第五单元第2课时  分数加减混合运算（3个知识点+4类热点题型精讲+自我检测）（分层作业）数学苏教版五年级下册

第五单元第2课时  分数加减混合运算 知识点一异分母分数连加连减 1、异分母分数连加连减的计算方法：可以按照从左到右的顺序依次相加减，也可以将所有分数一次性通分，再相加减。计算结果要化成最简分数。 知识点二异分母分数加减混合 1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。没有括号的，按从左到右依次计算，有括号的先算括号里面的。 知识点三分数简便运算 1、分数加法的简便运算。 整数加法的运算律可以推广到分数加法中，运用这些运算律可使计算简便。 题型一分数加减混合运算 1．计算，用你喜欢的方法计算。                                【答案】；； ； 【分析】（1）利用加法交换律，将同分母分数先相加，简化计算。 （2）利用减法的性质，将连续减法转化为减去两个数的和，简化计算。 （3）先算小括号内的加法，通分后再计算括号外的减法，简化计算。 （4）先算小括号内的减法，通分后再计算括号外的减法，简化计算。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 2．算一算。                                               【答案】；；； 【分析】（1）（2）先将三个分数通分，再根据四则混合运算的顺序从左往右依次计算； （3）先将1化为与其他分数同分母分数，再根据四则混合运算的顺序从左往右依次计算，最后约分； （4）根据四则混合运算的顺序先算括号里面的减法（通分后计算）再算括号外面的减法（通分后计算）。 【解答】（1） （2） （3） （4） 3．脱式计算（能简便的要简便）。                            【答案】；4； 【分析】，根据去括号法则去掉括号，然后交换与的位置进行计算。 ，把分数转化为小数0.25，交换0.25与3.12的位置，注意交换时运算符号也一并交换，然后利用加法结合律进行计算。 ，根据去括号法则去掉括号，然后交换与的位置进行计算，注意交换时运算符号也一并交换。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3＋1 ＝4 ＝ ＝ ＝ ＝ 题型二分数简便运算 4．怎样简便就怎样算。             【答案】3；5； 【分析】＋＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算。 6－－，根据减法性质，原式化为：6－（＋），再进行计算。 ＋－＋，根据带符号搬家，原式化为：－＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（－）＋（＋），再进行计算。 【解答】＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋2 ＝3 6－－ ＝6－（＋） ＝6－1 ＝5 ＋－＋ ＝－＋＋ ＝（－）＋（＋） ＝0＋ ＝ 5．脱式计算，能简算的要简算。                      【答案】；；1 【分析】思路：观察算式中分母特点，优先合并同分母分数，减少通分次数。 （1）根据“带符号搬家”对算式进行变形，进而简便计算； （2）算式中括号前面是“＋”号，先将算式中的括号直接去掉，再根据“带符号搬家”和加法结合律进行简便计算； （3）根据分数的基本性质，先通分再根据四则运算的法则进行计算即可。 【解答】（1） （2） （3） 6．计算下面各题，能简便的用简便方法计算。               【答案】； ； 【分析】，利用加法结合律计算。 ，先算加法，再算减法。 ，利用减法的性质计算。 ，交换和的位置，注意交换时运算符号也一并交换，然后利用减法的性质进行计算 【解答】 ＝ 题型三分数复杂运算 7．计算。 【答案】 【分析】，先把算式变为，因为＝，＝，＝，＝，＝；将算式变为，最后去掉括号进行简算即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 8．计算。 【答案】 【分析】因为＝，＝，＝，＝，＝，然后把原式化为，然后运用加法交换律和结合律进行计算即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ 9．计算。 【答案】 【分析】将带分数拆成整数加真分数，利用乘法结合律和交换律，将整数与整数相加，分数与分数相加，最后将它们的和相加。分数的和为，可以将这些分数放在看作单位“1”的正方形中，如图：，空白部分占正方形的，则其他部分占正方形的，即。 【解答】 题型四分数加减混合计算解决问题 10．为传承和弘扬书法艺术，乐园小学举行了书法比赛，并设有一、二、三等奖。获一二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的。获一、二、三等奖的人数各占获奖总人数的几分之几？ 【答案】二等奖： 一等奖： 三等奖： 【分析】把总人数看作单位“1”，先通过获一、二等奖和获二、三等奖的人数占比之和减去总人数占比1，求出获二等奖的人数占比；再用获一、二等奖的人数占比减去获二等奖的人数占比，得到获一等奖的人数占比；最后用获二、三等奖的人数占比减去获二等奖的人数占比，得到获三等奖的人数占比。据此解答。 【解答】 答：获一等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的，获三等奖的人数占获奖总人数的。 11．我国地形复杂多样，陆地地形的基本类型在我国都有分布。下表是三种地貌类型约占我国陆地面积的情况。丘陵和山地的总面积比平原约多占我国陆地面积的几分之几？ 地貌类型 丘陵 山地 平原 占我国陆地面积的几分之几 【答案】 【分析】先求出丘陵和山地的总面积占比，再用其减去平原的面积占比，从而得到丘陵和山地的总面积比平原多占我国陆地面积的比例，计算过程中需先将分数化为同分母分数再进行计算。据此解答。 【解答】 答：丘陵和山地的总面积比平原约多占我国陆地面积的。 12．从营养学角度看，每天早餐喝牛奶对健康有益，彤彤一家三口每天早上都会喝牛奶。一天爸爸新打开一盒1升的牛奶，给妈妈倒了升，给彤彤和自己各倒了升。三人一共喝了多少升牛奶？ 【答案】升 【分析】要计算三人一共喝的牛奶量，需将妈妈、彤彤、爸爸各自喝的牛奶量相加。妈妈喝了升，彤彤和爸爸各喝了升，所以把这三个量相加即可得出总量。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝（升） 答：三人一共喝了升牛奶。 一、选择题 1．一杯牛奶，小明喝了半杯，然后加满水，又喝了半杯，小明喝了（    ）牛奶。 A．杯 B．杯 C．1杯 D．杯 2．甲、乙、丙三人各打一份相同的文稿，甲要用小时，比乙多用小时，丙比乙少用小时，丙打这份文稿要用多少小时？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．一块地的种玉米，种蔬菜，其余的种西瓜，种西瓜的面积占这块地的（    ）。 A． B． C． D． 4．工程队3天修完一条长3千米的路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，第三天修了这条路的（    ）。 A． B． C． D． 5．小红喝一杯蜂蜜水，第一次喝了这杯水的，觉得太甜了，就加满了水；第二次喝了这杯蜂蜜水的，还是觉的太甜了，再一次加满了水；第三次喝了半杯后，又加满了水；最后一次小红把整杯水都喝完了。请比较小红喝的蜂蜜水和后来加入的水，下面说法正确的是（    ）。 A．喝的蜂蜜水多 B．喝的后来加入的水 C．喝的一样多 D．无法比较 二、填空题 6．计算时，要先算（ ）法，再算（ ）法，计算结果是（ ）。 7．一段公路长10km，第一天修了km，比第二天少km，两天一共修了（ ）km。 8．一根绳子长，第一次用去全长的，第二次用去全长的，这时还剩下。用了两次还剩下全长的（ ），两次一共用去（ ）m。 9．《庄子·天下篇》中有述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭！”意思是，一尺长的棍棒，今日截取它的一半，即，明日截取它一半的一半……永远也截取不完。按照这样的方法，前三日截取的长度占总长度的（ ）。 10．淘气对五（3）班全班同学体育活动参与情况进行了调查，结果如下表： 项目 篮球 跳绳 足球 乒乓球 参与人数占全班总人数的几分之几 ？ 参与乒乓球人数占全班总人数的（ ），参加（ ）项目的人数最多。 三、计算题 11．计算下面各题，能简算的要简算。                                      四、解答题 12．宁宁妈妈负责整个行程的消费记录，她告诉宁宁，整个行程中花费主要包含路费、门票、住宿、就餐四大项，其中路费和门票费用共占总费用的，就餐费用占总费用的，剩下的是住宿费用，请问住宿费用占总费用的几分之几？ 13．星欣幼儿园“六·一”节买回一些气球，大班分到这些气球的，中班比大班多分到这些气球的，剩下的分给小班。小班分到这些气球的几分之几？ 14．学校图书馆有3500本新书需要贴书签，李老师和同事们第一天贴了这些书的，第二天贴了这些书的一半，还剩下这些书的几分之几没有贴书签？ 15．为了更好地了解同学们，学校组织了一次调查活动，一共调查了1000人，其中喜欢游泳的占调查总人数的，喜欢画画的占调查总人数的，剩余的是喜欢跳舞的。 （1）喜欢跳舞的占调查总人数的几分之几？ （2）喜欢跳舞的有多少人？ 参考答案 1．B 【分析】一开始有1杯牛奶，小明第一次喝了半杯，也就是喝了杯牛奶，此时剩下的牛奶是杯。然后加满水，又喝了半杯，这半杯里牛奶的量是剩下牛奶的一半，因为剩下杯牛奶，所以这半杯里牛奶有的一半，相当于把1杯牛奶平均分成2×2＝4份，其中1份就是杯。最后把第一次喝的杯和第二次喝的杯牛奶加起来即可。 【详解】小明第一次喝了半杯，也就是喝了杯牛奶，第二次喝了杯牛奶。 ＝ ＝ ＝（杯） 小明喝了杯牛奶。 故答案为：B 2．A 【分析】根据题意得：已知甲打一份文稿需要小时，则乙需要时间：甲所用时间，丙所需时间：乙所用时间，据此运用分数连续减法得出丙所用时间。 【详解】根据题意及分析可得，丙打印文稿需要时间为：。 故答案为：A 3．C 【分析】将这块地总面积看作单位“1”，用 “1” 依次减去种玉米和种蔬菜所占的分率，就能得到种西瓜的分率，据此列式解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 所以种西瓜的面积占这块地的。 故答案为：C 4．A 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，1减第一天修这条路的分率，再减第二天修这条路的分率即可求出第三天修这条路的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 所以第三天修了这条路的。 故答案为：A 5．C 【分析】首先明确原来的蜂蜜水一直没加，最后一次小红把整杯水都喝完了，所以小红喝了一整杯的蜂蜜水； 由题意可知：第一次加了杯水，第二次加了杯水，第三次加了杯水，则一共加了（＋＋）杯水，计算出后来加入水的杯数，再与小红喝的1杯蜂蜜水进行比较，得出结论。 【详解】喝蜂蜜水：1杯 后来一共加入的水： ＋＋ ＝＋＋ ＝1（杯） 所以，小红喝的蜂蜜水和后来加入的水一样多。 故答案为：C 6．减 加 【分析】根据题意知：要先算减法，再算加法。因分母各不相同，要先通分后再计算。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 计算时，要先算（减）法，再算（加）法，计算结果（）。 7． 【分析】第一天修的长度＋第一天比第二天少修的长度＝第二天修的长度，第二天修的长度＋第一天修的长度＝两天一共修的长度，据此列式计算。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝（km） 两天一共修了km。 8． 【分析】由题意可知，把这根绳子的全长看作单位“1”，用1减去两次用去的分率可得剩下的分率，用绳子全长的具体量减剩下的具体量，可得两次一共用去的具体量。 【详解】 （m） 一根绳子长，第一次用去全长的，第二次用去全长的，这时还剩下。用了两次还剩下全长的，两次一共用去m。 9． 【分析】把这根棍棒的长度看作单位“1”，第一天截取它的一半，即；第二天截取它一半的一半即剩下的一半，此时剩下，的一半是；第三天再截取剩下的一半，此时剩下，的一半是；据此把前三日截取的长度相加，即是前三日截取的长度占总长度的几分之几。 【详解】第一天截取，还剩下1－＝； 第二天截取剩下的一半，的一半是，即第二天截取了； 还剩下－＝－＝ 第三天再截取剩下的一半，的一半是，即第三天截取了； ＋＋ ＝＋＋ ＝ 前三日截取的长度占总长度的。 10． 篮球 【分析】将全班总人数看作单位“1”，用1减去篮球、跳绳、足球所占分数的和，得到乒乓球的占比。再根据异分母分数比较大小的方法：把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数进行比较大小，确定人数最多的项目。 【详解】1－（＋＋） ＝1－（＋＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ ＝，＝，＝ 因为1＜10＜14＜15，所以＜＜＜，即＜＜＜ 所以参与乒乓球人数占全班总人数的，参加篮球的人数最多。 11．；；；3 【分析】先算括号里面的加法，再算括号外面的减法； 利用加法交换律，先算，再加； 先算，再减； 利用加法交换律和加法结合律，先算和，再相加。 【详解】 12． 【分析】把整个行程的总费用看作单位“1”，用1先减去路费和门票费用占总费用的分率，再减去就餐费用占总费用的分率即可得到住宿费用占总费用的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：住宿费用占总费用的。 13． 【分析】已知大班分到这些气球的，中班比大班多分到这些气球的，那么中班分到这些气球的； 把这些气球看作单位“1”，用“1”减去大班、中班分到这些气球的分率，即是小班分到这些气球的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 答：小班分到这些气球的。 14． 【分析】把新书的总数看作单位“1”，第一天贴了这些书的，第二天贴了这些书的一半即，用“1”减去两天分别贴书签占总数的分率，即是还剩下这些书的几分之几没有贴书签。 【详解】 答：还剩下这些书的没有贴书签。 15．（1）； （2）500人 【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，喜欢跳舞的占调查总人数的分率＝1－（喜欢游泳的占调查总人数的分率＋喜欢画画的占调查总人数的分率）； （2）计算可知，喜欢跳舞的占调查总人数的，把调查总人数平均分成2份，喜欢跳舞的同学占其中的1份，喜欢跳舞的人数＝调查的总人数÷2，据此解答。 【详解】（1）1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：喜欢跳舞的占调查总人数的。 （2）1000÷2＝500（人） 答：喜欢跳舞的有500人。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $