黑龙江齐齐哈尔市教联体2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

教联体2025-2026年度下学期期中考试 高一数学试题 出题人：牛艳明董宁审核人：吴越峰 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的。) 1.己知复数21=2+3i,z2=-1-21,则与+2，=() A.3+5i B.1+i C.1+5i D.1-i 2.已知P(-3v2,V7是角a终边上的一点，则sin(r-a)=() A. B.-32 5 c.9 .号 3.己知向量a=(1,2),五=(2,4)，则2a-b=() A.(0,0) B.（-1,-2) C.(1,2) D.(4,6) 4.某扇形花坛的圆心角为孤弧度，半径为8米，则该花坛的弧长为（). A.π米 B.12π米 C.3π米 D.6π米 5.若sin130°=a,则c0s100°=() A.2a2-1 B.a2-1 C.1-a2 D.1-2a2 6.己知向量，不共线，且(2e1-记2)/(-321+e2)则实数1=（) A.-员 B.子 c.- D. 7.已知函数f(x)=2sin(ωx+(w>0)在（元，2m)上单调递减，在(2π，3m)上单调递增，则 f()=() A.-1 B.-5 C.1 D.万 8.在AABC中，∠BAC=120°，AB=2,BC=√6，∠BAC的角平分线交BC于点D,则AD=() A.4+2V3 B.4-2√3 C.4 D.2V5 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 试卷第1贞，共4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 9.下列说法正确的是( A.向量AB的长度与向量BA的长度相等 B.若a=,则ā与万的长度相等且方向相同或相反 C.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 D.若a与同向，且@>，则a> 10.已知函数f)=cos(x-),则下列说法正确的是() A.(x)的最小正周期是12π B.(x)的图象关于x=2对称 C.(x)在区间(0,2)上单调递增 D.由函数y=cosx图象向右平移2个单位可得到函数/(x)的图象 11.如图，在△ABC中，AB=2,BC=3,∠ABC=,若点D为AB的中点，点E在BC上， 且B正=2EC,线段AE与CD相交于点F,则下列说法正确的是() A.AC=7 B.A正=1AG+AC C.iC=3D.cos∠APC=-9 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.若复数z=,则同=一一 13.己知向量a=(3,-4),b=(m,1),若a1d+b,向量ā在向量6上的投彤向量为」 14.在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b cos A+acos B=V2 c cos C,△ABC 的面积为9，则a2+b2的最小值为 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)已知函数f(x)=V2sinx-V6cosx (1)求(x)的最小正周期及最值： (2)求∫(x)在R上的单调递增区间. 试卷第2贞，共4贞 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 16.(15分)在AABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a2+c2-V3ac=b2. (1)求角： (2)若A=105°，b=2,求边长c和△ABC的面积. 17.(15分)己知：向量a、6是同·平面内的两个向量，其中a=(1-2) (1)若方=(（G,-),向量c与3a+6洪线且=5，求 (2)若6=(2,1)，且ā+与a-的夹角为钝角，求实数九的取值范围： 试卷第3灾，共4负 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分)已知函数f(x)=Asin(awx+p)+B(A>0,B>0,l<元)的部分图象如图所示，(（0，-1)是 图象的一个最低点，M(2,3)是图象的一个最高点. y 3 (1)求函数∫(x)的解析式： (2)已知N也是图象的最低点，且函数y=1与函数y=f(x)图象交于图中P点，求cos∠MPN. 19.(17分)在平行四边形ABCD中，∠BAD=,AB=2,AD=6,E,F分别是线段BC,AE上 的点，且BE=BC,AF=AE,D示=丽+μA而 (1)求7+的值： (2)若G为线段DF上的动点，求AG·CG的最小值 试卷第4灾，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP教联体2025-2026年度下学期期中考试 高一数学试题参考答案及评分标准 题号 1 2 3 4 6 6 6 9 10 答案 B C A D D B C B AC BCD 题号 11 答案 AB 1.B 【分析】利用复数的加法法则可得出复数，+z2的值. 【详解】因为复数1=2+3,2=-1-2，则.31+22=1+ 2.C 【分析】应用诱导公式及任意角正弦公式计算求解. 【详解】由题意得sn(一)=S如=总=号 51 3.A 【分析】利用平面向量的坐标运算可得出向量的坐标 【详解】因为向量a=(1,2),b=(2,4),则2-b=(0,0) 4.D 【详解】依题意，该花坛的弧长为×8=6米 5.D 【详解】利用诱导公式，得：=sin130°=sin(180°-50)=sin50°， 故利用二倍角公式，得：cos100°=cos(2×50°)=1-2sin250°=1-22. 6.B 【分析】根据向量共线的定义计算即可. 【详解】因为向量，2不共线，且(21-2)/(-31+2)， 那么存在实数k,使得21-2=(-31+2)， 则有=二3，解得 s-2 3 2 3 7.C 【分析】根据题意得到()在x=2时取最小值，求出=名+，再结合T=≥2元求 出ω值，得到∫(x)解析式，代入求解即可. 【详解】因为函数f(x)在（兀，2π）上单调递减，在(2π，3π)上单调递增，所以当x=2π时，函 数f(x)取得最小值， 则2+写=多+2，keZ,解得=品+，keZ, 又7=2元≥3元-元=2m,0>0,所以0<0≤1，所以= 所以()=2sin(侵+)，故（传）=2sin(侣+)=2sin=1. 8.B 【分析】由正弦定理得到上，再根据正弦定理即可求出答案. 【详解)】 由正弦定理， sin∠ Fm,可得sin=号C为锐角故C-45,上=75，∠ 105°，∠=15°， 由正弦定理n2 Sin 得AD=4-2V3 9.AC 【详解】A:向量AB和BA的长度都等于线段AB的长度，因此相等，对；B:向量的模相 等只能说明长度相等，但方向可以任意，不一定相同或相反，错； C:两个相等的向量具有相同的长度和方向，若起点相同，则终点必然重合，对： D:由向量的性质知，向量不能比较大小，错. 10.BCD 【详解】对于A,f()的最小正周期=子，得=12，故A错误； 对于B,令6一3，解得=6+2 ∴.当k=0时，x=2故B正确： 对于C,对于函数，令-π+2km≤石-3≤2kT,解得，-4+12k≤≤12k+8 ∴.当k=0时，-4≤≤8，(0,2)∈[-4,8]，故C正确。 对于D,函数=c0s石图象向右平移2个单位，得到=c0s名(-2) 得到()=c0s(-) 故D正确； 11.AB 【分析】根据余弦定理解出三角形，再根据向量共线，向量数量积，向量数量积 求夹角的余弦值的计算方法，逐个判断各项正误. 【详解】因为46=2，C=3,∠A8C=行 由余弦定理知4C2=BA+BC2-2×B4×BC×cos∠ABC=4+9-2×2×3×】=7, 2 所以AC=V万，故A项正确： 因为点E在BC上，且BE=2EC, 所以正-丽+丽-丽+号C=丽+C-丽列}而+C,故B项正确： 3 因为D为AB的中点，BE=2EC, 所以征=-丽+号aC,DC=A+BC, 2*4x2×3 3 2×9=4,故C项不正确： 23 由已知，BE号8C=2,又8=2，乙AC=胥，所以AE=2, 又BD=5AB=1, 2 则CD=VBD2+BC2-2BD·BC·coS∠CBD= 1+9-2×1x3× ， EA.DC -4 所以cos∠AFC 2 EA DC2x7 7,故D项不正确 12.V10 【分析】先计算复数z,再求模 【详解】由题意可得： =244-)=3+i, (1+)(1-) 所以.-=3-厂|=√10 13.(原-) 【详解】=(3，-4)，=(，1) 由得上(+)得·(+)=0，解得m=-7,=(-7,1) =-25,=52 六向量ā在6上的投影向量为斤×T(-习 14.12 【详解】因为cosA+cos=V2cos, 所以，由正弦定理边化角得sin cosA+sinAcos=V2 sinCcos C, 因为sin cos+sinAcos=sin(+)=sin(-)=sinC, 所以v2 sin CcosC=sinC, 因为∈(0，)，sinC≠0，所以cosC=三 21 因为∈(0，)，所以= 因为△ABC的面积为3N2, 2 所以。= sin C= =3 4 2 ,解得=6， 所以2+b2≥2=12，当且仅当==V6时等号成立， 所以2+b2的最小值为12 15.(1)最小正周期为2，最大值为2V2,最小值为-2√2 2后+2，云+2}kez 【分析】(1)先利用辅助角公式将函数化简为正弦型函数，再根据正弦函数性质求最小正周 期和最值： (2)根据正弦函数的单调递增区间，解不等式求出函数的单调递增区间. 【i详解】(1)因为()=2V2(sin-2cos)=2W2((sin cos写-cos sin3)= 2v2sin(-3) (3分) 所以()的最小正周期是=名=号=2， (5分) 因为x∈R,所以其最大值为2√2，最小值为-2√2： 因此f(x)的最小正周期为π，最大值为2√2，最小值为-2√2 (6分) (2)由正弦函数y=sint的单调性得： 当-+2a≤1≤+2，k∈Z时，函数y=sim单调递增， (7分) 令=-3代入得：-2+2≤-3≤2+2，keZ, (9分) 则-，+3+2≤≤，+3+2， 则-6+2≤≤。+2，keZ, (11分) 所以y)的单调递增区间为：。+2，。+2}k∈Z (13分) 16.(1)=30° (2)=2V2,面积4=V3+1. 【分析】(1)根据题意，由余弦定理代入计算，即可求解： (2)根据题意，由条件可得=45°，再由正弦定理和三角形面积公式代入计算，即可求解. 【详解】(1)已知2+2-V3=2,由余弦定理得：b2=a2+c2-2 accosB, 所以2+2-2c0s=2+2-V3, (2 分) 化简可得：cos (4分) 又0°<B<180 (5分) 故=30° (7分) (2)=180°--=180°-105°-30°=45°， 由正弦定理6 sinB=sinc′代入b=2，=30,=45: c 所以=sn=2sn45-2竖 =子=22. (10分) sin sin30° 因为sin105°=c0s15°=sin(45°-30)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=Y6+v2, 4 (13分) 所以-csin=克2.22.105°=V3+1. (15分) 17. 【详解】1)由题意，=(1，-2)，=（经，-）则3+6=(6，-8)： (2分) 设c=(x,y),因为c与3+6共线且||=5， 所544 (6=-8 =-3（=3 (5分) 所以=(-3,4)或=(3，-4). (7分) (2)由题意，=(1，-2)，=(2,1)，则+=(3，-1) -=(-2,-2-1), (9分) 又a+b与λā-b的夹角为钝角， 则（ā+b)(aa-b)<0且a+6与ā-b不共线， (11分) 所假2士(5”解路<1且一1 综上所述，实数2的取值范围为(-∞，-1)U(-1,1): (15分) 18.()()=2sin(-)+1或()=-2cos(2)+1: (2)- 66 【分折1)由图可知A-3-(-2,8=3+(=1,2=2所以@-7将(23)代入 2 2 （)=2sin(?+)+1,得p=-5所以()=2sin(G-)+1或()=-2cos(2)+ 1.(2)令()=1，计算得到(1,1)，由最低点(0，-1)和=4得(4，-1)，所以=(1,2)， =(3,-2),故c0s4 = 【详解】(1)由最低点(0，-)和最高点《2,3)可知，2=2，=4所以ω=月 (2分) 因为A=3=-2,B=3+1 2 (4分) 2 所以()-2s加(？+)+1，将23)代入上式得p=登 (6分) 所以()=2sin(G-)+1或()=-2cos(2)+1. (8分) (2)令()=-2cos(2)+1=1,可得=1，(1,1)， (10分) 由最低点(0，-1)和=4得(4，-1) (12分) 必 =(1,2),=(3,-2),得||=V5,=V13 (15分) 故cosL =-爱 (17分) 19.- ②)-9 【分析】(1)根据已知得=+号、=：一号，结合已知向量的线性关系， 即可得：(2)法一：设DG=DF,1∈[0,1]，根据已知得 =+。、=2 ，再应用向量数量积的运算律及定义得到AG.CG关于1的表达式，即可求最值；【详 解】(I):因为四边形ABCD是平行四边形，BE号BC, 所以=+=+=+， (2分) 因为F是线段AE的中点， 所以=+=-+片=-+(+号)=号-落， (5分) 又=+，所以=2=-名则十=-令 (7分) (2):因为G为线段DF上的动点，设DG=DF,1[0,1], 所以=+=+=+G-名)=五+。 (10分) 三十 =一 =-+-)=- (12分) 在平行四边形ABCD中，=2，=6，∠ =3 所以1=2，||=6，· =||l|cos∠ =6, =(2+。)(号-专）=212-24M-6=210-2-9e0,1, (15分) 当=时，f(2)取到最小值-，即AGCG的最小值为-： (17分)