第七单元第2课时  分数与分数的乘法（2个知识点+5类热点题型精讲+自我检测）（分层作业）数学苏教版五年级下册

第七单元第2课时  分数与分数的乘法 知识点一分数乘分数 1、分数乘分数的意义。 分数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 2、分数乘分数的计算方法。 分数和分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 知识点二分数连续乘法 1、连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。 连续求一个数的几分之几是多少的解题关键是要找到每一步的单位{}“1”，确定等量关系。 2、分数连乘的计算方法。 分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，再计算。 题型一分数与分数的乘法计算 1．计算下面各题。                                【答案】；；； ；； 2．填一填。                                                                   【答案】；；；； ；；； 3．脱式计算。 　　　　　　　　　　　         【答案】；；； 【分析】分数连乘，计算顺序是从左往右。 【解答】 题型二分数乘分数的认识 4．下面算式中，结果大于1的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别计算出四个乘法算式的结果，再与1比较大小，找出结果大于1的算式即可。 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数＜1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数≥1。 【解答】A．＝，结果小于1，不符合题意； B．，结果大于1，符合题意； C．＝1，结果等于1，不符合题意； D．，结果小于1，不符合题意。 5．一袋米，第一天吃了这袋米的，第二天吃了剩下部分的，哪天吃的多？（    ）。 A．两天吃的一样多 B．第二天吃的多 C．第一天吃的多 【答案】A 【分析】把这袋米的总质量看作单位“1”，第一天吃了这袋米的，则剩下部分占这袋米的（1－），第二天吃了剩下部分的，第二天吃了这袋米的（1－）的，即（1－）×，求出第二天吃的大米质量占总质量的分率，最后和比较大小，据此解答。 【解答】第一天： 第二天：（1－）× ＝× ＝ 因为＝，所以两天吃的一样多。 故答案为：A 6．《童年》是高尔基自传体经典佳作，明明第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天看的页数（    ）。 A．比第一天多 B．比第一天少 C．和第一天一样多 D．无法确定 【答案】C 【分析】把全书的页数看作单位“1”，明明第一天看了全书的，那么，求出剩下的页数占全书的分率用减法；第二天看了余下的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得第二天看的页数占全书的分率；再比较第一天和第二天看的页数占全书的分率即可。 【解答】剩下的页数占全书的分率：1－＝ 第二天看的页数占全书的分率：×＝ 因为，第一天看了全书的，因此，第二天看的页数和第一天一样多。 故答案为：C 题型三分数连续乘法的认识 7．一块长方形菜地，长15米，宽是长的，求它的面积的算式是（    ）。 A．15× B．（15＋）× C．15×（15×） D．15× 【答案】C 【分析】把长方形菜地的长看作单位“1”，宽是长的，单位“1”已知，用乘法，用长方形菜地的长×，求出长方形菜地的宽，再根据长方形面积＝长×宽，据此解答。 【解答】15×（15×） ＝15× ＝（平方米） 一块长方形菜地，长15米，宽是长的，求它的面积的算式是15×（15×）。 故答案为：C 8．一个正方体魔方的棱长是m，这个魔方的体积是（    ）m3。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。 【解答】×× ＝× ＝（m3） 这个魔方的体积是m3。 故答案为：C 9．小马虎在计算一个数乘时，错看成除以得到的是15，正确的结果是（    ）。 A． B． C．9 D． 【答案】D 【分析】根据被除数÷除数＝商，被除数＝商×除数，用15×，求出这个数，再用这个数×，即可解答。 【解答】15×× ＝9× ＝ 小马虎在计算一个数乘时，错看成除以得到的是15，正确的结果是。 故答案为：D 题型四因数与积的大小关系 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）      （ ） （ ）      （ ） 【答案】＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】一个数（0除外），乘小于1（0除外）的数，积比原数小；乘大于1（0除外）的数，积比原数大；乘1等于原数，乘0的结果是0，据此填空。 【解答】＜1，＜      ＞1，＞ ＝      ＜ 11．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ）        （ ）8 （ ）1        （ ）8 【答案】＝ ＜ ＞ ＞ 【分析】表示2个相加，由此可直接填写等号； 一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；据此解答第二空； 根据分数乘法的计算方法计算出的结果，再和1比较大小； 一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；据此解答第四空。 【解答】＝    因为＜1，所以＜8 因为＝，＞1，所以＞1 因为＞1，所以＞8 12．在括号填上“＞”“＜”“＝”。 （ ）            ×（ ）    ×（ ）＋       ＋（ ）＋ 【答案】＞ ＜ ＜ ＞ 【分析】第一题，将两个分数通分后，同同分母比较大小，即分母相同，分子大，分数就大。 第二题，一个不为0的数，乘小于1的数，积小于这个数。 第三题，一个不为0的数，乘小于1的数，积小于这个数，小于这个数加一个另一个数。 第四题，将两个式子第一个加数通分后，同同分母比较大小；将两个式子第二个加数通分后，同同分母比较大小，加法算式两个加数均比另一个加法算式两个加数大， 和就比另一个加法算式的和大。 【解答】因为＝，＝，所以＞。 ×＜。 因为×＜，所以×＜＋。 因为，，所以＞。因为，，所以＞，所以＋＞＋。 题型五连续求一个数的几分之几是多少的实际问题 13．学校六年级开展研学活动，去“坝陵河大桥”研学的有45人，去“红飘带”研学的是去“坝陵河大桥”的，去“天河潭”研学的是去“红飘带”研学的。提一个连乘的问题并解答。 【答案】有多少人去“天河潭”研学？ 27人 【分析】分数连乘，即连续求一个数的几分之几是多少的问题，有两个单位的“1”，可以提问：有多少人去“天河潭”研学？ 将去“坝陵河大桥”研学的人数看作单位“1”，去“坝陵河大桥”研学的人数×去“红飘带”研学的对应份数＝去“红飘带”研学的人数；再将去“红飘带”研学的人数看作单位“1”，去“红飘带”研学的人数×去“天河潭”研学的对应分率＝去“天河潭”研学的人数。 【解答】有多少人去“天河潭”研学？ （人） 答：有27人去“天河潭”研学。 14．圆圆在网上书城购买了一本《我有一个梦想》，共120页，第一天读了全书的，第二天读的是第一天的，第二天读了多少页？ 【答案】30页 【分析】根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，先用这本书的总页数×，求出第一天读的页数；再用第一天读的页数×，得到第二天读的页数。 【解答】120×＝45（页） 45×＝30（页） 答：第二天读了30页。 15．琳琳去文具店买一个足球花了180元钱，买书包的钱是足球的，买文具盒的钱是书包的。琳琳买文具盒花了多少元钱？ 【答案】36元 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；把足球的钱数看作是单位“1”，用足球的钱数乘是书包的钱数，再把书包的钱数看作是单位“1”，用书包的钱数乘就是文具盒的钱数。 【解答】180×× ＝144× ＝36（元） 答：琳琳买文具盒花了36元。 一、选择题 1．在求“是多少”的过程中，画图表示不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．书包的价格是100元，文具盒的价格是书包的，钢笔的价格是文具盒的。100××的运算结果表示（    ）。 A．文具盒的价格 B．钢笔的价格 C．钢笔比文具盒贵的钱数 D．无法确定 3．苹果是一种营养价值极高的水果，苹果中的类黄酮有助于人体及时排出体内垃圾。一个苹果中，碳水化合物的质量大约占苹果质量的，类黄酮的质量是碳水化合物质量的。如果一个苹果重180克，那么这个苹果中含有类黄酮（    ）克。 A．36 B．32 C．30 D． 4．如下图，涂色部分表示（    ）。 A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 5．下列算式中，（    ）的积在和之间。 A． B． C． D． 二、填空题 6．在括号里面填上“＞”“＜”或者“＝”。 （ ）      （ ）       （ ）    （ ） 7．一根绳子全长米，用去一些后还剩，用去了，还剩下（    ）米。 8．一个正方体的棱长是分米，它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 9．充足的睡眠有利于儿童的生长发育，小学生每天的睡眠时间应不少于一天的，每天体育锻炼的时间应不少于睡眠时间的。明明今天体育锻炼了70分钟，（ ）达到最低体育锻炼时间（填“有”或“没有”）。请用计算说明理由：（ ）。 10．一个球从高处落下，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的，如果这个球从3米的高度落下，第三次弹起的高度是（ ）米。 三、计算题 11．计算下面各题。                              四、解答题 12．一根彩带长米，对折1次后在折痕处剪开，每段彩带长多少米？再把这两段分别对折1次后在折痕处剪开，每段彩带长多少米？ 13．为美化教室，李老师制作了一幅长方形“班级公约”墙贴，长米，宽是长的，求这幅墙贴的面积。 14．帆帆家到舅舅家的路程的是上坡路，是下坡路。她从家到舅舅家往返一次共走上坡路千米，帆帆从舅舅家回家时走了多少千米上坡路？ 15．六年级同学给灾区的小朋友捐款。六（1）班捐了240元，六（2）班捐的是六（1）班的，六（3）班捐的是六（2）班的。 （1）请画图表示数量关系。 （2）六（3）班捐款多少元？ 参考答案 1．C 【分析】根据分数乘分数的意义可知，算式表示先把一个单位“1”平均分成2份，取其中的一份，再把这1份看作单位“1”，将它平均分成4份，取这4份中的3份，据此逐项分析即可解答。 【解答】A．将线段平均分成2份，取其中1份，再将这1份平均分成4份，取其中3份，表示正确； B．图中千米，将其平均分成4份，取其中3份，表示正确； C．图中表示将长方形平均分成2份，取其中1份，表示不正确； D．图中表示将圆形平均分成2份，取其中1份，再将这1份平均分成4份，取其中3份，表示正确。 2．B 【分析】算式100××中，100×表示书包价格的，即文具盒价格，再乘 ，表示求文具盒价格的，即钢笔价格：100××＝25×＝30（元）。 【解答】A．文具盒价格为100×＝25元，与算式结果30元不符，该选项错误； B．钢笔价格为30元，与算式意义和结果一致，该选项正确； C．钢笔比文具盒贵的钱数为30－25 ＝5元，与算式结果不符，该选项错误； D．算式结果可确定为钢笔价格，该选项错误。 故答案为：B 3．A 【分析】分析题目，把苹果的质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先用苹果的质量乘求出碳水化合物的质量，再用碳水化合物的质量乘求出类黄酮的质量即可。 【解答】180×× ＝27× ＝36（克） 这个苹果中含有类黄酮36克。 故答案为：A 4．C 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 观察图形，把吨看作单位“1”，先求吨的是多少，列式为（吨）；再把吨看作单位“1”，求吨的是多少，列式为（吨），即可解答。 【解答】 ＝ ＝（吨） 涂色部分表示吨。 故答案为：C 5．C 【分析】根据分数乘法的计算方法分别计算出各选项中算式的结果，再根据异分母分数比较大小的方法找出积大于且小于的算式即可。 【解答】A．因为×＝，＜，所以×的积不在和之间；     B．因为×＝，＜，所以×的积不在和之间；         C．因为×＝，＜＜，所以×的积在和之间；         D．因为×＝×＝，＜，所以×的积不在和之间；     所以给出的算式中：×的积在和之间。 故答案为：C 6．＜ ＞ ＞ ＜ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，积小于这个数。 （2）在乘法算式中，若一个因数相同，另一个因数大的，积就大。 （3）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 （4）一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 【解答】（1）因为＜1，所以＜。 （2）4＞2，所以＞。 （3）因为＞1，所以＞。 （4）因为＜1，所以＜；因为＞1，所以＞；因此＜。 7．； 【分析】把绳子全长看作单位“1”，还剩下，用去的部分等于单位“1”减去剩下的部分。还剩下全长的，就是还剩下米的，用乘法计算。 【解答】1－＝ ×＝（米） 8．//1.5 /0.125 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，将棱长是分米代入公式计算即可。 【解答】××6 ＝×6 ＝（平方分米） ×× ＝× ＝（立方分米） 因此，一个正方体的棱长是分米，它的表面积是平方分米，体积是立方分米。 9．有 24××＝1（小时），70分钟＞1小时 【分析】已知小学生每天的睡眠时间应不少于一天的，把一天24小时看作单位“1”，单位“1”已知，用一天的时间乘，求出小学生每天最低的睡眠时间；已知小学生每天体育锻炼的时间应不少于睡眠时间的，把小学生每天最低的睡眠时间看作单位“1”，单位“1”已知，用小学生每天最低的睡眠时间乘，求出小学生每天最低的体育锻炼时间，再与70分钟进行比较，得出明明今天的体育锻炼时间是否达到最低体育锻炼时间要求。 【解答】24×× ＝10× ＝1（小时） 1小时＝60分钟 70分钟＞60分钟 明明今天体育锻炼了70分钟，有达到最低体育锻炼时间要求。请计算说明：24××＝1（小时），70分钟＞1小时。 10． 【分析】第一次弹起：从3米落下，弹起高度是3米的。 第二次下落高度等于第一次弹起高度。第二次弹起：弹起高度是第一次弹起高度的，也就是3米的×。 第三次下落高度等于第二次弹起高度。第三次弹起：弹起高度是第二次弹起高度的，也就是3米的××。 【解答】3××× ＝3×（××） ＝3× ＝（米） 一个球从高处落下，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的，如果这个球从3米的高度落下，第三次弹起的高度是米。 11．；；1 【分析】前面两个分数连乘，先约分，再计算； 最后一个根据乘法交换律和结合律得，分别相乘，再求积。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1×1 ＝1 12．米；米 【分析】对折1次后在折痕处剪开，相当于把彩带平均分成2份，每段为原彩带的，再把这两段分别对折1次后在折痕处剪开，相当于第一次剪开后的，求一个数的几分之几用乘法计算。 【解答】（米） （米） 答：对折1次后在折痕处剪开，每段彩带长米；把这两段分别对折1次后在折痕处剪开，每段彩带长米。 13．平方米 【分析】已知宽是长的，先求出宽，即。再根据长方形面积公式：计算面积。 【解答】 （平方米） 答：这幅墙贴的面积平方米。 14．千米 【分析】帆帆家到舅舅家的路程的是上坡路，是下坡路。去的时候的上坡路就是回来时候的下坡路，去的时候的下坡路就是回来时候的上坡路，因此帆帆从舅舅家回家时是上坡路，是下坡路。＋＝1，则往返一次，共走的上、下坡路均为一个全程，为千米。所以帆帆从舅舅家回家时走的上坡路为×，计算即可。 【解答】×＝（千米） 答：帆帆从舅舅家回家时走了千米上坡路。 【点睛】解题关键是理解往返上坡路的总和等于全程，再根据去时下坡路占比求出返回时的上坡路长度。掌握往返时上下坡的转化规律，就能顺利解决此类问题。 15．（1）见详解； （2）160元 【分析】（1）先把六（1）班的捐款金额看作单位“1”，平均分成6份，六（2）班捐款金额占其中的5份；再把六（2）班的捐款金额看作单位“1”，平均分成5份，六（3）班的捐款金额占其中的4份，据此画出线段图； （2）先把六（1）班的捐款金额看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出六（2）班的捐款金额；再把六（2）班的捐款金额看作单位“1”，用六（2）班的捐款金额乘即可求出六（3）班的捐款金额。 【解答】（1）画出线段图如下： （2）240×× ＝200× ＝160（元） 答：六（3）班捐款160元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $