2025-2026学年人教版数学七年级下册期末直击考点卷

期末直击考点卷 数 学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．面积为20的正方形的边长为m，则m的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 2．甲乙两人在解方程组时，有如下讨论：甲：我要消掉，所以；乙：我要消掉，所以则下列判断正确的是(　　) A．甲乙方法都可行 B．甲乙方法都不可行 C．甲方法可行，乙方法不可行 D．甲方法不可行，乙方法可行 3．关于的不等式组无解，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点出发，沿着路线移动，每次移动个单位长度，依次得到根据这个规律，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．一次数学实践活动中，小鹏将一条对边互相平行的纸带沿折叠如图，若，，则为(　　) A． B． C． D． 6．九章算术中记载：今有好田亩，价值钱；坏田亩，价值钱．今共买好、坏田顷顷亩，价钱钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了亩，坏田买了亩，则下面所列方程组正确的是(　　) A． B． C． D． 7．下列说法中，正确的有（　　） ①若m＞n，则ma2＞na2； ②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集； ③不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变； ④是方程x﹣2y＝3的唯一解； ⑤不等式组无解． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．方程2x+y=8的正整数解的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9．工人师傅用如图 1 中的 100 块正方形瓷砖和 块长方形瓷砖拼成如图 2 的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完。则 的值可能是（ ） A．272 B．265 C．254 D．232 10．如图，则与的数量关系是(　　) A． B． C． D． 二、填空题(本大题有5个小题，每小题3分，共15分) 11．若关于的不等式≤的正整数解是，则的取值范围是　 　． 12．定义：对于任何实数m，符号表示不大于m的最大整数．已知，则．例如：若，则．若，则x的取值范围是　 　． 13．如图，图1中点的坐标为，把圆经过平移得到圆（如图2），且点的坐标为．如果图1中的圆上一点的坐标为，那么平移后在图2中的对应点的坐标为　 　． 14．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若平行光线由水中射向空气时所形成的，则　 　． 15．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是　 　. 三、综合题(本大题有8个小题，共75分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．为了解学生每周课外阅读的累计时间单位：小时学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，分别用，，，表示；下面是两幅不完整的统计图，请根据图上现有信息解决以下问题： （1）求参与问卷调查的学生人数，并通过计算补全条形统计图： （2）计算扇形统计图中等级对应扇形的圆心角的度数： （3）如果全校共有学生人，试估计学校每周课外阅读的累计时间不少于小时的学生人数． 17．已知点请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大5； （3）点P在过点且与y轴平行的直线上． 18．如图，A，B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里·吨），铁路运价为1元/（公里·吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂 第二次：食品厂→B地）共支付公路运费15600元，铁路运费20600元． （1）这家食品厂到A地的距离是多少公里？ （2）此次购进了多少吨原料？制成了多少吨食品 （3）这家食品厂准备再新进一批原料，加工成食品后全部卖出，已知买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，保持原料产出食品的效率不变，如果希望获得利润不少于1122940元，则至少要购进多少吨原料？（注：利润＝销售款－原料费－运输费） 19．根据以下素材，探索解决任务. 确定什锦糖的销售量 素材1：某商店有甲，乙两种糖果，单价分别为15元/千克，20元/千克. 素材2：商店将两种糖果混合形成A型什锦糖如图所示.小温根据个人需要，另外混合配制成B型什锦糖，每份重5千克，价格80元. 素材3：小温恰好用870元各买了若干份A，B型什锦糖. 问题解决 （1）确定A型单价，每份什锦糖A需要多少元？ （2）确定B型配比，每份什锦糖B中甲，乙两种糖果的质量分别是多少千克？ （3）确定销售量，本次买卖中，商家卖出甲，乙糖果各多少千克？ 20．已知关于的二元一次方程组．且． （1）试用含的式子表示方程组的解； （2）求实数的取值范围； （3）化简：． 21．已知关于x，y的方程组 （1）请写出方程x＋2y＝5的所有正整数解； （2）若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值； （3）如果方程组的解是，当点到x轴的距离大于3时，求m的取值范围． 22．班级书法小组购买“文房四宝”的数据如下，有部分数据因污损无法识别. 商品名 单价（元） 数量（件） 金额（元） 笔 20 　 　 墨 　 15 210 纸 24 　 　 砚 60 2 　 合计 　 43 922 （1）此次购买的笔和纸各多少件？ （2）若再次购买墨和砚共10件，且总价不超过370元，最多购买砚多少件？ （3）若用420元购买墨和纸，在420元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？ 23．如图 （1）问题情境：如图1，AB//CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数． 小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝　 　． （2）问题迁移：如图3，AD//BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β． 当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由． （3）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系． 期末直击考点卷 数 学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．面积为20的正方形的边长为m，则m的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】D 【解析】【解答】解：∵正方形的面积为20， ∴正方形的边长为 ∴m在整数4与5之间. 故答案为：D. 【分析】先根据正方形的面积公式表示出边长m，再进行无理数的估算，确定无理数在哪两个整数之间即可. 2．甲乙两人在解方程组时，有如下讨论：甲：我要消掉，所以；乙：我要消掉，所以则下列判断正确的是(　　) A．甲乙方法都可行 B．甲乙方法都不可行 C．甲方法可行，乙方法不可行 D．甲方法不可行，乙方法可行 【答案】A 【解析】【解答】解：得：；消去了； ，得：；消去了； 故甲，乙的方法都可行； 故答案为：A． 【分析】要消掉哪个未知数，就让这个未知数系数的绝对值相等，据此进行判断即可． 3．关于的不等式组无解，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：∵ x-1＞0，∴ x＞1；∵x-a＜0，∴ x＜a； ∵ 不等式组无解，∴ a≤1. 故答案为：D. 【分析】先分别解两个不等式，再根据不等式组无解即可求得a的取值范围. 4．如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点出发，沿着路线移动，每次移动个单位长度，依次得到根据这个规律，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：根据图形发现，点的运动为个点一个周期规律排列，且运动一周期后点的横坐标增加， ∵A2024代表移动了2024次 ∴，即运动了253个周期 ∴点的横坐标为 又∵点的纵坐标与的纵坐标是相同的 ∴点和点的纵坐标均为 ∴点的坐标为， 故选：． 【分析】先根据图中点的排列，找出规律，发现每8个点为一个运动周期，且运动一个周期后，点的横坐标增加，在由可求出运动周期数，即可求出该点的横坐标，在根据运动规律得到点的纵坐标，继而求出点的坐标. 5．一次数学实践活动中，小鹏将一条对边互相平行的纸带沿折叠如图，若，，则为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：∵∠1=65°，AB∥CD， ∴， ∵折叠， ∴ ∴， 故答案为：C． 【分析】根据平行线的性质，结合根据折叠的性质，即可求解． 6．九章算术中记载：今有好田亩，价值钱；坏田亩，价值钱．今共买好、坏田顷亩，价钱钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了亩，坏田买了亩，则下面所列方程组正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：设良田买了x亩，薄田买了y亩，根据题意列方程，得： ， 故答案为：B． 【分析】基本关系：良田数量+坏田数量=100，良田金额+坏田金额=10000，据此列出方程组即可． 7．下列说法中，正确的有（　　） ①若m＞n，则ma2＞na2； ②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集； ③不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变； ④是方程x﹣2y＝3的唯一解； ⑤不等式组无解． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】【解答】解：① 若m＞n，当a≠0时，则ma2＞na2，所以①不正确；② 8﹣2x＜0的解集 是x＞4 ，所以②正确；③ 不等式两边乘（或除以）同一个正数数，不等号的方向不变，所以③不正确；④x﹣2y＝3 的解不唯一，所以④不正确；⑤ 不等式组 的解为x=1，所以⑤不正确。综上，只有1个答案正确。 故答案为：B。 【分析】根据不等式的性质可得出①③不正确；解不等式求解集得出②正确；根据二元一次方程的解得出④不正确；求不等式组的解集得出⑤不正确，故而得出答案。 8．方程2x+y=8的正整数解的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】【解答】解：∵2x+y=8， ∴y=8﹣2x， ∵x、y都是正整数， ∴x=1时，y=6； x=2时，y=4； x=3时，y=2． ∴二元一次方程2x+y=8的正整数解共有3对． 故选B． 【分析】由于二元一次方程2x+y=8中y的系数是1，可先用含x的代数式表示y，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x=1代入，算出对应的y的值，再把x=2代入，再算出对应的y的值，依此可以求出结果． 9．工人师傅用如图 1 中的 100 块正方形瓷砖和 块长方形瓷砖拼成如图 2 的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完。则 的值可能是（ ） A．272 B．265 C．254 D．232 【答案】B 【解析】【解答】设工人师傅用图1中的100块正方形瓷砖和a块长方形瓷砖可拼成图2中的甲种图形m个，乙种图形n个，瓷砖恰好用完， 根据题意可得：， 解得：， ∵m、n均为正整数， ∴a必须能被5整除， ∵只有265能被5整除， ∴a的值可能是265， 故答案为：B. 【分析】设工人师傅用图1中的100块正方形瓷砖和a块长方形瓷砖可拼成图2中的甲种图形m个，乙种图形n个，瓷砖恰好用完，根据题意列出方程组求出m、n的值，再得到a必须能被5整除，最后分析求解即可. 10．如图，则与的数量关系是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】设 则 ∵ ∴ ∴ 故选：D． 【分析】本题考查了平行线的性质，设，得到，由，求得，，得到，即可求解. 二、填空题(本大题有5个小题，每小题3分，共15分) 11．若关于的不等式≤的正整数解是，则的取值范围是　 　． 【答案】≤< 【解析】【解答】解：∵≤， ∴， ∴． ∵不等式≤的正整数解是， ∴， 解得：≤<． 故答案为：≤<． 【分析】先求出不等式的解集，再结合“不等式≤的正整数解是”可得，再求出m的取值范围即可. 12．定义：对于任何实数m，符号表示不大于m的最大整数．已知，则．例如：若，则．若，则x的取值范围是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解： 由题意得， 解得． 故答案为：． 【分析】根据定义结合例子即可得到，进而解不等式组即可求解。 13．如图，图1中点的坐标为，把圆经过平移得到圆（如图2），且点的坐标为．如果图1中的圆上一点的坐标为，那么平移后在图2中的对应点的坐标为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴圆向右移动2个单位长度，向下移动1个单位长度得到圆， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为． 故答案为：． 【分析】先求出圆向右移动2个单位长度，向下移动1个单位长度得到圆，再利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可. 14．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若平行光线由水中射向空气时所形成的，则　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：∵平行光线， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 【分析】利用平行线的性质可得，，再结合，利用角的运算和等量代换求出即可. 15．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是　 　. 【答案】（3，－5） 【解析】【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限， ∴x＞0，y＜0， 又∵|x|=3，|y|=5， ∴x=3，y=﹣5， ∴点P的坐标是（3，﹣5）．故答案填（3，﹣5）． 【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可． 三、综合题(本大题有8个小题，共75分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．为了解学生每周课外阅读的累计时间单位：小时学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，分别用，，，表示；下面是两幅不完整的统计图，请根据图上现有信息解决以下问题： （1）求参与问卷调查的学生人数，并通过计算补全条形统计图： （2）计算扇形统计图中等级对应扇形的圆心角的度数： （3）如果全校共有学生人，试估计学校每周课外阅读的累计时间不少于小时的学生人数． 【答案】（1）解：由题意得，参与问卷调查的学生人数为：人， 等级人数为：人， 补全条形统计图如下： （2）解：扇形统计图中等级对应扇形的圆心角的度数为：； （3）解：人， 答：估计学校每周课外阅读的累计时间不少于小时的学生人数约人． 【解析】【分析】（1）用A等级的人数除以40%可得到样本容量，再用样本容量减去其他三个等级的人数即可得到D等级人数，进而补全条形统计图； （2）根据圆心角=360°乘以D等级所占百分比计算即可； （3）用2000乘以C、D等级所占百分比之和即可. 17．已知点请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大5； （3）点P在过点且与y轴平行的直线上． 【答案】（1）点P在x轴上，， 点P坐标为． （2）点P的纵坐标比横坐标大5，， 点P坐标为． （3）轴，， ， ∴点P坐标为． 【解析】【分析】（1）平面直角坐标系中，坐标轴上点的特征是：x轴上点的纵坐标均为0，y轴上横坐标均为0； （2）由纵坐标比横坐标大5，既可以得到“纵坐标=横坐标+5”的等式，即关于m的一元一次方程，求解出m的值，回代即可； （3）平面直角坐标系中，和坐标轴平行的直线上的点是：和x轴平行的直线上所有的点，纵坐标均相同；和y轴平行的直线上的所有的点，横坐标均相等.因此本题中，点P的横坐标和A的横坐标相同，均为3，列式求解即可. 18．如图，A，B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里·吨），铁路运价为1元/（公里·吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂 第二次：食品厂→B地）共支付公路运费15600元，铁路运费20600元． （1）这家食品厂到A地的距离是多少公里？ （2）此次购进了多少吨原料？制成了多少吨食品 （3）这家食品厂准备再新进一批原料，加工成食品后全部卖出，已知买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，保持原料产出食品的效率不变，如果希望获得利润不少于1122940元，则至少要购进多少吨原料？（注：利润＝销售款－原料费－运输费） 【答案】（1）设这家食品工厂到A地距离x公里． 依题意得． 解得x＝50． 答；设这家食品工厂到A地距离50公里 （2）设此次购进了m吨原料，制成了食品n吨． 依题意得 解得． 答：此次购进了220吨原料，制成了食品200吨． （3）该厂原料产出食品的效率，设该厂购进11a吨原料，产出10a吨食品． 解得a≥26，则11a≥286 答，该厂至少购进286吨原料． 【解析】【分析】（1）设这家食品工厂到A地距离x公里，则B地到食品厂的距离为2x公里，铁路的距离为100公里，依据题意列方程：，解得x=50，得出A地到食品厂的距离。 （2）设这家食品厂此次买进的原料m吨，卖出食品n吨，根据两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元、铁路运费20600元，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可求出m，n的值。 （3）根据题意列出总利润的表达式：总利润=销售收入-进货成本-运费，根据原料产出食品的效率，按照比例分别设该厂购进11a吨原料，产出10a吨食品，依据总利润表达式列出一元一次不等式，求解出关于a的不等式，判断a的最大值即可。． 19．根据以下素材，探索解决任务. 确定什锦糖的销售量 素材1：某商店有甲，乙两种糖果，单价分别为15元/千克，20元/千克. 素材2：商店将两种糖果混合形成A型什锦糖如图所示.小温根据个人需要，另外混合配制成B型什锦糖，每份重5千克，价格80元. 素材3：小温恰好用870元各买了若干份A，B型什锦糖. 问题解决 （1）确定A型单价，每份什锦糖A需要多少元？ （2）确定B型配比，每份什锦糖B中甲，乙两种糖果的质量分别是多少千克？ （3）确定销售量，本次买卖中，商家卖出甲，乙糖果各多少千克？ 【答案】（1）解：什锦糖A价格为元. （2）解：设什锦糖B中糖果甲，乙糖果质量分别为x千克，y千克， 由题意可列方程：， 解得， ∴B中甲糖果有4千克，乙糖果有1千克. （3）解：设小温购买m份什锦糖A，n份什锦糖B， 可得方程， ∵m，n为整数， 解得，， ∴①若A型1份，B型10份，则卖出千克甲糖果，千克乙糖果. ②若A型9份，B型3份，则卖出千克甲糖果，千克乙糖果. 【解析】【分析】（1）根据单价乘以数量等于总价即可算出由2千克甲糖果与2千克乙糖果配置成的A什锦糖的单价； （2）设什锦糖B中糖果甲，乙糖果质量分别为x千克，y千克，根据“ B型什锦糖，每份重5千克，价格80元 ”建立方程组，求解可得答案； （3）设小温购买m份什锦糖A，n份什锦糖B，根据单价乘以数量等于总价及销售m份什锦糖A的钱数+销售n份什锦糖B钱数=870元，建立二元一次方程，求出方程的正整数解即可解决此题. 20．已知关于的二元一次方程组．且． （1）试用含的式子表示方程组的解； （2）求实数的取值范围； （3）化简：． 【答案】（1）解： 由②得，③ 把③代入①得，解得． 把代入③得． ∴方程组的解为 （2）解：∵， ∴， ∴． （3）解：∵． ∴． 【解析】【分析】（1）利用代入消元法，将x，y分别用m表示； （2）将（1）中求出的x，y代入不等式即可求解； （3）根据（2）中m的范围以及绝对值的非负性，取绝对值即可求解. 21．已知关于x，y的方程组 （1）请写出方程x＋2y＝5的所有正整数解； （2）若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值； （3）如果方程组的解是，当点到x轴的距离大于3时，求m的取值范围． 【答案】（1）解：方程x＋2y＝5的所有正整数解为 ， （2）解：联立得： 解得： 代入，得 ， 解得m＝6． （3）解：解方程组 得： 由题意得：或， 解得：或． 【解析】【分析】（1）利用代入检验法求出二元一次方程的正整数解即可； （2）解三元一次方组即可解答； （3）利用点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，列方程求解即可。 22．班级书法小组购买“文房四宝”的数据如下，有部分数据因污损无法识别. 商品名 单价（元） 数量（件） 金额（元） 笔 20 　 　 墨 　 15 210 纸 24 　 　 砚 60 2 　 合计 　 43 922 （1）此次购买的笔和纸各多少件？ （2）若再次购买墨和砚共10件，且总价不超过370元，最多购买砚多少件？ （3）若用420元购买墨和纸，在420元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？ 【答案】（1）解：设此次购买的笔x件，纸y件， 依题意，得： ， 解得： ， 答：此次购买笔8件，纸18件； （2）解：设购买砚m件，则购买墨（10-m）件， 依题意，得： ， 即60m+14（10-m）≤370， 解得：m≤5 又∵m为整数， ∴m最大取5， 答：砚最多购买5件； （3）解：设可以购买墨a件，纸b件， 依题意，得：14a+24b=420， ∴a=30- ， 又∵a，b均为整数， ∴ 或 ， ∴共有2种购买方案，方案1：购买18件墨，7件纸；方案2：购买6件墨，14件纸. 答：共有2种购买方案，方案1：购买18件墨，7件纸；方案2：购买6件墨，14件纸. 【解析】【分析】（1）设此次购买的笔x件，纸y件，根据表格中的总数量与总金额列出方程组，解之即可； （2）设购买砚m件，则购买墨（10-m）件， 根据总价不超过370元，列出不等式，求出其最大整数解即可. 23．如图 （1）问题情境：如图1，AB//CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数． 小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝　 　． （2）问题迁移：如图3，AD//BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β． 当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由． （3）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系． 【答案】（1）110° （2）解：∠CPD=∠α+∠β， 理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E， ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE， ∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β； （3）解：当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α， 理由是：如图4，过P作PE∥AD交CD于E， ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE， ∴∠CPD=∠CPE-∠DPE =∠β-∠α； 当P在AB延长线时，∠CPD=∠α-∠β， 理由是：如图5，过P作PE∥AD交CD于E， ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE， ∴∠CPD=∠DPE -∠CPE =∠α-∠β． 【解析】【解答】解：（1）过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD， ∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°， ∵∠PAB=130°，∠PCD=120°， ∴∠APE=50°，∠CPE=60°， ∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°． 故答案为110°； 【分析】（1）过点P作PE//AB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°； （2）过点P作PE//AD交CD于E，推出AD//PE//BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE， ∠β =∠CPE，即可得出答案； （3）画出图形（分两种情况： 当P在BA延长线时，当P在AB延长线时，），根据平行线的性质得出 ∠α=∠DPE，∠β=∠CPE， 即可得出答案。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $