2026年 福建省莆田市九年级 中考二模数学试卷 （5月）

莆田市2026届初中毕业班质量调研测试试卷 数学 (满分150分；考试时间：120分钟) 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事 项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数中，最大的数是 A-2 B-1 C O D.1 2.“十四五”期间，全国科学修复湿地434.4万亩.数据4344000，用科学记数法表 示为 A.4344×104 B.43.44×10 C.4.344x106 D.434.4×106 3.以下列各数为边长，能构成三角形的是 A.1,1,3 B.3.4,5 C.3,3,6 D.4,5,10 4.下列运算正确的是 A.a+2a=3a B.a5÷a3=a2 C.(a2)3=a6 D.(ab)2=ab2 5.莆田聚焦打造世界妈祖文化中心，深耕“妈祖故里·灵秀莆田”品牌，实现文化 传播与旅游消费双丰收.据统计，湄洲岛2023年累计接待游客246.31万人次， 2025年累计接待游客323.23万人次.设湄洲岛这两年接待游客量的年平均增长 率为x,根据题意可列方程 A246.31(1+x)=323.23 B.246.31(1+x)2=323.23 C.246.31(1+2x)=323.23 D.246.31(1+2x)2=323.23 6.意大利数学家托里拆利将函数y=1(0<x≤1)的图象绕y轴旋转一周，所得几 何体形似小号，故得名“托里拆利小号”，其部分如图所示.关于它的三视图， 下列说法正确的是 A主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 B左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 C.俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形 正面 数学试题第1页（共6页) 7.为了解智能机器人分拣快递的工作效率，某快递 台数合 分拣站随机抽取10台不同型号的智能机器人， 统计每台每周可分拣的快递数量（单位：万件）， 并绘制了折线统计图.下列有关智能机器人每台 1 每周可分拣快递数量的描述，正确的是 O1314151617分拣数量万件 A.中位数是15万件 B.众数是15万件 C.平均数是14万件 D.方差是0 -2 8.如图，点A在反比例函数y=二(x>0)的图象上，点B在反比例函数y=(x<0)的 图象上，AB平行x轴，连接OA,OB.若2<k<4,则△AOB的面积可以是 3 A.1 B. C. D.2 9.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，D为⊙0上一点，BD交⊙O于点C,连 接OA,OC,OD,AD:若∠B=∠ODC,则LADC的度数为 A.40° B.45° C.50° D.55 10.已知抛物线y=-x+bx经过A(m,y),B(-1,y2),当-1≤m≤3时，总有 y≥y2,则b的值不可能为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11.因式分解：m2+2m= 12.某校开展“阳光体育”活动，每名学生可从篮球、排球、足球、羽毛球四项活 动中任选一项报名参加.为提前了解学生的报名意向，学校随机选取部分学生 进行调查，并将结果绘制成扇形统计图.若该校共有2000名学生，则报名参 加排球的学生约有 人. 」0% 足球30% 篮球 羽毛球 B 30% 12345678910 13. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，直尺的一边与AB重合，若 点A,D,B对应直尺的刻度分别为1cm,5cm,9cm,则CD的长度 为 cm. 数学试题第2页（共6页） 14.在△ABC中，AB=C,BC=a,AC=b,若 +-1, 则上C的度数是 B 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐 标为(-1,2).若y轴平分矩形ABCD的面积，则点C 到y轴的距离是 16.图1是中国古代建筑中的举架结构，其中AA',BB,CC,DD是桁，相邻桁的水平距 离称为步，垂直距离称为举.图2是某举架结构截面的示意图，其中DD,CC, D BB1,AA1是举，OD1,DC,CB1,BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 OD 1-k, CC, BB k+0.1,CB DC -k03,且am∠A0D,=075,则k的值为 k+0.2,BA C B D C 图1 图2 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 17.(本小题满分8分) 计算：迈-2+8-份 18.(本小题满分8分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D,E为AC上一点， EF⊥BC,垂足为F.若CE=AB,求证：BD=EF: 19.(本小题满分8分) B 完化商，月球值：小-产小兰中=2 数学试题第3页（共6页) 20.(本小题满分8分) 动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁 的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3. (1)若刚出生的这种动物共有a只，则活到20岁的约有 只（结果用 含a的式子表示)： (2)现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？ 21.(本小题满分8分) 在等边三角形ABC中，BD⊥AC,垂足为D,点E为BD上一点，△CAF由 △CBE绕点C按顺时针方向旋转60°得到，且点E的对应点F恰好落在BD的 延长线上，连接AE. (1)求证：四边形AECF为菱形： (2)若AB=6,求菱形AECF的面积. 22.(本小题满分10分) 数学课上，张老师出示了这样一个问题：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC, 点E,F在对角线BD上，BE=DE.用尺规作□EHFG,使得点H,G分别落 在边BC,AD上 (1)经过思考，甲、乙两位同学分别提出以下作法， 甲同学的作法： 乙同学的作法： 在AD上任取一点G,连接GE, 在AD上取一点G,连接GE,GF, GF; GF<DF: 以点B为圆心，DG长为半径作 以点E为圆心，FG长为半径作 弧，交BC于点H; 弧，交BC于点H; 连接EH,FH,则□EHFG即为所 连接EH,FH,则☐EHFG即为所 求。 求 请你分别判断甲、乙两位同学的作法是否有问题，若存在问题请说明原因； (2)丙同学完成上述问题后，提出一个新的问题：求作□EHFG,使得 点H,G分别落在边BC,AD上，且GH=2EF 请你按下述要求，完成作图， A ①尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； ②只需作出一种情况即可. E B 数学试题第4页（共6页) 23.(本小题满分10分) 已知抛物线y=ax2-2过点M(-2,-1). (1)求抛物线的解析式； (2)点A(m,m+t),B(n,n+t)为该抛物线上的不同两点，其中t长1.MC垂直 y轴，垂足为C,连接AM,BM. 求证：①m+n=4; ②MC平分∠AMB. 24.（本小题满分12分) 如图1，△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线与BC和⊙O分别交于点D和E, F是AE延长线上一点，连接CF,且∠ACF+∠BCF=180°. (1)求证：点F到三边AB,BC,AC所在直线的距离相等； DF BE 2)若AF经过点0，连接BE,如图2，求证：A每 (3)若AE=2EF,请用等式表示线段AB,BC,AC之间的数量关系，并证明. 0 D D E F 图1 图2 数学试题第5页（共6页） 25.(本小题满分14分) 阅读材料，回答问题 欧拉(Euler)是世界著名的数学家，他对多面体做过研究.已知由若干个平 面多边形围成的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的 面.欧拉证明了对于任意凸多面体，其顶点数V、面数F、棱数E之间满足欧 拉公式：V+F-E=2,如下表， 名称 三棱锥 三棱柱 长方体 十二面体 图形 顶点数V 4 6 8 20 面数F 4 5 6 12 棱数E 6 9 12 30 V+F-E 2 2 2 2 进一步，还可以研究与凸多面体相关的几何对象 (1)凸多面体的每个面分别记为n,边形，其中=1,2，，F,每个顶点分别 连接r,条棱，其中j=1,2,,V 问题1：下列说法正确的是 ;(写出所有正确结论的序号) ①n1+n2+…+nr=2E; ②n1+n2+…+np=2F; ③1+r2+…+rv=2E; ④r+r2+…+rv=2V. (2)定义：凸多面体的面（即多边形）的内角叫做多面体的面角，凸多面体 顶点的角亏等于360°与多面体在该点的面角之和的差，凸多面体的总角亏 等于多面体各顶点的角亏之和， 例如，如图，正三棱锥有四个面，每个面都是等边三角 形，在顶点B处有三个面角为∠ABC,∠ABD,∠DBC, 且都是60°，所以正三棱锥在点B的角亏为B 360°-3×60°=180°，故其总角亏为4×180°=720° 问题2：求三棱锥的总角亏； 问题3：请判断任意凸多面体的总角亏是否为定值，若是，请求出其定 值；若不是，请说明理由。 数学试题第6页（共6页）莆田市2026届初中毕业班质量调研测试试卷 数学参考答案与评分标准 说明： (一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进 行评分 (二)如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的， 可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误， 就不给分. (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数. (四)评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点. 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.D2.C3.B4.C5.B6.C7.A8.C9.B10.A 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11.(m+2) 12.200 13.4 14.90° 15.1 16.0.6 三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.解： 原式=2-√2+2√2-2， …6分 =√2. …8分 18.证明： AD⊥BC,EF⊥BC, ∴.∠ADB=∠CFE=90°， …2分 .∠BAC=90°， ∴∠B+∠C=90°， .∠C+∠CEF=90°， ∴.∠B=∠CEF, …4分 ∠ADB=∠CFE .在△ABD和△CEF中， ∠B=∠CEF AB=CE ∴.△ABD≌△CEF, …6分 ∴BD=EF.… …8分 19.解： 原式=2」 (x-22 …4分 x+2(x+2)(x-2) =2.（x+2x-2) …5分 Γx+2(x-2 、2 -2 …6分 数学试题答案及评分标准参考第1页（共5页） 当=2+V2时，原式=。2。=2=2. …8分 2+2-2√2 20.解： (1)0.80:…4分 (2)设刚出生的这种动物共有x只， 则活到25岁的约有0.5x只，活到30岁的约有0.3x只， 故现年25岁的这种动物活到30岁的概率为03x=2。 …8分 0.5x5 21.证明： (I)△ABC是等边三角形，BD⊥AC, ∴.AD=CD, AE=CE,AF=CF,… …2分 △CAF由△CBE旋转得到， ∴.CE=CF, ∴.AE=CE=AF=CF, ∴.四边形AECF是菱形. 4分 (2),△ABC是等边三角形，AB=6, .'.AC=AB=6, ,'△CAF由△CBE绕点C旋转60°得到， .∠ECF=60°， 在菱形AECF中， ∠ECD=3∠BCF=30, …6分 CD-4C=3 EF-2ED, ∴.ED=CD-tan30°=V5, ∴.EF=2ED=2V3 心S形ABcF=7ACEF=6V3.… …8分 22.解： (1)甲的作法没有问题： …2分 乙的作法存在问题， …4分 理由如下：以E为圆心，FG为半径画弧，交BC于点H,此时可能会有两个交点，只 有其中之一符合题意.…5分 (2)解法一： D 头 B H C…9分 如图所示，□EHFG即为所求. 10分 解法二： 数学试题答案及评分标准参考第2页（共5页） G D BH C… …9分 如图所示，□EHFG即为所求. 10分 23.解： (1)由题抛物线y=ax2-2过点M(-2,一1)， 代入得4a-2=-1, …2分 解得a=子 故抛物线的解析式为y=42一2： …3分 (2)①由题点A(m,m十)，B(n,n十)在抛物线上， 故m-2=m十h,子2-2=n十…4分 两式相减得：子m一子=m一n, …5分 则(m十n)(m一n)=4(m一n), 又m≠n,故m十n=4:…6分 ②如图，过点A作AH⊥MC交延长线于点H,过点B作BG⊥MC于点G. 由题点4，B在抛物线上，则4(m,子m2一2)，Bn,子P-2,…7分 则tan∠AMH一tan∠BMG 4 =AH BG MH MG =m2-241 1-4-2 m+2 n+2 =m-2-2-n 4 4 =m+n-4 4 =0, 故∠AMH=∠BMG,即MC平分∠AMB.…10分 24.(1)证明： 延长AC至点M. AF平分∠BAC, .点F到边AB,AC所在直线的距离相等，…2分 .'∠ACF+∠BCF=180°，∠ACF+∠FCM=180°， ∴.∠BCF=∠FCM, .点F到边BC,AC所在直线的距离相等， ∴.点F到三边AB,BC,AC所在直线的距离相等；…4分 (2)证明： 如图，连接OB,OC,过点F作FM⊥AC交延长线于点M. ,AF平分∠BAC, ∴.∠BAE=∠CAE, 数学试题答案及评分标准参考第3页（共5页） .∠BOE=∠COE, .BO=CO, .OD⊥BC, …5分 由(I)得：DF=MF, ∴在Rt△AFM中，sin∠CAE=EY=DE AF AF …6分 ,AE是直径， ∴.∠ABE=90°， .在Rt△ABE中，sin∠BAE= BE AE …7分 D ,sin∠CAE=sin∠BAE, :DF=BE 8分 AF AE (3)解：AB+AC=2BC,… 9分 理由如下： 方法一： 如图，在AC延长线上截取CG=AB,连接EG 由(I)得：∠BAE=∠CAE,∠BCF=∠FCG. ∴.∠BCE=∠BAE=∠CAE=∠CBE, 0 ∴.∠CAF+∠AFC=∠BCE+∠FCE,BE=CE, .∠AFC=∠FCE, ∴CE=EF, ∴.CE=EF=BE. 10分 ,∠ABE十∠ACE=180°， ∠GCE+∠ACE=180°， ∴.∠ABE=∠GCE. ,AF平分∠BAC, .'.BE=CE, .△ABE≌△GCE, AE=GE,… …11分 .∠EAG=∠EGA. .∠EAG=∠EGA=∠EBC=∠ECB, ∴.△AEG∽△BEC, 49=4二=2票=2， BC BEBE ∴AG=2BC=AC+CG, ∴.AB+AC=2BC. …12分 方法二： 如图，过点F作FH⊥AB交延长线于点H,作FK⊥BC于 点K,作FM⊥AC交延长线于点M,连接OE交BC于点N. 由(I)得：FH=FK=FM, ,'在Rt△CKF和Rt△CMF中，FK=FM,CF=CF, ∴.Rt△CKF≌Rt△CMF, ∴.CK=CM. 同理：BH=BK,AM=AH. 2AM=AM+AH=AC+CM+AB+BH H =AC+AB+CK+BK=AC+AB+BC, AM=B+AC+BC.…I0分 2 数学试题答案及评分标准参考第4页（共5页） 同方法一，可得CE=EF,∠BCE=∠CAE, .'AE=2EF, AF=3EF=3CE.…11分 .'BE=CE, .CN-BC. ∴.∠AMF=∠ENC=90°，∠NCE=∠FAM, '.△ECN∽△FAM, “器器 BC :BC jac B+C+c%而器， AB十AC=2BC.…12分 25.解： (I)①③；（答案不全得2分，答错1个不得分）…4分 (2)三棱锥有4个面，每个面都是三角形， 则三棱锥的所有面角之和为4义180°=720°。…6分 又三棱锥有4个顶点， 故三棱锥的总角亏为4X360°一4X180°=720°.…8分 (3)凸多面体的总角亏是720°，…10分 理由如下： 设凸多面体的顶点数为V,棱数为E,面数为F, 方法一：每个面分别记为n边形，其中=1,2，，F. 由于两个面共用一条棱，则m1十2十..十1r=2E, 凸多面体的所有面角之和为 (n1-2)×180°+(n2-2)×180°+…+(r-2)×180° =(n1+12+…+nF×180°-2FX180 =2E×180°-2F×180° =(E-FX360°.… …12分 故凸多面体的总角亏为 VX360°-(E-F)×360° =(V+F-E)×360° =2×360° =720°. …14分 方法二： 每个顶点分别连接r条棱，其中=1,2，.，V. 由于一条棱连接两个顶点，则1十十..十"=2E, 即2E条边围成F个面，每个面其外角和为360°， 凸多面体的所有面角之和为2E×180°一FX360°=(E-F月×360°.…12分 故凸多面体的总角亏为 V×360°-(E-F)×360° =(V+F-E)X360° =2×360° =720°. … 14分 数学试题答案及评分标准参考第5页（共5页）