第六单元第2课时  长方体和正方体的表面积（2个知识点+6类热点题型精讲+自我检测）（分层作业）数学苏教版五年级下册

第六单元第2课时  长方体和正方体的表面积 知识点一长方体的表面积 1、长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。 2、长方体的表面积=长×宽×2十长×高×2十宽×高×2=（长×宽十长×高十宽×高）×2。 如果用S来表示长方体的表面积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的表 面积的计算公式为S=（ab十ah十bh）×2。 有2个面是正方形的长方体，如果正方形的边长用a表示，那么长方体的长宽高可以用a，a，h表示，这个长方体的表面积可以表示为2a2+4ah。 知识点二正方体的表面积 1、正方体的表面积=棱长×棱长×6。 如果用S表示正方体的表面积，用&表示棱长，那么正方体的表面积的计算公式为S=6a²。 2、利用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题 利用长方体和正方体表面积的计算方法解决生活中的实际问题时，关键是根据实际情况确定好是求几个面的面积。 题型一长方体和正方体的表面积 1．计算下面长方体和正方体的表面积。 【答案】1360m2； 150cm2； 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算求出表面积。 【解答】长方体的表面积： （20×10＋20×16＋10×16）×2 ＝（200＋320＋160）×2 ＝680×2 ＝1360（m2） 正方体的表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 所以，长方体的表面积是1360m2。正方体的表面积是150cm2。 2．计算下列图形的表面积。 【答案】长方体的表面积：112cm2； 正方体的表面积：294 cm2 【分析】根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。 【解答】长方体的表面积： （8×4＋8×2＋2×4）×2 ＝（32＋16＋8）×2 ＝56×2 ＝112（cm2） 所以，长方体的表面积是112cm2。 正方体的表面积： 7×7×6 ＝49×6 ＝294（cm2） 所以，正方体的表面积是294 cm2。 3．计算下面图形的表面积。 【答案】87平方分米；150cm2； 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出长方体表面积； 根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，即可求出正方体表面积。 【解答】（7.5×3＋7.5×2＋3×2）×2 ＝（22.5＋15＋6）×2 ＝43.5×2 ＝87（平方分米） 长方体表面积是87平方分米。 5×5×6＝150（cm2） 正方体表面积是150cm2。 题型二长方体和正方体的表面积的应用 4．红红用48分米长的铁丝做一个长方体框架，已知长是6分米，高是2分米，那么宽是多少分米？如果给这个长方体框架的表面全部贴上卡纸，那么至少需要多少平方分米的卡纸？ 【答案】宽：4分米，卡纸：88平方分米 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可以先求出一组长、宽、高的和，已知长和高，即可求出宽。给长方体框架表面贴卡纸，求卡纸的面积就是求长方体的表面积，利用长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【解答】长、宽、高的和为：48÷4＝12（分米），则宽为：12－6－2＝4（分米）； 表面积为： （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝44×2 ＝88（平方分米） 答：宽是4分米，至少需要88平方分米的卡纸。 5．正月十五闹花灯。学校组织学生制作灯笼，雯雯用24分米长的铁丝做一个最大的正方体框架，然后用卡纸将5个面包起来，做这个正方体灯笼（无底）至少需要多少平方分米的卡纸？ 【答案】20平方分米 【分析】用24分米长的铁丝做着一个最大的正方体框架，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，即这个正方体框架的棱长是24÷12＝2分米。用卡纸将5个面包起来，因为正方体每个面的面积都相同，正方体一个面的面积为：棱长×棱长，即2×2＝4平方分米，那么5个面的面积为4×5＝20平方分米，所以需要20平方分米的卡纸。 【解答】24÷12＝2（分米） 2×2×5＝20（平方分米） 答：做这个正方体灯笼（无底）至少需要20平方分米的卡纸。 6．涛涛和爸爸一起用36分米长的铁丝做了一个正方体孔明灯框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，这个孔明灯至少需要多少平方分米的安全阻燃纸？ 【答案】45平方分米 【分析】根据题意，用36分米长的铁丝做了一个正方体孔明灯框架，那么正方体的棱长总和等于铁丝的长度；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体的棱长； 这个正方体孔明灯除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，即正方体的5个面要糊安全阻燃纸，根据“棱长×棱长×5”求出至少需要安全阻燃纸的面积。 【解答】36÷12＝3（分米） 3×3×5 ＝9×5 ＝45（平方分米） 答：这个孔明灯至少需要45平方分米的安全阻燃纸。 题型三无盖型长方体和正方体的表面积 7．制作一个棱长为30cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要（ ）cm2的玻璃。 【答案】4500 【分析】根据正方体的特征可知，正方体的六个面是完全一样的正方形。求制作正方体无盖玻璃鱼缸至少需要玻璃的面积，就是求正方体五个面的面积之和（少上面），根据“棱长×棱长×5”，代入数据计算求解。 【解答】30×30×5 ＝900×5 ＝4500（cm2） 8．如图，淘气用硬纸板做了一个底面是正方形的长方体无盖纸筒，把这个纸筒的前、后、左、右四个面展开，正好是一个边长4分米的正方形，做这个纸筒需要用（ ）平方分米的硬纸板。 【答案】17 【分析】根据题意，长方体底面是正方形，先计算出底面正方形的边长，再分别计算出四个侧面（展开图的面积）加一个底面的面积就是这个纸筒的表面积，也就是做这个纸筒所需硬纸板的面积。 【解答】4÷4＝1（分米） 侧面积：4×4＝16（平方分米） 底面积：1×1＝1（平方分米） 16＋1＝17（平方分米） 做这个纸筒需要用17平方分米的硬纸板。 9．垃圾科学分类，文明你我同行。小成和爸爸决定用木板做4个同样大小的长方体垃圾箱（无盖）用来进行垃圾分类，垃圾箱的底面是边长为2分米的正方形，高是4分米，做这些垃圾箱至少要用多少平方分米的木板？ 【答案】144平方分米 【分析】这种长方体的垃圾箱无盖，且底面是边长为2分米的正方形，则底面的面积列式为2×2。高是4分米，则侧面4个面的面积列式为：2×4×4。即做1个这样的垃圾箱需要的木板面积列式为：2×2＋2×4×4，做4个则再乘4即可得解。 【解答】（2×2＋2×4×4）×4 ＝（4＋8×4）×4 ＝（4＋32）×4 ＝36×4 ＝144（平方分米） 答：做这些垃圾箱至少要用144平方分米的木板。 题型四组合体的表面积 10．计算下图的表面积。（单位：cm） 【答案】1364 cm2 【分析】观察上图可知，长方体上面有一个小正方体，组合体的表面积等于长方体的表面积加正方体4个面的面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入分别计算出长方体的表面积和正方体4个面的面积，然后相加即可解答。 【解答】（20×10＋20×15＋10×15）×2＋4×4×4 ＝650×2＋64 ＝1300＋64 ＝1364（cm2） 图形的表面积是1364 cm2。 11．计算下面图形的表面积。 【答案】98平方厘米 【分析】如图所示，立体图形的表面积等于正方体四个面的面积之和加上长方体的表面积，根据正方体的表面积和长方体的表面积公式，把数据代入公式即可解答。 【解答】 （平方厘米） 立体图形的表面积是98平方厘米。 12．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】376平方厘米 【分析】看图可知，在长方体的顶点挖去一个长方体，看上去表面积少了3个面，里面又出现了同样的3个面，因此这个立体图形的表面积就是完整的长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【解答】 （平方厘米） 它的表面积是376平方厘米。 题型五组合体的表面积的应用 13．如下图所示的是一个领奖台。把这个领奖台露在外面的部分刷上油漆，刷油漆的面积是多少平方米？ 【答案】4.88平方米 【分析】领奖台上面由3个长为0.8米，宽为0.5米的长方形组成，根据长方形面积公式 S＝长×宽，上面的总面积为1.2平方米； 前面由3个长方形组成，高度分别为0.6米，（0.4＋0.4）米，0.4米，宽度均为0.8米；后面与前面面积相等，前面（或后面）的总面积为2.88平方米； 左面和右面的面积相同由高度为0.8米、宽度为0.5米的长方形组成，左右面总面积为0.8平方米； 将上面，前面（后面），左面（右面）的面积相加，得到刷油漆的总面积为5.2平方米。 【解答】前后面： （平方米） 左面和右面：（平方米） 上面：（平方米） 总面积：（平方米） 答：刷油漆的面积是4.88平方米。 14．下图是一个左右对称、前后一致的立体零件。该零件上下底面是正方形，高为8厘米，正面凹陷处为腰长5厘米的等腰三角形，底边对应的高为3厘米，请你尝试计算这个立体图形的表面积。 【答案】512平方厘米 【分析】根据题意可知，这个立体图形的表面积＝上下2个边长为10厘米的正方形面积＋左右4个长为10厘米，宽为5厘米的长方形面积＋前后两个（长为10厘米，宽为8厘米的正方形面积－2个底为8厘米，高为3厘米的三角形面积）的图形的面积；根据正方形面积＝边长×边长；长方形面积＝长×宽；三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】10×10×2＋10×5×4＋（10×8－8×3÷2×2）×2 ＝100×2＋50×4＋（80－24÷2×2）×2 ＝200＋200＋（80－12×2）×2 ＝200＋200＋（80－24）×2 ＝200＋200＋56×2 ＝200＋200＋112 ＝400＋112 ＝512（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是512平方厘米。 15．为在暑期营造更好的旅游氛围，南中爨城准备定做100个宫灯（如下图，单位：厘米）。宫灯外侧有一层外饰面（上、下面除外）。如果外饰面每平方米23元，这些宫灯的外饰面一共要花多少钱？ 【答案】4600元 【分析】看图可知，外饰面包括上下两个长方体的前、后、左、右面，且每个长方体的前、后、左、右面都是完全一样的长方形，1个宫灯外饰面的面积＝上边长方体的长×高×4＋下边长方体的长×高×4，根据1平方米＝10000平方厘米，统一单位，每平方米的钱数×1个宫灯外饰面的面积×宫灯总个数＝总钱数，据此列式解答。 【解答】66×20×4＋46×80×4 ＝5280＋14720 ＝20000（平方厘米） 20000平方厘米＝2平方米 23×2×100＝4600（元） 答：这些宫灯的外饰面一共要花4600元钱。 题型六立体图形的切拼 16．把一根长4米、宽30厘米、高30厘米的长方体木料截成完全相同的两段，表面积最少增加（ ）平方米。 【答案】0.18 【分析】根据题意，要使表面积增加最少，那么从长的中间垂直于长截成两段，求出增加的两个截面的面积即可。1米＝100厘米。 【解答】30厘米＝0.3米 0.3×0.3×2＝0.18（平方米） 17．如图，用n个棱长2厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】16n＋8 【分析】n个棱长为2厘米的小正方体排成一排拼成长方体，长方体的长为n×2＝2n厘米，宽和高均等于小正方体的棱长。据此代入长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2中求解即可。 【解答】拼成的长方体的长为2n厘米，宽和高均为2厘米，因此表面积为： （2n×2＋2n×2＋2×2）×2 ＝（4n＋4n＋4）×2 ＝（8n＋4）×2 ＝8n×2＋4×2 ＝16n＋8（平方厘米） 18．乐乐的妈妈去广东出差，回来前给她和表妹、表弟每人买了2盒广东省的一种传统小吃——裹蒸粽。包装盒的长是30cm，宽是20cm，高是10cm。要把这几盒裹蒸粽包成一包，怎样包装最节省包装纸？最少需要多大的包装纸？（画出草图，接口处不计） 【答案】图见详解；7200平方厘米 【分析】将该长方体中最大的面重合叠放最节省包装纸，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算即可。 【解答】（平方厘米），（平方厘米），（平方厘米） 所以将的面重叠包装最节省包装纸，如下图： （厘米） （平方厘米） 答：将的面重叠包装最节省包装纸，最少需要7200平方厘米的包装纸。 一、选择题 1．一个长方体的上面是面积18平方厘米的正方形，前面是面积是36平方厘米的长方形，这个长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．180 B．200 C．360 D．无法确定 2．小红用包装纸对4个完全相同的盒子进行包装，盒子长15厘米，宽8厘米，高5厘米。下面包装方法中，最省包装纸的是（    ）。 A． B． C． D． 3．如图，用27个相同的小正方体搭一个大正方体，从上面拿走一些小正方体，剩下部分的表面积与原来大正方体的表面积相等的情况是（    ）。 A．拿走⑧ B．拿走②⑤ C．拿走①②③ D．拿走②③⑧⑨ 4．文文和明明分别用7个相同的小正方体搭成两个立体图形，他俩搭的立体图形露在外面的面（    ）。 A．文文的比较多 B．明明的比较多 C．一样多 D．无法比较 5．王叔叔要做如图这样的一个几何组合体的艺术品，组合体下面这个长方体铁块的表面积是96平方分米，底面是一个面积为12平方分米的正方形，在它上面粘一个正方体铁块，正方体的四个顶点正好落在底面各边的中点。这个组合体的表面积是（    ）平方分米。 A．108 B．120 C．132 D．126 二、填空题 6．一台迷你冰箱包装纸盒底面是一个正方形，体积是128立方分米，占地面积是16平方分米，它的表面积是（ ）平方分米。（接缝处不计） 7．一个正方体的棱长是2分米，用4个这样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积可能是（ ）平方分米，也可能是（ ）平方分米。 8．如图所示，一个正方体，如果高减少2厘米，这时表面积比原来减少40平方厘米，原来正方体的表面积是（ ）平方厘米。 9．把4个棱长为2厘米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是（ ）平方厘米，也可能是（ ）平方厘米 10．如图中（每个小正方体的棱长是1厘米），一共有（ ）个小正方体，这个物体的表面积（含底面）是（ ）平方厘米；如果添几个完全相同的正方体，把这个物体补成大正方体，这个正方体表面积至少是（ ）平方厘米。 三、计算题 11．计算下面图形的表面积。（单位：厘米） 四、解答题 12．把4个完全一样的正方体一字排开，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是540平方厘米。如图，原来一个正方体的表面积是多少平方厘米？ 13．一个正方体礼品盒的棱长总和为36分米。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.2倍，那么至少要用多少平方分米的包装纸？ 14．下面是一个长方体无盖铁皮水箱的底面和左侧面示意图。做一个这样的水箱至少用铁皮多少平方分米？ 15．把下面的长方体切割成两个完全相同的长方体，切割后的两个长方体表面积之和最多是多少平方厘米？ 16．把17个棱长为1厘米的正方体重叠起来，堆成如图所示的立体图形，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？ 参考答案 1．A 【分析】有2个面是正方形的长方体，其余4个面是完全相同的长方形。已知长方体上面是面积为18平方厘米的正方形，则下面的面积也是18平方厘米；前面是面积为36平方厘米的长方形，则前、后、左、右4个面的面积均为36平方厘米；将6个面的面积相加即可求出这个长方体的表面积。 【解答】18×2＋36×4 ＝36＋144 ＝180（平方厘米） 所以这个长方体的表面积是180平方厘米。 故答案为：A 2．B 【分析】先求出选项中各长方体的长、宽、高，再根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出各长方体的表面积，最后比较大小找出表面积最小的长方体，据此解答。 【解答】A．长：8×4＝32（厘米） 宽：15厘米 高：5厘米 （32×15＋32×5＋15×5）×2 ＝（480＋160＋75）×2 ＝715×2 ＝1430（平方厘米） B．长：8×2＝16（厘米） 宽：15厘米 高：5×2＝10（厘米） （16×15＋16×10＋15×10）×2 ＝（240＋160＋150）×2 ＝550×2 ＝1100（平方厘米） C．长：15厘米 宽：8厘米 高：5×4＝20（厘米） （15×8＋15×20＋8×20）×2 ＝（120＋300＋160）×2 ＝580×2 ＝1160（平方厘米） D．长：15×4＝60（厘米） 宽：8厘米 高：5厘米 （60×8＋60×5＋8×5）×2 ＝（480＋300＋40）×2 ＝820×2 ＝1640（平方厘米） 因为1100平方厘米＜1160平方厘米＜1430平方厘米＜1640平方厘米，所以最省包装纸的是。 故答案为：B 3．D 【分析】从大正方体中拿走小正方体时，表面积的变化取决于小正方体在顶点，棱，面的位置： 顶点位置的小正方体：有3个面露在外面，拿走后，会露出3个新的面，表面积不变； 棱上（非顶点）的小正方体：有2个面露在外面，拿走后，会露出4个新的面，表面积增加2个面； 面上（非棱上）的小正方体：有1个面露在外面，拿走后，会露出5个新的面，表面积增加4个面。 【解答】A．⑧位于面上（非棱上），共1个面露在外面，拿走后，会露出5个新的面，表面积增加4个面，不符合题意； B．②位于棱上（非顶点），⑤位于面上（非棱上），它们共3个面露在外面，同时拿走后，会露出7个新的面，表面积增加4个面，不符合题意； C．①③都位于顶点位置，②位于棱上（非顶点），它们共8个面露在外面，同时拿走后，会露出6个新的面，表面积减少2个面，不符合题意； D．②⑨位于棱上（非顶点），⑧位于面上（非棱上），③位于顶点位置，它们共8个面露在外面，同时拿走后，会露出8个新的面，表面积不变，符合题意。 4．B 【分析】与地面接触的部分不是露在外面的面。文文搭的图形上面、左右面、前后面露在外面的都是4个面；明明搭的图形前后面分别露在外面6个；左右面分别露在外面4个，上面露在外面4个；由此分别判断露在外面面的个数，再比较即可。 【解答】文文：4×5＝20（个） 明明：6×2＋4×2＋4 ＝12＋8＋4 ＝20＋4 ＝24（个） 20＜24 所以明明的比较多。 故答案为：B 5．B 【分析】 由图可知，正方体的底面积是长方体底面积的一半，则正方体的底面积为（12÷2）平方分米，即正方体一个面的面积为6平方分米。因为正方体下底面与长方体上底面重叠的面积刚好与正方体上底面的面积相等，所以组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个侧面的面积，据此解答。 【解答】12÷2＝6（平方分米） 96＋6×4 ＝96＋24 ＝120（平方分米） 所以，这个组合体的表面积是120平方分米。 故答案为：B 6．160 【分析】先根据“”求出纸盒的高，再根据“”求出纸盒的底面棱长，最后利用“”求出纸盒的表面积。 【解答】128÷16＝8（分米） 因为42＝16（平方分米），所以纸盒的底面棱长是4分米。 16×2＋（4×8＋4×8）×2 ＝16×2＋（32＋32）×2 ＝16×2＋64×2 ＝32＋128 ＝160（平方分米） 7．72 64 【分析】用4个棱长2分米的正方体拼成长方体，有两种拼法：一种是拼成一排，长8分米、宽2分米、高2分米； 另一种是拼成两层每层两个（或拼成正方形底面），长4分米、宽4分米、高2分米（或长4分米、宽2分米、高4分米）。两种拼法的表面积不同，需根据长方形的表面积公式分别计算。 【解答】 （平方分米） （平方分米） 这个长方体的表面积可能是72平方分米，也可能是64平方分米。 8．150 【分析】由题意可知，减少部分是一个长方体，长方体的上下底面是正方形，四个侧面是完全相同的长方形，这个正方体的高减少2厘米后，表面积减少了长方体四个侧面的面积，根据减少的表面积求出长方体一个侧面的面积，再根据“长＝长方形的面积÷宽”求出长方形的长，即正方体的棱长，最后利用“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出原来正方体的表面积，据此解答。 【解答】40÷4÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 所以，原来正方体的表面积是150平方厘米。 9．72 64 【分析】拼成长方体有两种方式：一种是排成一排，另一种是排成两排（每排两个）。 排成一排：长是2×4＝8厘米，宽是2厘米，高是2厘米； 排成两排（每排两个）：长是2×2＝4厘米，宽是2厘米，高是2×2＝4厘米；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【解答】排成一排：长是2×4＝8（厘米），宽是2厘米，高是2厘米。 （8×2＋8×2＋2×2）×2 ＝（16＋16＋4）×2 ＝（32＋4）×2 ＝36×2 ＝72（平方厘米） 排成两排（每排两个）：长是2×2＝4（厘米），宽是2厘米，高是2×2＝4（厘米）。 （4×2＋4×4＋2×4）×2 ＝（8＋16＋8）×2 ＝（24＋8）×2 ＝32×2 ＝64（平方厘米） 10．13 40 54 【分析】①根据图示，该立体图形前后共有3排，第3排有3层，第一、二两层各3个小正方体，第三层1个小正方体，所以第3排共7个小正方体；第二排有2层，第1层有3个小正方体，第2层有2个小正方体，所以第2排共有5个小正方体；第1排有1层1个小正方体；所以总共有7＋5＋1＝13（个）小正方体； ②先根据“正方形的面积＝边长×边长”用1乘1计算出小正方体每个面的面积是1平方厘米；根据图示，从前面和后面两个面都可以看到7个小正方形的面，从左面和右面两个面都可以看到6个小正方形的面，从上面和下面两个面都可以看到7个小正方形的面，所以这个立体图形的表面积是（7×1＋6×1＋7×1）×2平方厘米； ③根据图示可知，要将这个立体图形补成大正方体且表面积最小，大正方体的棱长应为3厘米，根据“正方体的表面积＝ 棱长×棱长×6”代入数值计算即可。 【解答】根据分析： 该立体图形前后共有3排，从后往前每排的数量分别是7个、5个、1个，共有小正方体： 7＋5＋1 ＝12＋1 ＝13（个） 表面积为： 1×1＝1（平方厘米） （7×1＋6×1＋7×1）×2 ＝（7＋6＋7） ＝（13＋7）×2 ＝20×2 ＝40（平方厘米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 图中（每个小正方体的棱长是1厘米），一共有13个小正方体，这个物体的表面积（含底面）是40平方厘米；如果添几个完全相同的正方体，把这个物体补成大正方体，这个正方体表面积至少是54平方厘米。 11．294平方厘米；132平方厘米 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据计算即可。 【解答】7×7×6 ＝49×6 ＝294（平方厘米） （8×5＋8×2＋5×2）×2 ＝（40＋16＋10）×2 ＝（56＋10）×2 ＝66×2 ＝132（平方厘米） 12．180平方厘米 【分析】观察图形可知，拼成的长方体的表面积比4个小正方体的表面积之和减少了2×（4－1）＝6个小正方形的面。一个小正方体有6个面，那么4个小正方体一共有4×6＝24个小正方形的面。所以拼成的长方体的表面积相当于小正方形的面的数量为24－6＝18个。已知拼成的长方体的表面积是540平方厘米，由步骤一可知该长方体的表面积相当于18个小正方形的面的面积。那么小正方形一个面的面积为540÷18＝30平方厘米。因为一个正方体有6个面，且这6个面都是完全一样的小正方形，已知小正方形一个面的面积是30平方厘米。所以一个正方体的表面积为30×6＝180平方厘米。 【解答】6×4－2×（4－1） ＝24－2×3 ＝24－6 ＝18（个） 540÷18＝30（平方厘米） 30×6＝180（平方厘米） 答：原来一个正方体的表面积是180平方厘米。 13．64.8平方分米 【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值即可求出正方体的表面积，再用其表面积乘1.2即可求出需要包装纸的面积。 【解答】36÷12＝3（分米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方分米） 54×1.2＝64.8（平方分米） 答：至少要用64.8平方分米的包装纸。 14．44平方分米 【分析】已知长方体水箱无盖，即有1个底面和4个侧面。由底面和左侧面的示意图可知，这个长方体的长为4分米，宽为2分米，高为3分米，再将底面积与4个侧面面积相加即可得到所需铁皮的总面积。 【解答】（3×2＋4×3）×2＋4×2 ＝（6＋12）×2＋4×2 ＝18×2＋8 ＝36＋8 ＝44（平方分米） 答：做一个这样的水箱至少用铁皮44平方分米。 15．1168平方厘米 【分析】根据长方形面积＝长×宽，分别求出长方体的长与宽的面的面积；长与高的面的面积；宽与高的面的面积；比较3个图形的面积大小；由于切割后，会增加两个切面的面积，再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个长方体表面积，再加上切割后最大的2个面的面积和，即可解答。 【解答】18×8＝144（平方厘米） 18×10＝180（平方厘米） 8×10＝80（平方厘米） 180＞144＞80，竖着切割面积最大。 （18×8＋18×10＋8×10）×2＋180×2 ＝（144＋180＋80）×2＋180×2 ＝（324＋80）×2＋180×2 ＝404×2＋180×2 ＝808＋360 ＝1168（平方厘米） 答：切割后的两个长方体表面积之和最多是1168平方厘米。 16．50平方厘米 【分析】根据正方体的特征可知，正方体的每个面都是正方形。已知正方体的棱长是1厘米，根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积。 分别找出从上下面、前后面、左右面看到的正方形的个数，再乘每个面的面积，就是这个立体图形的表面积。 【解答】上下面看到的正方形有：8×2＝16（个） 前后面看到的正方形有：9×2＝18（个） 左右面看到的正方形有：8×2＝16（个） 一共有：16＋18＋16＝50（个） 1×1×50＝50（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是50平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $