黑龙江齐齐哈尔市实验中学等校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答題卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第五章第4-7节，必修第二册第六章~第七章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的虚部为（ ） A. 4 B. C. D. 2 2. 已知向量，若，则（ ） A. -3 B. 0 C. 3 D. 4 3. 已知的内角所对的边分别是，若，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“函数的最小正周期为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知p，，复数是关于x的方程的一个根，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，公路一侧有一幢楼，公路与楼底在同一平面上，小明在公路上行走，在点处测得楼顶的仰角为，行走100米到达处，测得楼顶的仰角为，再行走100米到达点处，测得楼顶的仰角为，则楼的高为（ ） 参考数据：. A. 米 B. 米 C. 300米 D. 米 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于平面向量，下列说法正确的是（ ） A. 零向量的长度是0 B. 向量是有向线段 C. 若，则 D. 若是共线的单位向量，则 10. 已知复数，，为的共轭复数，则下列结论中一定成立的是（    ） A. 为实数 B. C. 若，则 D. 11. 已知，且，则以下结论正确的是（ ） A. B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是偶函数，则的一个值是__________. 13. 如图，已知扇形OPQ的半径为1，圆心角为，点A，B，C分别是半径OP，OQ及弧PQ上的三个动点（不同于O，P，Q三点），则的周长的最小值是_______. 14. 已知向量，满足对任意的，都有，若，则的最大值是_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量． （1）求； （2）当为何值时，与共线？ 16. 已知，复数． （1）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围； （2）若z满足，，求的值． 17. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）求的单调递减区间； （3）将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数在上恰有三个零点，求实数的取值范围． 18. 如图，在等腰梯形中，，，满足，，其中，，与交于点. （1）用向量，表示，. （2）若，，求的值； （3）若，求的取值范围. 19. 在中，是边上靠近的三等分点. （1）若，证明：； （2）若. （i）求面积的最大值； （ii）求的最小值. 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答題卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第五章第4-7节，必修第二册第六章~第七章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）4 （2）． 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 因为是边上靠近的三等分点，所以， 所以， 设内角的对边分别为，则， 所以，即， 在中，由余弦定理得， 所以， 化简得， 即. （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $