数学（陕西卷）学易金卷：2026年中考考前最后一卷

窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考考前最后一卷 数学·全解全析 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 第I卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.比-1大2的数是() A.-3 B.0 C.1 D.2 【答案】C 【解析】 解：根据题意列算式得：-1+2=1，比-1大2的数是1，故选C. 2.陕西耀州窑是宋代六大窑系之一，它以独特的剔刻花装饰、莹澈的青釉而著称，是北方青瓷烧造技术的 集大成者.如图，将给定的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体与下列瓷器的形状最为接近的是() 【答案】C 【解析】 解：由题意可知，与给定图形绕虚线旋转一周所得的几何体最为接近的是选项C的瓷器. 3.下列计算正确的是() A.a2.a3=a9 B.（-ab)}2=-ab C.a6÷a3=a2 D.(a2）=a 【答案】D 【解析】 解：A.a2·a3=a3,故该选项计算错误，不符合题意， 1125 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B.（-ab)}=ab2,故该选项计算错误，不符合题意， C.a÷a3=a3,故该选项计算错误，不符合题意， D.(a2)'=a°，故该选项计算正确，符合题意，故选：D. 4.如图，已知0为直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠B0D.若∠COE=22°，则∠AOD的大 小为() 0 A.46° B.44° C.68° D.22 【答案】B 【解析】 解：：∠COD=90°，∠COE=22°， ∴.∠DOE=∠COD-∠COE=90°-22°=68°， :OE平分∠BOD, .∠BOD=2∠DOE=136°， ∠AOD=180°-∠BOD=44°，故选：B. 5.己知正比例函数y=-mx的图象经过点(-2,3)，那么一次函数y=m-1)x+m的图象不经过() A第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 【答案】A 【解析】 解：点(-2,3)在正比例函数y=-mx上， 3 :3=-m×-2),解得m= 将m=3代入一次函数y=(m-)x+m中，可得：y= 对于一次函数y=k+b(,b为常数，k≠0)，当k>0,b>0时，函数图象经过一、二、三象限， 在次函数y5x+,中，k=)>0,6=>0 2 2 2/25 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选A 6.如图，EF是ABC的中位线，∠BCA的角平分线交EF于点G,连接AG并延长交BC于点D,若 EF=7,BD=5,则AC的长为() B D A.9 B.8 C.7 D.6 【答案】A 【解析】 解：：EF是ABC的中位线， :EF∥BC,EF=BC=7, :.BC=2EF=14 CD=BC-BD=14-5=9 :CG是∠ACB的平分线， .∠GCF=∠GCD, :EF∥BC, .∠FGC=∠GCD, ∴.∠FGC=∠FCG, .GF=FC=AF, .∠FAG=∠FGA, :∠FAG+∠FGA+∠FGC+∠FCG=180° :2∠FGA+2∠FGC=180° ·.∠FGA+∠FGC=90° :∠DGC=∠AGC=90° :CG=CG,∠ACG=∠DCG :△ACG≌△DCG(ASA) .AC=DC=9. 3/25 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为10cm和24cm,则菱形ABCD的高为() 120 240 A.13cm B. cm C.26cm D. cm 13 13 【答案】B 【解析】 解：如图，令AC交BD于点O, :四边形ABCD是菱形，AC=10cm,BD=24cm, .AC⊥BD,OA=OC=5cm,，OB=OD=12cm, AB=V0A2+0B2=V52+122=13cm· :菱形面积S=)xAC×BD=x10x24=120cm2, 2 设AB边上的高为h, ,菱形面积S=AB×h, .13h=120, hs120 13-cm. 8,在平面直角坐标系x0y中，已知二次函数y=x2-1+2x+3（a为常数且不为0，则下列说法： a a ①当α的值发生变化时，该二次函数恒过两个定点，且这两个定点的距离为2√2；②若该二次函数的图象 与x轴有(x,0)和(x2,0)两个交点(x<x),则x+(a+2)2的最小值为 5 4:③若当0<x<1时，总有 1 其中正确的个数为() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】D 4/25 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【解析】 解：“y=吉x2-(1+)x+3=吉(x2-2x)-x+3,要恒过定点，令含a的系数为0， .x2-2x=0,解得x=0或x=2 当x=0时，y=3; 当x=2时，y=1, .两个定点为(0,3)和(2,1， 两点距离为V(2-0)2+(1-3)了=V8=2V5 故①正确； :该二次函数的图象与x轴有x,0)和(x2,0)两个交点(x1<x2), “令y=0,两边乘a得x2-(a+2)x+3a=0,方程的根是x1,x2, x=(a+2)x1-3a+x=a+2,△=(a+2)2-12a=a2-8a+4>0 x+(a+2)x2 =(a+2)x1-3a+(a+2)x2 =(a+2)(81+82)-3a =(a+2)2.3a =a2+a+4 =(a+)2+ :当a=- 时，A=(-+2)2-12×()>0 2 当a=- ·号+(a+2)x,=(a+》2+最小值为 故②正确； 当0<x<1时，x2-2x<0,-x+3>0, “y=x2-（1+)x+3=吉(x2-2x)-x+3 当a<0时，吉(x2-2x)>0,则y=x2-(1+)x+3=吉(x2-2x)-x+3>0,即不等式 ax2-（1+)x+3>0: 5/25 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2 当a>0时，y=.1+)x十3的对张维x=22-0生2>1，此时超物战并口响上，当 1+ a 0<x<1<a+2时，y随x的增大而减小，当x=1时，值为2-吉由x2-(1十)x+3>0可得 2 2-贵≥0，解得a≥2 综上，a<0或a22 1 故③正确 综上，正确的有3个，故选D。 第IⅡ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9.分解因式：2mx2-4my+2my2= 【答案】2m(x-y) 【解析】 解：2mx2-4my+2my2=2mx2-2xy+y2）=2m(x-y)2. 故答案为：2m(x-y) 10.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”.己知梅花花粉的直径约为0.0000026米.数据“0.0000026”用 科学记数法表示为 【答案】2.6×106 【解析】 解：0.0000026用科学记数法表示为2.6×106. 11.规定新运算“☆”：对于任意实数a,b都有a☆b=a2-b,例如：x☆(-3)=x2-(-3)=x2+3,则 3 ☆(-2) 3 【答案】子擗2 7 【解析】 6/25 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解：，a☆b=a2-b, 、9-2) 3 12.如图，在矩形ABCD中，AD=6,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E, DE=3BE,则AE的长是 D E B 【答案】3 【解析】 解：：四边形ABCD是矩形， OB=OD=BD,OA=OC=AC,AC=BD,∠BAD=90°. 2 .A0=BO=DO=OC, ED=3BE, .BE-BD-0B. 4 .BE=OE. 又：AE⊥BD, ∴.AB=A0. :AB=A0=BO, 即△ABO是等边三角形. .∠ABO=60°. .∠ADB=90°-∠ABO=30°. i4E=54D=x6=3 13.如图，AB,CD是⊙O的两条弦，⊙O的半径为5，连接AD,BC交于点E.若AB=5√3， ∠AEC=75°，则CD的长度为· 7125 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A 【答案】5V2 【解析】 解：如图：连接OC,OD,OA,OB,过点O作OF⊥AB, B A :⊙O的半径为5 0C=0D=0A=0B=5, :AB=5V3,OF⊥AB, BF=AF=1AB-555. 2 5v5 COs∠OBA= BF-2=5, OB 5 2 .∠OBA=30°， OA=OB, ∠OAB=∠OBA=30°， .∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=120°， 设∠ABC=0 :.∠BAE=∠AEC-∠ABC=75°-，∠AOC=2∠ABC=2 .∠BOD=2∠BAD=2(75°-=150°-2a :.∠COD=360°-∠AOC-∠AOB-∠BOD=90° OC=OD=5, 8/25 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .CD=V0C2+0D2=5√2 .CD的长度为5√2. 14.如图，点C在反比例函数片=上（化>0）的图象上，点B在反比例函数，=上(x>0)的图象上， AB∥x轴交y轴于点A,AC=BC.若ABC为等腰三角形且面积为10，则k,k,满足的数量关系是 【答案】2k-k2=20 【解析】 解：设点C的坐标为(xc,yc),点B的坐标为xg,yB), ~点C在反比例函数=(x>0)的图象上，点B在反比例函数，=《(x>0)的图象上， ∴xcyc=k1、.xgyg=k2, AB∥x轴交y轴于点A, .A0,yB、AB⊥y轴， .AB=xB, .AC BC, .△ABC是等腰三角形， 过点C作CD⊥AB于点D, V 9125 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AD BD 1 =2g,即x,=2xe, 5c=)ABe-y6=10. 2 )x0y-=10 ..XgYc -Xgyg=20, ∴.2xcyc-xByB=20, .2k-k2=20 三、解答题（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.5分：计第：（回列x0-5-- 【答案】-√5-7 【解析】 解：（回列x而-5-斗 =-20-(3-V5)-4 =-2W5-3+V5-4 =-√5-7. 10x>7x+6 16.(5分)解不等式组： x-1s+7. 3 【答案】2<x≤5 【解析】 10x>7x+6① 解： x-1s+7② 3 解不等式①，得：x>2, 10/25 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解不等式②，得：x≤5， .原不等式组的解集是2<x≤5. 17.(5分)先化简，再求值： 1一+1÷ m2-2m+1 二，其中m=-2 m-2 2m-4 2 【答案】 m’3 【解析】 解：（+1)÷匹 2h4 =（品+器)·m 2-4 器器 2 m-1 当m=-2时，原式=务=号=号 18.(5分)如图，已知锐角ABC(∠B>∠C),请用尺规作图法，在ABC内部求作一点D,使 DB=DC且点D到AC、BC的距离相等.（保留作图痕迹，不写画法） B 【答案】见详解 【解析】 解：DB=DC,则点D在线段BC的垂直平分线上， 点D到AC、BC的距离相等，则点D在∠ACB的角平分线上， 如图所示， 点D即为所求点的位置， 11/25 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(5分)如图，AB=AD,∠C=∠E,∠BAE=∠DAC.求证：BC=DE. 【答案】见解析 【解析】 证明：：∠BAE=∠DAC ·∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,即LBAC=LDAE 又：AB=AD,∠C=∠E :.△BAC DAE(AAS .BC=DE. 20.(5分)在STEM课程中，为帮助同学们正确理解物理变化与化学变化，老师将5种现象分别制成无差 别的卡片，分别放入甲、乙两个口袋中（如图）.甲口袋中装有A、B两张卡片，乙口袋中装有C、D、E 三张卡片.其中，没有生成其他物质的变化叫做物理变化(A、C):生成其他物质的变化叫做化学变化(B、 D、E).课堂上，同学们通过随机抽卡片来分享对应的科学知识. A B C D E 滴水成冰 火上浇油 酒精挥发 百炼成钢 光合作用 (甲口袋) (乙口袋) (1)小远从乙口袋中随机抽取一张卡片，抽到的是化学变化的概率是 (2)游戏规则如下：老师从两个口袋中各随机抽取1张卡片，若抽取两张卡片都是化学变化，则由小远 分享；若抽取的两张卡片都是物理变化，则由小智分享，这个规则对小远和小智公平吗？请用画树状图或 列表法说明理由， 【答案】(1) 2不公平，理由见解 【解析】 解：(1)·乙口袋有三张卡片，其中属于化学变化的有D、E共两种， “抽到的是化学变化的概率是 3 12/25 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：不公平，理由如下： 根据题意，列表如下： 甲 B AC BC AD BD E AE BE 由表可以看出，所有等可能出现的结果共有6种， 其中两次抽出的卡片均为物理变化的情况有1种，两次抽出的卡片均为化学变化的情况有2种， 21 1 :.小远分享对应的科学知识的概率=二=二 一63，小智分享对应的科学知识的板幸= 6 .11 .不公平 21.(6分)西安万寿寺塔（简称万寿塔）；是明代古建筑塔，也是西安极具特色的文化地标.小聪和小明想 利用阳光下的影子和测倾仪来测量万寿塔的高度AB如图，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小明站在 万寿塔影子的顶端E处，此时，量得小明的影长CE=3.2m,小明身高DE=1.6m;然后，在万寿塔影长 的点N处，安装测倾仪MN,测得万寿塔顶端A的仰角为31°，量得EN=9m,MN=lm.己知在测量过 程中，点C、E、N、B在同一水平直线上，所有点均在同一平面内，AB、MN、DE均垂直于BC 请你根据以上数据，求出万寿塔的高度AB.(参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86 B 【答案】万寿塔高度AB=22m 【解析】 解：设BN=m,过点M作MH‖BC交AB于点H, .MN⊥BC,AB⊥BC, 13/25 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠MNB=∠B=90°， .MN BH, ∴.四边形NBH是矩形， .BH=MN=1, ,MH=x,∠AMH=31°， tan∠AMH=AH MH .∴.AH=MH tan∠AMH=0.6x, ,同一时刻，同一地点，物高与影长成正比， :DE、AB CE BE AB=AH+BH=0.6x+1,BE BN+EN=MH+EN=x+9, :16=0.6x+1 3.29+x 解得：x=35, .AB=0.6x+1=22m, 答：万寿塔的高度AB=22m. D M H 22.(7分)小明家、文具店及公园可以近似看作在同一直线上.周末，小明从家出发，先去文具店买文具， 然后匀速到公园游玩，最后又匀速返回了家.己知小明离家的距离y(km)与离开家的时间x(min)之间的函 数图象如图所示： Ay/km 0.7 2328 58 68 x/min (1)求小明从文具店前往公园的过程中，y关于x的函数表达式： 14/25 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)当小明离家的距离为0.82km时，求他离开家的时间. 【答案】(1)y=0.06x-0.68 (2)25或59.8min 【解析】 解：(1)由图象可知：小明从文具店前往公园的过程中，23≤x≤28，即函数过(23,0.7)、28,1)， 设y关于x的函数表达式为y=x+b, 23k+b=0.7 则 28k+b=1 k=0.06 解得 b=-0.68 则y关于x的函数表达式为y=0.06x-0.68: (2)小明从公园返回家的过程中，58≤x≤68，即函数过(58,1)、（68,0)， 设此时，y关于x的函数表达式为y=kx+b', 则(58k+b=1, (68k+b=0 解得k=-01· (b=6.8 则小明从公园返回家的过程中，y关于x的函数表达式为y=-0.1x+6.8, 当小明从文具店前往公园的过程中，离家的距离为0.82km时， 即0.06x-0.68=0.82, 解得x=25; 当小明从公园返回家的过程中，离家的距离为0.82km时， 即-0.1x+6.8=0.82, 解得x=59.8, 综上所述，当小明离家的距离为0.82km时，他离开家的时间为25或59.8min. 23.(7分)为增强同学们的环保意识并普及生态保护知识，某校在“世界环境日”当天开展了环保主题研 学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了环保知识竞赛.竞赛结束后，从竞赛成绩中用科学的抽样方法 随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89,88 ,88,86,85,85,85,85,84,83,81,81,80,80,80.根据以上信息，解答下列问题： 15/25 学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 抽取的成绩统计图 D组 A组 A组：90≤x≤100 20% 24% B组：80≤x<90 C组：70≤x<80 C组 B组 26% D组：60≤x<70 30% (x表示成绩) (1)B组15个成绩的平均数为 分 (2)本次被抽取所有成绩的个数为 ,本次被抽取的所有成绩的中位数为 分； (3)学校决定对本次竞赛成绩80分及以上的学生进行奖励，该校共有600名学生参加竞赛，请估计本次 竞赛的获奖人数 【答案】(1)84 (2)50,80 (3)324人 【解析】 解：(1)B组15个成绩的平均数为： 589+88+88+86+85+85+8+85+84+83+8+8+80+80+80 -5x120 =84; (2).15÷30%=50, ∴.本次被抽取的所有成绩的个数为50， .50×24%=12,而12+15=27>25， 所抽取的50个成绩分数排序后排在第25个，第26个分数落在B组， 而B组成绩排序后为： 从高到低分别为：89,88,88,86,85,85,85,85,84,83,81,81,80,80,80. “第25个，第26个分数(80+80)=80， 本次被抽取的所有成绩的中位数为80分： (3)学校决定对本次竞赛成绩80分及以上的学生进行奖励，该校共有600名学生参加竞赛， 则本次竞赛的获奖人数为600×24%+30%=324（人） 24.(8分)如图，在ABC中，以AB为直径作⊙O,点C和点D都是圆上的一点，过点D作⊙O的切 线交BA延长线于点E,且∠ABC=2∠DBE. 16/25 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A D (1)求证：∠BED=∠BAC: (2)若5DE=30E,且AE=2,求AC的长. 【答案】(1)见解析 (2)48 5 【解析】 (1)证明：如图所示，连接OD, 10 B .AB为⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°， ∴.∠BAC+∠ACB=90°； :DE是⊙O的切线， ∴.∠ODE=90°， ∴.∠OED+∠DOE=90°： OD=OB, ∴.∠ODB=∠OBD, .∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠OBD, ,∠ABC=2∠DBE, .∠ABC=∠DOE, ∴.∠OED=∠BAC,即∠BED=∠BAC: (2)解：由(1)得∠ODE=90°， 17/25 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5DE=30E, ∴.可设DE=3x,OE=5xx>0, ∴.由勾股定理得OD=VOE2-DE2=4x, ∴.OA=OD=4x, ∴.AE=OE-OA=x, ,AE=2, .x=2, ∴.OE=10,OA=8, .AB=16: ,∠BED=∠BAC, ∴.cos∠BAC=coS∠BED=coS∠OED= DE 3 0E-5 8 :AC=AB.cos∠BAC=4 25.(8分)如图，抛物线y=x2-6x+5与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. (1)求A,B两点的坐标： (2)己知直线1：y=kx-1与抛物线交于点A,在抛物线上是否存在一点D,在直线I上是否存在一点E, 使得以AB为边，且A,B,D,E四点为顶点四边形是平行四边形？若存在，求出D点的坐标；若不存在， 请说明理由 【答案】(1)A1,0,B(5,0) 7-√4113-√41 (2) 22 或(2，-3) 【解析】 18/25 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (1)解：在y=x2-6x+5中，令y=0,得0=x2-6x+5, 解得x=1,x2=5, A1,0,B5,0: (2)解：：直线1：y=kx-1与抛物线交于点A1,0), .0=k-1 k=1 直线1：y=x-1 A1,0),B(5,0 .AB=5-1=4 :以AB为边，且A,B,D,E四点为顶点的四边形是平行四边形 DE∥AB,DE=AB=4 设E(e,e-1 当点D在点E左边时，De-4,e-1 将D(e-4,e-1)代入y=x2-6x+5得，e-1=(e-4)2-6(e-4)+5 解得e=15+v4或e-15-V④ 2 e-4=7+④，e-1=13+④成e-4=7-4,e-1-13-④ 2 2 2 2 :D点的坐标为 77 2’ 当点D在点E右边时，De+4,e-1) 将D(e+4,e-1)代入y=x2-6x+5得，e-1=(e+4)2-6(e+4+5 解得e=1或e=-2 e+4=5,e-1=0(舍去)或e+4=2,e-1=-3 :D点的坐标为(2，-3 19/25 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 7+√4113+√41 7-√4113-V41 综上所述，D点的坐标为 21 或 2， 或(2，-3) 2 26.(12分)解答下列各题： (1)【间题发现】如图1，己知在ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=2√2，则AB= B 图1 (2)【问题探究】如图2，四边形ABDC,AB=AC,∠BAC=∠BDC=60°.若AB=200m,那么 四边形ABDC面积是否存在最大值？若存在，求出这个面积的最大值，若不存在，请说明理由. B 图2 (3)【问题解决】 在丝绸之路上的一处唐代驿馆遗址，考古工作者发现了四边形形态的夯土基址ABDC,推测为当年驿馆的 庭院与附属建筑区域.如图3，连接BC和AD,若遗址核心区ABC为等腰直角三角形，AC=BC, LACB=90°，考古探测得AD=400√2m,且∠BDC=75°，当BD+V2CD取最大值时，求整个驿馆遗 址ABDC的占地面积是多少？ B 图3 【答案】(1)2V3+2 20/25 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)四边形ABDC面积存在最大值；最大值为20000√3m2 (3) 360000-40000V3 m 3 【解析】 (1)解：如图1，过点C作CD⊥AB于点D, 则∠CDB=∠CDA=90°， 在R△CDB中，CD=BC.sinB=2W2xY5=2,BD=BC.cosB=2N2×5=2, 2 在Rt△CDA,AD=CD÷tanA=2÷ =2W3, 3 .AB=AD+BD=23+2: ■ B 图1 (2)解：四边形ABDC面积存在最大值； 如图2，连接BC, :AC=AB=200m,∠BAC=60°， .ABC是等边三角形， .∴.BC=AB=200m; 作△BCD的外接圆O,过点D作DE⊥BC于点E,过点O作OF⊥BC于点F,分别连接OB,OC,OD; 由垂径定理得：BF=BC=100m, 2 :∠BDC=60°， ∴.∠BOC=2∠BDC=120°， .0B=0C,0F⊥BC, ÷∠B0F=∠B0C=60°， 21/25 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在R达B0F,0F=BF+∠B0F-1095m,08=0F+es∠B0F 200√3 3m, .OD=OB= 200W5 3m :OF+OD≥DE, 当D,O,F三点共线，且与DE重合时，DE最大，DE的最大值为 0r+0D=10e5+29o5-1005(m) 此时△DBC的面积=BC·DE也最大， 最大值为sasc=专BC-DB=×200×g5=10005(m) 3 当△DBC的面积最大时，DE垂直平分BC, .BD=CD, .△DBC是等边三角形，BD=CD=BC=200m, .△DBC的面积与ABC的面积相等， :四边形ABDC面积最大值为SARDG+S△BAC=2S△BDc=20000W3(m2) 图2 (3)解：如图3，以点C为旋转中心将CD顺时针旋转90°得到线段CE,连接DE交AD于H, 则CD=CE,LDCE=90°， .∠ACD=90°+∠BCD=∠BCE, AC=BC,CD=CE, :.△ACD≌△BCE(SAS), ·BE=AD=400V2m,∠CAD=∠CBE, .∠ABH=∠ABC+∠CBE=∠ABC+∠CAD, ∴.∠AHB=∠BAH+∠ABH=∠BAH+∠ABC+∠CAD=∠BAC+∠ABC=90°， 22/25 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 即AD⊥BE; ,CD=CE,∠DCE=90°， ∴.DE=V2CD,∠CDE=45°， .BD+V2CD=BD+DE,∠BDE=∠BDC+∠CDE=120°； 延长BD到G,使DG=DE,连接GE, B G E 图3 :BD+2CD=BD+DE=BD+DG=BG. :∠EDG=180°-∠BDE=60°， ∴.△DGE是等边三角形， .∠G=60°， 作△BGE外接圆⊙O,当BG是⊙O的直径时，BG最大，从而BD+√2CD最大， 此时∠BEG=90°，∠DBE=90°-∠G=30°， .∠DEB=180°-∠BDE-∠DBE=30°=∠DBE, ∴.DB=DE, .D、O两点重合，如图4，设BE=a, 在Rt△BEG,BG=BE÷sinG=2V5。 3, BD=DE=BG=5。」 -a 2 3 ,AD⊥BE,BD=CD, 1 :BH=-BE=a. 2 2 23/25 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·DH=)BD=3 a 6 AB=BH2+AH3393 AC=BC=4- 2 6 过点C作CP⊥AD于点P, ∴由勾股定理得：CD2-DP2=CP2=AC2.(AD-DP)2, DP=3+3 "cp-co) cp=3-5 -a 12 .S四边形ABDc=S。ABD十S。ACD =-AD.BH+-AD.CP 21 2 =AD·(BH+CP) =ax（3a+a) 95a 24 =渠×(00E)2 =360000-40000√3 -m2. 3 24/25 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B D(O A 图4 25/252026年中考考前最后一卷 数学答题卡 日 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ---------------------------------- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂1【W1I/小 第卷（请用2B铅笔填涂） 日 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1[AIIBIICIIDI 5.1AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICIIDI 6.IAlIBIICIIDI 3.IAIIBIICIIDI 7.AIIBIICIIDI 4.1AIIBIICIIDI 8.1AlIBIICIIDI 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 10. 11 12 13. 14 三、（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(5分) 17.(5分) 18.(5分) A B C 19.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(5分) 21.(6分) 22.(7分) ◆/km 1----- 0.7 2328 58 68 x/min 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(7分) 抽取的成绩统计图 D组 A组 A组：90≤x签100 20% 24% B组：80≤x<90 C组：70≤x<80 C组 B组 26% D组：60≤x<70 30% (x表示成绩) 24.(8分) E A D C o B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) i C A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) D B B B 图1 A 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！厨学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考考前最后一卷 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 6 7 8 D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1 9.2m(x-y) 10.2.6×10611.312.313.5V214.2k1-k2=20 三、解答题（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(5分) 【解析】 解（x而-5--{目 =-20-(3-5)-42分) =-25-3+5-43分) =-5-7.5分) 16.(5分) 【解析】 10x>7x+6① 解： -1s5@ 1/15 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 解不等式①，得：x>2,(2分) 解不等式②，得：x≤5，(4分) ∴原不等式组的解集是2<x≤5(5分). 17.(5分) 【解析】 1 解： +1sm2-2m+1 m- 2m-4 1+m-2 2m-4 m-2m-2 m2-2m+1 =m-1.2(m-2) m-2(m-17 2 m-1,(3分) 2=2=.2 当m=-2时原式223子5分) 18.(5分) 解：如图所示，点D即为所求点的位置. (5分) 19.(5分) 【解析】 证明：，'∠BAE=∠DAC :∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠E1C,mB1C=∠DE2分 2/15 厨学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 又：AB=AD,∠C=∠E :△BAC DAE(AAS)(4分 :BC=DE (5分) 20.(5分) 【解析】 解：1)·乙口袋有三张卡片，其中属于化学变化的有D、E共两种， 2 ∴抽到的是化学变化的概率是3；(2分) (2)解：不公平，理由如下：(3分) 根据题意，列表如下： 乙 甲 A B AC BC 0 AD BD E AE BE 由表可以看出，所有等可能出现的结果共有6种， 其中两次抽出的卡片均为物理变化的情况有1种，两次抽出的卡片均为化学变化的情况有2种， 21 1 ·小远分享对应的科学知识的概率63，小智分享对应的科学知识的概率6.(5分) 11 :36 .不公平.(6分) 21.(6分) 【解析】 解，设BN=m,过点M作 点M作MHBC交B于点月， MN L BC,.AB⊥BC 3/15 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 .∠MNB=∠B=90°， MNBH ∴四边形MNBH是矩形， .BH =MN =1, :MH=x∠AMH=31 AH tan∠AMH= MH, .AH=MH tan∠AMH=0.6x,(3分) :同一时刻，同一地点，物高与影长成正比， DE AB ∴.CEBE, ..AB=AH+BH=0.6x+1,BE=BN+EN=MH+EN=x+9. 1.60.6x+1 .3.29+x, 解得：x=35, :1B=0.6x+1=22(m) 答：万寿塔的高度AB=22m.(6分) D 4/15 ©学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 22.(7分) 【解析】 解：()由图象可知：小明从文具店前往公园的过程中，23≤x≤28，即函数过(23,0.7)、(28,1) y=kx+b 设y关于x的函数表达式为 23k+b=0.7 则28k+b=1, k=0.06 解得b=-0.68, y=0.06x-0.68 则y关于x的函数表达式为 :(3分) (②)小明从公园返回家的过程中，58≤x≤68，即函数过(58,1)、(68,0) y=kx+b' 设此时，y关于x的函数表达式为 则， 解得式， 则小明从公园返回家的过程中，少关于x的函数表达式为V=-0,1r+6.8 当小明从文具店前往公园的过程中，离家的距离为0.82km时， 即0.06x-0.68=0.82,解得x=25;(5分) 当小明从公园返回家的过程中，离家的距离为0.82km时， 即-0.1x+6.8=0.82,解得x=59.8,(7分) 综上所述，当小明离家的距离为0.82km时，他离开家的时间为25或59.8min,(7分) 23.(7分) 【解析】 解：(1)B组15个成绩的平均数为： 5/15 学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 5(89+88+88+86+85+85+85+85+84+83+81+81+80+80+80) 1 15*1260 =84 :(2分) (2)15÷30%=50 .本次被抽取的所有成绩的个数为50， :50×24%=12,而12+15=27>25， 所抽取的50个成绩分数排序后排在第25个，第26个分数落在B组， 而B组成绩排序后为： 从高到低分别为：89,88,88,86,85,85,85,85,84,83,81,81,80,80,80. 日第25个，第26个分数2(80+80)=80 本次被抽取的所有成绩的中位数为80分：(5分) (3)学校决定对本次竞赛成绩80分及以上的学生进行奖励，该校共有600名学生参加竞赛， 则本次竞赛的获奖人数为60×(249%+309%)-=324（人）.(7分) 24.(8分) 【解析】 (1)证明：如图所示，连接OD, 6/15 ©学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 :AB,⊙0 为的直径， ∴.∠ACB=90° ∠BAC+∠ACB=90°： DE 0 是的切线， ∴∠ODE=90°， ∴.∠OED+∠DOE=90° .OD=OB, .∠ODB=∠OBD, 、∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠OBD, :∠ABC=2∠DBE, ∴.∠ABC=∠DOE, 、.∠OED=∠BAC,即∠BED=∠BAC:(4分) (2)解：由(1)得∠ODE=90°， 5DE =30E, :可设DE=3x,0E=5x(x>0) :由勾股定理得OD=VOE-DE2=4x, ∴.OA=OD=4x, .AE=OE-OA=x, AE=2, .x=2, 7/15 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 OE=10,OA=8 .AB=16: :∠BED=∠BAC, coS∠BAC=cos∠BED=coS∠OED=DE-3 OE 5, AC=AB.cos∠BAC=4 .(8分) 25.(8分) 【解析】 (1)解：在y=x2-6x+ 5中，令y=0,得0=-6x+5, 解得=1七=5 、A1,0）B(5,0) 2分) (2)解：“直线：y=-1与抛物线交于点4,0)， :0=k-1 :s1 :y=x-1 ∴直线 A1,0)B(5,0) :1B=5-1=4 :以AB为边，且手 A,B,D,E 四点为顶点的四边形是平行四边形 ∴.DE∥AB,DE=AB=4:(4分) 8/15 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 ÷设E(e,e-) 当点D在点E左边时， D(e-4,e-1) 将D(e-4,e-)代入y=r-6x+5得，e-l=(e-4°-6(e-4)+5 解程e=154v④ 2或e=3-V41 :e-4=7+V47 624e-4=7-团e-113-m e-1-13+④ 2, 2， 2 7+V413+V417-V4113-V4 ∴.。点的坐标为 2一，2或2 (6分) D 当点D在点E右边时， D(e+4,e-1) 将D(e+4,e-代入y=r2-6x+5得，e-l=(e+4)-6(e+4)+5 解得e=1或e=-2 :e+4=5e-1=0 .e+4=2e-1=-3 (舍去)或 三D点的坐标为(2，-3列 7+V4113+V41 7-√4113-√41 综上所述， 点的坐标为 D 2’2 或 2,2 或(2，-3)(8分) 26.(12分) (1)解：如图1，过点C作CD⊥AB于点D, C A D B 图1 9/15 窗学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 则∠CDB=∠CDA=90°， 在RACD6中.CD=CsinB-22x-2.BD=BC-csB=2V2×点-2 2 2 在Rt△CDA,AD=CD÷tanA=2÷ 2=25 3 :AB=D+BD=2N5+2:3分) (2)解：四边形ABDC面积存在最大值： 如图2，连接BC, :AC=AB=200m,∠BAC=60°， :.△ABC是等边三角形， .BC=AB=200m 作△BCD的外接圆O,过点D作DE⊥BC于点E,过点O作OF⊥BC于点F,分别连接OB,OC,OD: BF=1BC=100m 由垂径定理得： 2 :∠BDC=60°， .∠BOC=2∠BDC=120°， OB=OC,OF⊥BC, ,∠BOF=∠B0C=600 2 在R△B0r中.OK=BF+am∠B0F-105m,0B=Oros∠B0F-20 -m 3 3 10/15 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 .OD=OB= 00V3 3-m ,OF+OD≥DE, ∴，当D,O,F三点共线，且与DE重合时，DE最大，DE的最大值为 0F+0D-1003+20033=10033m 3 3 -1BC.DE 此时△DBC的面积 也最大， 最大值为5axBC-DE-×20×303-1003m. 2 3 △DBC DE BC 当 的面积最大时， 垂直平分 ∴BD=CD △DBC BD=CD=BC=200m 是等边三角形， △DBC △ABC 的面积与 的面积相等， ABDC ∴.四边形 面积最大值为S△BDc+S△BAc=2S△BDc=200003m2:(7分) B 图2 (3)解：如图3，以点C为旋转中心将CD顺时针旋转90°得到线段CE,连接DE交AD于H, 则CD=CE,∠DCE=90°， .∠ACD=90°+∠BCD=∠BCE, 11/15 国学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 AC=BC,CD=CE, :△ACD≌aBCE(SAS) :BE=AD=400N2m,∠CAD=∠CBE :.∠ABH=∠ABC+∠CBE=∠ABC+∠CAD, .∠AHB=∠BAH+∠ABH=∠BAH+∠ABC+∠CAD=∠BAC+∠ABC=90°， 即AD⊥BE: ·CD=CE,∠DCE=90°， :DE-V2CD.∠CDE=450 :BD+V2CD=BD+DE,∠BDE=∠BDC+∠CDE=12O 延长BD到G,使DG=DE,连接GE, B G E 图3 :BD+2CD=BD+DE=BD+DG=BG :∠EDG=180°-∠BDE=60°， :.△DGE是等边三角形， ∴.∠G=60°， 12/15 画学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 作△BGE 外接圆O0,当BG是O0 的直径时，BG最大，从而BD+V2CD最大， 此时∠BEG=90°，∠DBE=90°-∠G=30°， ∴.∠DEB=180°-∠BDE-∠DBE=30°=∠DBE, ∴.DB=DE, ∴.D、O两点重合，如图4，设BE=a, 在Rt△BEG, BG=BE÷simG=2V3 =3a :BD=DE=BG=5 -a 2 3“, :AD⊥BE,BD=CD, 2 2”, :.A-BH+AH-4-5 3 cc-6.0。 2 过点C作CP⊥AD于点P, 13/15 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 B H D(O E 图4 .由勾股定理得：CD-DP=CP2=AC2-AD-DP2, :Dp=3+5 12a, CP-CD'.Dp-id-3+Y3a-4-233d. -a= 3 12 48 :Cp=3-6 12-a :8形c=S4n+S40m 1 =二AD·BH+三AD,CP =AD·BH+CP =1 1.3-V3 a+ 2 0 12 -9-5a 24 =9-33×400V22, 24 =360000-40000W3 -m2 3 .(12分) 14/15 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 15/15 2026年中考考前最后一卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 比大2的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 陕西耀州窑是宋代六大窑系之一，它以独特的剔刻花装饰、莹澈的青釉而著称，是北方青瓷烧造技术的集大成者．如图，将给定的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体与下列瓷器的形状最为接近的是（ ） A. B. C. D. 3．下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.如图，已知为直线上一点，，平分．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5．已知正比例函数的图象经过点，那么一次函数的图象不经过（ ） A 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 6．如图，是的中位线，的角平分线交于点，连接并延长交于点，若，则的长为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7．如图，在菱形中，对角线和的长分别为和，则菱形的高为（ ） A. B. C. D. 8．在平面直角坐标系中，已知二次函数（为常数且不为0），则下列说法：①当的值发生变化时，该二次函数恒过两个定点，且这两个定点的距离为；②若该二次函数的图象与轴有和两个交点，则的最小值为；③若当时，总有，则的取值范围是或． 其中正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9．分解因式：________． 10．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为0.0000026米．数据“0.0000026”用科学记数法表示为____________ 11.规定新运算“☆”：对于任意实数，都有，例如：，则____________ 12．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，，则的长是______． 13．如图，，是的两条弦，的半径为5，连接，交于点．若，，则的长度为_____． 14.如图，点C在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴交y轴于点A，．若为等腰三角形且面积为10，则，满足的数量关系是_________． 三、解答题（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（5分）计算： 16. （5分）解不等式组：． 17. （5分） 先化简，再求值：，其中 18．（5分）如图，已知锐角（），请用尺规作图法，在内部求作一点，使且点到、的距离相等．（保留作图痕迹，不写画法） 19．（5分）如图，．求证：． 20．（5分）在STEM课程中，为帮助同学们正确理解物理变化与化学变化，老师将5种现象分别制成无差别的卡片，分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有A、B两张卡片，乙口袋中装有C、D、E三张卡片．其中，没有生成其他物质的变化叫做物理变化（A、C）；生成其他物质的变化叫做化学变化（B、D、E）．课堂上，同学们通过随机抽卡片来分享对应的科学知识． （1）小远从乙口袋中随机抽取一张卡片，抽到的是化学变化的概率是_____． （2）游戏规则如下：老师从两个口袋中各随机抽取1张卡片，若抽取两张卡片都是化学变化，则由小远分享；若抽取的两张卡片都是物理变化，则由小智分享．这个规则对小远和小智公平吗？请用画树状图或列表法说明理由． 21．（6分） 西安万寿寺塔（简称万寿塔）；是明代古建筑塔，也是西安极具特色的文化地标.小聪和小明想利用阳光下的影子和测倾仪来测量万寿塔的高度如图，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小明站在万寿塔影子的顶端处，此时，量得小明的影长，小明身高；然后，在万寿塔影长的点处，安装测倾仪，测得万寿塔顶端的仰角为，量得，.已知在测量过程中，点、、、在同一水平直线上，所有点均在同一平面内，、、均垂直于.请你根据以上数据，求出万寿塔的高度.（参考数据：，，） 22．（7分）小明家、文具店及公园可以近似看作在同一直线上．周末，小明从家出发，先去文具店买文具，然后匀速到公园游玩，最后又匀速返回了家．已知小明离家的距离与离开家的时间之间的函数图象如图所示： （1）求小明从文具店前往公园的过程中，关于的函数表达式； （2）当小明离家的距离为时，求他离开家的时间． 23．（7分） 为增强同学们的环保意识并普及生态保护知识，某校在“世界环境日”当天开展了环保主题研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：其中组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80．根据以上信息，解答下列问题： （1） B组15个成绩的平均数为______分； （2）本次被抽取所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分； （3）学校决定对本次竞赛成绩80分及以上的学生进行奖励，该校共有600名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数. 24．（8分）如图，在中，以为直径作，点C和点D都是圆上的一点，过点D作的切线交延长线于点E，且． （1）求证：； （2）若，且，求的长． 25．（8分） 如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求两点的坐标； （2）已知直线与抛物线交于点，在抛物线上是否存在一点，在直线上是否存在一点，使得以为边，且四点为顶点四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（12分）解答下列各题： （1）【问题发现】如图1，已知在中，，，，则____________ （2）【问题探究】如图2，四边形，，．若，那么四边形面积是否存在最大值？若存在，求出这个面积的最大值，若不存在，请说明理由． （3）【问题解决】 在丝绸之路上的一处唐代驿馆遗址，考古工作者发现了四边形形态的夯土基址，推测为当年驿馆的庭院与附属建筑区域．如图3，连接和，若遗址核心区为等腰直角三角形，，，考古探测得，且，当取最大值时，求整个驿馆遗址的占地面积是多少？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前最后一卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 比大2的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 陕西耀州窑是宋代六大窑系之一，它以独特的剔刻花装饰、莹澈的青釉而著称，是北方青瓷烧造技术的集大成者．如图，将给定的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体与下列瓷器的形状最为接近的是（ ） A. B. C. D. 3．下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.如图，已知为直线上一点，，平分．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5．已知正比例函数的图象经过点，那么一次函数的图象不经过（ ） A 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 6．如图，是的中位线，的角平分线交于点，连接并延长交于点，若，则的长为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7．如图，在菱形中，对角线和的长分别为和，则菱形的高为（ ） A. B. C. D. 8．在平面直角坐标系中，已知二次函数（为常数且不为0），则下列说法：①当的值发生变化时，该二次函数恒过两个定点，且这两个定点的距离为；②若该二次函数的图象与轴有和两个交点，则的最小值为；③若当时，总有，则的取值范围是或． 其中正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9．分解因式：________． 10．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为0.0000026米．数据“0.0000026”用科学记数法表示为____________ 11.规定新运算“☆”：对于任意实数，都有，例如：，则____________ 12．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，，则的长是______． 13．如图，，是的两条弦，的半径为5，连接，交于点．若，，则的长度为_____． 14.如图，点C在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴交y轴于点A，．若为等腰三角形且面积为10，则，满足的数量关系是_________． 三、解答题（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（5分）计算： 16. （5分）解不等式组：． 17. （5分） 先化简，再求值：，其中 18．（5分）如图，已知锐角（），请用尺规作图法，在内部求作一点，使且点到、的距离相等．（保留作图痕迹，不写画法） 19．（5分）如图，．求证：． 20．（5分）在STEM课程中，为帮助同学们正确理解物理变化与化学变化，老师将5种现象分别制成无差别的卡片，分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有A、B两张卡片，乙口袋中装有C、D、E三张卡片．其中，没有生成其他物质的变化叫做物理变化（A、C）；生成其他物质的变化叫做化学变化（B、D、E）．课堂上，同学们通过随机抽卡片来分享对应的科学知识． （1）小远从乙口袋中随机抽取一张卡片，抽到的是化学变化的概率是_____． （2）游戏规则如下：老师从两个口袋中各随机抽取1张卡片，若抽取两张卡片都是化学变化，则由小远分享；若抽取的两张卡片都是物理变化，则由小智分享．这个规则对小远和小智公平吗？请用画树状图或列表法说明理由． 21．（6分） 西安万寿寺塔（简称万寿塔）；是明代古建筑塔，也是西安极具特色的文化地标.小聪和小明想利用阳光下的影子和测倾仪来测量万寿塔的高度如图，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小明站在万寿塔影子的顶端处，此时，量得小明的影长，小明身高；然后，在万寿塔影长的点处，安装测倾仪，测得万寿塔顶端的仰角为，量得，.已知在测量过程中，点、、、在同一水平直线上，所有点均在同一平面内，、、均垂直于.请你根据以上数据，求出万寿塔的高度.（参考数据：，，） 22．（7分）小明家、文具店及公园可以近似看作在同一直线上．周末，小明从家出发，先去文具店买文具，然后匀速到公园游玩，最后又匀速返回了家．已知小明离家的距离与离开家的时间之间的函数图象如图所示： （1）求小明从文具店前往公园的过程中，关于的函数表达式； （2）当小明离家的距离为时，求他离开家的时间． 23．（7分） 为增强同学们的环保意识并普及生态保护知识，某校在“世界环境日”当天开展了环保主题研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：其中组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80．根据以上信息，解答下列问题： （1） B组15个成绩的平均数为______分； （2）本次被抽取所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分； （3）学校决定对本次竞赛成绩80分及以上的学生进行奖励，该校共有600名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数. 24．（8分）如图，在中，以为直径作，点C和点D都是圆上的一点，过点D作的切线交延长线于点E，且． （1）求证：； （2）若，且，求的长． 25．（8分） 如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求两点的坐标； （2）已知直线与抛物线交于点，在抛物线上是否存在一点，在直线上是否存在一点，使得以为边，且四点为顶点四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（12分）解答下列各题： （1）【问题发现】如图1，已知在中，，，，则____________ （2）【问题探究】如图2，四边形，，．若，那么四边形面积是否存在最大值？若存在，求出这个面积的最大值，若不存在，请说明理由． （3）【问题解决】 在丝绸之路上的一处唐代驿馆遗址，考古工作者发现了四边形形态的夯土基址，推测为当年驿馆的庭院与附属建筑区域．如图3，连接和，若遗址核心区为等腰直角三角形，，，考古探测得，且，当取最大值时，求整个驿馆遗址的占地面积是多少？ 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前最后一卷 数学答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） LAJ[BJ[C][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4A][B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 9 10. 11 12 13. 14. 三、（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 16.(5分) 17.(5分) 18.(5分) A B C 19.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(5分) 21.(6分) 22.(7分) y/km 1---- 0.1 2328 58 68 x/min 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(7分) 抽取的成绩统计图 D组 A组 A组：90≤x≤100 20% 24% B组：80≤r<90 C组：70≤x<80 C组 26% B组 D组：60≤x<70 30% (x表示成绩) 24.(8分) E A D 0 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) y i C B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) D B 小 B 图1 A 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！