)=2十x+4广 所以x∈(-一2,4)时，f(x)>0恒成立，所以y=f(x)在(-2,4)为增函数，故A正确；因为f(1一x)= ln(3-x)-ln(3+x),f(1+x)=n(3+x)-ln(3-x),故f(1-x)=-f(1+x),即f(x)的图象关于 【数学（三）参考答案第1页（共4页）】 点1.0)对称故B正确：因为了()=士十C月)百e(-24,当x=1时1) 6 号=号为了()的最小值，所以了C)的图象上任一点处的切线的斜率一定不小于号，赦C正确：了) 有最小值号，故D错误.故选AC. 11.ACD由题意得|BF|=|F1F2|=6,由双曲线定义得|BF2|=|BF1|-4=2,A正确；所以cOs∠F1F2B IBF:I E,FT=合，co∠FF,A=cos(-∠FF,B)=一合，B错误：设AF:|=m,则|AF=m十4，由 余弦定理得os∠FF,A=8+mm+4D=一合，解得m=号，所以AF-号，C正确：点A到x轴 12m 距离为AE,hW厂（合）-5压.AR=AF,1+4-号，所以S,=×5压×FF引= 号(AF+AF,+EF),解得r=厘，D正确，故选ACD 5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.一号一是因为3-D=i,所以898D=-号+受，所以=一号- 5i(3+i) 13.(5,]因为x∈(0,1)，所以ax-吾∈(-吾w一号).因为f(x)在(0,1)内有最大值，没有最小 值，所以0<。于<，即受<w<,所以m的取值范周是（子，] 14.一3因为g(x)为奇函数，所以g(0)=0,因为g(x十1)为偶函数，所以g(-x十1)=g(x十1)，则g(x)= g(2-x)=一g(一x),所以g(2十x)=一g(x),则g(x十4)=一g(x十2)=g(x),所以函数g(x)的一个周期 为4，则g(0)=g(4)=0.又f(2)=0,所以g(1)=f(2)-3=-3,因为g(0)=g(2-0)=0,所以g(2)=0, g3)=g2-3)=g(-1）=g1)=3,所以g1)+g2)+g(3)+g4)=0.则空g)=g1)+g(2)=-3. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.解：(1)因为(a十2b):(b+2c):(c+2a)=8：11:8, 设a十2b=81(t>0),则b十2c=11t,c十2a=8t,…2分 联立解得a=2t,b=31,C=41,…4分 由余弦定理得cosC=21)（3)2一（4)2=- 2X2t×3t 4 …6分 (2)由acos C+ccos A=kbsin A及正弦定理， sin Bsin A=sin Acos C+sin Ccos A=sin(A+C)=sin B.................................................8 因为0B<π，sinB≠0， 所以s血A= ,……9分 因为osC-}mC=V-oC=厘 4 …10分 因为a=2t,c=4t,所以c=2a, 由正弦定理得血C=2snA,即至=2X名 4 所以k=8=85 151 …13分 /15 16.解：(1)2×2列联表如下： 【数学（三）参考答案第2页（共4页）】 医学指标y 年龄 合计 y≥100 y<100 x<40 32 16 48 x≥>40 12 40 52 合计 44 56 100 …2分 零假设为H。:该项医学指标与年龄没关系 根据列联表中数据，得7=10X2402X16》≈19.247>10.828=am,…5分 48×52×44×56 根据小概率值α=0.001的独立性检验，推断H。不成立， 故该项医学指标与年龄有关， ee。e。。 …6分 (2)由，2，…，x1m与12，，Mm的方差分别为49与400得，罗(G-7)2=100×49=4900, 0y-刃2=4000，…8分 由y=-2.2.x十201，得6= 罗(x-)(y- =-2.2, (x-)2 1 所以(x)(y)=2.2X4900,…11分 -1 受(x-a)(y一) 则r= -2.2×4900 =0.77,… 14分 2(x-)V2(y-)2 √/4900×√/40000 因为r=0.77>0.75,所以y与x的相关性较强.…15分 17.(1)证明：因为FC=PB,FC∥PB,所以四边形FCBP是平行四边形， 所以PF∥BC,…2分 由题意知该四棱柱是长方体，故BC⊥平面CDDC,所以PF⊥平面CDD,C,…3分 而GFC平面CDDC,所以GF⊥PF. …4分 (2)解：建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,则E(2,1,2),G(0,2,2),F(0,3,0),P(2,3,0),E心=(-2， 1,0),GF=(0,1,-2),EP=(0,2,-2),PF=(-2,0,0).…7分 设平面GEF的一个法向量为n1=(,y,≈)， 房期2)0，令n=2m=12. 所以G萨.n=0 …9分 设平面EPF的一个法向量为n2=(x2,2,z2), D m 。则220，令2=1，得n=(0,110,…11分 n·n2l=2+1L=3 cosm,:)川=mm=6X2-2, 13分 由题意知二面角G-E℉-P为钝角，所以其大小为150°.…15分 18.(1)证明：当a=0时，f(.x)=e-x2-1,则f(x)=e-2x,…1分 令F(x)=了(x)=e-2x,则F(.x)=e-2, 当x>ln2时，F(x)>0,此时F(x)单调递增； 当x<n2时，F(x)<0,此时F(x)单调递减， 所以F(x)≥F(ln2)=2-2ln2>0,所以f(x)>0,… …3分 所以∫(x)在R上单调递增，… …4分 因为(0)=0， 所以(x)在R上存在唯一零点0=0.…5分 (2)(i)解：已知f(x)=e-x2-a.x一1有两个极值点， 易得f(x)=e一2x一a有两个零点，… …6分 令g(x)=e-2.x-a,则g'(x)=e-2, 令g'(x)=0,即e-2=0,解得x=ln2, 【数学（三）参考答案第3页（共4页）】 当x∈(-∞，ln2)时，g'(x)<0,g(.x)在(-oo,ln2)上单调递减， 当x∈(n2,+∞)时，g'(.x)>0,g(x)在(ln2,+o∞)上单调递增， g(x)在x=ln2处取得最小值，且g(ln2)=2-2ln2-a. 若g(x)有两个零点，一定有2一2n2一a<0,解得a>2-2ln2,…8分 又易知x>一o∞时，g(x)→十o∞，x→十oo时，g(x)十0∞， 根据零点存在定理可知，函数g(x)在（一∞，ln2),(1n2,十o∞）上各存在一个零点， …11分 故a的取值范围为(2-2n2,十0∞).…12分 (ii)证明：由(i)知，x1<ln2<x2,且e2-2.x2-a=0, 故e'2-2x2=a, 故f(.x2)=e2-x-(e2-2.x2).2-1=(1-x2)e2十x号-1(x2>ln2),…14分 令h(x)=(1-x)e+x2-1(x>ln2), 则h'(x)=-x十2x=x(2-e),…15分 当x>ln2时，h'(x)<0,h(x)在(ln2,+o∞)上单调递减， 所以h(x)<h(n2)=(1-ln2)2,…16分 故f(x2)(1-ln2)2.…17分 19.(1)解：因为点P1(t十2，t)在抛物线C:x2=8y上，可得(t十2)2=8t,解得t=2.…2分 (2)证明：由(1)知：P(4,2),即x=4,y=2, 因为点P。1(xw1,yw1),Pn(xyn),Q-1(-xnyn)在抛物线C:x2=8y上， 所以1.8y两式相减得（无一乙）（十无）=8(1一)，…4分 10=业=8=1，可得1=8，…6 8 On+i +2 +2 可知数列{xn}是以首项为4，公差为8的等差数列，…7分 则x=4+8(m-1D=8m-4,y总=8"。4>2(21-1)只，…9分 T 8 (3)解：由(2)知Pn(8n-4,2(2n-1)2),Pn+1(8n十4,2(2n+1)2), Pm+2(8n+12,2(2n十3)2)，… …10分 过Pn作PTm⊥y轴，垂足为Tm, 可得梯形工P,P工的面积为：SrP1-号|TI(TP.+PT) =号[2(2n十1)2-2(2m-1)2](81-4+8十4)=128m2…12分 同理可得S+11P21n2=128(n十1)2，…13分 且梯形T.P,PT+的面积为：SrP,P,2=号|TT(TP.|+P.T) =号[2(2m+3)2-2(2m-1)2](8-4+8m+12)=64(2m+1)2,…15分 所以△PnPn+iP+2(n∈N“)的面积为： SAPaP+1Pn+2=S,P,P+1Im+1+Sr+1Pn+1P+2n+2-S,PPn+2w+2=128m2+128(n+1)2-64(2n+1)2=64. …17分 【数学（三）参考答案第4页（共4页）】数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡 上的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区战均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答：字体工整，笔速清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知命题p:Hx∈R,x2+2x十2>0，则命题p的真假以及否定分别为 A.真，p:x∈R.x2+2x十2≤0 B.真.p:3x∈R,x2+2x十2≤0 平 C.假.np:Hx∈R,x2+2x+2≤0 D.假.p:3x∈R,x2+2x十2≤0 2.集合A=1,a1.B=(0,a2,一a-2),若A二B,则实数a= A.0 B.2 C.3 D.-1 3.某校组织高三年级所有学生参加”一带一路“知识测试，据统计学生的及格率为子，高三年级 中学生的男女比例为2：3，男生的及格率为 7 ,则女生的及格率为 A号 c n铝 4.2024年12月20日是澳门回归祖国25周年纪念日，现把2024、12、20、25这四个数组成一个 十位数的偶数，保持这四个数中原有数字必须相邻，且顺序不变，则这样的十位数的偶数的个 数为 A.12 B.16 G.18 D.24 5.已知向量a=(4,sin2a).b=(3.cosa),若a∥b,则cos2a= A.-1或日 1或-司 C-1或22 9 D1或-22 9 【数学（三）第1页（共4页）】 6.若球O是轴械面为正三角形的圆锥O,O2的内切球，则圆锥OO2的表面积与球O的表面积 的比值为 A号 B.3 c D.9 1已知原点为O.椭圆C等+长 =1(a>b>0)与直线l:x-y+1=0交于A.B两点，线段AB 的中点为M,若直线OM的斜率为一了，则椭圆C的离心率为 A号 A号 c5- 2 D 8.设Sn是各项均不相同的等比数列{r}的前n项和.S6=一1.S,=3S,则r6十r:+r6= A.-32 B.-16 (.16 D.32 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若2ab=4一3a,则a十b的值可能是 A.0 B.-4 C.2 D 10.已知函数f(x)=ln(2十x)一ln(4一x),则下列四个命题正确的是 A.函数f(x)在（一2,4）上是增函数 B.函数∫(x的图象关于(1,0)中心对称 C了x)的图象上任一点处的切线的斜率一定不小于号 D.函数f(x)的导函数∫(x)不存在极小值 1山.已知双曲线C:号-苦-1的左右焦点分别为F、过R,的直线与C的右支分别交于点 A,B,|BF,I=FFz|,△AFF2的内切圆半径为r,则 A.|BF2|=2 Bcos∠F,RA=-号 C.IAF:I-1 D.r✉35 5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若复数x满足z(3一i)=5i,则z 13.函数f(x)=c0s(ax一)(u>0)在(0.1)内有最大值.没有最小值.则m的取值范周是 14.已知f(x)是定义在R上的连续函数，g(x)=f(x十1)一3.若g(x)为奇函数，g(x十1)为偶 函数，且2)=0，则号g0 【数学（三）第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知△A℃中.内角A,B,C所对的边分别为a,b,,且(a十2b)：(b+2c):(c十2a)=8:11:8. (1)求osC: (2)若acos C+ccos A=kbsin A,求k的值. 16.(本小题满分15分) 为了检测流感疫苗的免疫效果，对100名志愿者注射流感疫苗，一段时间后，测量这100名 志愿者的体内某项医学指标y,现作出这100名志愿者年龄x与医学指标y;(i=1,2,·, 100)的散点图： 其中，年龄小于40岁的志愿者中该项医学指标y<100的有16人，y≥100的有32人；年龄 不小于40岁的志愿者中该项医学指标y<100的有40人，y≥100的有12人. (1)请完成下面的2×2列联表，并根据小概率值α=0.001的独立性检验，判断能否认为该 项医学指标与年龄有关？ 医学指标y y医学指标 年龄 合计 y2100 y100 100 x<40 x≥40 年龄单位：岁) 合计 (2)已知这100名志愿者年龄与该项医学指标的方差分别为49与400，经计算y关于x的 经验回归方程为y=一2.2x十201，求变量x与变量y的样本相关系数r,并判断y与x 的相关性强弱. n (ad-bc)2 参考公式：=a+bc+0(a+c6+0其中n=a+6叶c+d a 0.1 0.01 0.005 0.001 x。 2.706 6.635 7.879 10.828 2(x,-)(y,-) 经验回归方程为y=x十a,其中b= ,变量x与变量y的样本相关系数 2x- (x,-)(y一） 1 ,若|r≥0.75，则y与x有较强的相关性 【数学（三）第3页（共4页）】 17.(本小题满分15分) 如图，直四棱柱ABCD-A,B,CD,中，底面ABCD为矩形，且AB=2AD=2AA1=4,G是 D1C1的中点，P、E、F分别是棱AB、A1B1、CD上的点，且FC=PB. (1)证明：GF⊥PF; (2)当AE=FC=PB=1时，求二面角G一EF一P的大小. 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e一x2一ax-1(a∈R). (1)当a=0时，证明：f(x)在R上存在唯一零点，并求f(x)的零点x的值： (2)设a1,2(<x2)为f(x)的两个极值点， (i)求实数a的取值范围； (ii)证明：f(x2)<(1-ln2)2. 19.(本小题满分17分) 已知点P1(t十2，t)在抛物线C:x2=8y上，按照如下方法依次构造点P,(n=2,3,…);过点 P。-作斜率为一1的直线与抛物线C交于另一点Q.-1,令P。为Q-关于y轴的对称点，记 P。的坐标为(xnym). (1)求t的值； (2)求证：数列{xn}是等差数列，并求znyn:· (3)求△PPw+1P+2的面积. 【数学（三）第4页（共4页）】