第六单元第4课时 长方体和正方体的体积（3个知识点+8类热点题型精讲+自我检测）（分层作业）数学苏教版五年级下册

第六单元第4课时  长方体和正方体的体积 知识点一长方体的体积公式 1、长方体的体积=长*宽*高。长方体体积公式用字母表示为V=abh，a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，V表示长方体的体积。 知识点二正方体的体积公式 1、正方体的体积=棱长*棱长*棱长，用字母公式表示为V=a3。长方体（正方体）的体积=底面积*高，用字母表示为V=sh（s表示底面积，h表示高）。 长方体和正方体提及的统一公示，不仅在长方体和正方体中可以运用，还在相应的规则立体图形中也适用。 知识点三解决问题 1、运用体积公式解决实际问题。 已知长方体（正方体）物体的长、宽、高（棱长）时，可直接利用公式计算物体的体积。 2、体积和容积的区别与联系。 物体容积的计算方法与体积的计算方法相同，知道长、宽、高或棱长，即可求出物体的容积。 题型一长方体和正方体的体积计算 1．计算下面长方体和正方体的表面积和体积。 【答案】1360m2； 3200m3 150cm2；125cm3 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出它的表面积和体积。 根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求出它的表面积和体积。 【解答】长方体的表面积： （20×10＋20×16＋10×16）×2 ＝（200＋320＋160）×2 ＝680×2 ＝1360（m2） 长方体的体积： 20×16×10 ＝320×10 ＝3200（m3） 正方体的表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 正方体的体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 所以，长方体的表面积是1360m2，它的体积是3200m3。正方体的表面积是150cm2；它的体积是125cm3。 2．计算下面每个形体的表面积和体积。 【答案】444cm2；560cm3；2.16dm2；0.216dm3 【分析】根据长方体的表面积公式：，长方体的体积公式：，代入长、宽、高的数据，即可求出长方体的表面积和体积；根据正方体的表面积公式：，正方体的体积公式：，代入棱长即可求出正方体的表面积和体积。 【解答】长方体表面积： （cm2） 长方体体积： （cm3） 正方体表面积： （dm2） 正方体体积： （dm3） 3．计算下面各图形的表面积和体积。（单位：）    【答案】长方体的表面积148cm2；长方体的体积120cm3 正方体的表面积384cm2；正方体的体积512cm3 【分析】根据长方体的表面积公式，，正方体的表面积公式，，代入数据计算。 【解答】长方体的表面积： （cm2） 长方体的体积：（cm3） 正方体的表面积：（cm2） 正方体的体积：（cm3） 题型二正方体和正方体体积的应用 4．一根长方体木料长3米，横截面是一个边长为5分米的正方形，这根木料的横截面面积是多少平方米？体积是多少立方米？ 【答案】0.25平方米；0.75立方米 【分析】先进行单位统一，把横截面边长的单位从分米转换成米；再利用正方形面积公式求出横截面面积，即边长乘边长；最后，根据长方体体积公式，用横截面面积乘木料的长度，即可求出木料的体积。 【解答】5分米＝0.5米 0.5×0.5＝0.25（平方米） 0.25×3＝0.75（立方米） 答：这根木料的横截面面积是0.25平方米，体积是0.75立方米。 5．一个边长为24厘米的正方形纸片，把它的四个角各剪去一个小正方形可做一个无盖的长方体盒子，这个长方体盒子的体积最大是多少？（接头处忽略不计） 【答案】1024立方厘米 【分析】分析题目，剪去的正方形的边长可以为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米，做成的无盖的长方体的长为24－正方形的边长×2、宽为24－正方形的边长×2和高为正方形的边长；再利用长方体的体积＝长×宽×高，分别计算求出四种情况的纸盒的体积，比较即可。 【解答】①当小正方形的边长为1厘米时， （24－1×2）×（24－1×2）×1 ＝（24－2）×（24－2）×1 ＝22×22×1 ＝484（立方厘米） ②当小正方形边长为2厘米时， （24－2×2）×（24－2×2）×2 ＝（24－4）×（24－4）×2 ＝20×20×2 ＝800（立方厘米） ③当小正方形的边长为3厘米时， （24－3×2）×（24－3×2）×3 ＝（24－6）×（24－6）×3 ＝18×18×3 ＝972（立方厘米） ④当小正方形的边长为4厘米时， （24－4×2）×（24－4×2）×4 ＝（24－8）×（24－8）×4 ＝16×16×4 ＝1024（立方厘米） ⑤当小正方形的边长为5厘米时， （24－5×2）×（24－5×2）×5 ＝（24－10）×（24－10）×5 ＝14×14×5 ＝980（立方厘米） 1024＞980＞972＞800 答：这个长方体盒子的体积最大是1024立方厘米。 6．把一个长方体分割为一个表面积是96平方厘米的正方体和一个表面积是144平方厘米的长方体，那么原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】176立方厘米 【分析】已知正方体表面积是96平方厘米，除以6得单个面面积是16平方厘米，因此棱长为4厘米，即原长方体的宽、高均为4厘米，分割出的新长方体也有一组边长为4厘米。新长方体表面积144平方厘米，先减去两个边长4厘米的正方形面的面积（32平方厘米），剩余112平方厘米是四个相同长方形面的总面积，除以4得单个长方形面面积28平方厘米，再除以4（长方形的宽），得出新长方体的长为7厘米。原长方体的长是正方体棱长（4厘米）加新长方体的长（7厘米），即11厘米，再根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，求出体积为176立方厘米。 【解答】96÷6＝16（平方厘米） 所以棱长 4 厘米（原长方体宽、高为4） 144－2×4×4 ＝144－8×4 ＝144－32 ＝112（平方厘米） 112÷4÷4 ＝28÷4 ＝7（厘米） （4＋7）×4×4 ＝11×4×4 ＝44×4 ＝176（立方厘米） 答：原来长方体的体积是176立方厘米。 【点睛】本题先通过正方体的表面积求出棱长，以此确定原长方体的宽和高，再利用新长方体的表面积求出其长，最后结合分割前后的边长关系算出原长方体的体积，核心是用正方体的棱长搭建起新旧长方体的尺寸联系。 题型三长方体和正方体的容积 7．一个长方体游泳池，长20米，宽18米，深2.5米。如果在游泳池的四壁和底面抹水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？这个游泳池的容积是多少立方米？ 【答案】550平方米；900立方米 【分析】抹水泥部分的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2；深相当于长方体的高，游泳池的容积＝长×宽×深，据此列式解答。 【解答】20×18＋20×2.5×2＋18×2.5×2 ＝360＋100＋90 ＝550（平方米） 20×18×2.5＝900（立方米） 答：抹水泥部分的面积是550平方米，这个游泳池的容积是900立方米。 8．星月小区新建了一个长60米，宽25米，深3米的游泳池。现在向游泳池中注水，当水面离池口还有0.2米时停止注水，此时，游泳池中有水多少立方米？ 【答案】4200立方米 【分析】因为游泳池深3米，注水后还差0.2米才注满，所以水深是3－0.2＝2.8米，用长方体的体积公式：可算出游泳池中水的体积。 【解答】3－0.2＝2.8（米） 60×25×2.8 ＝1500×2.8 ＝4200（立方米） 答：游泳池中有水4200立方米。 9．在一个棱长是6分米的正方体器皿中装满水，然后用专用设备把水全部引入一个底面长是2米、宽是5分米的长方体器皿中，水未溢出，则长方体器皿中的水有多深？（器皿壁厚度忽略不计） 【答案】2.16分米 【分析】因为长方体器皿底面长的单位是米，需换算为分米，1米等于10分米，所以2米为20分米； 正方体体积公式为（a为棱长），则水的体积为216立方分米，长方体体积公式为（S为底面积， h为高），则水深，底面积为100平方分米，用除法求水深，即2.16分米。 【解答】2米＝20分米 （立方分米） （分米） 答：长方体器皿中的水有2.16分米。 题型四组合体的体积 10．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积：730平方厘米 体积：1000立方厘米 【分析】计算立体图形的表面积时，先按完整大长方体计算表面积，再减去凹槽处两个小正方形面积，加上凹槽处两个小长方形面积； 计算体积时，用大长方体的体积减去凹槽处小长方体的体积，据此解答。 【解答】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 11．计算下面图形的表面积和体积。 【答案】表面积： 576 体积： 540 【分析】根据图可知，表面积可以看作上下两个长方体拼在一起，可将上面长方体上面的面补到下面长方体中上面缺的部分，再加上剩下四个面的面积。根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先求出一个完整的长方体的表面积，再加上剩下四个面的面积即可；根据长方体的体积公式：长×宽×高；分别求出两个物体的体积再相加即可。 【解答】表面积：（24×3＋3×6＋6×24）×2＋（6×6＋3×6）×2 ＝（72＋18＋144）2＋（36＋18）2 ＝234×2＋542 ＝468＋108 ＝576（） 体积：24×3×6＋6×3×6 ＝432＋108 ＝540（） 12．求组合体的体积。（单位：dm） 【答案】0.56dm3 【分析】观察图形可知，组合体的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【解答】1×0.2×1.6＋1×0.6×0.4 ＝0.32＋0.24 ＝0.56（dm3） 组合体的体积是0.56dm3。 题型五组合体体积的应用 13．如下图，在一个正方体里挖去一个长方体，剩下的图形的表面积和体积各是多少？（单位：cm）。 【答案】表面积：2800平方厘米 体积：7040立方厘米 【分析】通过平移可知剩下的图形的表面积等于原来正方体的表面积加上挖去的长方体的侧面积，代入数据计算即可；剩下物体的体积等于正方体的体积减去长方体的体积，代入数据计算；据此解答。 【解答】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 答：剩下的图形的表面积是2800平方厘米，体积是7040立方厘米。 14．妈妈做了两种形状如下图所示的奶酪（单位：cm），园园选择哪一种才能吃到更多的奶酪呢？ 【答案】选第一种才能吃到更多的奶酪。 【分析】第一种奶酪是长方体，把图中数据代入长方体的公式，即可求出第一种奶酪的体积；第二种奶酪是由一个大长方体减去一个小长方体组成，分别计算出两部分的体积再相减，即可算出第二种奶酪的体积，比较两种奶酪的体积，即可解答。 【解答】（立方厘米） （立方厘米） 答：选第一种才能吃到更多的奶酪。 15．为了更好地展示商品，华阳商场设计了一款商品展示柜。（如图）请选择喜欢的方法计算这款商品展示柜所占空间的大小。 【答案】162000立方厘米 【分析】展示柜所占空间可以看作长宽高是120厘米、30厘米、（30－15）厘米的长方体体积与长宽高是120厘米、60厘米、15厘米的长方体体积之和。也可以看作长宽高是120厘米、60厘米、30厘米的长方体体积与长宽高是120厘米、（60－30）厘米、（30－15）厘米的长方体体积之差。任选一种，根据V＝abh计算解答。 【解答】120×60×30－120×（60－30）×（30－15） ＝7200×30－120×30×15 ＝216000－54000 ＝162000（立方厘米） 答：这款商品展示柜所占空间是162000立方厘米。 题型六立体图形的切拼 16．一个长8分米，宽5分米，高4分米的长方体盒子。最多能放（    ）个棱长为2分米的正方体木块。 A．8 B．10 C．16 【答案】C 【分析】不能直接用长方体体积除以正方体体积，因为正方体不能切割，必须分别计算长方体的长、宽、高三个维度上最多能容纳多少个正方体的棱长，再将三个维度的数量相乘。 【解答】长：8÷2＝4（个） 宽：5÷2＝2（个）…… 1（分米） 高：4÷2＝2（个） 4×2×2 ＝8×2 ＝16（个） 所以，最多能放16个。 故答案为：C 17．将一个长15厘米、宽9厘米、高6厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，截成的正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．3375 B．810 C．729 D．216 【答案】D 【分析】解答这道题需明确：长方体截成一个体积最大的正方体，必须以长方体最短的棱长作为正方体的棱长。题目中已知长方体的长是15厘米、宽是9厘米、高是6厘米，则6厘米就是这个体积最大的正方体的棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，将6厘米代入公式计算即可。 【解答】根据分析： （立方厘米） 所以，截成的正方体的体积是216立方厘米。 故答案为：D 18．“六一”儿童节前，小学生用棱长4厘米的正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了一面长8米、高3.6米、厚8厘米的心愿墙。这面墙一共用了多少块积木？ 【答案】36000块 【分析】求用正方体塑料积木搭起一面长方体的心愿墙需要积木的块数，先用除法分别求出长方体的长、高、厚里面有几个正方体的棱长，再相乘，即是一共需要积木的总块数。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【解答】8米＝800厘米 3.6米＝360厘米 800÷4＝200（块） 360÷4＝90（块） 8÷4＝2（块） 一共：200×90×2＝36000（块） 答：这面墙一共用了36000块积木。 题型七体积的等积变形 19．一个棱长6厘米的正方体容器装满水，将水全部倒入一个长9厘米、宽8厘米的长方体空容器中，水深（    ）厘米。 A．2 B．3 C．4.5 D．6 【答案】B 【分析】已知正方体容器的棱长是6厘米，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”求出容器内水的体积；又已知长方体容器长9厘米、宽8厘米，根据“长方形面积＝长×宽”求出长方体容器的底面积，将这些水倒入长方体容器中，水的体积保持不变，最后用这个体积除以长方体容器的底面积，即可求出水在长方体容器中的深度。 【解答】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 216÷（9×8） ＝216÷72 ＝3（厘米） 所以水深3厘米。 故答案为：B 20．他们在长隆欢乐世界游玩时，看到一位魔术师把一个棱长为30厘米的正方体冰块，放进一个密闭的盒子里，瞬间变成了一个底面积是20平方厘米的长方体冰条，你知道长方体的冰条高多少米吗？ 【答案】13.5米 【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出冰块的体积，再根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，用总体积除以底面积求出长方体的高，最后将求出的厘米单位换算成题目要求的米单位。 【解答】30×30×30＝27000（立方厘米） 27000÷20＝1350（厘米） 1350厘米＝13.5米 答：长方体的冰条高是13.5米。 21．如图，有长方体容器A和B，容器A是空的，容器B中有水，水深24厘米。若将容器B中的水倒一部分给A，使得两个容器内的水深相等；这时两个容器内的水深是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】水的体积始终不变，因此后来A、B两个容器中水的总体积等于原来B容器中水的体积，其底面积是两个容器的底面积之和，高度就是A、B两个容器中相同的水深，根据水的深度＝水的总体积÷A、B两个容器底面积之和，求出水深。 【解答】水的体积：30×20×24 ＝600×24 ＝14400（立方厘米） 底面积之和：40×30＋30×20 ＝1200＋600 ＝1800（平方厘米） 水深：14400÷1800＝8（厘米） 答：这时两个容器内的水深是8厘米。 题型八测量不规则物体的体积 22．测量一个不规则石块的体积，将石块放进一个从里面量长10厘米、宽10厘米、高16厘米的长方体玻璃容器里（加满水），拿出石块后水面下降了4厘米，石块的体积是（    ）。 A．1600立方厘米 B．400立方厘米 C．40立方厘米 D．4升 【答案】B 【分析】根据排水法原理，当石块完全浸没在水中时，排开水的体积等于石块的体积。容器为长方体，水面下降部分的水的体积可通过底面积乘下降高度计算得出，即排开水的体积＝石块的体积＝长×宽×水面下降高度。 【解答】10×10×4 ＝100×4 ＝400（立方厘米） 因此，测量一个不规则石块的体积，将石块放进一个从里面量长10厘米、宽10厘米、高16厘米的长方体玻璃容器里（加满水），拿出石块后水面下降了4厘米，石块的体积是400立方厘米。 故答案为：B 23．如图，一个从里面量棱长为10厘米的正方体容器内水深5厘米，奇思想要测量一颗玻璃弹珠的体积，他把10颗相同的玻璃弹珠放入水中，测得这时水深大约5.2厘米。平均每颗玻璃弹珠的体积大约是多少立方厘米？ 【答案】2立方厘米 【分析】长方体体积＝长×宽×高，10颗弹珠放入后排开的水可看作长方体，长宽均为10厘米，高为5.2－5＝0.2（厘米）。代入数据先求得10颗弹珠的体积，再除以10即可得解。 【解答】10×10×（5.2－5）÷10 ＝100×0.2÷10 ＝2（立方厘米） 答：平均每颗玻璃弹珠的体积大约是2立方厘米。 24．把5个同样的砝码投入到一个长6分米、宽2分米、深1分米的容器中，水面上升4厘米，每个砝码的体积是多少立方厘米？ 【答案】960立方厘米 【分析】长方体体积（砝码的总体积）＝长×宽×水面上升的高度，计算体积前需统一单位。计算出砝码总体积除以5求出每个砝码的体积。 【解答】6分米＝60厘米 2分米＝20厘米 （立方厘米） （立方厘米） 答：每个砝码的体积是960立方厘米。 一、选择题 1．一个长为20分米的方木的横截面是边长为m分米的正方形，将它锯掉8分米后，方木的体积比原来减少（    ）。 A．8m立方分米 B．12m立方分米 C．8m2立方分米 D．12m2立方分米 2．一个长6分米，宽4分米，高5分米的盒子，最多能放（    ）个棱长为2分米的正方体木块。 A．10 B．12 C．14 D．15 3．泥塑是我国一种古老常见的民间艺术。在非遗艺术节上，小亮向同学们展示泥塑工艺，把一块泥团先捏成一个正方体，再捏成一个长方体，泥塑的（    ）不变。 A．形状 B．表面积 C．体积 D．占地面积 4．用棱长是1cm的小正方体摆成如下两个图形。下面说法正确的是（    ）。 A．甲的体积＞乙的体积，甲的表面积＞乙的表面积 B．甲的体积＞乙的体积，甲的表面积＝乙的表面积 C．甲的体积＝乙的体积，甲的表面积＝乙的表面积 D．甲的体积＝乙的体积，甲的表面积＜乙的表面积 5．下面三个容器中，容积最大的是（    ）。 A． B．C． D．无法确定 二、填空题 6．用125个棱长是1厘米的小正方体能拼成一个棱长是5厘米的大正方体，要使拼成的大正方体的棱长是6厘米，还需要（ ）个棱长是1厘米的小正方体。 7．小宇想求一块不规则的橡皮泥的体积，于是把橡皮泥捏成了一个长方体，这个长方体长5cm、宽4cm、高2cm，那么这块橡皮泥的体积是（ ）。 8．如下图，用1立方厘米小正方体填充长方体，沿着长摆，每排摆（ ）个，沿着宽摆，能摆（ ）排，沿着高摆，能摆（ ）层，一共需要（ ）个1立方厘米小正方体。 9．下图中1个苹果的体积为（ ）。 10．一个棱长为5分米的正方体钢坯的体积为（ ）立方分米，把它锻造成长方体，则这个长方体的体积为（ ）立方分米。 三、计算题 11．求下面立体图形或平面图形围成的立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 四、解答题 12．有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7.2厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？ 13．如图，一个长方体玻璃缸中水深5分米，将一块棱长是6分米的正方体铁块投入水中，玻璃缸里的水会溢出多少立方分米？ 14．在一个棱长为5分米的正方体容器中，放入一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体铁块（完全浸没），此时水深4.3分米。如果将铁块从容器中取出，取出后水深多少分米？ 15．如下图所示的是由8个棱长为1cm的小正方体组成的立体图形。 （1）若要在此基础上把它补成1个大正方体，则至少还需要多少个小正方体？ （2）新组成的大正方体的体积为多少立方厘米？ 参考答案 1．C 【分析】长方体的体积＝底面积×高，正方形的面积＝边长×边长。方木的横截面是边长为m分米的正方形，那么它的底面积是m×m＝m2（平方分米），锯掉8分米，那么锯掉的体积就等于底面积乘8。据此解答。 【解答】m×m＝m2（平方分米） m2×8＝8 m2（立方分米） 所以方木的体积比原来减少8 m2立方分米。 故答案为：C 2．B 【分析】先分别计算长方体盒子长、宽、高三个维度上，最多可容纳棱长2分米的正方体木块的完整个数，剩余长度不足正方体棱长的部分需舍去；再将三个维度的个数相乘，即可求出最多能摆放的木块总数量。 【解答】长方向可放个数：6÷2＝3（个） 宽方向可放个数：4÷2＝2（个） 高方向可放个数：5÷2＝2（个）……1（分米），剩余1分米无法摆放完整木块，取2个 总个数：3×2×2＝12（个） 3．C 【分析】本题考查体积的概念。泥团在捏成不同形状的过程中，虽然形状改变，但泥团的量（即体积）保持不变。 【解答】将泥团捏成正方体或长方体时，形状发生改变，表面积可能变化，但体积由泥团本身的量决定，不会改变。 故答案为：C 4．B 【分析】从图中可知，甲的体积＝拼成长方体的体积，乙的体积＝拼成的长方体的体积－拿掉的小正方体的体积，所以甲的体积大于乙图的体积； 甲的表面积＝拼成长方体的表面积，乙右上角拿掉一个小正方体，减少了正方体的3个面，同时又露出了正方体的3个面，所以剩下部分的表面积和原来长方体的表面积一样大，则乙的表面积＝拼成长方体的表面积，所以甲、乙的表面积相等。 【解答】甲的体积： 3×2×2＝12（cm3） 乙的体积： 3×2×2－1×1×1 ＝12－1 ＝11（cm3） 甲、乙的表面积： （3×2＋3×2＋2×2）×2 ＝（6＋6＋4）×2 ＝16×2 ＝32（cm2） 12cm3＞11cm3，32cm2＝32cm2 所以，甲的体积＞乙的体积，甲的表面积＝乙的表面积。 故答案为：B 5．A 【分析】数出容器里面长、宽、高各有多少个小正方体，长、宽、高有几个小正方体，则长边、宽边还有高就是几个小正方体的边长和，宽根据长方体的容积＝长×宽×高，分别求出三个容器的容积，再比较大小即可解答。 【解答】A．长方体从里面量，长是5个小正方体的长，宽是5个小正方体的长，高是3个小正方体的长，容积是： 5×5×3 ＝25×3 ＝75 B．长方体从里面量，长是6个小正方体的长，宽是4个小正方体的长，高是3个小正方体的长，容积是： 6×4×3 ＝24×3 ＝72 C．长方体从里面量，长是4个小正方体的长，宽是3个小正方体的长，高是5个小正方体的长，容积是： 4×3×5 ＝12×5 ＝60 75＞72＞60 故答案为：A 6．91 【分析】先根据正方体体积公式V＝a×a×a，求出棱长6厘米的大正方体体积，再除以棱长1厘米的小正方体体积，求出拼成棱长6厘米大正方体需要的小正方体总个数，最后用总个数减去已有的125个，即可求出还需要的数量。 【解答】（6×6×6）÷（1×1×1） ＝216÷1 ＝216（个） 216－125＝91（个） 7．40 【分析】橡皮泥由不规则捏成长方体，体积不变，故长方体的体积即为橡皮泥的体积；已知长方体长5cm、宽4cm、高2cm，根据长方体的体积公式，即可求出长方体的体积，据此解答。 【解答】（cm3） 因此，这块橡皮泥的体积是40cm3 8．7 4 3 84 【分析】根据题意，正方体的体积是1立方厘米，由此可知正方体棱长是1厘米： 用长方体的长除以正方体的棱长，就可求沿着长摆，每排摆几个， 用长方体的宽除以正方体的棱长，即可求沿着宽摆，能摆几排； 用长方体的高除以正方体的棱长，即可求出沿着高摆，能摆几层； 再把长、宽、高摆放的个数相乘，即可求一共能摆多少个正方体。 【解答】7÷1＝7（个） 4÷1＝4（排） 3÷1＝3（层） 7×4×3＝84（个） 即沿着长摆，每排摆7个，沿着宽摆，能摆4排，沿着高摆，能摆3层，一共需要84个1立方厘米小正方体。 9．300 【分析】由图可知，先算8个柿子的体积＝长×宽×（），再求一个柿子的体积＝8个柿子的体积÷8，最后用1个苹果和1个柿子的总体积减去1个柿子的体积可求得1个苹果的体积。 【解答】 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 所以1个苹果的体积是300立方厘米。 10．125 125 【分析】正方体体积：根据正方体体积公式 “正方体体积＝棱长×棱长×棱长” 计算。锻造前后体积：锻造是改变物体形状，体积不会发生变化（钢的总量不变），所以长方体体积与原正方体体积相等。 【解答】① 正方体体积：5×5×5＝125（立方分米） ② 长方体体积：锻造后体积不变，所以长方体体积也是125立方分米。 故一个棱长为5分米的正方体钢坯的体积为125立方分米，把它锻造成长方体，则这个长方体的体积为125立方分米。 11．图形1：表面积：184cm2；体积：120cm3 图形2：表面积：384cm2；体积：482cm3 【分析】图形1；根据图形1可知，长方形的长＝（14－2×2）cm，宽是6cm，高是2cm；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出表面积；根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出体积。 图形2：根据图形2可知，减少3个面积的面积，同时增加3个面的面积，所以图形2的表面积＝正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出表面积； 体积＝棱长是8cm的正方体体积－长是2cm，宽是3cm，高是5cm的长方体体积；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解答】图形1： 长：14－2×2 ＝14－4 ＝10（cm） 宽是6cm，高是2cm。 （10×6＋10×2＋6×2）×2 ＝（60＋20＋12）×2 ＝（80＋12）×2 ＝92×2 ＝184（cm2） 10×6×2 ＝60×2 ＝120（cm3） 表面积是184cm2，体积是120cm3。 图形2 8×8×6 ＝64×6 ＝384（cm2） 8×8×8－2×3×5 ＝512－30 ＝482（cm3） 表面积是384cm2；体积是482cm3。 12．14.4厘米 【分析】平放时容器装7.2厘米的水，用长×宽×水的高可以算出水的体积，容器竖起来放的时候容器的底面积改变，用之前算出的水的体积除以竖起容器的底面积可算出水的高度。 【解答】20×16×7.2 ＝320×7.2 ＝2304（立方厘米） 2304÷（10×16） ＝2304÷160 ＝14.4（厘米） 答：水的高度是14.4厘米。 13．104立方分米 【分析】看图可知，长方体玻璃缸的长8分米，宽和高都是7分米，长方体玻璃缸的长×宽×空余部分的高度＝空余部分的容积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体体积－长方体玻璃缸空余部分的容积＝溢出的水的体积，据此列式解答。 【解答】6×6×6－8×7×（7－5） ＝6×6×6－8×7×2 ＝216－112 ＝104（立方分米） 答：玻璃缸里的水会溢出104立方分米。 14．3.1分米 【分析】由题意可知，铁块的体积等于上升的水的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体铁块的体积，再用长方体铁块的体积除以正方体容器的底面积，求出铁块放入正方体容器中，上升部分的高度，再用放入铁块后的高度减去铁块放入正方体容器中上升部分的高度，即求出取出后水深度。 【解答】4×3×2.5 ＝12×2.5 ＝30（立方分米） 4.3－30÷（5×5） ＝4.3－30÷25 ＝4.3－1.2 ＝3.1（分米） 答：取出够水深3.1分米。 15．（1）19个 （2）27立方厘米 【分析】（1）要把它补成一个大正方体，即每条棱上的正方体数量都相等，由图可知现在最长棱上有3个小正方体，求至少需要多少个小正方体，则每条棱都要有3个小正方体，用即可求出摆成的大正方体时一共需要的小正方体的个数，再减去已经摆了小正方体个数即为所求。 （2）求新组成的大正方体的体积，即用大正方体的棱长×棱长×棱长，棱长为3个小正方体的一条棱长之和，即3个1厘米，据此即可解答。 【解答】（1） （个） 答：至少还需要19个小正方体。 （2）（厘米） （立方厘米） 答：新组成的大正方体的体积为27立方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $