第三单元第2课时 2、5和3的倍数的特征（3个知识点+4类热点题型精讲+自我检测）（分层作业）数学苏教版五年级下册

第三单元第2课时 2、5和3的倍数的特征 知识点一2、5的倍数的特征 1、5的倍数：个位上是0或5。 2、2的倍数：个位上是2，4，6，8或0。既是5的倍数，又是2的倍数的数的个位上是0。 知识点二奇数和偶数 1、是2的倍数的数叫作偶数，每相邻两个偶数之差为2。不是2的倍数的数叫作奇数，每相邻两个奇数之差为2。 知识点三3的倍数的特征 一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 题型一2、5的倍数的特征 1．用0、7、5组成的既是2的倍数，又是5的倍数的最大的三位数是（    ）。 A．705 B．750 C．570 D．507 【答案】B 【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。 【解答】既是2的倍数，又是5的倍数，个位一定是0； 750＞570，则既是2的倍数，又是5的倍数的最大的三位数是750。 故答案为：B 2．83至少加上（    ）就是2的倍数，83至少减去（    ）就是5的倍数。 ①1    ②2    ③3    ④4 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】2的倍数的特征：个数上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数；据此解答。 【解答】83的个位是3，需要加上一个数使个位变为最近的偶数（4）。3加1得4，，84是2的倍数； 83的个位是3，需要减去一个数使个位变为最近的0或5。个位3减3得0，或减8得5，但取最小。，80是5的倍数。 故答案为：B 3．小兰在文具店买了一些文具（钢笔和笔记本都有购买，但是数量未知），下图分别是它们的单价。她付给商家100元，找回了16元。商家找回的钱数对吗？为什么？请你用学过的知识说明你的思考过程。 【答案】不对；见详解 【分析】个位上的数字是0或5的数是5的倍数。则10和5都是5的倍数，它们的和15也是5的倍数，100也为5的倍数，则100减去5的倍数肯定仍为5的倍数，而16不是5的倍数，由此即可判断。 【解答】10＋5＝15（元） 商家找回的钱数不对，因为钢笔和笔记本的单价都是5的倍数，100元也是5的倍数。两种物品都有购买，找回的钱数应该是5的倍数，而16不是5的倍数，所以商家找回的钱数不对。 题型二奇数和偶数 4．如果n表示非0自然数，那么偶数可以表示为（    ）。 A．2n B．n＋2 C．2n－1 【答案】A 【分析】根据题意，整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1，据此解答。 【解答】根据分析可知： 如果n表示非0自然数，那么2n－1、n＋2可能是奇数，也可能是偶数，2n一定是2的倍数，所以偶数可以表示为2n。 故答案为：A 5．在数0、25、64、70、671、248、165、77、88、9中，偶数的个数是（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】偶数：能被2整除的数，即个位是2，4，6，8，0的数，据此解答。 【解答】偶数有：0，64，70，248，88，有5个。 故答案为：D 6．小芳、小丽和小玉三人的年龄正好是三个连续的奇数，她们的年龄总和是45岁，她们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？ 【答案】13岁；17岁 【分析】相邻的奇数之间相差2，三人的年龄总和÷3＝中间年龄，中间年龄－2＝最小年龄，中间年龄＋2＝最大年龄。 【解答】45÷3＝15（岁） 15－2＝13（岁） 15＋2＝17（岁） 答：她们中最小的是13岁，最大的是17岁。 题型三3的倍数的特征 7．第三届亚洲青年运动会拳击比赛于当地时间2025年10月23日到10月30日在巴林举行，来自31个国家和地区的182名运动员参加，在男、女14个级别争夺赛中，中国小将斩获1银6铜佳绩，霍邱姑娘王晶晶获60公斤级铜牌，是我们霍邱人的骄傲。文中出现的数字，既是60的因数，又是3的倍数的数有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 【答案】B 【分析】先从题目文中逐一提取出现的所有数字，分别是2025、10、23、30、31、182、14、1、6、60，再按照要求筛选出既是60的因数，又是3的倍数的数字，先列出60的全部因数，再从中找出是3的倍数的数，对照提取出的数字匹配后统计符合条件的个数，最终得出满足条件的数字数量。 【解答】文中出现的所有数字，分别是2025、10、23、30、31、182、14、1、6、60； 60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60； 从60的因数里，找出是3的倍数的数有：3、6、12、15、30、60； 和题目原文提取的数字对照匹配，符合既是60的因数，又是3的倍数的数：6、30、60； 故答案为：B 8．要使4☐2这个三位数含有因数3，☐里最多有（ ）种填法，最大应填（ ）。 【答案】4 9 【分析】一个数含有因数3（即能被3整除），则这个数的各位数字之和是3的倍数。对于三位数4☐2，已知数字是4和2，求和得4＋2＝6，6是3的倍数。因为6已经是3的倍数，所以☐里的数字只要是3的倍数即可。☐是十位上的数字，取值范围为0~9，其中3的倍数有0、3、6、9。符合条件的数字有4个，最大的数字是9。据此解答。 【解答】能被3整除的数，各位数字之和是3的倍数。 4＋2＝6，6是3的倍数，因此☐里可以填0、3、6、9。 所以要使4☐2这个三位数含有因数3，☐里最多有4种填法，最大应填9。 9．张老师在文具店买了3个同样的篮球（单价为整数），付了200元，找回34元。张老师很快就发现售货员算错了，你知道为什么吗？写出你的理由。 【答案】理由见详解 【分析】根据题意，付了200元，找回34元，则3个篮球的总花费是200－34＝166元；因为篮球的单价是整数，数量是3个，根据“单价×数量＝总价”可知，总花费应是3的倍数； 根据3的倍数特征“各个数位上的数字相加，和要能被3整除”，判断总花费不是3的倍数，由此得出售货员算错了。 【解答】200－34＝166（元） 1＋6＋6＝13，13不是3的倍数，所以166不是3的倍数。 答：因为3个同样的篮球总花费应是3的倍数，而实际总花费166元不是3的倍数，所以售货员算错了。 题型四2、5、3的倍数的特征 10．在四位数21□0的□里填入一个数字，使它同时是2，3，5的倍数，最多有（    ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数能被2整除； 3的倍数特征：一个数各个位上的数字之和是3的倍数，这个数能被3整除；5的倍数特征：一个数的末尾是0或5，能被5整除。的末尾是0，所以它是2、5的倍数，因为的和是3的倍数，据此分析即可。 【解答】，且里只填一个数字，有如下几种情况： 当时，，3是3的倍数； 当时，，6是3的倍数； 当时，，9是3的倍数； 当时，，12是3的倍数； 所以在四位数的方框里填入一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有4种填法。 故答案为：C 11．国庆假期，张华一家计划到澳门旅行，他家行李箱的密码是一个四位数：3□4□，同时是2、3和6的倍数，这个密码最大是（ ）。旅行途中，张华买一本书花了35澳元，折算成人民币大约是（ ）元（保留整数）（根据2025年最新汇率。1澳门元兑换人民币0.8824元）。 【答案】3948 31 【分析】求四位数密码3□4□的最大值，条件1：是2的倍数， 个位必须是偶数（0、2、4、6、8）。条件2：是3的倍数，各位数字之和能被3整除。 条件3：是6的倍数， 同时满足是2和3的倍数即可。 已知1澳门元兑换人民币0.8824元，所以35 澳门元可以兑换 35 × 0.8824 ≈ 31 元人民币。 【解答】根据分析得出： 我们设这个四位数为 3a4b。 数字之和：3 ＋ a ＋ 4 ＋ b ＝ 7 ＋ a ＋ b 要让这个数最大，我们优先让千位后的 a 尽可能大，再确定 b。 先试 a ＝ 9时，数字和：7 ＋ 9 ＋ b ＝ 16 ＋ b 要让 16 ＋ b 能被3整除，且 b 是偶数， 16 ＋ b 可以取 18、24… 当 16 ＋ b ＝ 18 时，b ＝ 2（偶数，符合） 当 16 ＋ b ＝ 24 时，b ＝ 8（偶数，符合） 所以 b ＝ 8 时数最大 ，3948。 已知1澳门元兑换人民币0.8824元，所以35 澳门元可以兑换 ：35 × 0.8824 ≈ 31 元人民币 12．一个四位数2a7b（a和b分别表示百位和个位上的不同的数字），已知这个数同时是2，3，5的倍数，这个四位数可能是多少？ 【答案】这个四位数可能是2370，2670，2970。 【分析】要确定四位数2a7b的可能值，需根据同时是2、3、5的倍数的特征来分析。同时是2和5的倍数的特征：个位数字是0，所以先确定。是3的倍数的特征：各位数字之和是3的倍数。此时数为2a70，计算各位数字之和为，所以要是3的倍数，进而确定a的可能值。 【解答】因为这个数同时是2和5的倍数，所以个位数字。 各位数字之和为。因为这个数是3的倍数，所以是3的倍数。9本身是3的倍数，所以a是3的倍数，a是百位上的数字，所以a可以取0、3、6、9。 当时，四位数是2070（因为题目要求a和b不相同，所以排除这种情况）； 当时，四位数是2370； 当时，四位数是2670； 当时，四位数是2970。 综上，这个四位数可能是2370、2670、2970。 一、选择题 1．要使17既是2的倍数，又是3的倍数，里最大填（    ）。 A．4 B．7 C．8 D．9 2．五（2）班31位同学在校运会上进行开幕式表演，开幕式入场队形如图，到主席台时变换队形后可能是（    ）（变换队形时人数不变）。 A． B． C． D． 3．m是一个不为零的偶数，下面一定是奇数的是（    ）。 A．m＋1 B．m－2 C．2m D．m÷2 4．一个箱子的密码是321□，密码既是2的倍数，又是3的倍数，这个箱子的密码可能是（    ）。 A．3210 B．3212 C．3214 D．3218 5．x是1到9中任意一个数，下面4个六位数中，一定同时是3和5的倍数的是（    ）。 A．x0x0x0 B．x0xx0x C．x00x00 D．x0xxx0 二、填空题 6．187至少减去（ ）就是2的倍数，至少减去（ ）就是5的倍数，至少加上（ ）就是3的倍数，至少加上（ ）就是2和5的共同倍数。 7．从三个数字3，5，6中选出两个，按要求组成两位数。 最大的奇数：（ ）            最小的偶数：（ ） 最大的3的倍数：（ ）        最小的5的倍数：（ ） 既是2的倍数，又是3的倍数：（ ）。 8．从下面4张卡片中选两张组成一个两位数，（ ）是3的倍数；（ ）既是2的倍数，又是3的倍数；（ ）既是3的倍数，又是5的倍数。（各写出一个即可） 9．183至少增加（ ）就是5的倍数，至少减少（ ）就是2的倍数，至少减少（ ）个就是3的倍数，至少加上（ ）就同时是2和5的倍数。 10．一个两位数是偶数，若十位上的数字与个位上的数字的积是36，和是13，则这个两位数是（ ）。 三、解答题 11．用4~8这五个自然数连续不断地排成一个一百位数：456784567845678…，这个一百位数是6的倍数吗？写出你判断的理由。 12．我市某购物中心商品齐全，服务周到，吸引了大量顾客。该购物中心的甜品店制作了115个面包，选择哪种包装盒正好能把它们装完？为什么？ 13．将下面5张扑克牌洗一下反扣在桌上，从中任意摸一张。 （1）可能摸到哪一张牌？每张牌被摸到的可能性一样大吗？ （2）摸到的牌上的数是奇数的可能性大，还是偶数的可能性大？ 14．一个圆圈上有几十个孔（如图），小明像玩跳棋那样，从出发沿逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回a孔；先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到b孔，他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到b孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回a孔。这个圆圈上共有多少个孔？ 参考答案 1．A 【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各位数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。据此逐一分析。 【解答】A．个位数字是4，174是2的倍数，1＋7＋4＝12，12是3的倍数，符合； B．个位数字是7，177不是2的倍数，不符合； C．个位数字是8，178是2的倍数，1＋7＋8＝16，16不是3的倍数，不符合； D．个位数字是9，179不是2的倍数，不符合。 综上，要使17既是2的倍数，又是3的倍数，里最大填4。 故答案为：A 2．D 【分析】 整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8，不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9，所以总人数是奇数，和中总人数都是偶数，不符合题意；中总人数是5的倍数，5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数，不符合题意；中总人数等于实际总人数，符合题意，据此解答。 【解答】 A．总人数是4的倍数，应该是偶数，而实际总人数是奇数，所以该队形不可能是变换后的队形； B．总人数是6的倍数，应该是偶数，而实际总人数是奇数，所以该队形不可能是变换后的队形； C．总人数是5的倍数，个位数字应该是0或5，而实际总人数的个位数字是“1”，所以该队形不可能是变换后的队形； D．总人数是5×6＋1＝30＋1＝31（人），此队形的人数刚好等于总人数，所以该队形可能是变换后的队形。 故答案为：D 3．A 【分析】根据奇数和偶数的运算性质： ①偶数±偶数＝偶数； ②奇数±奇数＝偶数； ③偶数±奇数＝奇数； ④偶数×奇数＝偶数； ⑤奇数×奇数＝奇数； ⑥偶数×偶数＝偶数； 由此即可判断。 【解答】A．1为奇数，m为偶数，m＋1＝偶数＋奇数＝奇数，符合题意； B．2为偶数，m为偶数，m－2＝偶数－偶数＝偶数，不符合题意； C．2为偶数，m为偶数，2m＝偶数×偶数＝偶数，不符合题意； D．m÷2＝偶数÷偶数，结果不一定是奇数还是偶数，不符合题意； 则m＋1一定为奇数。 故答案为：A 4．A 【分析】2的倍数：个位数字必须是偶数（0、2、4、6、8）。3的倍数：各位数字之和必须是3的倍数。据此依次分析选项并验证，即可解答。 【解答】通过观察可知，四个选项的个位数字都是偶数，所以均是2的倍数，只需验证是否为3的倍数即可。 A．3210：3＋2＋1＋0＝6，6是3的倍数。 B．3212：3＋2＋1＋2＝8，8不是3的倍数。 C．3214：3＋2＋1＋4＝10，10不是3的倍数。 D．3218：3＋2＋1＋8＝14，14不是3的倍数。 所以既是2的倍数，又是3的倍数这个箱子的密码可能是3210。 故答案为：A 5．A 【分析】个位数字是0或5的数是5的倍数；各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此逐一分析。 【解答】A．x0x0x0：个位数字是0，所以x0x0x0是5的倍数；x＋0＋x＋0＋x＋0＝3x，3x是3的倍数，所以x0x0x0是3的倍数；因此x0x0x0一定同时是3和5的倍数，符合题意； B．x0xx0x：个位数字是x，不一定是0或5，因此x0xx0x不一定是5的倍数，不符合题意； C．x00x00：个位数字是0，所以x00x00是5的倍数；x＋0＋0＋x＋0＋0＝2x，但2x不一定是3的倍数，所以x00x00不一定是3的倍数；因此x00x00不一定同时是3和5的倍数，不符合题意； D．x0xxx0：个位数字是0，所以x0xxx0是5的倍数；x＋0＋x＋x＋x＋0＝4x，4x不一定是3的倍数，所以x0xxx0不一定是3的倍数；因此x0xxx0不一定同时是3和5的倍数，不符合题意。 故答案为：A 6．1 2 2 3 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数特征：个位是0或5的数是5的倍数。 3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数的数是3的倍数。 2和5的共同倍数特征：个位是0的数是2和5的共同倍数。 【解答】187的个位是7，要变成2的倍数，需要减去1，使个位变为6，即187－1＝186，186是2的倍数。 187的个位是7，要变成5的倍数，需要减去2，使个位变为5，即187－2＝185，185是5的倍数。 187各位数字之和为1＋8＋7＝16，比16大且最接近的3的倍数是18，所以需要加上18－16＝2，即187＋2＝189，189是3的倍数。 187的个位是7，要变成个位为0的数，需要加上3，即187＋3＝190，190是2和5的共同倍数。 所以187至少减去1就是2的倍数，至少减去2就是5的倍数，至少加上2就是3的倍数，至少加上3就是2和5的共同倍数。 7．65 36 63 35 36 【分析】不是2的倍数的数是奇数，个位数字是1、3、5、7、9，所以用3、5、6组成的奇数的个位为3或5，组成的两位数有35、53、63、65，其中最大的是65。 是2的倍数的数是偶数，个位数字是0、2、4、6、8，所以用3、5、6组成的偶数的个位为6，组成的两位数有36、56，其中最小的是36。 3的倍数需各位数字之和是3的倍数，符合条件的两位数有36、63，其中最大的是63。 个位数字是0或5的数是5的倍数，所以用3、5、6组成的5的倍数个位为5，组成的两位数有35、65，其中最小的是35。 既是2的倍数，又是3的倍数需同时满足“个位为 6”和“数字之和是3的倍数”，符合条件的数是36。 【解答】最大的奇数：65　　　　　　                     最小的偶数：36　　　　　　   最大的3的倍数：63　　　　　　              最小的5的倍数：35　　　　　　 既是2的倍数，又是3的倍数：36 8．24； 24 45 【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。由此写出符合题意的数即可。 【解答】，则24是3的倍数（答案不唯一）； ；（答案不唯一）则24既是2的倍数，又是3的倍数； ，，则45既是3的倍数，又是5的倍数。 9．2 1 0 7 【分析】5的倍数个位是0或5；2的倍数个位是0、2、4、6、8；3的倍数各位数字之和是3的倍数；同时是2和5的倍数个位必须是0。根据183的个位数字和各位数字之和，分别计算需要增加或减少的最小值。 【解答】183的个位是3，5的倍数个位是0或5。要使183成为5的倍数，至少增加2（3＋2＝5），得185，个位是5，是5的倍数。 183的个位是3，是奇数，不是2的倍数。要使183成为2的倍数，至少减少1（183－1＝182），个位是2，是2的倍数。 183的各位数字之和为1＋8＋3＝12，12是3的倍数，所以183已经是3的倍数。因此，至少减少0，183仍是3的倍数。 同时是2和5的倍数个位必须是0。183的个位是3，要使个位变为0，至少加上7（3＋7＝10），得190，个位是0，同时是2和5的倍数。 所以183至少增加2就是5的倍数，至少减少1就是2的倍数，至少减少0个就是3的倍数，至少加上7就同时是2和5的倍数。 10．94 【分析】由题意可知，这个两位数是偶数，说明个位数字是0、2、4、6、8，因为十位上的数字与个位上的数字的积是36，所以个位数字不可能为0，且两个数位上的数字都是小于10的整数，最后根据个位与十位上的数字之和是13求出符合条件的两位数，据此解答。 【解答】当个位数字为2时，十位数字为36÷2＝18，因为18＞10，所以不符合条件； 当个位数字为4时，十位数字为36÷4＝9，4＋9＝13，符合条件； 当个位数字为6时，十位数字为36÷6＝6，6＋6＝12，因为12≠13，所以不符合条件； 当个位数字为8时，十位数字为36÷8＝4.5，因为4.5不是整数，所以不符合条件。 综上所述，一个两位数是偶数，若十位上的数字与个位上的数字的积是36，和是13，则这个两位数是94。 11．是6的倍数；理由见详解 【分析】个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数；一个数各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；由题意得，用4~8这五个自然数连续不断地排成一个一百位数：456784567845678…，即5个数为一组有规律地排列成一百位数。100÷5＝20，即一共有20组这样的数排列成一百位数。所以这个数个位上的数是8，这个数是2的倍数。然后看这个数各个数位上的和是不是3的倍数。如果这个数各个数位上的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。这个数同时是2的倍数和3的倍数，那么这个数就是6的倍数。反之它就不是6的倍数。 【解答】100÷5＝20（组），所以这个一百位数的个位上的数是8，它是2的倍数。 4＋5＋6＋7＋8＝9＋6＋7＋8＝15＋7＋8＝22＋8＝30，30÷3＝10，即这5个自然数的和是3的倍数，那么20组这样的自然数的和也是3的倍数，这个一百位数是3的倍数。所以这个一百位数是6的倍数。 答：这个一百位数是6的倍数，因为这个数的个位是8，是2的倍数且这个数各个数位上的数的和是3的倍数。 12．选择第四种包装盒正好能把它们装完；因为115是5的倍数 【分析】面包的总个数是每个包装盒装面包的个数的倍数，就选择哪种包装盒，据此解答。 【解答】第一种：115÷2＝57（盒）……1（个），115不是2的倍数，不符合题意。 第二种：115÷3＝38（盒）……1（个），115不是3的倍数，不符合题意。 第三种：115÷4＝28（盒）……3（个），115不是4的倍数，不符合题意。 第四种：115÷5＝23（盒），115是5的倍数，符合题意。 选择第四种包装盒正好能把它们装完，因为115是5的倍数。 答：选择第四种包装盒正好能把它们装完，因为115是5的倍数。 13．（1）可能摸到6、7、8、9、10，一样大； （2）偶数 【分析】（1）从5张牌中摸出1张，每张牌都可能摸到，并且摸到每张牌的可能性是一样大的，据此解答； （2）奇数：不能被2整除的数，偶数：能被2整除的数，据此分别找出奇数和偶数，哪种类型的牌多摸到哪种类型的牌的可能性就大。 【解答】（1）答：每张牌都可能摸到，可能摸到6、7、8、9、10，每张牌被摸到的可能性一样大。 （2）奇数有：7，9共2张；偶数有：6，8，10，共3张； 2＜3，摸到偶数的可能性大。 答：摸到偶数的可能性大。 14．91个 【分析】每隔2孔跳一步，连起点一共要跳过3个孔，结果只能跳到b孔，即孔数是3的倍数多1；每隔4孔跳一步，连起点一共要跳过5个孔，结果只能跳到b孔，即孔数是5的倍数多1；每隔6孔跳一步能跳到原位，孔数是7的倍数，3与5是互质数，所以圆圈上的孔数是15的倍数加上1，且小于100，即16、31、46、61、76、91，其中91符合条件。 如果将孔数减1，那么得数既是3的倍数也是5的倍数，因而是15的倍数，这个15的倍数加上1就等于孔数，而且能被7整除，因为15被7除余1，所以15×6被7除余6，15的6倍加1正好被7整除，而15的其他（小于7的）倍数加1都不能被7整除，因此，圆圈上总孔数是91孔。 【解答】2＋1＝3，4＋1＝5，3×5＝15 15×6＋1 ＝90＋1 ＝91（个） 答：这个圆圈上共有91个孔。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $