2025-2026学年人教版数学七年级下册期末押题卷

期末押题卷 数 学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若 ，则下列各式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．下列实数中，最小的数是（　　） A． B．0 C．1 D． 3．在平面直角坐标系中，点P（m+1，2-m）在第二象限，则m的取值范围为（　　） A．m＜-1 B．m＜2 C．m＞2 D．-1＜m＜2 4． 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数（　　） A． B． C． D． 5．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（　　） A． B． C． D． 6．如图，给出下列四个条件：①；②；③；④，其中能使的条件是（　　） A．①② B．③④ C．②④ D．①③④ 7． 如图，已知线段，的长度分别是1，，以原点为圆心，分别以，的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数字分别记为a，b，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为 （　　） A． B． C． D． 9．如图， ， ，则 （　　） A． B． C． D． 10．若关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，将沿方向平移至处，连接．若，则的长为　 　． 12．若（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，则a的取值范围是　 　． 13．小明借到一本有72页的图书，要在10天内读完，开始2天每天只读5页，设以后几天每天读页，所列不等式为　 　． 14．思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答扣1分，在这次竞赛中张明明要不低于90分，则他至少需要答对　 　道题. 15．一个小区大门的栏杆如图所示，垂直地面于，平行于地面，那么　 　度． 16．如图，的角平分线、相交于F，，，且于G．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是　 　． 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（1）解方程组：； （2）解不等式组：. 18．在数学活动课上，某同学在一个大长方形中画出如图所示的8个大小一样的小长方形. （1）求小长方形的长和宽. （2）求大长方形中阴影部分的面积. 19．如图，某工厂与、两地有公路、铁路相连.这家工厂近期从地购买一批原料运回工厂，制成的产品再全部运到地.已知公路的运价为2元（吨千米），铁路的运价为1.5元（吨千米），且这两次运输共支出公路运费48000元，铁路运费207000元. （1）求从地购买的原料和运到地的产品各多少吨？ （2）如果购买这批原料的价格为每吨1千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于20万元的利润（利润销售额原料费运输费），那么每吨产品的最低售价应定为多少元（结果取整数）？ 20．如图，△ABC中，点D在BC边上. （1）在AC边上求作点E，使得∠CDE＝∠ABC； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若∠A＝65°，求∠AED的度数. 21．某中学在“六一儿童节”期间举办了七年级学生“硬笔书法比赛”.为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定到某文具店购买笔盒或笔记本作为奖品.已知1个笔盒和2本笔记本原价共需50元；2个笔盒和3本笔记本原价共需80元. （1）问每个笔盒、每本笔记本原价各多少元？ （2）时逢“儿童节”，该文具店举行“优惠促销活动，具体办法如下：笔盒“九折”优惠；笔记本“八折”优惠.若老师计划购买60个奖品，要求所花费用不超过900元，设笔盒为个，请问至少要买几个笔盒？ 22．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为. （1）直接写出点的坐标； （2）在图中画出三角形. 23．如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连结EF，AD，DG，如果AB∥DG，∠1+∠2=180°。 （1）判断AD与EF的位置关系，并说明理由； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=140°，求∠B的度数。 24．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 单价 类别 成本价 销售价 甲 24 36 乙 33 48 （1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 25．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元. （1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？ （2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？ 期末押题卷 数 学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若 ，则下列各式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】：解：A、若a＞b，则a－2＞b－2，故本选项错误； B、若a＞b，当c＞0时，ac＞bc，当c＜0时，ac＜bc，故本选项错误； C、若a＞b，则－2a＜－2b，故本选项错误； D、若a＞b，则a＋2＞b＋2，故本选项正确. 故答案为：D. 【分析】根据不等式的性质： ①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可，从而一一判断得出答案. 2．下列实数中，最小的数是（　　） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得， ∴， ∴最小的数是， 故答案为：D 【分析】根据立方根结合题意进行运算，进而比较大小即可求解。 3．在平面直角坐标系中，点P（m+1，2-m）在第二象限，则m的取值范围为（　　） A．m＜-1 B．m＜2 C．m＞2 D．-1＜m＜2 【答案】A 【解析】【解答】解：∵点P（m+1，2-m）在第二象限， ∴ 解得：m＜-1 故答案为：A. 【分析】根据第二象限的点的坐标特征得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可求解． 4． 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：标记如图所示： ∵，∠CBA=60°， ∴∠CBE=25°， ∵DC∥EB， ∴∠1=25°， 故答案为：C 【分析】先根据题意得到∠CBE=25°，进而运用平行线的性质结合题意即可求解。 5．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：依题意，第1次从原点运动到点(1，1)， 第2次运动到点(2，0)， 第3次运动到点(3，2)， 第4次运动到点(4，0)， 第5次运动到点(5，1)， 第6次运动到点(6，0)， …… 第4n次运动到点(4n，0)， 第4n+1次运动到点(4n+1，1)， 第4n+2次运动到点(4n+2，0)， 第4n+3次运动到点(4n+3，2)， ∵2023÷4=505⋯⋯3， ∴第2023次运动到点(2023，2)， 故答案为：C． 【分析】先求得前几次的坐标，找到规律进而即可求解． 6．如图，给出下列四个条件：①；②；③；④，其中能使的条件是（　　） A．①② B．③④ C．②④ D．①③④ 【答案】C 【解析】【解答】 ①，不能说明AD∥BC，不合题意； ②，内错角相等，可证明AD∥BC，符合题意； ③，内错角相等，可证明AB∥DC，但不是AD∥BC，不合题意； ④，同旁内角互补，可证明AD∥BC，符合题意， 综上，符合的条件是②④ 故答案为C 【分析】本题考查平行线的判定，灵活选用判定方法是关键。 7． 如图，已知线段，的长度分别是1，，以原点为圆心，分别以，的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数字分别记为a，b，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：∵线段OA、OB的长度分别是1与， ∴以原点为圆心，分别以，OA、OB的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数字分别a=-1，b=-， ∴a-b=-1-(-)=-1+. 故答案为：B. 【分析】根据同圆的半径相等及数轴上的点所表示数的特点可得a=-1，b=-，进而根据实数减法法则计算可得答案. 8．如图，数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：设点C表示的数是x， ∵数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点， ∴ ， 解得x=2- ． 故选D． 【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键． 9．如图， ， ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解： ∵∠1+∠2=180°， ∴a∥b， ∴∠7=∠3=108°， ∴∠4=180°-108°=72°. 故选A. 10．若关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解不等式得x>8； 解不等式解得x<2-4a； ∵不等式组有且仅有四个整数解， ∴8<x<2-4a，∴四个整数分别是9，10，11，12 ∴12< 2-4a≤13， 解得. 故选：B. 【分析】解出含参数a的不等式组，即利用参数a表示不等式组的解集，根据四个整数解分析得出关于参数a的取值范围，需注意临界值是否取等代入检验 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，将沿方向平移至处，连接．若，则的长为　 　． 【答案】6 【解析】【解答】解：由平移得AD=CF， ∵， ∴CF=2， ∴EF=6， 故答案为：6 【分析】先根据平移的性质即可得到AD=CF，进而结合题意即可求出CE和CF，从而即可求解。 12．若（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，则a的取值范围是　 　． 【答案】a＜-3 【解析】【解答】解：∵（a+3）x＞a+3的解集是x＜1， ∴ ， 解得 ． 故填 ． 【分析】利用不等式的性质求解即可。 13．小明借到一本有72页的图书，要在10天内读完，开始2天每天只读5页，设以后几天每天读页，所列不等式为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：设以后几天每天读页，可得后8天读页， 根据图书共有72页可列出不等式. 故答案为：. 【分析】设以后几天每天读页，根据题意可知前2天读10页，后8天读8x页，10天读的总页数要不小于72页，由此可列出不等式. 14．思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答扣1分，在这次竞赛中张明明要不低于90分，则他至少需要答对　 　道题. 【答案】24 【解析】【解答】解：设他至少要答对x道题，则答错了（30-x）道题， 解得： 故答案为：24. 【分析】设他至少要答对x道题，则答错了（30-x）道题，根据题干：规定答对一题得4分，答错或者不答扣1分，在这次竞赛中张明明要不低于90分，列不等式即可求解. 15．一个小区大门的栏杆如图所示，垂直地面于，平行于地面，那么　 　度． 【答案】270 【解析】【解答】解：过B作BG∥AE，如下图： ∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ 故答案为：270. 【分析】过B作BG∥AE，根据平行线的性质得：，进而可求出. 16．如图，的角平分线、相交于F，，，且于G．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是　 　． 【答案】①③④ 【解析】【解答】 解：①∵ ， ， 又 是 的角平分线， ，故①正确； ②无法证明 平分 ，故②错误； ③ ， ， 平分 ， ， ． ∵ ，且 ， ，即 ， ，故③正确； ④ ， ， ， ， ，故④正确． 故答案为：①③④． 【分析】利用角平分线的定义，平行线的性质及角的运算和等量代换逐项判断即可. 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（1）解方程组：； （2）解不等式组：. 【答案】（1）解：， ①－②×2得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：. 【解析】【分析】（1）利用第一个方程减去第二个方程的2倍可得y的值，将y的值代入第一个方程中可得x的值，据此可得方程组的解； （2）分别求出两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集. 18．在数学活动课上，某同学在一个大长方形中画出如图所示的8个大小一样的小长方形. （1）求小长方形的长和宽. （2）求大长方形中阴影部分的面积. 【答案】（1）解：设小长方形的长为，宽为， 根据图形可得，即 解方程组得， 长方形的长和宽分别为5，2； （2）解：设大长方形长为，宽为， 由题意得，， ∴，， ∴， 故大长方形中阴影部分的面积28. 【解析】【分析】（1） 设小长方形的长为x，宽为y，由矩形的对边都相等和边长的构成可得关于x、y的方程组，解之可求解； （2）根据S阴影=S大长方形-8S小长方形可求解. 19．如图，某工厂与、两地有公路、铁路相连.这家工厂近期从地购买一批原料运回工厂，制成的产品再全部运到地.已知公路的运价为2元（吨千米），铁路的运价为1.5元（吨千米），且这两次运输共支出公路运费48000元，铁路运费207000元. （1）求从地购买的原料和运到地的产品各多少吨？ （2）如果购买这批原料的价格为每吨1千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于20万元的利润（利润销售额原料费运输费），那么每吨产品的最低售价应定为多少元（结果取整数）？ 【答案】（1）解：设从地购买的原料为吨和运到地的产品为吨， 由题意可得，， 解得， 答：从地购买的原料为600吨和运到地的产品为400吨； （2）解：设每吨产品的售价为元， 由题意可得，， 解得， 为整数， 的最小值是2638， 答：每吨产品的最低售价应定2638元. 【解析】【分析】（1）设从A地购买的原料为a吨和运到B地的产品为b吨，根据共支出公路运费48000元可得2a×20+2b×30=48000；根据铁路运费207000元可得1.5a×150+1.5b×120=207000，联立求解即可； （2）设每吨产品的售价为x元，根据运到B地的产品的吨数×售价-购买的原料的吨数×每吨的钱数-公路运费-铁路运费=利润可得关于x的不等式，求出x的范围，然后结合x为整数进行解答. 20．如图，△ABC中，点D在BC边上. （1）在AC边上求作点E，使得∠CDE＝∠ABC； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若∠A＝65°，求∠AED的度数. 【答案】（1）解：如图，点E即为所求. （2）解：∠A＝65°，由作图可知，DE//AB， 【解析】【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法进行作图即可； （2）根据作图可得DE//AB，由平行线的性质可得∠A+∠AED=180°，据此计算. 21．某中学在“六一儿童节”期间举办了七年级学生“硬笔书法比赛”.为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定到某文具店购买笔盒或笔记本作为奖品.已知1个笔盒和2本笔记本原价共需50元；2个笔盒和3本笔记本原价共需80元. （1）问每个笔盒、每本笔记本原价各多少元？ （2）时逢“儿童节”，该文具店举行“优惠促销活动，具体办法如下：笔盒“九折”优惠；笔记本“八折”优惠.若老师计划购买60个奖品，要求所花费用不超过900元，设笔盒为个，请问至少要买几个笔盒？ 【答案】（1）解：设每个笔盒原价元，每本笔记本原价元，根据题意得： ， 解得：. 答：每个笔盒原价10元，每本笔记本原价20元. （2）解：由题意得： ， ， ∵是正整数， ∴的最小值取9. 答：最少要买9个笔盒才能使总费用不超过900元. 【解析】【分析】（1）设每个笔盒原价x元，每本笔记本原价y元，根据1个笔盒和2本笔记本原价共需50元可得x+2y=50；根据2个笔盒和3本笔记本原价共需80元可得2x+3y=80，联立求解即可； （2） 根据笔盒的单价×数量×90%+笔记本的单价×数量×80%可得总花费，结合所花费用不超过900元可得关于m的不等式，求出m的范围，然后结合m为正整数进行解答. 22．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为. （1）直接写出点的坐标； （2）在图中画出三角形. 【答案】（1）解：； （2）解：∵，， 根据（1）中的平移规律可得： ，， 如图，即为所作. 【解析】【解答】解：（1）∵点的对应点为， ∴平移规律：将先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到， 即：将各点的横坐标加6、纵坐标减2， ∵， ∴； 【分析】（1）根据点P、P1的坐标可得平移方式为：将△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，结合点的平移特点可得点C1的坐标； （2）同理求出A1、B1的坐标，然后根据点的坐标找出点A1、B1、C1的位置，再顺次连接即可. 23．如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连结EF，AD，DG，如果AB∥DG，∠1+∠2=180°。 （1）判断AD与EF的位置关系，并说明理由； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=140°，求∠B的度数。 【答案】（1）解：AD和EF的位置关系：AD∥EF. 理由∵AB∥DG ∴∠1=∠BAD ∵∠1+∠2=180°， ∴∠BAD+∠2=180°， ∴AD∥EF. （2）解：∠1+∠2=180°，∠2=140° ∴∠1=180°-140°=40°， ∵DG平分∠ADC， ∴∠1=∠CDG=40° ∵AB∥DG， ∴∠B=∠CDG=40°. 【解析】【分析】（1）利用两直线平行内错角相等，可证得∠1=∠BAD，再证明∠BAD+∠2=180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行，可证得结论。 （2）先求出∠1的度数，再利用角平分线的定义求出∠CDG的度数，然后利用两直线平行，同位角相等，可求出∠B的度数。 24．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 单价 类别 成本价 销售价 甲 24 36 乙 33 48 （1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 【答案】（1）解：设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱 由题意得 解得 答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱。 （2）解：300×(36-24)+200×(48-33)=3600+3000=6600(元) 答：该商场共获得利润6600元。 【解析】【分析】（1）根据两种矿泉水共500瓶和24×甲矿泉水瓶数+33×乙矿泉水瓶数=13800列方程组求解； （2）根据（1）的结论用总利润=甲矿泉水的瓶数×甲矿泉水一瓶的利润+乙矿泉水的瓶数×乙矿泉水一瓶的利润进行计算，一瓶水的利润=销售价-成本价. 25．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元. （1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？ （2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？ 【答案】（1）解：设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元， 依题意，得： ， 解得： . 答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元. （2）解：设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚， 依题意，得： ， 解得： ≤m≤ . ∵m为整数， ∴m＝3，4，5， ∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚. 方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）； 方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）； 方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）. ∵114＜120＜126， ∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元. 【解析】【分析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，根据“改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，根据改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各改造方案，再利用总价＝单价×数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出结论. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $