第六单元第5课时 体积容积单位间的进率及换算（1个知识点+3类热点题型精讲+自我检测）（分层作业）数学苏教版五年级下册

第六单元第5课时  体积容积单位间的进率及换算 知识点一体积容积单位间的进率及换算 1、相邻体积单位间的进率。 每相邻两个体积单位间的进率是1000。1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 由“1立方分米=1升”及学过的“1立方米=1000立方分米”，可以得出“1立方米=1000升”；由“1立方厘米=1毫升”及学过的“1立方分米=1000立方厘米”，可以得出“1立方分米=1000毫升”。 2、高级体积单位和低级体积单位之间的换算。 单位换算的一般规律：高级单位换算成低级单位要乘它们之间的进率，低级单位换算成高级单位要除以它们之间的进率。 3、体积单位换算的简便方法。 相邻的两个体积单位间的进率是1000，高级单位化成低级单位时，只要把小数点想向右移动3位（相邻）或6位（不相邻，1立方米=1000000立方厘米，有6个0，要向右移动6位）即可。 题型一体积单位间的进率及换算 1．在一个长160cm、宽80cm的长方体水箱里，浸没一块铁块后，水面上升了4cm，水未溢出。铁块的体积是多少立方分米？ 【答案】51.2立方分米 【分析】水面上升部分水的体积就等于铁块的体积。长方体体积＝长×宽×高，由此求出水面上升部分的体积，即铁块的体积。 【解答】（立方厘米） 51200立方厘米＝51.2立方分米 答：铁块的体积是51.2立方分米。 2．一个完全封闭的盛有水的长方体容器，从里面量长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时水面高7厘米（如下面左图）。如果把这个容器竖起来放，打开盖子（水无渗漏），放入一个体积为0.16立方分米的西红柿（完全浸没），此时水面的高度是多少？ 【答案】15厘米 【分析】已知长方体容器平放时，从里面量的长是20厘米，宽是16厘米，水深7厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出水的体积； 如果把这个容器竖起来放，再完全浸没一个西红柿，此时水的体积加上西红柿的体积等于一个底面积为“10×16”的长方体的体积，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出此时水面的高度。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【解答】20×16×7 ＝320×7 ＝2240（立方厘米） 0.16立方分米＝160立方厘米 （160＋2240）÷（10×16） ＝2400÷160 ＝15（厘米） 答：此时水面的高度是15厘米。 3．乘飞机时如果行李太大需要托运，航空公司免费随身行李的尺寸限制如图。李老师出差带了个容积是50立方分米的硬质皮箱，从里面量长50厘米，宽40厘米，他乘坐飞机时行李箱可以随身携带吗？请说明理由。 【答案】他乘坐飞机时行李箱不可以随身携带，因为超过了航空公司免费随身行李的尺寸限制。 【分析】先把50立方分米转化为50000立方厘米，再根据长方体体积＝长×宽×高的逆运算，用体积除以长再除以宽，可得高，再分别与图片数据比较长、宽、高，都小于或等于图片数据即可随身携带，否则不可随身携带。 【解答】50立方分米＝50000立方厘米 （厘米） 50＜55，， 答：他乘坐飞机时行李箱不可以随身携带，因为超过了航空公司免费随身行李的尺寸限制。 题型二容积单位间的进率及换算 4．在2500mL的浓缩柠檬汁里加入8L水，将这些饮料倒在200mL的杯子里，一共可以倒满多少杯？ 【答案】52杯 【分析】根据单位换算关系，1升（L）＝1000毫升（mL），已知在2500mL的浓缩柠檬汁里加入8L水，先把8L换算成8000mL，总饮料量＝浓缩柠檬汁量＋水量，用2500加上8000，求出总饮料量；杯数＝总饮料量÷每杯容量，用总饮料量除以200，求出总杯数，如果有余数，因为只能倒满整杯，余数忽略，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 1L＝1000mL 8L＝8000mL （2500＋8000）÷200 ＝10500÷200 ＝52（杯）100（mL） 答：一共可以倒满52杯。 5．小李家的桶装纯净水每桶的容量是18.9升，他们家有三口人，平均每周饮用一桶。他们家平均每人每天饮用多少毫升的水？ 【答案】900毫升 【分析】已知小李家有三口人，平均每周即7天饮用一桶容量为18.9升的纯净水，根据进率“1升＝1000毫升”，把18.9升换算成18900毫升；先用这桶水的总容量除以3，求出每人7天饮用水的量，再除以7，即是他们家平均每人每天饮用水的量。 【解答】18.9升＝18900毫升 18900÷3÷7 ＝6300÷7 ＝900（毫升） 答：他们家平均每人每天饮用900毫升的水。 6．学校为了倡议大家提高节约用水的意识，开展了节约用水的主题活动。小明所在科学小组通过实验调查，发现一个坏掉的水龙头10分钟滴水200毫升。 （1）按照这个速度滴水，这个坏掉的水龙头一天会浪费多少升水？ （2）某区有50所学校，经调查统计，平均每所学校大约有2个坏掉的水龙头会滴水，按照上述的滴水速度计算，这些坏掉的水龙头一个月（30天）浪费的水够一个成年人喝几天？（一个成年人一天大约需要喝2升的水） （3）请你写出生活中节约用水的建议。（至少写两点） 【答案】（1）28.8升 （2）43200天 （3）见详解 【分析】（1）已知10分钟滴水200毫升，用200毫升除以10分钟，求出每分钟的滴水量。把一天的时间换算成分钟（24小时＝1440分钟），再用“每分钟滴水量×一天的分钟数”，求出一天的滴水体积；再根据1升＝1000毫升，将毫升换算成升。 （2）用学校数量乘每所学校的坏水龙头数，求出该区总坏水龙头数；接着用一个水龙头一天的浪费量乘总水龙头数，求出总水龙头一天的浪费量；再用一天的总浪费量乘30天，求出总水龙头一个月的浪费量；最后用一个月的总浪费量除以一个成年人一天的饮水量，求出饮用天数。 （3）从“减少浪费”和“重复利用”两个角度出发，结合生活实际提出可行的建议即可。（答案不唯一） 【解答】（1）24小时＝1440分钟 200÷10×1440 ＝20×1440 ＝28800（毫升） 28800毫升＝28.8（升） 答：这个坏掉的水龙头一天会浪费28.8升水。 （2）50×2×28.8×30÷2 ＝100×28.8×30÷2 ＝2880×30÷2 ＝86400÷2 ＝43200（天） 答：这些坏掉的水龙头一个月（30天）浪费的水够一个成年人喝43200天。 （3）①洗手、洗脸后及时关闭水龙头，避免长流水； ②用洗菜、淘米的水浇花、冲厕所，提高水的重复利用率。（答案不唯一） 题型三体积和容积单位间的进率及换算 7．600立方分米＝（ ）立方米（填分数）         2.02立方分米＝（ ）升（ ）毫升 【答案】 2 20 【分析】根据立方米立方分米，立方分米升，升毫升以及高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率进行换算即可。 【解答】（立方米），所以立方分米立方米； 立方分米升升，（毫升），所以立方分米＝升毫升。 8．5.3立方米（ ）升        3.07L＝（ ）（ ） 【答案】5300 3 70 【分析】1立方米＝1000升，1L＝1000mL，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 【解答】5.3×1000＝5300（升），所以5.3立方米＝5300升。 0.07×1000＝70（mL），3.07L＝3L＋0.07L＝3L70mL，所以3.07L＝3L70mL。 9．9.36＝（ ）L＝（ ）mL     0.37L＝（ ）mL＝（ ） 【答案】9.36 9360 370 370 【分析】小单位换大单位除以进率，大单位换小单位乘进率。 【解答】（1）1L＝1＝1000mL，因为9.36×1000＝9360，所以9.36＝9.36L＝9360mL； （2）1L＝1000mL＝1000，因为0.37×1000＝370，所以0.37L＝370mL＝370。 一、选择题 1．如下图，这是一本数学课本，10000本这样的数学课本的体积大约是（    ）。 A．3立方米 B．300000立方厘米 C．30立方分米 D．30立方米 2．把1立方分米的正方体木料全部锯成1立方厘米的小正方体木块，再把这些小正方体木块排成一排，长是（    ）米。 A．1 B．10 C．100 D．1000 3．一个汽油箱的长是60厘米，宽是20厘米，高是20厘米，这个油箱可盛汽油（    ）升。 A．240000 B．240 C．24 D．0.24 4．一个长方体水箱，从里面量长8分米，宽6分米，高5分米，先向水箱中倒入120升水，再把一个棱长为4分米的正方体铁块放入水箱（铁块完全浸没），这时水箱中的水（    ）。 A．会溢出 B．不会溢出 C．正好装满 D．无法判断 5．规格是10厘米×6厘米×20厘米的纸包装盒装（    ）升的饮料比较合适。 A．1.1 B．1.5 C．1.9 D．2.3 二、填空题 6．下面是一个长方体的前面和右面的图形。这个长方体的底面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方分米。 7．在括号里填合适的数。 时＝（ ）分    80毫升＝（ ）升      6.03立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米 8．妈妈将一瓶2升的雪碧倒入4个小杯和2个大杯中，正好都倒满且无剩余。已知1个大杯正好能倒满2个小杯，则1个大杯的容积是（ ）毫升，1个小杯的容积是（ ）毫升。 9．有一块边长1米的正方形铁皮，从四个角上各剪去一个边长2分米的小正方形，做成了一个无盖长方体水槽（如图）。这个水槽的占地面积是（ ）平方分米，能盛水（ ）升。 10．一个正方体，如果高减少4cm，这时表面积比原来减少320cm2。原来正方体的体积是（ ）dm3。如用玻璃做一个这样无盖的正方体鱼缸，需要玻璃（ ）dm2。 三、解答题 11．在古代建筑中，汉砖被广泛应用于宫殿、寺庙等建筑的建造，也多用于道路的铺设和修建，一个长30厘米、宽2分米、高18厘米的汉砖，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 12．一颗钢珠的体积是10cm3，小明有5颗这样的钢珠，他把这5颗钢珠放在一个杯子中，又倒入350mL的水，正好盛满这个杯子，这个杯子的容积是多少升？ 13．如图是一个密封的长方体玻璃容器，从里面量，底面是边长6分米的正方形，高12分米，里面的水深3.5分米。 （1）容器里面的水有多少升？ （2）这个长方体玻璃容器的容积是多少立方分米？ 14．王叔叔用铁皮制作了一个棱长为4分米的正方体无盖水箱。（水箱厚度和接头处忽略不计） （1）至少需要铁皮多少平方分米？ （2）一个淘气的孩子在这个水箱的侧面扎破了一个洞。洞口下沿距水箱底部2.2分米（如图），如果向这个空水箱缓慢地倒入32升水，水是否会从这个洞口流出？ 参考答案 1．A 【分析】实际量一量数学课本可知，数学课本长大约26厘米、宽大约18.4厘米、高大约0.7厘米。根据长方体的体积＝长×宽×高，用26×18.4×0.7可求出1本这样的数学课本的体积；再乘10000可求出10000本这样的数学课本的体积。 【解答】26×18.4×0.7×10000 ＝478.4×0.7×10000 ＝334.88×10000 ＝3348800（立方厘米） 3348800立方厘米≈3立方米 所以，10000本这样的数学课本的体积大约是3立方米。 故答案为：A 2．B 【分析】用正方体木料的体积除以小正方体的体积，即可求出锯成的小正方体的个数。体积是1立方厘米的小正方体，边长是1厘米。用个数乘小正方体的边长即可求出排成一排长多少厘米，再进行单位换算即可。 【解答】1立方分米＝1000立方厘米 1000÷1＝1000（个） 1000×1＝1000（厘米）＝10米 故答案为：B 【点睛】求出锯成的个数是解答本题的关键，一定要注意单位换算。 3．C 【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答求出长方体油箱的容积是多少立方厘米，再根据1立方分米＝1000立方厘米，把立方厘米化为立方分米，再根据1立方分米=1升，把立方分米化为升。 【解答】60×20×20 ＝1200×20 ＝24000（立方厘米） 24000立方厘米＝24立方分米 24立方分米＝24升 所以这个油箱可盛汽油24升。 故答案为：C 4．B 【分析】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，1升＝1立方分米，根据上升部分水的体积＝完全淹没在水面以下的物体的体积，求出正方体的体积即水面上升部分的体积，与120相加，再与长方体体积比较即可，若大于长方体体积则溢出，小于长方体体积则不会溢出，等于长方体体积则正好装满，据此解答。 【解答】120升＝120立方分米 4×4×4＋120 ＝16×4＋120 ＝64＋120 ＝184（立方分米） 8×6×5 ＝48×5 ＝240（立方分米） 184＜240 则水箱中的水不会溢出。 故答案为：B 5．A 【分析】已知纸包装盒的规格是10厘米×6厘米×20厘米，先根据长方体体积＝长×宽×高计算出包装盒体积，再把单位转换为升，最后再结合实际情况选择合适的饮料容积。据此解答即可。 【解答】10×6×20 ＝60×20 ＝1200（立方厘米） 1200立方厘米＝1.2升，1.1＜1.2，所以装1.1升的饮料比较合适。 故答案为：A 6．160 880 1.6 【分析】从长方体的前面看到长方体的长是20厘米，高是10厘米，从右面看到长方体的宽是8厘米，长方体的底面积是底面长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高＝底面积×高计算。注意体积单位改为立方分米。 【解答】20×8＝160（平方厘米） （20×8＋20×10＋10×8）×2 ＝（160＋200＋80）×2 ＝440×2 ＝880（平方厘米） 160×10＝1600（立方厘米） 1600立方厘米=1.6立方分米 这个长方体的底面积是160平方厘米，表面积是880平方厘米，体积是1.6立方分米。 7．45 0.08 6 30 【分析】1小时＝60分，1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【解答】时×60＝45分     80毫升÷1000＝0.08升     6.03立方米＝6立方米30立方分米 时＝45分 80毫升＝0.08升 6.03立方米＝6立方米30立方分米 8．500 250 【分析】1个大杯正好能倒满2个小杯，说明1个大杯的容积＝1个小杯的容积×2，1个小杯的容积＝1个大杯的容积÷2。则一瓶2升的雪碧能倒满4大杯或8小杯。 ①求1个大杯的容积，就是求把2升雪碧平均倒在4个大杯中，求1大杯的容积，用除法计算； ②求1个小杯的容积，就是求把2升雪碧平均倒在8个小杯中，求1小杯的容积，用除法计算。 【解答】2升＝2000毫升 ①2000÷（4÷2＋2） ＝2000÷（2＋2） ＝2000÷4 ＝500（毫升） ②2000÷（4＋2×2） ＝2000÷（4＋4） ＝2000÷8 ＝250（毫升） 9．36 72 【分析】先统一单位，将1米换算成10分米。用正方形铁皮的边长减去2个2分米求出长方体水槽的长和宽，长和宽相等。高为2分米。长宽所在的面的面积就是长方体的占地面积，用长乘宽计算。长方体的容积＝长×宽×高。 【解答】1米＝10分米 （分米） （平方分米） 这个水槽的占地面积是36平方分米。 （立方分米） 立方分米升 这个水槽能盛水72升。 10．8 20 【分析】一个正方体，如果高减少4cm，这时表面积比原来减少320cm3，减少的表面积为4个长方形，每个长方形的宽为4，长为这个正方体的棱长；根据长方形的面积＝长×宽，用320除以4即可求出每个长方形的面的面积，再除以4cm即可求出这个正方体的棱长；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长即可求出这个正方体的体积，再根据1dm3＝1000cm3即可换算； 这样无盖的正方体鱼缸有5个正方形面，根据正方形的面积＝边长×边长即可计算，再根据1dm2＝100cm2换算。 【解答】320÷4÷4＝20（cm） 20×20×20＝8000（cm3） 8000÷1000＝8（dm3） 20×20×5＝2000（cm2） 2000÷100＝20（dm2） 即原来正方体的体积是8dm3。如用玻璃做一个这样无盖的正方体鱼缸，需要玻璃20dm2。 11．10800立方厘米；10.8立方分米 【分析】先统一单位为厘米，然后根据长方体体积＝长×宽×高，求出汉砖的体积，再根据1立方分米＝1000立方厘米进行单位换算即可。 【解答】2分米＝20厘米 30×20×18 ＝600×18 ＝10800（立方厘米） 10800立方厘米＝10.8立方分米 答：它的体积是10800立方厘米，合10.8立方分米。 12．0.4升 【分析】根据题意可知，先用5乘每颗钢珠的体积计算出5颗钢珠的体积，然后将单位化成毫升，然后用5颗钢珠的容积加350毫升即可，最后把容积单位mL化成L，据此列式解答。 【解答】5×10＝50（立方厘米） 50立方厘米＝50毫升 50＋350＝400（毫升） 400毫升＝0.4升 答：这个杯子的容积是0.4升 【点睛】此题考查的是容积单位之间的换算、体积与容积单位之间的换算，要熟练掌握。 13．（1）126升 （2）432立方分米 【分析】（1）容器底面积×水深＝水的体积，据此求出水的体积，根据1立方分米＝1升，统一单位即可。 （2）容器底面积×高＝长方体玻璃容器的容积，据此列式解答。 【解答】（1）（立方分米） 126立方分米升 答：容器里面的水有126升。 （2）（立方分米） 答：这个长方体玻璃容器的容积是432立方分米。 14．（1）80平方分米 （2）不会 【分析】（1）需要的铁皮面积为无盖正方体的表面积（只有5个面）。正方体1个面的面积为；无盖正方体表面积为。已知棱长是4分米，先算1个面的面积，再乘5得到总面积。 （2）根据，先将水的体积32升转换为32立方分米；水在水箱中是长方体形状，（）；将计算出的水的高度和洞口高度（2.2分米）对比，若小于则不会流出。 【解答】（1） （平方分米） 答：至少需要铁皮80平方分米。 （2） （分米） 答：水不会从这个洞口流出。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $