西藏自治区日喀则市某校2025-2026学年高三下学期模拟数学试卷(3)

数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，则命题的真假以及否定分别为（ ） A. 真， B. 真， C. 假， D. 假， 2. 集合，．若，则实数（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. -1 3. 2024年12月20日是澳门回归祖国25周年纪念日，现把2024、12、20、25这四个数组成一个十位数的偶数，保持这四个数中原有数字必须相邻，且顺序不变，则这样的十位数的偶数的个数为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 4. 已知向量，，若，则（ ） A. 或 B. 1或 C. 或 D. 1或 5. 若球O是轴截面为正三角形的圆锥的内切球，则圆锥的表面积与球O的表面积的比值为（ ） A. B. 3 C. D. 6. 已知原点为，椭圆与直线交于两点，线段的中点为，若直线的斜率为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 设是各项均不相同的等比数列的前n项和，，，则（ ） A. B. C. 16 D. 32 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中.有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 8. 若，则的值可能是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 9. 已知函数，则下列四个命题正确的是（ ） A. 函数在上是增函数 B. 函数的图像关于中心对称 C. 的图象上任一点处的切线的斜率一定不小于 D. 函数的导函数不存在极小值 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与的右支分别交于点，，，的内切圆半径为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分、共15分. 11. 若复数满足，则________． 12. 函数在内有最大值．没有最小值，则的取值范围是________． 13. 已知是定义在上的连续函数，．若为奇函数，为偶函数，且，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 14. 已知中，内角，，所对的边分别为，，，且. （1）求； （2）若，求的值. 15. 为了检测流感疫苗的免疫效果，对100名志愿者注射流感疫苗，一段时间后，测量这100名志愿者的体内某项医学指标，现作出这100名志愿者年龄与医学指标的散点图： 其中，年龄小于40岁的志愿者中该项医学指标的有16人，的有32人；年龄不小于40岁的志愿者中该项医学指标的有40人，的有12人． （1）请完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断能否认为该项医学指标与年龄有关？ 年龄 医学指标y 合计 合计 （2）已知这100名志愿者年龄与该项医学指标的方差分别为49与400，经计算y关于x的经验回归方程为，求变量x与变量y的样本相关系数r，并判断y与x的相关性强弱. 参考公式：，其中． 0.1 0.01 0.005 0.001 2.706 6.635 7.879 10.828 经验回归方程为，其中，变量与变量的样本相关系数，若，则与有较强的相关性． 16. 如图，直四棱柱中，底面ABCD为矩形，且，G是的中点，P、E、F分别是棱AB、、CD上的点，且． （1）证明：； （2）当时，求二面角的大小． 17. 已知函数． （1）当时，证明：在R上存在唯一零点，并求的零点的值； （2）设，为的两个极值点， （ⅰ）求实数a的取值范围； （ⅱ）证明：． 18. 已知点在抛物线C：上，按照如下方法依次构造点，过点作斜率为的直线与抛物线C交于另一点，令为关于y轴的对称点，记的坐标为. （1）求t的值； （2）求证：数列是等差数列，并求； （3）求的面积. 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中.有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【8题答案】 【答案】CD 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分、共15分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） 列联表如下： 年龄 医学指标 合计 32 16 48 12 40 52 合计 44 56 100 该项医学指标与年龄有关． （2）-0.77，与的相关性较强． 【16题答案】 【答案】（1）因为，，所以四边形是平行四边形， 所以， 由题意知该四棱柱是长方体， 故平面，所以 平面， 而平面，所以． （2） ． 【17题答案】 【答案】（1） 当时，，则， 令，则， 当时，，此时单调递增； 当时，，此时单调递减， 所以，所以， 所以在上单调递增， 因为，所以在上存在唯一零点； ． （2）（ⅰ）； （ⅱ）由（ⅰ）知，，且，故， 故， 令， 则， 当时，，在上单调递减， 所以， 故． 【18题答案】 【答案】（1）2 （2） 由（1）知：，即， 因为点在抛物线上， 所以，两式相减得， 则，可得， 可知数列是以首项为4，公差为8的等差数列， 则，． ， （3）64 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $